Matlab在光孤子教學中的應用

成純富 歐藝文 陳嘉軒 陳文嘉

【摘 要】Matlab仿真具有編程簡單、繪圖功能強大，仿真結果形象直觀等優點，在輔助教學中發揮著越來越重要的作用。本文探討將Matlab仿真引入光孤子的輔助教學中，并闡述了其具體的實現過程。結果表明，Matlab仿真教學不但可使課程中晦澀難懂的內容變得直觀、易于理解，而且還可激發學生的學習興趣，提高學生的創新能力和課堂教學效果。

【關鍵詞】光纖通信系統;Matlab;光孤子

【中圖分類號】G642? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2020）34-0001-02

光纖通信系統課程是光學工程專業一門重要的核心課[1]，也是一門多學科交叉滲透的專業課，具有內容繁雜、理論性強等特點。故光學工程專業的學生要學好該課程，不但要具有一定的光學專業基礎，還必須具有一定的電學、數學等專業基礎。由于該課程對學生要求高，傳統教學又枯燥乏味，所以需要創新該課程的教學，激發學生的學習興趣。Matlab仿真輔助教學由于具有直觀、簡單易學等優點[2-3]，已在光纖通信系統課程的光纖模式和傳輸原理實驗教學中取得了很好的教學效果[4，5]，但到目前為止，光孤子的Matlab仿真輔助教學應用不足。為此，本文探究將Matlab仿真引入光纖通信系統課程的光孤子輔助教學中，以期提高學生的學習興趣和改善教學效果。

1? ?Matlab在光孤子教學中的應用

根據光孤子理論可知，孤子是一種在傳輸過程中形狀保持不變的光脈沖，其產生機理是群速度色散效應和自相位調制效應的精確平衡，故描述光孤子傳輸特性的方程為

（1）

（1）式中，A為光脈沖振幅，β2為光纖的二階色散系數，γ為非線性系數。方程（1）中左邊第二項描述群速度色散效應，右邊那一項描述自相位調制效應。

方程（1）通常采用分步的傅里葉方法進行數值求解，核心思想：當傳播距離的步長較短時，光纖的色散效應和光纖的非線性效應在傳輸過程中可分別獨立作用。為闡述分步傅立葉方法的基本原理，方程（1）可改

寫為

（2）

（2）式中，代表光纖的色散項，代表光纖的非線性項。

當步長較小時，采用分步傅立葉方法，假設第一步僅有色散效應作用，且通過傅里葉變換將方程（1）變換到頻域求解，則方程（2）變為

（3）

假設下一步僅有非線性效應作用，且通過傅里葉逆變換將方程（3）計算的結果變換回時域進行求解，則方程（2）變為

（4）

為了提高分步傅立葉方法的計算精度，一般采用對稱分步傅立葉方法進行數值求解。該數值求解方法是先讓半個步長中色散效應起作用，然后在下一全步長中讓非線性效應起作用，再在下半個傳輸距離步長中讓色散效應起作用。

在群速度色散和自相位調制效應的相互作用下，在光纖中可形成階孤子，其大小可表示為

（5）

（5）式中，為色散長度，其大小決定著光纖色散效應的強弱。為非線性長度，決定著非線性效應的強弱。

當時，群速度色散效應和自相位調制效應達到精確平衡，從而形成一階光孤子，即脈沖現狀不隨傳輸距離的變化而變化。當時，光纖中將形成高階孤子，高階孤子脈沖受群速度色散效應的影響而分裂成個基孤子，且其頻譜和時域形狀呈現出周期性的變化，其演變周期為

（6）

基于上述光孤子理論，可編寫Matlab程序，其核心代碼如下。

N=2^10;? ? ? ? ? ? % 傅里葉變換采樣點數

Tr=12000;? ? ? ? % 時間范圍

dt=Tr/N;? ? ? ? ? ?% 時間間隔

dw=2*pi/（N*dt）;? ?% 頻率間隔

T=（（1：N）-（N/2））*dt;% 時間數組

w=（（1：N）-（N/2））*dw;% 頻率數組

a=0;? ? ? ? ? ? ?% 光纖傳輸損耗

g=1.3d-3;? ? ? ? ?% 非線性系數 [1/W/m]

B2=-20d-3;? ? ? ? ?% 二階色散系數. （ps^2/m）

T0=18;? ? ? ? ? ? ?% 初始脈寬 （ps）

Nm=1;? ? ? ? ? ? ? % 孤子階數

LD=（（T0^2）/（abs（B2）））;? ?% 色散長度 [m]

Lnl=LD/Nm^2;? ? ? ? ? ?% 非線性長度

P0=1/（Lnl*g）;? ? ? ? ? % 入射峰值功率 （W）

dz=60;? ? ? ? ? ? ? ? % 傳播距離步長 [m]

z0=（pi/2）*LD;? ? ? ? ? % 孤子傳輸周期 [m]

z=（0：dz：z0）;? ? ? ? ?% 傳輸距離數組 [m]

Et=sqrt（P0）*sech（T/T0）; % 時域振幅

It（1，：）=abs（Et）.^2;? ? ?% 時域強度

Aw=fftshift（fft（Et））;? ?% 頻域振幅

Iw（1，：）=abs（Aw）.^2;? ? ? % 頻域強度

m=length（z）;

for j=1：m-1

Aw=Aw.*exp（-a*（dz/2）-1i*B2/2*w.^2*（dz/2））;

Et=ifft（Aw）;

Et=Et.*exp（1i*g*（（abs（Et））.^2）*（dz））;

Aw=fft（Et）;

Aw=Aw.*exp（-a*（dz/2）-1i*B2/2*w.^2*（dz/2））;

Et=ifft（Aw）;

It（j+1，：）=abs（Et）.^2;

Iw（j+1，：）=abs（Aw）.^2;

end

利用上述核心代碼，可得到如圖1所示的仿真結果。其中，圖1上半部分為時域演變圖，下半部分為頻域演變圖。為便于學生多角度觀察演變規律，分別用plot3和pcolor畫出了三維演變圖。由圖1可以看出，一階孤子脈沖受光線群速度色散效應和自相位調制效應的相互作用，仍然保持脈沖現狀不變的傳輸，仿真結果與理論結果一致。增大入纖峰值功率時，光纖中將形成高階孤子，高階孤子受色散效應的影響而產生分裂現象。利用上述程序，學生不但可以很直觀地看到孤子脈沖的演變規律，而且可以深入理解分布的傅里葉數組求解方法以及快速傅里葉變換等函數的調用方法。當然，學生在深入理解上述Matlab代碼后，對相關的孤子理論也會有更深入的理解。此外，在上述核心代碼的基礎上，學生可以適當改寫或補充程序，實現光脈沖（如高斯脈沖、雙曲正割等）在特種光纖（如光子晶體光纖、中紅外單模光纖等）中的傳播特性。所以，基于Matlab的仿真輔助教學可以提高學生的創新能力。

2? ?結論

本文探究了將Matlab仿真引入到光纖通信系統課程的光孤子輔助教學中，并給出了核心代碼來闡述其具體的實現過程。實現仿真結果三維可視化，有助于學生深度理解光孤子理論;仿真代碼具有易理解和可拓展的特點，可顯著提高學生的創新能力。因此，Matlab仿真輔助課堂教學可顯著提高學生的學習興趣和教師的教學

效果。

【參考文獻】

[1]沈建華，陳健，李履信編著.光纖通信系統（第3版）[M].北京：機械工業出版社，2014.

[2]張學敏，倪虹霞編著.Matlab基礎及應用（第二版）[M].北京：中國電力出版社，2012.

[3]李茜.輔助教學平臺在“光纖通信”課程中的應用[J].唐山學院學報，2014（27）.

[4]陳明陽.MATLAB在光纖通信課程教學中的應用[J].計算機教育，2006（12）.

[5]何偉剛，吳其琦.Matlab仿真在光纖通信實驗教學難點中的應用[J].實驗室研究與探索，2013（32）.

【作者簡介】

成純富（1976～），男，湖北陽新人，博士，湖北工業大學副教授。研究方向：FPGA開發與設計。