巧用一題多變 促進認知深化

林莉莉

[摘要]例題是知識的載體，是重要的課程資源用實、用好、用活例題，是提高課堂教學效率的重要途徑。通過對“外方內(nèi)圓”這一例題的合理開發(fā)與利用，巧設(shè)變式，深化學生的認知，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]一題多變;認知;深化;外方內(nèi)圓;例題

[中圖分類號]G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號]1007-9068（2020）18-0003-02

【課堂回放】

（教學人教版小學數(shù)學六年級上冊《圓的面積》中“外方內(nèi)圓”例題后）

呈現(xiàn)習題1：有一個正方形的面積是100平方厘米，在它里面畫一個最大的圓，這個圓的面積是多少？

（要求學生先畫一畫，再算一算，結(jié)果大多數(shù)學生都能按常規(guī)思路順利解答）

師：誰能說說自己的解題思路？

生1：面積為100平方厘米的正方形，邊長是10厘米，圓的直徑與正方形的邊長相等，所以圓的直徑也是10厘米，即圓的半徑是5厘米，問題就迎刃而解了。

師：誰能列式解答？

生2：3.14x（1O÷2）2=78.5（平方厘米）。

呈現(xiàn)習題2：有一個正方形的面積是324平方厘米，在它里面畫一個最大的圓，這個圓的面積是多少？

（此題出示后，全班學生靜默了片刻，因為數(shù)據(jù)324雖然是一個完全平方數(shù)，但不像100那樣容易被看出是哪個數(shù)的平方，這時學生思維受阻。為了激活學生的思維，師讓學生先獨立思考）

師：（組織小組討論）324是哪兩個相同數(shù)的乘積？討論結(jié)束后，小組匯報交流。

生3：因為10的平方是100，20的平方是400，而正方形的面積是324平方厘米，所以它的邊長一定在10厘米與20厘米之間。

生4：（急忙站起來補充）324的個位是4，只有12x12、18 x18的積的個位是4，再通過計算就知道18x18=324，所以這個正方形的邊長是18厘米。

生5：也可以用分解質(zhì)因數(shù)的方法把324分解為兩個相同數(shù)的乘積，即324=2x2x3x3x3x3。

師：那你怎么知道正方形的邊長是多少厘米呢？

生5： 324=2x2x3x3x3x3= （2x3x3）×（2x3x3） =18x18，即18x18=324。

生6：這個圓的面積=3.14x（ 18÷2） 2=254.34（平方厘米）。

出示習題3：有一個正方形的面積是800平方厘米，在它里面畫一個最大的圓，這個圓的面積是多少？

（學生模仿習題2的思路解答，嘗試之后發(fā)現(xiàn)行不通）

生7：用剛才的方法，發(fā)現(xiàn)沒有哪個數(shù)的平方是800C

師：是啊！因為數(shù)據(jù)800不是一個完全平方數(shù)，所以不能直接求出這個正方形的邊長。同學們，那我們能不能不求出正方形的邊長，而巧妙地解答這道題呢？

（學生陷入沉思，師再次組織學生探索和嘗試）

生8：（出示右圖）因為正方形的面積是800平方厘米，所以用800÷4可求出圖中小正方形的面積，即r2=200（平方厘米），所以圓的面積S=πr2=3.14x200=628（平方厘米）。

師：這個方法太巧妙了！不需要求出圓的半徑，而是將圖形進行分割，巧妙地求出r2，從而解決了問題。

生9：我們小組是用字母幫助推導解決問題的：由所以，有了這個新公式，已知正方形的面積是800平方厘米，即d2=800，所以圓的面積S=1/4x3.14x800=628（平方厘米）。

師：你們小組的想法很有深度，真是棒極了！（生鼓掌）解答這組習題后，你想對大家說些什么？

生10。：老師，我發(fā)現(xiàn)這類題目無論正方形的面積是多少，求圓的面積都可以用這兩種方法解答。

生11：有些時候，換個角度思考問題，可能會有意外的收獲。

生2：我們可以總結(jié)出解答這類問題的規(guī)律。

【課后反思】

上述教學，通過對一道例題的合理開發(fā)與利用，巧設(shè)變式，引導學生從不同的角度分析問題，使學生的數(shù)學學習興趣得到激發(fā)，數(shù)學思維得到有效發(fā)展，提升了學生解決問題的能力。

1.在“一題多變”中滿足不同層次學生的學習需要

由于學生的生活環(huán)境不同，所具有的數(shù)學知識和數(shù)學能力客觀存在差異，所以教師教學時應承認并尊重學生間的個體差異。上述題組的三道習題由淺入深、由易到難，給學生留有自主探究的空間：習題1旨在鞏固學生學習“外方內(nèi)網(wǎng)”的知識，這是比較簡單的基礎(chǔ)性練習。習題2具有不同的解決方法，要求學生在模仿的基礎(chǔ)上進行創(chuàng)造。有的學生憑借直覺思維或估算進行解答，有的學生則用學過的分解質(zhì)因數(shù)的方法求解。這樣不僅滿足了學生多樣化的學習需求，而且使學生的思維變得更加靈活，解決問題的策略更加多樣化。習題3是以培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維為日的的挑戰(zhàn)性練習，打破要求網(wǎng)的面積就必須知道網(wǎng)的半徑的思維定式，提高學生解決問題的能力。通過自主探索與合作交流等活動，在教師的有效引導下對題組進行深入探究，學生最終借助畫圖和字母公式推導等方法創(chuàng)造性地解決了問題。

2.在“一題一課”中提升學生數(shù)學思維的“含金量”

上述教學，教師雖然只對正方形面積的數(shù)據(jù)進行簡單的修改，卻體現(xiàn)了學生不同的思維水平。通過對習題1的解答，讓學生體驗到成功的快樂;習題2打開了學生思維的閘門，把學生引入探索、發(fā)現(xiàn)的新天地;面對習題3，學生根據(jù)常規(guī)思路無法求出網(wǎng)的半徑，這時思維不得不轉(zhuǎn)向一些非常規(guī)的方法，促使學生最終突破已有解決問題方法的“束縛”，迸發(fā)出個體生命特有的靈性和智慧，實現(xiàn)培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的日的。通過修改題組中的三個數(shù)據(jù)，使學生的思維更開闊、更深刻、更敏捷、更富有創(chuàng)造性，這樣學生掌握的知識才是生動的、鮮活的、可遷移的。

例題是知識的載體，是重要的課程資源。因此，教師應不拘泥于教材，不就題講題，而是活用教材中的例題，對例題進行深入剖析和精心設(shè)計，做到一題求聯(lián)、一題求變，將例題拓展為值得學生探究的數(shù)學問題，使例題真正成為學生樂學的有效素材。這樣不僅能有效訓練學生思維的發(fā)散性、靈活性、變通性、獨創(chuàng)性，而且培養(yǎng)了學生的綜合能力，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

（責編 杜華）