基于分解協(xié)調(diào)法的梯級泵站優(yōu)化模型局部敏感性分析

張焱煒，李傳奇，孫 策，崔佳偉

(山東大學(xué)土建與水利學(xué)院，濟南 250061)

0 引 言

我國氣候變化復(fù)雜，地勢、地形南北和東西差異較大，水資源的時空分布不均勻且年際變化大[1]。為優(yōu)化水資源、解決區(qū)域水資源供需矛盾，我國建設(shè)了大量的長距離輸水工程。梯級泵站作為輸水工程的主要動力樞紐之一，對其進行優(yōu)化調(diào)度和敏感性分析的研究，不但能有效提高泵站運行效率、減少泵站運行費用，同時還能確保供、輸水的安全穩(wěn)定和提高輸水工程的經(jīng)濟效益[2]。國內(nèi)外學(xué)者對于梯級泵站優(yōu)化調(diào)度進行了較多的研究。鄭和震[3]采用動態(tài)規(guī)劃法并基于分時電價規(guī)則對梯級泵站輸水系統(tǒng)進行了優(yōu)化調(diào)度；梁興[4]采用混合粒子群算法對梯級泵站建立了優(yōu)化調(diào)度模型。除此之外，包括共軛梯度法[5]、模擬退火法[6]和改進遺傳算法[7]等數(shù)學(xué)算法也被應(yīng)用到梯級泵站的優(yōu)化調(diào)度研究中。但是，目前對于影響泵站運行的敏感性因素的研究卻并不充分，且多局限于單級泵站。曹蓉[8]選取日運行時段劃分方式、日均揚程和日提水量作為研究參數(shù)，對單級泵站日運行電費優(yōu)化模型進行了敏感性分析研究。韓典乘[9]對單級泵站優(yōu)化模型中的瞬時流量、揚程及日調(diào)水量等參數(shù)進行了敏感性分析。因此，在以上研究基礎(chǔ)上對梯級泵站能耗優(yōu)化模型和電費優(yōu)化模型開展參數(shù)敏感性研究是十分必要的。

本文以南水北調(diào)濟南市玉符河臥虎山水庫梯級泵站為研究對象，基于分解協(xié)調(diào)法構(gòu)建了梯級泵站優(yōu)化調(diào)度模型，針對瞬時流量、前池水位、后池水位、日調(diào)水量、高峰時段最小流量、低谷時段最大流量等參數(shù)，采用修正的Morris篩選法[10,11]進行敏感性分析，從而為梯級泵站優(yōu)化調(diào)度的精確建模和泵站實際運行的敏感性因素探究提供了借鑒和指導(dǎo)意義。

1 模型與方法

梯級泵站的調(diào)水量一般通過嚴(yán)格的論證，在相對較短的時期內(nèi)波動不大，而且各級泵站的過流量是一致的，所以對梯級泵站進行優(yōu)化調(diào)度研究時，很少以優(yōu)化流量為媒介和研究對象，而是通過優(yōu)化分配揚程來優(yōu)化能耗；同級泵站由于各個水泵為并聯(lián)模式，提水揚程相同，所以同級泵站通過各水泵分配流量的最優(yōu)化來完成站內(nèi)優(yōu)化。本研究以各級泵站站內(nèi)優(yōu)化調(diào)度模型為基礎(chǔ)，通過優(yōu)化各級泵站的揚程分配構(gòu)建梯級泵站優(yōu)化調(diào)度模型，并采取動態(tài)規(guī)劃法外加隱枚舉法進行求解。以下對模型的建立方法和參數(shù)敏感性分析方法進行介紹。

1.1 單級泵站優(yōu)化模型

在同級泵站里，由于工頻泵和變頻泵工作方式的不同，因此對兩者分別進行優(yōu)化。工頻泵采用枚舉法，變頻泵采用動態(tài)規(guī)劃法，最后再對總系統(tǒng)進行流量優(yōu)化分配。

1.1.1 工頻泵能耗優(yōu)化模型

工頻泵子系統(tǒng)能耗優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為總抽水功率最小：

(1)

流量約束條件：

(2)

(3)

1.1.2 變頻泵能耗優(yōu)化模型

變頻泵子系統(tǒng)能耗優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為總抽水功率最小：

(4)

流量約束條件：

(5)

(6)

變頻系數(shù)約束條件：

0.6

(7)

1.1.3 總系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度模型

總系統(tǒng)優(yōu)化模型將總流量在工頻泵和變頻泵子系統(tǒng)之間進行協(xié)調(diào)最優(yōu)分配，使整個泵站的能耗最小。

目標(biāo)函數(shù)：

F=min[f1(Qa)+f2(Qb)]

(8)

流量約束條件：

Qa+Qb=Q

(9)

1.2 梯級泵站優(yōu)化模型

梯級泵站優(yōu)化調(diào)度模型通過調(diào)整不同的水位變幅，即不同的進、出水位組合，得到各級泵站不同的揚程組合，再進行站內(nèi)優(yōu)化求出該揚程下各級泵站的最小能耗，最后比較出梯級泵站能耗最小的揚程組合。

1.2.1 梯級泵站能耗優(yōu)化模型

在單級泵站優(yōu)化模型的基礎(chǔ)之上，協(xié)調(diào)分配各級泵站進、出水位，以達到輸水系統(tǒng)能耗最低的目標(biāo)。

目標(biāo)函數(shù)：

(10)

約束條件：

(11)

0≤Q≤Qmax

(12)

1.2.2 梯級泵站電費優(yōu)化模型

在梯級泵站能耗優(yōu)化模型的基礎(chǔ)之上，基于分時電價規(guī)則，協(xié)調(diào)分配日均流量，以達到輸水系統(tǒng)電費最低的目標(biāo)。

目標(biāo)函數(shù)：

(13)

約束條件：

(14)

式中：F為總電價，元；Qi為梯級泵站時段i內(nèi)的輸水流量，m3/s；Ti=1 h；Ci為時段i下的電價，元；p為一天總小時數(shù)。

1.3 修正的Morris篩選法

Morris篩選法是一種局部敏感性分析方法，它的原理是選定一個研究參數(shù)在其取值范圍內(nèi)不斷變化，固定其他參數(shù)不變，運行模型得到一系列的輸出變量值，最后通過靈敏度判別因子來量化該研究參數(shù)對模型輸出的影響程度[12]。

ei=(y*-y)/Δi

(15)

式中：y為研究參數(shù)初始值對應(yīng)的輸出；y*為研究參數(shù)改變后對應(yīng)的輸出；Δi為研究參數(shù)的變化值。

修正的Morris篩選法是在研究參數(shù)的取值范圍內(nèi)選定一個初始值，然后以一個固定的變化百分率步長在取值范圍內(nèi)選取一系列的輸入數(shù)據(jù)，最后根據(jù)下式計算研究參數(shù)的靈敏度：

(16)

式中：SE代表靈敏度判別因子；Y0代表研究參數(shù)初始值對應(yīng)的模型輸出值；Yi和Yi+1代表研究參數(shù)第i和i+1個取值對應(yīng)的模型輸出值；Pi+1和Pi分別表示研究參數(shù)的第i+1和i個取值相對于初始值的變化百分率；n為模型運行次數(shù)。

根據(jù)數(shù)值的大小，可將參數(shù)的敏感性分為以下4類[13]：①如果0≤|SE|<0.05，則該研究參數(shù)為不敏感參數(shù)；②如果0.05≤|SE|<0.2，則該研究參數(shù)為中等敏感參數(shù)；③如果0.2≤|SE|<1，則該研究參數(shù)為敏感參數(shù)；④如果|SE|≥1，則該研究參數(shù)為高敏感參數(shù)。

本文基于梯級泵站能耗優(yōu)化模型和日電費最優(yōu)模型，分別選取若干影響參數(shù)進行敏感性分析，具體步驟見圖1。

圖1 敏感性分析步驟圖Fig.1 Sensitivity analysis step diagram

2 研究實例

玉符河臥虎山水庫輸水工程屬于南水北調(diào)東線濟南市市區(qū)續(xù)建配套工程，輸水管線自濟平干渠賈莊分水閘起，經(jīng)長清、文山、龍門三級加壓泵站提水至臥虎山水庫，整條線路總長為29.618 km，輸水能力為30 萬m3，即3.47 m3/s。圖2為梯級泵站輸水系統(tǒng)示意圖。

圖2 泵站輸水系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the water delivery system

每個加壓泵站都配有6臺離心泵。其中，長清泵站為6臺工頻泵(1臺備用)，文山和龍門泵站各有4臺工頻泵(1臺備用)和2臺變頻泵。各泵站的進出水位設(shè)計指標(biāo)如表1所示。

表1 泵站進出水位設(shè)計指標(biāo) m

2.1 水泵的特性曲線

水泵的流量-揚程-功率特性曲線可以通過擬合得到，根據(jù)廠商提供的水泵性能參數(shù)和流量、揚程、功率數(shù)據(jù)，得到以下公式[14]：

(17)

(18)

式中：H為水泵揚程，m；N為水泵軸功率，kW；R為變頻系數(shù)。工頻泵流量-揚程曲線中最后的常數(shù)項，文山泵站取68.41，長清、龍門泵站取70.41；變頻泵流量-揚程曲線中最后一項，文山泵站取68.41R2，龍門泵站取70.41R2。

2.2 水頭損失

輸水管道為鑄鐵鋼管，沿程水頭損失采用基于達西公式的舍維列夫公式[15]，局部水頭損失取沿程水頭損失的10%計算[16]，將經(jīng)驗公式與泵站設(shè)計數(shù)據(jù)擬合得到管路損失的特性曲線如下：

(19)

式中：Hf為單級泵站需要揚程，m；Z1、Z2分別為該級泵站進、出水位，m；Q為瞬時流量，m3/s。

2.3 參數(shù)選取

在能耗模型中，選取梯級泵站前池水位(梯級泵站進水水位)、臥虎山水庫后池水位(梯級泵站出水水位，以下簡稱后池水位)和瞬時流量為研究參數(shù)；在電費模型中，選取日調(diào)水量、電價高峰時段流量和低谷時段流量為研究參數(shù)。兩個模型參數(shù)的取值范圍如表2。

表2 各參數(shù)取值范圍Tab.2 Range of values

3 結(jié)果與分析

3.1 能耗模型敏感性分析

3.1.1 前、后池水位敏感性分析

前池水位以31.0 m為初始值，前后變化間隔為0.1 m，各取8個數(shù)值，固定梯級泵站后池水位為121.6 m，瞬時流量為設(shè)計流量3.47 m3/s；后池水位以121.6 m為初始值，前后變化間隔為1 m，各取8個數(shù)值，固定前池水位為31.0 m，瞬時流量為設(shè)計流量3.47 m3/s。代入模型計算得到梯級泵站能耗和揚程能耗比(圖3、4)，并且得到參數(shù)的SE值(靈敏度判別因子)。

圖3 前池水位-能耗關(guān)系Fig.3 Relationship between water consumption and water level of the front pool

圖4 后池水位-能耗關(guān)系Fig.4 Relationship between water consumption and water level of the back pool

可以看出，①隨著前池水位的提高，梯級泵站凈揚程降低，泵站能耗降低。能耗揚程比雖然整體上呈減小趨勢，但是波動劇烈，原因可能是凈揚程的降低導(dǎo)致優(yōu)化過程中某級泵站的某些單泵關(guān)閉、流量增加或者變頻系數(shù)的變化影響了局部水頭損失和單泵的效率。在水位30.8～31.5 m之間，能耗揚程比波動較小，整個泵站運行穩(wěn)定；②隨著后池水位的提高，梯級泵站凈揚程增加，泵站能耗增加。能耗揚程比逐漸降低且波動很小，原因可能是模型的優(yōu)化過程從第一級泵站開始，后池水位的變化對單泵的關(guān)閉、流量和效率的影響相對較小，在水位126.6～127.6 m之間，能耗揚程比斜率最小，整個泵站運行最穩(wěn)定。

同時，根據(jù)公式 (16) 計算，前、后池水位的SE值分別為-0.543和0.347，皆為敏感參數(shù)。

3.1.2 瞬時流量敏感性分析

瞬時流量以2.2 m3/s為初始值，前后變化間隔為0.2 m3/s，各取8個數(shù)值。此時固定前池水位為31.0 m，后池水位為121.6 m，代入模型計算得到梯級泵站能耗和流量能耗比(圖5)，并且得到參數(shù)的SE值。

圖5 瞬時流量-能耗關(guān)系Fig.5 Relationship between energy consumption and instantaneous flow

由圖5可以看出，隨著瞬時流量的增加，泵站的能耗基本成線性增加，能耗流量比波動較大，原因是瞬時流量不但影響著梯級泵站的揚程分配和沿程、局部水頭損失，同時還影響著單級泵站機組本身的效率、提水揚程和開機臺數(shù)等，即對于單泵是否在高效區(qū)工作、是否關(guān)閉和變頻系數(shù)的變化有直接影響。在設(shè)計流量3.47 m3/s附近，能耗流量比基本呈線性狀態(tài)，泵站運行穩(wěn)定。

同時，根據(jù)公式 (16) 計算，瞬時流量的SE值為1.156，為高敏感參數(shù)。

3.2 電費模型敏感性分析

3.2.1 日調(diào)水量敏感性分析

日調(diào)水量以20.5萬m3為初始值，前后變化間隔為1萬 m3，各取10個數(shù)值，此時固定前池水位為31.0 m，后池水位為121.6 m，峰谷流量不限制，代入模型計算得到調(diào)水量變化下的梯級泵站日運行電費和單位提水電費(圖6)，并且得到參數(shù)的SE值。

圖6 調(diào)水量-日運行電費關(guān)系Fig.6 Relationship between daily electricity cost and quantity of water transfer

由圖6可以看出，日運行電費隨日調(diào)水量的提高而增加，單位提水電費雖然整體上處于增加的趨勢，但是波動較大，分析原因是：隨著日調(diào)水量的提高，在能耗中占主要地位的沿程水頭損失增大速度高于實際凈功的增長速度，同時機組開機臺數(shù)的增加導(dǎo)致某些時刻局部水頭損失增加。在設(shè)計調(diào)水量29萬m3附近，泵站運行穩(wěn)定。

同時，根據(jù)公式 (16) 計算，日調(diào)水量的SE值為1.158，為高敏感參數(shù)。

3.2.2 峰谷流量敏感性分析

固定前池水位為31.0 m，后池水位為121.6 m，調(diào)水量為27.5萬m3。取電價高峰階段最低流量初始值3.05 m3/s，前后變化間隔0.1 m3/s，各取5個數(shù)值；取電價低谷階段最大流量初始值3.58 m3/s，前后變化間隔0.05 m3/s，各取5個數(shù)值。代入模型計算得到日優(yōu)化電費與它們的關(guān)系如圖7、8，并得到參數(shù)的SE值。

圖7 高峰時段最小流量-日運行電費關(guān)系Fig.7 The relationship between daily electricity cost and minimum flow during peak hours

圖8 低谷時段最大流量-日運行電費關(guān)系Fig.8 The relationship between daily electricity cost and maximum flow during trough hours

由圖7、8可見，高峰時段最小流量越小，日運行電費越低；低谷時段機組運行的最大流量在設(shè)計流量3.47 m3/s前后，日運行電費先減少后增加，分析原因可能是分時電價的不等差間隔和單位提水流量的非線性變化的共同作用。

同時，根據(jù)式 (16) 計算，高峰時段最小流量的SE值為0.223，為敏感參數(shù)；低谷時段最大流量的SE值為-0.144，為中等敏感參數(shù)。

4 結(jié)論與建議

本文利用修正的Morris篩選法對梯級泵站能耗優(yōu)化模型和日運行電費模型進行了敏感性分析，研究了泵站實際運行的特征規(guī)律和敏感性因素，得到了以下結(jié)論。

(1)修正的Morris篩選法可作為分析梯級泵站優(yōu)化調(diào)度模型參數(shù)敏感性的有效方法，為梯級泵站優(yōu)化調(diào)度的精確建模和探究泵站實際運行的敏感性因素提供了借鑒和指導(dǎo)意義。

(2)對于能耗優(yōu)化模型，參數(shù)的敏感性排序為：瞬時流量(1.156)> 前池水位(-0.543)> 后池水位(0.347)。瞬時流量不但影響著水頭損失，也對單級泵站的揚程分配和單泵的流量分配、變頻系數(shù)、機組的開閉起著決定性作用，是能耗優(yōu)化模型的最敏感參數(shù)。同時，梯級泵站的能耗優(yōu)化模型是從第一級泵站開始的，前池水位的敏感性要大于后池水位。

(3)對于日運行電費優(yōu)化模型，參數(shù)的敏感性排序為：日調(diào)水量(1.158)> 高峰時段最小流量(0.223)>低谷時段最大流量(-0.144)。日調(diào)水量是影響日運行電費的主要因素。此外，在不超過機組承受能力和滿足各種運行條件的情況下，高峰時段最小流量越小和低谷時段最大流量越大，日運行電費相對來說越小。

本文對梯級泵站的優(yōu)化調(diào)度模型進行了局部敏感性分析，并未考慮參數(shù)之間的交互作用，參數(shù)的選取也只局限于梯級泵站的外部因素，并未選擇管道的阻力系數(shù)和管徑等的泵站內(nèi)部的特性參數(shù)。筆者建議可以進一步對梯級泵站優(yōu)化調(diào)度模型進行全局敏感性分析，并且進一步擴大參數(shù)選取類型，更加深入探究泵站優(yōu)化調(diào)度的特征規(guī)律和敏感性因素。

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