基于物理學科核心素養的電流表、電壓表讀數教學

肖學鋒

【摘 要】通過類比法，先熟悉不同最小刻度的直尺讀數規則，然后拓展至量程為0.6A、3A的電流表和量程為3V、15V的電壓表的讀數規則，根據誤差和有效數字的理論了解對電表讀數有效位數的確定原則，從而解決高中階段電流表和電壓表讀數取多少位有效數字的爭議。本文從培養學生物理學科核心素養的角度出發，提出為使學生掌握電流表和電壓表讀數及有效數字位數的確定原則，教師在出這方面的習題時，所給答案要符合學生當前掌握知識的程度。

【關鍵詞】高中物理;電流表;電壓表;類比法;估計數;十分之一估讀;有效數字位數;準確度等級;引用誤差

【中圖分類號】G633.7? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2020）34-0160-03

高中物理電學實驗中常常要用到電流表和電壓表。由于學生在高中《物理》（必修1）中已經學了誤差和有效數字的知識，故對電表的讀數就要按有效數字規則進行，特別是在最小刻度不是十分之一的一個標度單位的電表讀數方面[1]。很多教師對于現在大部分復習資料上提出的一些讀法規則有爭議，而學生不知其來龍去脈，掌握起來非常困難。然而，對不同量程的電流表和電壓表的讀數，也是歷年高考的多頻考點[2]。本文將介紹一種有效的不同量程的電流表和電壓表的讀數教學設計。

1? 認識均勻刻度量具上的標度數及其標度數對應的單位關系

圖1是經常看到的米尺，米尺上最長的刻度線處標有數字，量程處或0刻度處所標數字后面標有單位。米尺上標出的數字與這一單位是一一對應關系，即要求用該尺子測量長度時，讀出的長度單位就是尺子上所標的單位。如測量長度為3.24cm，若要用其他單位來描述該長度，應先讀出尺子上所標單位的數字的長度值，再進行單位換算，如32.4mm或3.24×10-2m，其中“3.24”是用該尺子所標數字直接讀出的值，“cm”就是尺子上標有的單位，而32.4和3.24×10-2是經過折算后的長度值，其單位已不是尺子上標出的單位，表達上也要按有效數字規則表示。

圖2、圖3分別是高中實驗中常用的量程為0.6A、3A的直流電流表和量程為3V、15V直流電壓表表盤上的刻度樣子。從本質上說，它們就是把米尺的刻度設計成弧形，因此其讀數方法與米尺讀數方法是一致的。

2? 類比不同最小刻度的米尺的讀數規則進行電表讀數

根據高中《物理》（必修1）中誤差和有效數字的知識，用米尺測量長度時，一定要讀到帶有一位不可靠數字的數字，即讀出完整有效數字。圖4是用最小刻度為0.1cm的尺子測量被測物件的長度，其長度為2.78cm，其中末位數字“8”是按初中物理介紹的“十分之一估讀法”估讀的，是不可靠的，它可能更接近7或者更接近9。人們公認按“十分之一估讀法”讀數時，最大偏差小于等于最小刻度的“十分之一”，在此即0.01cm，人們把測量結果一般表達為2.78±0.01cm，也就是常說的答案范圍是2.77cm～2.79cm。

圖5是用最小刻度為0.2cm的尺子測量被測物件的長度，從該長度可看到其長度包含的完整刻度數為2.6cm，大于2.6小于2.8的范圍內按“十分之一估讀法”估計其長度占最小刻度0.2cm的“十分之九”，即0.2×=0.18cm，故其長度為2.6+0.18=2.78cm，其最大偏差小于等于最小刻度的“十分之一”，即0.02cm，測量結果表達為2.78±0.02cm，也就是說答案為2.76cm、2.78cm和2.80cm。注意用最小刻度為0.2cm的尺子測長度時，結果的末位數只能是0、2、4、6、8。

圖6是用最小刻度為0.5cm的尺子測量被測物件的長度，完整刻度數為2.5cm，在大于2.5小于3.0范圍內，其估計長度占最小刻度0.5cm的“十分之六”，也就是0.5×=0.30cm，故其長度為2.5+0.30=2.80cm，其最大偏差小于等于最小刻度的“十分之一”，即0.05cm，測量結果為2.80±0.05cm，也就是說答案為2.75cm、2.80cm和2.85cm。注意用最小刻度為0.5cm的尺子測長度時，結果的末位數只能是0、5。

綜上可知，讀數時，刻度完整部分的讀法是一致的，只是在取小于最小刻度的那部分的長度時，人們是按“十分之一”估讀法進行讀數，得到最后一位估讀數字，兩部分組合成有效數字。比較圖4、圖5、圖6測量同一長度時的結果可知，尺子的最小刻度不同，其測量的準確程度也不同，最小刻度越小的尺子，測量的準確度就越高，其測量結果與真實長度誤差越小。基于此，可把上面的讀數方法寫成如下公式。

由于高中實驗中常用的量程為0.6A、3A的直流電流表和量程為3V、15V直流電壓表表盤上的刻度是均勻的，故可按上面的公式進行讀數。

圖7中0.6A量程的電流表上的讀數為

。

圖7中3A量程的電流表上的讀數為

。

圖8中3V量程的電壓表上的讀數為

。

圖8中15V量程的電壓表上的讀數為

。

3? 電表讀數最后取多少位有效數字由電表準確度等級決定

根據誤差理論，對于具有連續刻度和多檔量程的電表的誤差用“引用誤差”表示。所謂“引用誤差”指的是一種簡化、實用、方便的電表示值的相對誤差，是以電表某一刻度點的示值誤差為分子，以電表的量程為分母所得的比值，即。

設公式中，示值誤差取值為各示值點上誤差絕對值最大者，此時引用誤差去掉“±”和“%”后的數值就是電表準確度等級的計算值。國家標準和國家計量技術規范將電表按引用誤差的大小分為若干準確度等級。根據我國國家標準GB776-65《電氣測量指示儀表通用技術條件》的規定，準確度分為七級，即0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0級[3]。符合某一個等級S，說明該電表在整個測量范圍內，各示值點的引用誤差均不超過S%，故有

表示電表誤差范圍±I（或±U）與等級S的關系式為（或），其有效位數一般為一位，最多為兩位。在下列三種情況下，誤差范圍可取兩位有效數字：①重要的或高精確度的測量;②所得結果還需進一步計算;③誤差第一個數字小于3[4]。

圖9中，表盤右下角一排符號中的“2.5”即為該表的準確度等級，則0.6A量程的讀數為（0.。該表的準確度等級為2.5，則，由于誤差第一個數字小于3，故該表讀數的誤差范圍可取兩位有效數字。綜合讀數規則及最后取有效數字位數規則，該表的讀數結果為：、和，這些數都可作為該表讀數的答案。由于高中階段并不要求把±I表示出來，故該表的最后讀數0.450、0.452和0.454均為正確答案。這里一定要清楚，±0.002是用“十分之一估讀法”讀數的上下限，而±0.015是電表（系統）本身產生的誤差上下限。

圖10中的電壓表也是2.5級的。其15V量程的讀數為

，

，根據誤差第一個數字大于3，再由四舍五入規則可得，誤差范圍取一位有效數字，即。由于讀數規則可得11.25、11.30和11.35為該表讀數，而電表本身產生的誤差。由電表系統誤差可知，小數點后一位的數字已經不準確了，故需根據四舍五入規則，結合電表本身誤差得出答案。最后根據有效數字知識可知答案為和，高中階段記為11.3V和11.4V。讀者均可類比本文方法自行對圖9中3A量程的電流表和圖10中3V量程的電壓表進行讀數。

4? ?當前考試中爭議最大的問題

弄清楚電流表、電壓表的讀數規則和最后取多少位有效數字規則，也就對0.6A量程的電流表的讀數無爭議，進而能明白要培養學生什么樣的物理素養。15V量程的電壓表的讀數爭議，無非源于學生按“十分之一”估讀法得到的答案可能是11.25V、11.30V和11.35V，而命題者給的答案往往是11.3V。筆者認為，命題者在學生不知道電表準確度等級知識或題中沒給出電表準確度等級時，最好把11.25V、11.30V、11.35V和11.3V均設為標準答案，這樣既能考查學生的讀數能力，也不失科學依據，同時能解決爭議問題。

總之，電流表、電壓表讀數是物理實驗中的重要技能。在進行教學中，必須要考慮學生的實際情況。本文中，筆者從物理學科核心素養出發，對電流表、電壓表讀數進行了探討，希望可以為促進學生物理學科核心素養的發展提供借鑒。

【參考文獻】

[1]全日制普通高級中學教科書（必修）物理 第一冊[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]華中工學院電工基礎教研組編.常用電工儀表與測量[M].北京：機械工業出版社，1975.

[3]吳石林，張玘.誤差分析與數據處理[M].北京：清華大學出版社.2010.

[4]John R.Taylor著，王中宇等譯.誤差分析導論[M].北京：高等教育出版社，1996.