3洞小凈距隧道圍巖壓力計(jì)算方法

王 浩，楊新安，王 斌，羅 馳

（1.同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 201804；2.同濟(jì)大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院,上海 201804；3.中鐵五局集團(tuán)第四工程有限責(zé)任公司,廣東 韶關(guān) 512031）

目前,3 洞小凈距隧道的圍巖壓力計(jì)算主要是以工程經(jīng)驗(yàn)為主,根據(jù)《鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》確定圍巖壓力,然后考慮巖柱的寬度、圍巖條件和安全系數(shù)等因素將圍巖壓力放大［1］。3 洞小凈距隧道實(shí)際施工中,后開挖隧道嚴(yán)重影響了先開挖隧道的圍巖壓力分布,同時圍巖壓力也受施工順序、支護(hù)方式的影響,因此普通分離式隧道圍巖壓力計(jì)算方法不能直接應(yīng)用于3洞小凈距隧道。

當(dāng)前,對于小凈距隧道圍巖壓力計(jì)算理論的研究有：陳鵬等運(yùn)用Schwarz 交替法將1 個多連通域問題轉(zhuǎn)化為一系列的單連通域問題,再利用復(fù)變函數(shù)法對各個單連通域問題分別進(jìn)行求解,得到了淺埋3 洞小凈距隧道位移場解析解［2］；萬濤等運(yùn)用FLAC3D對地表位移、拱頂下沉、圍巖破壞區(qū)分布以及后繼施工對先建結(jié)構(gòu)物的影響等施工動態(tài)特征數(shù)據(jù)進(jìn)行了模擬分析［3］；肖明清基于公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范提出了小凈距隧道圍巖壓力計(jì)算方法［4］；龔建伍等采用極限平衡分析方法提出了小凈距隧道圍巖壓力的精確解析解［5-6］；劉繼國等根據(jù)普氏理論經(jīng)驗(yàn)公式對深埋小凈距隧道的圍巖壓力計(jì)算公式進(jìn)行了推導(dǎo)［7］；姚勇等運(yùn)用數(shù)值計(jì)算的方法,對軟巖環(huán)境中小凈距隧道在不同開挖方式下達(dá)到穩(wěn)定后圍巖和復(fù)合襯砌的力學(xué)效應(yīng)進(jìn)行了分析［8］。但這些研究均是關(guān)于淺埋3洞小凈距隧道或深埋小凈距隧道,對深埋3洞小凈距隧道的研究則極少。

本文針對3 洞小凈距隧道,在其左、右邊洞關(guān)于中洞的中軸線對稱的條件下,基于普氏平衡拱理論,將圍巖垂向壓力看作基本壓力與附加壓力的疊加,提出深埋3 洞小凈距隧道圍巖壓力計(jì)算方法,通過八達(dá)嶺長城站工程實(shí)例對該計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證,以期為此類工程的支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供依據(jù)和參考。

1 3洞小凈距隧道圍巖壓力計(jì)算公式

根據(jù)普氏平衡拱理論,確定3 洞小凈距隧道的圍巖壓力作用模式,推導(dǎo)3洞小凈距隧道圍巖壓力的計(jì)算公式。

1.1 普氏平衡拱理論

俄國學(xué)者M(jìn).M.普羅托奇雅柯洛夫根據(jù)拱效應(yīng)創(chuàng)立了普氏平衡拱理論［6］,該理論認(rèn)為隧道開挖后會在隧道上方形成拋物線平衡拱,平衡拱內(nèi)部是圍巖產(chǎn)生破壞的范圍,平衡拱內(nèi)的圍巖重量為支護(hù)結(jié)構(gòu)承受的荷載［7］。該理論的計(jì)算模型如圖1所示。圖中：B為開挖跨度；H為開挖高度；b為平衡拱高度；θ為滑移面與豎向的夾角,可以通過θ=45°-φ/2得到（其中φ為圍巖計(jì)算內(nèi)摩擦角）；W為平衡拱與拱頂水平面交線的長度；q為豎向均布壓力；e1和e2分別為作用于隧道拱頂和拱底的側(cè)壓力。根據(jù)普氏平衡拱理論假定,作用于隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)的垂向壓力q表示為

其中,

式中：γ為圍巖自重。

圖1 普氏平衡拱理論計(jì)算模型圖

作用于隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)的側(cè)向梯形分布壓力可分別表示為

1.2 3洞小凈距隧道圍巖壓力作用模式

根據(jù)普氏平衡拱理論,3 洞開挖完成后,當(dāng)中間巖柱非常穩(wěn)定時,各洞室分別形成獨(dú)立的平衡拱,此條件下圍巖壓力為各自平衡拱下部不穩(wěn)定巖體產(chǎn)生的壓力。當(dāng)巖柱完全失穩(wěn)時,3 洞整體形成一個大的極限平衡拱,該條件下隧道圍巖壓力為極限平衡拱下方不穩(wěn)定巖體產(chǎn)生的壓力。一般條件下,3 洞小凈距隧道在開挖完成后圍巖壓力模式介于以上2 種極限狀態(tài)之間,中間巖柱承擔(dān)了部分極限平衡拱的壓力,抑制了極限平衡拱的形成。綜合以上分析,將3洞小凈距隧道圍巖壓力作用模式簡化為圖2所示的作用模式。圖中：B1和H1為邊洞跨度、高度；B2和H2為中洞跨度、高度；d為隧道凈距；W1和W2邊洞、中洞平衡拱跨度；b1和b2為邊洞、中洞基本平衡拱高度；Wm為3 洞共同作用形成的附加平衡拱跨度；bs為附加平衡拱高度,附加破裂面和基本破裂面均為拋物線。

圖2 3洞小凈距隧道圍巖壓力作用模式

根據(jù)圖2,在左、右邊洞關(guān)于中間洞中軸線對稱的條件下,假設(shè)3洞開挖完成后附加平衡拱的跨度不變,則附加平衡拱高度的計(jì)算公式為

式中：b′s為極限平衡拱高度。

根據(jù)圍巖壓力作用模式,將單個隧道平衡拱的壓力看作基本壓力,附加平衡拱的壓力看作附加壓力,則二者之和可以看作垂向壓力,因此,圍巖壓力可以通過圖3所示的模型計(jì)算。圖中：q1為左（右）洞基本壓力；q2為中洞基本壓力；q（x）為附加平衡拱產(chǎn)生的附加壓力計(jì)算函數(shù),其中x為附加平衡拱不同位置距中洞中線水平距離。

圖3 3洞小凈距隧道圍巖壓力計(jì)算模型

根據(jù)向上的支護(hù)壓力與附加平衡拱內(nèi)的巖體重量平衡,得

式中：qs為作用巖柱上的壓力；qm為附加壓力最大值。

由于附加平衡拱破裂面為拋物線型,因此,假定附加壓力在3洞上方呈拋物線分布,以中洞中線為y軸,則當(dāng)x=0時,q（x）=qm；當(dāng)x=±Wm/2時,q（x）=0,由此可得

由式（6）和式（7）可得附加壓力q（x）的計(jì)算公式為

1.3 中洞圍巖壓力計(jì)算公式

根據(jù)隧道圍巖壓力作用模式,中洞圍巖壓力計(jì)算模型如圖4所示,中洞垂向壓力由基本壓力和附加壓力疊加組成。根據(jù)普氏理論,中洞基本壓力簡化為均布壓力,則有

圖4 中洞圍巖壓力計(jì)算模型

根據(jù)公式（8）,附加壓力在中洞頂部的值為qm,在中洞邊墻處的值為q（xm2）,其中xm2=B2/2,則中洞頂部垂向壓力qm1和中洞邊墻垂向壓力qm2的計(jì)算公式分別為

中洞邊墻頂部側(cè)壓力em1和底部側(cè)壓力em2的計(jì)算公式分別為

式中：λ 為側(cè)壓力系數(shù),根據(jù)朗肯土壓力公式計(jì)算,λ=tan2（45°-φ/2）。

1.4 邊洞圍巖壓力計(jì)算公式

因左、右邊洞關(guān)于中洞的中軸線對稱,所以選擇左邊洞為研究對象。根據(jù)圍巖壓力作用模式,邊洞圍巖壓力計(jì)算模型如圖5所示,邊洞垂向壓力也可看作由基本壓力和附加壓力疊加組成。邊洞基本壓力可以簡化為均布壓力,則有

圖5 邊洞圍巖壓力計(jì)算模型

根據(jù)公式（8）,附加壓力在邊洞內(nèi)側(cè)的值為q（xl1）,其中xl1=B2/2+d；在邊洞外側(cè)的值為q（xl2）,其中xl2=B2/2+B1+d,則邊洞內(nèi)側(cè)垂向壓力ql1和邊洞外側(cè)垂向壓力ql2的計(jì)算公式分別為

邊洞內(nèi)側(cè)頂部側(cè)壓力el1和底部側(cè)壓力el2的計(jì)算公式分別為

邊洞外側(cè)頂部側(cè)壓力el3和底部側(cè)壓力el4的計(jì)算公式分別為

1.5 巖柱壓力計(jì)算公式

巖柱壓力受抗壓強(qiáng)度、寬度等多種因素的影響,實(shí)際施工表明,采用預(yù)應(yīng)力對拉錨桿、注漿等方式可以有效提高巖柱抗壓強(qiáng)度,故巖柱壓力通過抗壓強(qiáng)度換算,計(jì)算公式為

式中：qs為巖柱壓力；Rq為巖柱的抗壓強(qiáng)度；α為加固作用引起的增強(qiáng)系數(shù)。

2 關(guān)鍵參數(shù)對圍巖壓力的影響

以V 級圍巖為例子,采用上述給出的3 洞小凈距隧道圍巖壓力計(jì)算公式,分析關(guān)鍵參數(shù)中間巖柱厚度d、邊洞跨度B1、中洞跨度B2、邊洞開挖高度H1和中洞開挖高度H2對圍巖壓力分布的影響。圍巖的基本力學(xué)參數(shù)：圍巖重度γ=20 kN/m3,內(nèi)摩擦角φg=24°,計(jì)算內(nèi)摩擦角φ=46°,左洞和右洞開挖跨度B1=14 m,中洞開挖跨度B2=12 m,左洞和右洞開挖高度H1=12 m,中洞開挖高度H2=9 m。

2.1 巖柱厚度影響

巖柱厚度d=10,12,14,…,30 m,其他參數(shù)不變時,圍巖垂向壓力和側(cè)壓力隨巖柱厚度的變化曲線如圖6所示。由圖可知：巖柱厚度的變化對圍巖壓力有較大的影響,其中對中洞兩側(cè)壓力影響最大；隨著巖柱厚度的增加,圍巖壓力呈二次函數(shù)曲線減小；當(dāng)巖柱厚度增加到一定值時,圍巖壓力趨于穩(wěn)定,此時可認(rèn)為3洞小凈距隧道的壓力特征與單洞隧道相同。

圖6 圍巖垂向壓力和側(cè)壓力隨巖柱厚度變化曲線

2.2 邊洞跨度影響

邊洞跨度B1=8,9,10,…,20 m,其他參數(shù)不變時,圍巖垂向壓力和側(cè)壓力隨邊洞跨度變化曲線如圖7所示。由圖可知：隨邊洞跨度的增大,垂向壓力和側(cè)壓力呈近似線性的增大；邊洞內(nèi)側(cè)壓力增量最大,中洞兩側(cè)和邊洞外側(cè)增量基本相同；當(dāng)邊洞跨度超過某一值以后,邊洞內(nèi)側(cè)壓力超過中洞兩側(cè),這主要是由于隨邊洞跨度增大,邊洞內(nèi)側(cè)基本壓力呈線性增加,但中洞的基本壓力不變,且中洞附加壓力的增量小于邊洞基本壓力增量與附加壓力的增量之和。

圖7 圍巖垂向壓力和側(cè)壓力隨邊洞跨度變化曲線

2.3 中洞跨度影響

中洞跨度B2=8,9,10,…,20 m,其他參數(shù)不變時,圍巖垂向壓力和側(cè)壓力隨中洞跨度變化曲線如圖8所示。由圖可知：隨中洞跨度的增大,中洞垂向壓力和側(cè)壓力呈近似線性的增大,邊洞壓力基本不變,說明作用在邊洞的附加壓力較小,中洞承擔(dān)主要壓力。綜合2.2 節(jié)分析可以看出,中洞跨度的改變對邊洞影響不大,但邊洞開挖跨度的改變可以明顯影響中洞。

2.4 邊洞高度影響

邊洞開挖高度H1=8,9,10,…,18 m,其他參數(shù)不變時,圍巖垂向壓力和側(cè)壓力隨邊洞高度變化曲線如圖9所示。由圖可知：隨邊洞開挖高度的增大,邊洞垂向壓力和側(cè)壓力呈近似線性的增大,中洞壓力變化較小。以上說明當(dāng)邊洞高度增加時引起的壓力增量主要由邊洞承擔(dān),對中洞的影響較小。

2.5 中洞高度影響

圖8 圍巖垂向壓力和側(cè)壓力隨中洞跨度變化曲線

圖9 圍巖垂向壓力和側(cè)壓力隨邊洞高度的變化曲線

中洞開挖高度H2=6,7,8,…,16 m,其他參數(shù)不變時,圍巖垂向壓力和側(cè)壓力隨中洞高度變化曲線如圖10所示。由圖可知：隨中洞開挖高度的增大,邊洞和中洞壓力呈線性增大,中洞兩側(cè)壓力增量最大,其次為邊洞內(nèi)側(cè)和邊洞外側(cè)。這是由于當(dāng)中洞開挖高度增大時,基本平衡拱高度和附加平衡拱高度增大,當(dāng)開挖跨度不變時,壓力增量主要是由附加荷載增量引起的。

3 工程實(shí)例計(jì)算與實(shí)測驗(yàn)證

依托新建京張高鐵八達(dá)嶺長城站,該車站是目前國內(nèi)埋深最大的高速鐵路地下站。車站總長470 m,最大埋深約102 m。八達(dá)嶺站站臺層采用3洞小凈距隧道形式,由正線與兩側(cè)到發(fā)線共3條隧道構(gòu)成,3 條隧道之間保留巖柱,單洞長398 m,邊洞跨度為15.68 m,高度為11.74 m,中洞跨度為14.08 m,高度為11.81 m,巖柱橫向厚度為漸變,自兩端至中部為2.276～6.000 m,這形成了較為少見的3洞小凈距隧道。站臺層圍巖級別以Ⅲ級和Ⅴ級圍巖為主,如圖11所示。

圖11 站臺層平面圖（單位：m）

圖12 站臺層截面圖（單位：m）

3 洞小凈距隧道的施工順序有“先中洞、后邊洞”和“先邊洞、后中洞”2 種,若采用“先中洞、后邊洞”的順序,則兩邊洞施工時受中洞開挖的影響較大,根據(jù)式（10）,邊洞施工完成后,中洞增加的最大壓力為附加壓力qm,這給中洞支護(hù)帶來明顯不利。若采用“先邊洞、后中洞”的順序,左、右邊洞先施工時相互之間無明顯影響,且此時的圍巖壓力得到一定程度的釋放,中洞施工時給邊洞帶來的附加壓力最大為ql1,從計(jì)算公式（8）可以看出：ql1＜qm,因此選擇“先邊洞、后中洞”的施工順序。即首先施工左洞,再施工右洞,最后施工中洞。此外,雖然邊洞施工已經(jīng)對巖柱造成一定程度的損傷,中洞施工使巖柱損傷程度增大,但若在邊洞開挖完成后采取有效的加固措施,如對拉錨桿、注漿等,可以明顯減小巖柱損傷程度的增大。

分別從Ⅴ級圍巖段和Ⅲ級圍巖段各選1 個斷面進(jìn)行圍巖壓力監(jiān)測,Ⅴ級圍巖監(jiān)測斷面巖柱增強(qiáng)系數(shù)取α=1.45,Ⅲ級圍巖增強(qiáng)系數(shù)取α=1.75,采用上文推導(dǎo)的圍巖壓力計(jì)算公式可以求得監(jiān)測斷面的圍巖壓力計(jì)算值,將圍巖壓力的計(jì)算值與監(jiān)測值對比分析,如圖13、表1和表2所示。通過對比可知：圍巖壓力計(jì)算值和監(jiān)測值分布規(guī)律基本一致；中洞壓力大于左、右邊洞；V級圍巖的計(jì)算值和實(shí)測值均大于Ⅲ級圍巖；除V 級圍巖B3 點(diǎn)外,圍巖壓力計(jì)算值均略大于監(jiān)測值,即計(jì)算值較好地接近于監(jiān)測值,這主要是由于施工中采用拉錨桿對巖柱進(jìn)行加固,且預(yù)支護(hù)工藝對圍巖有加強(qiáng)作用；雖然左、右洞計(jì)算結(jié)果為對稱分布,但右洞監(jiān)測值略大于左洞,這主要是由于開挖順序?qū)е隆＞C上,采用本文推導(dǎo)的圍巖壓力公式計(jì)算得到的圍巖壓力計(jì)算值與實(shí)測值比較吻合,驗(yàn)證了本文圍巖壓力計(jì)算公式的合理性。

圖13 Ⅴ級和Ⅲ級圍巖壓力的計(jì)算值與監(jiān)測值

表1 Ⅴ級圍巖壓力計(jì)算值與實(shí)測值的對比

表2 Ⅲ級圍巖壓力計(jì)算值與實(shí)測值對比

4 結(jié) 論

（1）根據(jù)普氏平衡拱理論,確定3 洞小凈距隧道的圍巖壓力為單洞平衡拱的基本壓力和附加平衡拱的附加壓力之和,推導(dǎo)了包括中洞和邊洞的3洞小凈距隧道圍巖壓力計(jì)算公式。

（2）隨著巖柱厚度的增加,圍巖壓力不斷減小,當(dāng)巖柱厚度達(dá)到某一值時圍巖壓力與單洞隧道相同；邊洞跨度和中洞高度影響3洞整體的圍巖壓力,中洞跨度僅影響中洞圍巖壓力,邊洞高度僅影響邊洞圍巖壓力。

（3）3 洞小凈距隧道的中洞圍巖壓力大于邊洞,壓力值最大點(diǎn)位于中洞頂部,最優(yōu)開挖順序?yàn)椤跋冗叾础⒑笾卸础?邊洞施工完成后,應(yīng)采用有效的措施對巖柱區(qū)域進(jìn)行加固,抑制巖柱損傷的擴(kuò)展,施工應(yīng)重點(diǎn)注意中洞圍巖的穩(wěn)定。