玻璃自重對索網結構幕墻自振特性的影響

陳子立

（四川電力設計咨詢有限責任公司 四川成都 610041）

0 引言

目前，現有的對單層平面索網玻璃幕墻結構的研究工作以及頻域分析設計方法多是在認為豎索預應力非常大而忽略玻璃自重對其拉力沿索向產生的影響的情況下得到的結論，而在實際工程中這種影響是真實明顯存在的，使得豎索的上部預應力顯著加大而下部預應力顯著減小，這將對單層索網玻璃幕墻的自振特性尤其是振型產生較大影響，進而對據此進行的風振頻域分析的結果產生一定的影響。已經發現采用通常的頻域設計方法忽略拉索和玻璃重量對結構的影響而設計出來的結構，在撓度和索預拉力方面的實測值與理論計算值之間還是有比較大的差別，所以從合理與安全性角度考慮，進一步更準確的分析出結構的實際狀態是有必要的。

1 索網幕墻的自振特性解析

在對索網幕墻進行自振特性分析之前，對索需要作出一些基本假設：索為理想的柔性，不考慮它的抗彎剛度和抗扭剛度；虎克定律適用于索的應力應變分析；索的自振是在靜風平衡位置附近作微幅的自由振動；自由振動時不考慮阻尼影響；僅考慮順風向荷載的位移，忽略其他方向的位移。

1.1 忽略自重影響

在實際工程的常用高寬比范圍內，當不考慮玻璃自重對豎索拉力的影響時，結合豎索、橫索及索網的振型特點，可以假設索網前六階振型函數為：

以動力荷載作用下結構振動的第一階模態為例來說明，其他階的自振特性分析方法與此類似。

取結構中心處最大位移為w(t)，則結構上任意點的位移可表示成：

把相關計算式代入到振動微分方程中并且對索網進行積分，得到經過簡化的整體結構的無阻尼自由振動微分方程如下：

y0為平均風作用下的跨中位移。

可以看出，剛度的線性項和非線性項分別是：

求解結構的振動頻率時可考慮對其等效線性化處理。考慮到非線性方程中同時含有立方和平方非線性項，可以假設位移包含一次、二次諧波及常數的解為：

將其代入到結構無阻尼自由振動微分方程中計算可以得到：

由于A1與結構從初始位置開始振動的位移w=Acosωt中的A相差非常小，故可認為A1=A。由此可見，結構的非線性程度是和振幅A即跨度L密切相關的。由于頻域分析是認為其在處于平均風壓位置作微幅振動，結構的非線性大部分已經完成的情況下，對其進行的線性化分析，故實際上其頻率計算可以只考慮線性項來計算。

1.2 考慮自重影響

在實際工程的常用高寬比范圍內，當考慮玻璃自重對豎索拉力的影響時，結合豎索、橫索及索網的振型特點，考慮如下幾種振型：

式中：n=1，2，3，4，5，6。

上面假設的三種振型函數主要差別體現在橫索的振型形式的不同上，因為橫索并不考慮自重的影響，只存在一個均布荷載，可以假設其振型為正弦函數形式，并且根據已考慮自重影響后的豎索結構的振型特點，則可以假設出如上述三種形式的索網幕墻結構振型函數。然后把上述三種索網振型分別帶入到自由振動微分方程中，根據結構的自振頻率從低到高的原則，可解出索網幕墻結構的前六階頻率，這六個頻率對應的振型即為索網幕墻結構的前六階振型函數。

以結構振動的第一階模態為例來說明，其他階的自振特性分析方法與此類似。

取結構中心處最大位移為w(t)，則結構上任意點的位移可表示成：

式中：C1，1=18；C2，1=-1；ω1=1.95 為單根豎索豎直狀態振動的第一階頻率，m為索單位長度質量。

把相關計算式代入到振動微分方程中并且對索網進行積分，此時考慮了自重影響的索網幕墻結構的剛度也如前面分析的不考慮自重影響時索網的結構的剛度是分為線性部分和非線性部分的，但是由于方程及解的解析表達式都非常繁雜且某些積分式無法積出解析解，所以對于頻率的計算無法像不考慮自重影響時那樣得到解析頻率的解析表達式，而只能采用數值積分的方法來得到數值解，故中間一些計算結果形式不在文中列出。與前面同樣地，實際上，由于對單層平面索網玻璃幕墻結構進行的頻域分析是認為其在處于平均風作用位置作微幅振動，結構的非線性大部分已經完成的情況下，對其進行的線性化分析，故實際上其頻率計算可以只考慮線性項來計算。

1.3 索網幕墻的算例驗證

以某大廈單層平面索網幕墻為基礎，豎向為60m，水平向為30m的單層平面索網，豎索初始預拉力為75kN，橫索初始預拉力為250kN，索密度為7850kg/m3，直徑為0.02m，彈性模量為1.04×1011Pa，每 1m2網格的節點掛著1m2的玻璃板，單位面積玻璃自重為500N/m2，10m高度處風速為22m/s，取2/3高度處的平均風荷載均布作用。以左下角為坐標原點，向上和向右為正方向，對結構的自振特性進行計算，比較是否考慮玻璃自重對結構的自振特性的影響。

表1 索網幕墻考慮自重與否的自振頻率

圖1 索網幕墻第一階和第六階考慮自重與否的振型

以對結構的風振響應起主要控制作用的第一階模態為例來說明隨著自重的變化，結構的自振特性的變化規律。

表2 索網幕墻考慮自重與否第一階頻率的變化

圖2 索網幕墻自重500N/m2和1000N/m2考慮與否第一階振型的變化

2 結論

本文分析了在考慮玻璃自重對豎索拉力影響與否時的索網幕墻結構自振頻率及其振型，發現忽略自重影響和考慮自重影響時結構頻率差別不大但振型差別較大且隨著自重的增大，這種差別愈發顯著。

索網結構玻璃幕墻考慮了玻璃自重對豎索張力的改變會使得結構的自振頻率及其振型結果發生變化，但是就頻率而言這種變化非常比較小，變化主要體現在振型產生了整體下移的改變上。

隨著自重的增加，結構振型的下移有加劇的趨勢，頻率的差異也有加劇的趨勢，若忽略這種影響，結構的振型將始終以跨中為對稱點，這也使得若繼續假設不考慮玻璃自重對豎索張力的改變來分析結構的自振頻率及振型，將產生越來越大的誤差。