連梁樁基礎(chǔ)樁頂位移計算分析

陳 順 郭艷軍 王澤毅

（四川電力設(shè)計咨詢有限責(zé)任公司 四川成都 610041）

0 引言

隨著目前輸電線路電壓等級的提高，鐵塔的基礎(chǔ)作用力越來越大，基礎(chǔ)水平力也是越來越大。對于樁基礎(chǔ)，不僅要計算樁基礎(chǔ)的抗壓和抗拔，還需要計算樁頂?shù)乃轿灰啤τ跇痘A(chǔ)一般采用彈性地基梁M法計算水平荷載作用下的內(nèi)力與位移，大多數(shù)行業(yè)規(guī)范[1-2]都推薦采用這種方法。樁在水平荷載作用下，樁身產(chǎn)生變形，這種變形受到周邊巖土的約束。彈性地基梁M法基本假定：①將樁側(cè)土視為彈性介質(zhì)；②不考慮樁身與樁側(cè)土體的摩擦力與粘結(jié)力；③在土層任一深度處所產(chǎn)生的水平抗力與該點水平位移xz成正比，即σ=cxz且地基系數(shù)c隨深度增加成正比增長，即c=mz。基于這些基本假定，進(jìn)行樁的內(nèi)力與位移的理論公式推導(dǎo)和計算。樁頂有Q水平荷載及彎矩M作用，此時樁身會發(fā)生彈性撓曲，對樁測土體產(chǎn)生作用，樁側(cè)土體將產(chǎn)生橫向抗力σxz由彈性力學(xué)可知，梁軸的撓度與梁上分布荷載q之間的關(guān)系式，即梁的撓曲微分方程為：

式中：E，I-樁慣性矩，對于樁即為樁的彈性模量和慣性矩。單元內(nèi)樁側(cè)土產(chǎn)生的抗力q=σxz·b0。樁基礎(chǔ)撓曲方程為：

式中：E、I-樁的彈性模量和慣性矩；σxz-樁側(cè)土抗力；b0-樁基礎(chǔ)的計算寬度，xz為樁基礎(chǔ)在深度Z處的水平位移。

將上式變形可得：

式中：α-樁的水平變形系數(shù)。式（4）是一個四階線性變系數(shù)齊次微分方程，可以利用冪級數(shù)展開求解該微分方程[3]，計算樁的水平位移xz。

求解該方程可以計算樁的位移和內(nèi)力，手冊將上述公式計算結(jié)果做成表格，工程技術(shù)人員查表使用。

在實際工程中，土體通常會有多層土層組成，樁基規(guī)范[4]建議將多層土的樁側(cè)土水平抗力系數(shù)換算成理想均質(zhì)土層時的水平抗力系數(shù)，通過求解在均質(zhì)土層的內(nèi)力和位移，得到樁基礎(chǔ)在多層分層土中的內(nèi)力和位移。當(dāng)樁側(cè)土體有2種土層時，

若樁周有3種土?xí)r：

式中：α-樁的變形系數(shù)。

根據(jù)趙明華[5]的研究，采用現(xiàn)行規(guī)范建議的樁側(cè)土水平抗力系數(shù)換算法，計算得到的樁身內(nèi)力和位移與試驗中的樁身內(nèi)力和位移有較大差異，通常這種差異會導(dǎo)致樁基礎(chǔ)設(shè)計的不安全。提出了一種通過加權(quán)疊加樁身的變形繞曲線，然后換算側(cè)土水平抗力系數(shù)的方法，這種方法使得求解樁基礎(chǔ)的內(nèi)力和位移計算精度大大提高。但是，無論采用規(guī)范法還是加權(quán)樁身繞曲線換算法，都需通過傳統(tǒng)的M法換算計算深度，然后采用查表計算的方式，計算樁身在不同深度處的內(nèi)力和位移，這種計算方法通常都較為繁瑣且受人為影響較大。為了反映實際土體的在多層土?xí)r不同的水平抗力，同時提高樁基礎(chǔ)設(shè)計的效率和精確性，本文采用彈性地基梁有限單元法進(jìn)行樁基礎(chǔ)分析。

1 彈性地基梁有限元法

該方法分析樁-土體系時，采用梁單元模擬樁體，彈性桿單元模擬樁周地基土，分別如圖1所示。

圖1 彈性地基有限單元法

對于梁單元，節(jié)點編號為 i，j，梁軸線為 z 軸，圖中 Qi，Qj，Mi，Mj分別為節(jié)點 i，j的剪力和彎矩，υi，υj，θi，θj分別為 i，j節(jié)點的位移與轉(zhuǎn)角，pi，pj是 i，j節(jié)點處樁側(cè)土單元的彈性反力。可將樁-土體系看成梁桿體系，表示如下：

樁-土體系的邊界條件由各彈性地基桿右側(cè)水平位移約束來確定，即：

樁周地基土可視為樁的一系列彈性支座，該支座隨著土層深度的不同，剛度發(fā)生變化。與上述方程（14）一致，通過上述分析，則將樁-土相互作用的問題離散為分別求解樁體系和土單元體系總位能最小值的問題。其中，樁體系總位能的泛函為：

土單元體系的總位能為：

將上述兩個方程通過哈密爾特和拉格朗日單元離散，構(gòu)建差值形函數(shù)，將帶入泛函式中，求得樁-土體系的求解方程：

式中：K-樁土體系整體剛度；a-樁土體系位移；P-樁土體系荷載。都可以通過樁土體系單元集成得到，求解該方程通過計算得到樁基礎(chǔ)的位移。

對于模擬樁側(cè)土體桿單元的剛度矩陣：

式中：A-桿單元的橫截面積；l′-桿單元的長度；z-深度；mi-該層土的地基土比例系數(shù)；B0-梁單元計算寬度；l-梁單元長度。

求解上述有限元方程，可以求得樁基礎(chǔ)各節(jié)點的位移，從而可以求得各單元的內(nèi)力與位移，求解的精度與單元長度的劃分有關(guān)系[6]。

2 工程實例

本文采用的工程實例為某跨河直線塔基礎(chǔ)。該塔位位于河岸漫灘，比河水面高5m，

塔位中心距河30m，地質(zhì)為非濕陷性黃土，地基土具有中等液化，液化深度11m。該塔受河100年一遇洪水淹沒沖刷影響，沖刷深度為12.5m，流速為2.5m/s。設(shè)防地質(zhì)分組為第二組，設(shè)防烈度為Ⅷ度0.2g，場地類別為III類場地。

設(shè)計該直線塔的正面根開為13.89m，該塔的基礎(chǔ)作用力為：T=-1542kN，Tx=193kN，Ty=176kN；N=2042kN，Nx=251kN，Ny=229kN；基礎(chǔ)采用樁基礎(chǔ)加連梁，樁徑為2.0m，樁長44.5m，埋深23.5m，考慮洪水位和沖刷，樁設(shè)計露高21m，為了增加樁基礎(chǔ)的整體剛度，減小樁頂位移，在樁頂設(shè)置連梁。

本文分別采用彈性地基M法和彈性地基有限單元法分別計算樁頂位移，彈性地基M法計算樁頂位移時用的是百合公司開發(fā)的《送電線路設(shè)計系統(tǒng)2016》（樁基礎(chǔ)計算模塊），該軟件普遍的用于輸電線路基礎(chǔ)設(shè)計中，結(jié)果比較可靠。

樁基礎(chǔ)樁徑2m，在樁頂設(shè)置一道連梁時，連梁寬1.6m，高2m。計算時考慮流水100年一遇的沖刷作用，結(jié)構(gòu)受流水的沖刷作用力與基礎(chǔ)作用力，計算模型如圖2所示，用彈性地基M法計算的樁頂位移為145mm。

圖2 百合軟件連梁樁計算模型

用彈性地基有限單元法，在有限元軟件中建立該連梁樁的模型，用梁單元模擬樁和連梁，用三維僅受拉或受壓單元模擬樁側(cè)土單元，單元網(wǎng)格長度選擇0.5m。桿單元的彈性模量ES，隨著深度不同取ES=mzbl，ES與深度、m值有關(guān)計算模型如圖3所示。計算結(jié)果得到樁頂位移為154mm。

當(dāng)采用一道連梁時，樁頂?shù)奈灰埔廊惠^大，不滿足規(guī)范對框架結(jié)構(gòu)的層間位移的要求，因此考慮設(shè)置兩道連梁，第二道連梁設(shè)置在距樁頂9m的地方，此時，百合軟件已經(jīng)不能計算，只能選用有限元軟件計算，計算模型如圖4所示，第二道連梁寬1.6m，高2m，距離樁頂9m。

圖3 連梁樁有限元計算模型

圖4 兩道連梁樁計算模型

計算得到樁頂?shù)奈灰茷?2.9mm，第二層框架處的位移為43.8mm，可以滿足框架結(jié)構(gòu)層間位移的要求。變形如圖5所示。由上述的分析可以得出，在計算一道連梁樁頂位移的時候，用彈性地基M法和彈性地基有限元法計算的結(jié)果比較接近，說明彈性地基有限元法是可行的。在樁基礎(chǔ)設(shè)置一道連梁，樁頂位移仍不能滿足現(xiàn)行規(guī)范時，可以設(shè)置兩道連梁，設(shè)置兩道連梁可以有效的減少樁頂位移。

圖5 兩道連梁樁變形

3 總結(jié)

本文介紹了計算水平受荷載樁的彈性地基梁M法，并分析了這種方法不足之處。針對不足之處，采用彈性地基有限單元法來計算樁，用彈性梁單元模擬樁，桿單元模擬樁側(cè)土體，通過有限元法計算單元的位移。以某直流特高壓輸電線路的直線塔基礎(chǔ)為算例，比較地基系數(shù)M法和有限元法計算一道連梁樁基礎(chǔ)的結(jié)果，可以看出兩種方法的計算結(jié)果較接近，在樁頂位移較大時，設(shè)置一道連梁仍不能滿足規(guī)范要求時，可以設(shè)置兩道連梁，使樁頂位移能滿足規(guī)范要求。