數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生猜想能力三策略

王建芹

[摘要]培養(yǎng)猜想能力，對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、提升學(xué)生的解決問題能力有重要作用數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可通過“猜前重引”“猜中重法”“猜后回顧”三策略，培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué);培養(yǎng);猜想能力;策略

[中圖分類號(hào)]G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1007-9068（2020）18-0016-02

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出：“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程?！逼渲?，猜想是學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的重要手段，也是學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的主要途徑，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有積極的意義。但是，在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生的猜想能力并沒有得到教師的關(guān)注與重視，甚至有些教師覺得讓學(xué)生猜想是浪費(fèi)寶貴的課堂時(shí)間，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得不到發(fā)展。那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師如何培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？

一、猜前重引，搭建猜想平臺(tái)

數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，激發(fā)學(xué)生猜想的欲望，搭建猜想的平臺(tái)，為學(xué)生探究新知做好準(zhǔn)備。

1.問題引領(lǐng)，提供猜測(cè)平臺(tái)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生根據(jù)自己對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解提出猜想，往往比解決一個(gè)問題更重要。因此，教師應(yīng)深入鉆研數(shù)學(xué)教材，通過問題引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行猜想，培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力。例如，教學(xué)《網(wǎng)柱的體積》這一內(nèi)容時(shí)，教師先出示兩個(gè)高度不同、底面積不同的圓柱讓學(xué)生觀察，然后讓學(xué)生說說這兩個(gè)圓柱哪個(gè)體積大些。有的學(xué)生說“高的那個(gè)網(wǎng)柱的體積大些”，有的學(xué)生說“底面積大的那個(gè)網(wǎng)柱的體積大些”。在學(xué)生爭(zhēng)論不休時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生猜想：“網(wǎng)柱的體積可能與哪些因素有關(guān)？”問題有效激發(fā)了學(xué)生探究網(wǎng)柱體積計(jì)算的興趣，學(xué)生紛紛猜想網(wǎng)柱的體積可能與它的高、底面積有關(guān)?！澳菆A柱的體積與它的高、底面積到底有怎樣的關(guān)系呢？”問題又激發(fā)了學(xué)生新一輪的猜想，促使學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行網(wǎng)柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。

2.鏈接生活，拓展猜想空間

猜想需要以已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，因此教師要充分挖掘教材中與學(xué)生實(shí)際生活相關(guān)的素材，引導(dǎo)學(xué)生以實(shí)際生活為依據(jù)進(jìn)行猜想，從而拓展學(xué)生猜想的空間，培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力。例如，教學(xué)《乘法的交換律與結(jié)合律》這一內(nèi)容時(shí)，教師一般通過大量實(shí)例的運(yùn)算，讓學(xué)生感受運(yùn)用乘法交換律與結(jié)合律運(yùn)算的優(yōu)勢(shì)，而沒有對(duì)這兩種運(yùn)算律進(jìn)行深入探究。為了讓學(xué)生更好地感知這兩種運(yùn)算律的優(yōu)勢(shì)，教師先引導(dǎo)學(xué)生回顧前面學(xué)過的加法交換律與結(jié)合律，再讓學(xué)生列舉生活中的例子來驗(yàn)證。然后教師讓學(xué)生進(jìn)行猜想：“生活中有沒有運(yùn)用乘法交換律與結(jié)合律的例子呢？”這樣引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來驗(yàn)證新的運(yùn)算律，并讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表述，使學(xué)生真正理解所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的猜想能力。

3.留足空間，促進(jìn)猜想提升

要想培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力，就要注重對(duì)學(xué)生猜想積極性的激發(fā)，使學(xué)生能夠積極主動(dòng)地去猜想、去思考。因此，在學(xué)生進(jìn)行猜想時(shí)，教師要為學(xué)生留足猜想的時(shí)間與空間，使學(xué)生的猜想能力得到質(zhì)的提升。例如，教學(xué)《3的倍數(shù)的特征》這一內(nèi)容時(shí)，教師讓學(xué)生先回顧2、5的倍數(shù)的特征，然后讓學(xué)生猜想3的倍數(shù)可能會(huì)有怎樣的特征。受思維定式的影響，許多學(xué)生認(rèn)為能被3整除的數(shù)的特征應(yīng)該是個(gè)位上是3、6、9的數(shù)?！罢娴氖沁@樣嗎？”于是，教師讓學(xué)生通過具體的數(shù)來驗(yàn)證。這樣教學(xué)激發(fā)了學(xué)生探究的興趣，使學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，深入探究3的倍數(shù)的特征。

二、猜中重法，鼓勵(lì)猜想驗(yàn)證

猜想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種好方法。因此，數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法進(jìn)行猜想，并能夠根據(jù)自己的猜想去探究、去驗(yàn)證，使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力在猜想驗(yàn)證中得到提升。

1.在猜想中質(zhì)疑，自主探究問題

猜想是一種富有創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，也是學(xué)生思維能力發(fā)展的關(guān)鍵。因此，教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，并對(duì)觀察到的現(xiàn)象做出合理的解釋，培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力。例如，教學(xué)《網(wǎng)的面積》這一內(nèi)容時(shí)，教師向?qū)W生出示一個(gè)網(wǎng)，讓學(xué)生猜想網(wǎng)的面積計(jì)算可能與哪些因素有關(guān)。當(dāng)學(xué)生猜想網(wǎng)的面積計(jì)算可能與網(wǎng)的半徑有關(guān)時(shí)，教師順勢(shì)在圓內(nèi)畫出它的半徑（如下圖），再在網(wǎng)的外面畫出它的外切正方形并讓學(xué)生猜想：“這里，小正方形的面積與網(wǎng)的半徑之間有什么關(guān)系？”在問題的引領(lǐng)下，學(xué)生探究得出“網(wǎng)的半徑的平方與小正方形的面積相等”的結(jié)論，于是教師引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)網(wǎng)的面積計(jì)算公式。這個(gè)順著學(xué)生思維逐步推進(jìn)的過程，其實(shí)也是教給學(xué)生猜想方法的過程，長(zhǎng)此以往，學(xué)生的猜想能力必定會(huì)得到提升。

2.在猜想中追問，展現(xiàn)思維過程

在新知探究過程中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，并啟發(fā)學(xué)生對(duì)探究的問題進(jìn)行多角度思考，使學(xué)生能夠透過現(xiàn)象看本質(zhì)，歸納總結(jié)出解決問題的方法。需要指出的是，在學(xué)生猜想時(shí)，教師要善于通過恰當(dāng)?shù)膯栴}引領(lǐng)，把學(xué)生的思維過程展現(xiàn)出來，并讓學(xué)生說出猜想的理由，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。例如，教學(xué)《圓的周長(zhǎng)》這一內(nèi)容時(shí)，教師讓學(xué)生猜想圓的周長(zhǎng)計(jì)算可能與哪些因素有關(guān)。在學(xué)生猜想圓的周長(zhǎng)計(jì)算可能與圓的直徑有關(guān)后，教師進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生思考：“網(wǎng)的周長(zhǎng)與直徑會(huì)有怎樣的關(guān)系？你是怎樣猜想出來的？”經(jīng)過觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)網(wǎng)的周長(zhǎng)的一半比直徑還要長(zhǎng)?！耙簿褪钦f，網(wǎng)的周長(zhǎng)比直徑的2倍還要多，那到底多多少呢？能不能用網(wǎng)的周長(zhǎng)是直徑的幾倍來表示？”教師通過問題引發(fā)學(xué)生猜想，促使學(xué)生通過具體的操作去探究網(wǎng)的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系。如此教學(xué)，以猜想激活學(xué)生的思維，使學(xué)生真正經(jīng)歷了知識(shí)發(fā)展與形成的過程，給學(xué)生留下了深刻的印象。

三、猜后回顧，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

學(xué)生對(duì)問題的猜想大都是根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)提出的，他們的猜想可能是直觀的、不夠全面的，甚至是毫無根據(jù)的。這就需要教師引領(lǐng)學(xué)生對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證，幫助學(xué)生在驗(yàn)證猜想的過程中不斷完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

例如，教學(xué)《三角形的分類》這一內(nèi)容時(shí)，教師把幾個(gè)三角形分別裝在不同的信封里，并露出這個(gè)三角形其中的一個(gè)角（有的角是直角，有的角是鈍角，有的角是銳角），然后讓學(xué)生根據(jù)觀察到的角說說它是什么三角形。根據(jù)露出的直角、鈍角，學(xué)生猜想這個(gè)三角形是直角三角形、鈍角三角形;對(duì)于露出銳角的三角形，學(xué)生出現(xiàn)意見分歧，有的說是銳角三角形，有的說是直角三角形，還有的說是鈍角三角形。面對(duì)學(xué)生的爭(zhēng)論，教師沒有馬上揭曉答案，而是讓學(xué)生把自己的猜想說一說。這時(shí)候認(rèn)為是鈍角三角形的學(xué)生說“露出的這個(gè)角，可能是鈍角三角形中的銳角”，認(rèn)為是直角三角形的學(xué)生也說明了自己的理由。最后，學(xué)生明白這三種三角形都有可能，因?yàn)橹豢吹搅似渲械囊粋€(gè)銳角，是無法確定它是什么三角形的。這樣教學(xué)，不僅激活了學(xué)生的思維，豐富學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)知，而且培養(yǎng)了學(xué)生的猜想能力，完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

綜上所述，數(shù)學(xué)教學(xué)中，在學(xué)生猜想前，教師要予以必要的引導(dǎo);在學(xué)生猜想時(shí)，教師要予以猜想方法的點(diǎn)撥;在學(xué)生猜想完畢后，教師要對(duì)學(xué)生的猜想予以完善、整合。如此教學(xué)，以猜想促探究，培養(yǎng)了學(xué)生的猜想能力，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（責(zé)編 杜華）