基于CMP域的山地表層速度模型構建

彭 文， 趙 堯， 曹中林， 張 亨， 張 華

(中國石油東方地球物理公司 物探技術研究中心，成都 610213)

0 引言

對直射線路徑而言，走時的Abel變換是一維球對稱介質的層析算法。Herglotz-Wiechert公式可通過Abel變換用精確的射線軌跡推導出來。在一定條件下(如無低速夾層)，該公式可應用于彎曲射線，并能提供一種直接計算地層速度-深度函數的方法[1]，此公式通常用于天然地震學中。對石油勘探而言，在多數情況下近地表可以被假設成為一種速度隨深度增加而增大的結構。一些研究人員把Herglotz-Wiechert公式應用于近地表反演中，例如：Gelius用Chebychev多項式通過最小平方法擬合折射波初至旅行時，然后利用Herglotz-Wiechert公式計算隨深度變化的速度函數[2]；Osypov[3-4]提出了一種根據Herglotz-Wiechert公式應用走時曲線做折射層析的新算法，該算法不需具體的射線追蹤，不需初始模型。

在已提出的應用Herglotz-Wiechert公式反演近地表的方法中，常常忽略地形起伏，而且主要是用炮集數據進行處理。然而在山地地震勘探中地形起伏，不滿足該積分公式要求的水平地表假設。在起伏地表中，回轉波走時-偏移距曲線的斜率(視慢度)難以精確表示回轉點的瞬時慢度(射線參數)。炮集由一個炮點和一組不同的檢波點構成，與不同檢波點對應的回轉波射線的回轉點位置在水平面上并不集中于一點，而是分布在一個區域內。因此，基于炮集的方法實際上是在一個排列范圍長度上求平均值，這樣在復雜近地表地質情況下，就沒有足夠的分辨率。此外，炮集數據反演結果的水平分辨率取決于炮點的間距，有時顯得稀疏。胡自多等[5]為了在山地采集的炮集數據上應用Herglotz-Wiechert公式提出了一個基于起伏地表回轉波走時-偏移距方程的走時校正方法。

CMP分選域被認為是代表了地下一點的結構，基于反射波的這種假設也同樣適用于折射初至波的地表一致性表示。但與反射法不同的是同一個CMP道集中不同偏移距的每個炮檢對提供了地下不同部分的信息，即不同的深度對應各自的速度[6]。張建中等[7]利用CMP道集的初至走時-偏移距方程通過剝層法來估計近地表的一維速度模型。回轉波的回轉點位于CMP點的正下方，可通過基于CMP域的初至波走時-偏移距曲線利用Herglotz-Wiechert公式反演速度-深度函數。

筆者提出了一組基于CMP浮動基準面對起伏地表上的炮檢對走時和偏移距進行校正的公式，此方法與胡自多等[5]提出的炮域處理方法的顯著區別是在CMP域處理，所有回轉波射線的回轉點都位于CMP點的正下方，參與反演同一個一維表層速度結構的所有炮點、檢波點被校正到相同的水平面上，滿足Herglotz-Wiechert公式的要求，由一維速度-深度函數可構建出整個地形起伏工區的三維近地表速度模型，模型的水平分辨率取決于CMP點的間距。

1 方法原理

在地震波速度隨深度增加而增大的山地近地表中，一個炮檢對的回轉波射線軌跡呈圓弧形。對于水平地表，射線回轉點的深度可通過Herglotz-Wiechert公式反演得到唯一解，該公式在笛卡爾坐標系中的形式如下[8]：

(1)

其中：xf為在地面出射點f對應回轉波的偏移距；Z(xf)為該回轉波穿透的最大深度；pf和p分別為偏移距為xf、x的回轉波的射線參數。只要由回轉波初至走時-偏移距曲線求得連續的射線參數曲線，就可以反演出一維的地下介質速度分布。在一個CMP道集中，所有炮檢對的初至波拾取時間構成了一條走時-距離曲線。對于地形起伏的山地地震數據而言，炮點、檢波點不在同一個水平面上，那么首先需要對每個炮檢對的走時和偏移距進行從起伏地表到CMP浮點基準面的校正。因此，本文提出的方法分為四個主要的步驟。

圖1 回轉波的CMP浮動基準面校正方法原理圖Fig.1 Schematic of the CMP floating datum corrections of diving waves

1.1 產生CMP浮動基準面

建立地震采集觀測系統后，用地表CMP點附近一定距離范圍內的炮點、檢波點高程平均值計算CMP浮動基準面。

1.2 實測時距曲線的校正

設一個CMP道集由N個地震道組成，有N個炮檢對的偏移距x1

(2)

其中:ERi和EM分別為檢波點和CMP浮動面的高程；Vw為射線在表層低速帶中傳播的平均速度，可以用直達波的初至求得。 同時，檢波點Ri相應的走時校正量為式(3)與式(4)。

ΔtRi=(ΔxRi)/Vh

(3)

(4)

其中:Vh為低速帶中回轉波的水平方向視速度。因此，檢波點從地表移到CMP浮動面上引起的走時校正量為式(5)。

(5)

同理，把炮點移到CMP浮動面上引起的偏移距改變量為式(6)。

(6)

炮點相應的走時校正量為式(7)。

(7)

其中:h是炮井深度；回轉波射線參數p可用射線在地表出射點處時距曲線的中心差分斜率近似表示，即

(8)

因此，第i個炮檢對作CMP浮動面校正后的走時與偏移距為式(9)。

tci=t0i-ΔtSi-ΔtRi

xci=x0i-ΔxSi-ΔxRi

(9)

式(9)意味著一個CMP道集中所有的炮點、檢波點都被移動到了一個相同的水平面上，地形起伏對初至波走時和偏移距的影響被消除掉了，CMP道集中所有被校正過的炮檢對初至波走時和偏移距構成了修正的實測時距曲線。通過對川東高陡構造地震資料的實際處理效果表明，式(5)、式(7)計算的檢波點和炮點走時校正量能把一個CMP道集中地形高程差在2 000 m范圍內的炮點、檢波點移動到了一個相同的水平面上。

1.3 計算射線參數

一個CMP道集中炮檢對的偏移距常常呈非均勻分布和某些范圍的偏移距缺失的情況，因此，需要用某種平滑插值方法對修正后的實測時距曲線作處理，以求得一條光滑連續的時距曲線，盡量消除隨機誤差，提高數據的可靠性。用于時距曲線平滑方法較多，經對比表明，三次樣條函數平滑法較好，理論嚴密，并具有良好的平滑性能，插值平滑后的時距曲線應該通過坐標原點。偏移距為xf的回轉波射線在地表出射點處的射線參數pf等于時距曲線在該處的一階導數，即

(10)

1.4 求速度-深度函數

射線參數為pf、偏移距為xf的回轉波在回轉點處的射線入射角為90°。根據Snell定理，該射線在回轉點處的瞬時速度為

Vf=1/pf

(11)

另一方面，通過式(1)可得到偏移距xf對應的回轉波的回轉點深度Z(xf)，此深度既是回轉波的最大穿透深度，也是產生首波的折射層深度，此深度處的回轉波速度為Vf，當xf=0，Z(0)=0。

在初至時距曲線上取一系列的偏移距xf1

2 實例

利用在四川盆地大川中地區采集的一條炸藥震源2-D測線地震數據對上述方法進行了試驗，炮點距100 m，每炮600道，偏移距范圍是10 m～5 999 m，道距20 m, CMP點間距10 m，60次覆蓋。圖2(a)展示了一個具有59道的CMP道集初至。從圖2可見，在道集內每個地震道代表的炮檢對偏移距呈不均勻分布，從圖2(b)也可看到，CMP道集內的炮點、檢波點高程分布于300 m～500 m范圍內，同一個炮檢對中炮點與檢波點的高程有的相差較小，有的相差約150 m。

圖2 一個CMP道集Fig.2 The CMP gather(a)初至;(b)每個炮檢對中炮點和檢波點的高程

圖3 一個CMP道集的時距曲線Fig.3 The traveltime-distance curve of a CMP gather

圖3展示的實測時距曲線(紅線)，由于起伏地表的影響，呈現曲折拐彎的形態，經CMP基準面校正和插值平滑后變成了一條光滑連續的曲線(藍線)，此時所有的炮點和檢波點都位于同一個水平面上，滿足Herglotz-Wiechert公式的應用條件。比較圖4(a)所示微測井測量結果與圖4(b)所示本文方法的反演結果可見，微測井清楚地刻畫了在0 m～15 m深度范圍內表層低速帶速度從1 000 m/s到3 000 m/s范圍之間的變化情況，而本文方法未能反映出這種情況，兩者對于大于15 m深度的降速帶速度值基本一致(2 787 m/s～2 857 m/s)，微測井由于成本原因沒有打穿降速帶，而本文方法從初至波反演出了高速層頂界(速度大于4 000 m/s的界面)的埋深為80 m。

圖4 CMP道集的一維近地表速度模型Fig.4 The 1-D near-surface velocity model corresponding to one CMP gather(a)微測井測量結果;(b)反演得到的近地表速度模型

3 結論

山地由于地形起伏變化，不能直接使用Herglotz-Wiechert公式。筆者采取與胡自多等[5]提出的炮域處理不同的CMP域處理思路，基于CMP域，首先去除起伏地表對初至波的影響，然后才應用Herglotz-Wiechert 公式反演。該算法對于二維、三維的處理方法一致，對山地近地表速度模型的反演結果是有效的,但是通過對川東高陡構造地震資料的處理實踐表明，當一個CMP道集中炮點、檢波點高程差大于2 000 m時，根據本文公式計算出的炮點、檢波點走時校正量誤差較大。同時，通過與微測井的成果對比，我們發現Herglotz-Wiechert公式反演結果在近地表結構的淺層誤差大，中深層的誤差小。面波反演表層結構的結果是淺層的誤差小，而對深層的探測能力不足。因此，可以把兩者的反演結果組合起來形成一個淺中深層誤差都比較小的近地表速度模型，并作為旅行時層析反演或全波形反演的初始模型。