基于功能脆弱性的空中交通相依網絡流量分配

王興隆，齊雁楠，潘維煌

中國民航大學 空中交通管理學院 天津 300300

安全有序的空中交通系統，依靠機場、航路和管制扇區網絡協同運行。在系統內部或外部受到擾動時會引發脆弱性，造成空中交通延誤，嚴重時還帶來系統安全風險。采用相依網絡理論，識別脆弱源并實施合理航班流量分配，是解決上述問題的一種有效方法。

相依網絡是一種多層復雜網絡，適用于刻畫各層網絡間的影響關系與耦合方式[1]。相依網絡脆弱性是當下的研究熱點，在理論方面，文獻[2]分析在不同空間嵌入與攻擊模式下，網絡性能的變化，并提出了恢復策略；文獻[3]則深入研究了相依網絡的級聯失效，指出在受到攻擊時容易破壞網絡結構和功能的完整性，引發網絡脆弱性。相依網絡脆弱性在電力、交通、航空等領域已有初步應用；文獻[4]分析了電力、通信網絡的脆弱性，研究了網絡級聯失效的閾值，并探索影響網絡脆弱性的關鍵節點；文獻[5]采用啟發式算法分析道路網絡交通流模式，分析交通流傳播過程，辨識不同時刻網絡脆弱性；文獻[6-7]建立了空中交通相依網絡模型；文獻[8-9]研究了網絡抗毀性和脆弱性。在流量分配方面，文獻[10-13]研究了軌道交通網絡的客流、列車流的優化；文獻[14-16]研究電力網絡的電流控制，實現整個網絡輸送性能最優化。在航空領域，空中交通流量管理是一個經典問題[17-19]，模型與算法都有較多研究。近期，文獻[20]提出一種基于航班起飛與計劃到達時間差最小的優化策略，綜合考慮航路、容量、航空器速度等多約束條件，建立了航班時刻分配策略；文獻[21] 針對空域擁堵的問題，采用多目標規劃方法，實施航班地面等待、盤旋、改航等策略；文獻[22] 提出一種控制航班延誤分布、減少聯程航班延誤的方法，采用混合整數規劃優化模型解決航路上交通需求與容量平衡問題，實現縮短起飛間隔、減少延誤的目標。

但空中交通脆弱性研究只是剛剛開始，缺乏應用場景，空中交通流量分配是個網絡化、系統化問題，尚未發現以全局視角、不同網絡層次協同的方式，采用相依網絡方法進行研究。網絡脆弱性一般分為結構脆弱性和功能脆弱性，本文主要研究空中交通網絡功能脆弱性，在研究脆弱性發生規律基礎上，以機場、航路和管制扇區網絡的流量熵值之和最小為目標，對各層網絡實施流量分配，降低相依網絡脆弱性，使得空中交通流趨于有序。

1 空中交通相依網絡功能脆弱性識別

以空中交通組織為依據，建立空中交通相依網絡G0，由機場網絡G1、航路網絡G2、管制扇區網絡G3組成。G1以機場為點，機場間的備降關系為邊；G2以航路點為點，航路的航段為邊；G3以管制扇區為點，扇區間航班交接關系為邊。G1與G2的連邊表示飛機的進離場；G1與G3的連邊表示扇區對機場飛機起降的管制；G2與G3的連邊表示扇區對飛機航路飛行的管制。

1.1 網絡功能脆弱性指標

空中交通相依網絡節點在受到擾動而失效后，一方面會造成節點與邊的連接失效而破壞網絡結構，另一方面也會引起網絡功能的混亂，觸發網絡功能脆弱性。本文采用文獻[6]中的方法，建立網絡脆弱性的基本特征指標，如表1所示。

表1 網絡功能脆弱性指標

對于不同層網絡流量熵計算中，當網絡中所有節點的流量不均衡時，網絡流量熵最大；所有節點的流量均衡時，網絡流量熵最小。為了分析不同層網絡的流量熵，進行歸一化處理：

(1)

本文通過分析上述功能脆弱性指標變化率，識別網絡功能脆弱性表現規律。指標變化率計算為[23]

(2)

式中：Δφ為指標變化率；φ(q)為q比例節點失效時功能脆弱性指標值；φ(q-1)為q-1比例節點失效時功能脆弱性指標值。

1.2 功能脆弱性識別方法

在分析空中交通相依網絡功能脆弱性過程中，需要考慮不同層網絡間相互影響關系，采用擾動節點的方法使其失效。擾動方式分為隨機擾動和蓄意擾動，隨機擾動是從相依網絡中等概率刪除節點，蓄意擾動則是按節點的空中交通流量大小將網絡節點排序(流量相同時等概率)刪除節點。

為了展示節點失效如何影響網絡脆弱性，依據空中交通管理規則，建立節點失效對功能脆弱性的影響規則。

1) 層網絡內的交通流轉移規則

① G1層網絡節點失效，其失效節點的交通流將被轉移至層網絡內相鄰機場節點。

② G2節層網絡點失效，其失效節點交通流被轉移至相鄰航路點。交通流轉移的過程中，受到相連的G3層網絡節點容量約束，若轉移量超過G3層網絡節點的容量，則以G3層網絡節點最大裕度作為交通流轉移最大量。

③ G3層網絡節點失效，其失效節點交通流被轉移至相鄰管制扇區節點。交通流轉移的過程中，交通流轉移受相連的G2層網絡節點的容量約束，若轉移量超過航路節點的容量，則以航路節點裕度作為交通流轉移最大量。

2) 層網絡間的交通流轉移規則

① G1層網絡節點失效，相連的G3層網絡節點和G2層網絡節點不發生交通流轉移。

② G2層網絡節點失效，相連的G1、G3層網絡節點發生交通流轉移。

③ G3層網絡節點失效，相連的G1、G2層網絡節點發生交通流轉移。

節點裕度為節點容量與流量的差值。在不同比例節點失效情況下，分別采用隨機與蓄意2種擾動方式，計算網絡功能脆弱性指標，分析指標變化率。

2 網絡流量協同分配

空中交通網絡流就是航空器由機場起降、空中沿航路飛行形成的航班流量。當網絡形成持續大量的航班流量，尤其是流量達到或接近容量時，擾動網絡會造成大范圍航班延誤，網絡功能脆弱性增大。據此，參照實際運行，對機場、航路、管制扇區網絡的航班流量進行合理、協同分配，改善空中交通相依網絡功能脆弱性更具實際意義。在流量熵歸一化的前提下，協同流量分配的目標是各層網絡流量熵值的和最小，網絡內部交通流更有序。

2.1 目標函數

空中交通相依網絡流量分配的目標函數為

(3)

結合實際空中交通流量管理工作，在流量分配過程中對各層網絡的流量進行約束:

0.8tai≤t′ai≤Caia∈1,2,3

(4)

式中：t′ai為Ga層網絡中節點i在流量分配過程中的流量；tai為Ga層網絡中節點i的流量；Cai為Ga層網絡中節點i在流量分配過程中的容量。

在約束條件下，使空中交通相依網絡的3層網絡的流量匹配，同時流量熵值總和最小，此時網絡內部交通流較為有序，具有較強的抗干擾能力，能改進空中交通相依網絡脆弱性。

2.2 求解算法

在網絡節點數量較多的情況下，為了產生最優解，計算量很大。遺傳算法是一種成熟且通用性強的優化算法，約束條件少，具備并行性和全局搜索能力，適合解決組合優化問題。流量分配，是在網絡最小總熵值的目標下，根據約束條件進行各個節點流量匹配，是典型的組合優化問題。本文將網絡總流量熵作為適應度，對遺傳算法進行改進，實現網絡流量分配優化。

1) 編碼與初始種群生成

采用明碼編碼方式，將需要分配流量的層網絡節點形成N元數組作為染色體λ=(λi)N，第i個節點分配的流量λi代表染色體基因。其他層根據流量分配策略分別形成染色體。

以原始流量串作為種子染色體，根據2.1節的流量約束條件，對每個流量值進行隨機變化[80%，120%]，生成初始種群P。

2) 遺傳算子

① 選擇。對初始種群P進行隨機排序，為了保留精英且擴大搜索范圍，將隨機排序后的種群進行分組(m個為一組)，留下m條中的最優解，其他進行交叉、變異操作。

② 交叉。采用段交叉方式，隨機選擇(m-1個中)2個個體進行配對，隨機設置交叉段，依照概率pc交換2個個體部分染色體，形成新個體。

③ 變異。采用基因段變異操作，隨機選擇(m-1個中)個體按照變異概率pm隨機改變某段基因位的編碼。為了在迭代前期擴大搜索范圍，后期提高精英解保留概率，pm根據迭代次數而改變，前期大后期小，其表達式為

pm=(L-Iter)/L

(5)

式中：L為總迭代次數；Iter為當前迭代次數。

基于上述遺傳算法，通過改變層網絡節點流量進行網絡流量協同分配，具體策略步驟如表2所示。

表2 網絡流量協同分配策略

3 算例分析

采用中國北京、天津、河北、山西、內蒙古區域的民航數據，構建中國華北空中交通相依網絡，其中，機場網絡G1共計28個機場，79對備降關系；航路網絡G2共計41個航路點，90條航段；管制扇區網絡G3共計20個扇區，43條扇區移交關系，見圖1。結合空中交通相依網絡模型、節點擾動方式和失效規則，計算節點失效后網絡脆弱性指標，分析指標變化率識別脆弱性表現規律。

3.1 功能脆弱性識別分析

1) 網絡流量熵變化率分析

采用式(1)計算網絡流量熵，利用式(2)分析指標變化率和失效閾值，結果如圖2所示。圖中：R(Gb)=fM(Ga)表示對Ga網絡中的節點進行擾動， Gb網絡的指標變化。M代表擾動方式，M=R、 D分別表示隨機擾動和蓄意擾動。

圖1 華北空中交通層網絡

圖2(a)表明，G1層網絡節點隨機擾動，G1流量熵的變化率波動幅度較小，蓄意擾動G1層網絡節點，G1流量熵的值波動幅度也較小，其他情形也都未引發網絡的級聯失效。圖2(b)表明，G2層網絡節點蓄意擾動，G1的流量熵在擾動節點為30%熵值有明顯上升，幅度較大，此時G1內部因交通流轉移分配而混亂，網絡節點間的交通流相互影響，產生級聯失效現象，其他情形造成G1、G3的熵值的波動，但是并未造成熵值持續上升，所以沒有引發網絡的級聯失效。圖2(c)表明，G3層網絡節點隨機擾動，G1、G2、G3的流量熵都未出現熵增的持續上漲，未引發網絡的級聯失效；蓄意擾動G3的節點，10%的節點擾動比例造成G1的熵值開始大幅度波動，熵值變化很大，網絡的交通流轉移分配造成網絡內部混亂，引發G1的級聯失效，其他情形未引發網絡的級聯失效。

圖2 網絡流量熵變化率

2) 網絡交通流損失比變化率分析

利用式(2)對網絡最大連通度變化率進行分析，結果如圖3所示。圖3(a)表明，G1層網絡節點隨機或蓄意擾動，G1沒有出現級聯失效現象。隨機擾動G2層網絡節點，擾動比例達5%時，G2的交通流損失開始快速增長，損失量迅速達200%，此時G2內部出現級聯失效現象，擾動比例達10%，G1的交通流損失達到1000%，網絡內出現了級聯失效現象。其他情形都未引發網絡的級聯失效。由圖3(b)可知，隨機擾動G3層網絡節點，G2網絡在節點擾動比例達10%時，網絡的交通流損失值快速達到247%，此時G2網絡產生級聯失效現象；G3層網絡節點的隨機擾動比例達15%時，G1的交通流損失值快速達到184%，此時G1產生級聯失效現象，其他情形都未引發網絡的級聯失效。

圖3 網絡交通流損失比變化率

綜上，網絡功能脆弱性表現規律為：擾動G1的交通流，3層網絡并未表現出相應的脆弱性；隨機擾動G2、G3的交通流，G1、G2都會表現出脆弱性，說明G1、G2更容易受到擾動的影響，但蓄意擾動下各網絡并未表現脆弱性。

3.2 層網絡流量分配

采用2.2節中的分配算法，產生初始種群個數100個，總迭代次數10 000次，為了防止快速收斂，取pc為固定值0.8，適應度變化曲線見圖4。

1) 對空中交通相依網絡的G1進行交通流量分配，在目標函數與約束條件下，機場網絡的各節點流量分配見表3，節點編號對應圖1(a)。

圖4 各層網絡流量優化適應度

G1網絡交通流量分配中，網絡的流量熵值和由分配前的8.602 7降為分配后的8.283 3。結合空中交通系統運行實際，對G1的節點的流量在約束范圍內進行分配，使空中交通相依網絡的3個層網絡間的流量熵值總和最小，網絡趨于有序，在各種干擾下仍能擁有較好的抗擾動能力，機場網絡的流量分配能降低網絡的脆弱性。

2) 對空中交通相依網絡的G2進行交通流量分配，在目標函數與約束條件下，航路網絡的各節點流量分配見表4，節點編號對應圖1(b)。

表3 G1流量分配

表4 G2流量分配

G2網絡交通流量分配中，網絡的流量熵值和由分配前的8.602 7降為分配后的8.445 3。與機場網絡的流量協調分配比較分析，航路網絡的流量協調分配的總熵值比機場網絡總熵稍大，說明對航路進行流量協調分配對空中交通系統的交通流的有序性的改善不如機場網絡明顯。

3) 對空中交通相依網絡的G3進行交通流量分配，在目標函數與約束條件下，管制扇區網絡的各節點流量分配如表5所示，節點編號對應圖1(c)。

G3網絡交通流量分配中，網絡的流量熵值和由分配前的8.602 7降為分配后的8.552 3。空中交通相依網絡的管制扇區網絡的流量協調分配對空中交通相依網絡的流量有序性改善不如機場網絡、航路網絡的流量協調分配效果明顯。

由實驗結論可知，對3層網絡進行流量分配可降低空中交通相依網絡的流量熵，改善網絡的交通流的效率，降低網絡的脆弱性。其中，對機場網絡進行相應的流量協同分配的效果最明顯。

表5 G3流量分配

4 結 論

本文對空中交通相依網絡的脆弱性進行識別，分析影響網絡的脆弱性表現的敏感因素；結合運行實際建立空中交通3層網絡流量協同分配模型，采用改進的遺傳算法進行求解，通過優化交通流來降低網絡功能脆弱性。

1) 擾動各層網絡節點，蓄意擾動G2、G3 對各網絡功能影響大，網絡在功能上趨向于混亂，呈現出網絡的脆弱性。

2) 擾動各層網絡的交通流，對G1、G2影響較大，說明與管制扇區相比，機場與航路更快達到實際運行的容量，在各種干擾下也較容易表現出網絡的功能脆弱性。

3) 通過對G1的各節點的交通流重新分配，對優化網絡各節點的負載與容量間的制約關系，能夠有效降低網絡功能脆弱性。