穩態法測量導熱系數實驗的溫度補償

車 宇，丁望峰

(杭州師范大學 物理系，浙江 杭州 311121)

但樣品上下表面的溫度測量所引起的誤差常被忽視． 如圖1所示，通常把加熱盤A和散熱盤P的溫度作為樣品上下表面的溫度．因為加熱盤和散熱盤都由金屬良導體制作，可認為各部分溫度相等． 而在實際實驗中發現，加熱盤A是通過上表面的電熱絲加熱的，而樣品B與其下表面緊貼；溫度傳感器插入位置處于加熱盤(散熱盤)上下表面中間，測量中心的溫度值． 由于加熱盤(散熱盤)本身具有一定厚度，在上下表面之間形成溫

圖1 實驗原理圖

度梯度，因此這時溫度傳感器測量的金屬盤中心溫度并不能作為樣品與其接觸面的準確溫度值． 同樣，樣品另一側的散熱盤P中心溫度測量值也不能視為樣品下表面的準確溫度．

為此，筆者在不改變實驗現有裝置的前提下，提出一種溫度補償方法，可以盡可能減少測量樣品表面溫度所帶來的誤差．

1 實驗裝置

實驗裝置采用杭州精科儀器有限公司生產的TC-3C型穩態法固體導熱系數測定儀，包含控制箱和測試架． 測試架結構如圖2所示，加熱盤為鋁制圓盤， 溫度傳感器1的探頭插入到其中心位置，上面的加熱裝置可對其上表面進行精準的PID溫控加熱；散熱盤為同等大小的銅制圓盤，溫度傳感器2的探頭插入到其中心位置． 儀器的控制箱集數據采集與實驗條件控制于一體，如圖3所示． 左側為雙路溫度數據采集區，可以按指定時間間隔進行數據的采集記錄，并具有作圖和導出功能． 右側為加熱裝置的PID智能溫度控制區，可設定加熱盤的恒溫溫度．

圖2 TC-3C型實驗測試架

圖3 TC-3C型實驗控制箱

2 實驗原理

設發熱盤、待測樣品和散熱盤三者溫度分布達到平衡，此時樣品上下平面溫度分別為T1和T2，根據傅里葉熱傳導方程，在Δt時間內通過樣品的熱量ΔQ滿足：

(1)

式中，λ為樣品的導熱系數，hB為樣品的厚度，S為樣品平面的面積．實驗樣品為圓盤狀，設圓盤直徑為dB，則式(1)為

(2)

實驗中，加熱盤A保持溫度不變，當散熱盤溫度穩定時，可認為加熱盤A通過樣品傳遞的熱流量與散熱盤P向周圍環境散熱量相等． 因此，可以通過散熱盤P在穩定溫度T2時的散熱速率求出熱流量ΔQ/Δt．

3.1.1 實用性與系統性相統一的原則 系統將各子系統根據數據鏈接有機的結合成為一個整體，實現各類數據的共享，在功能設計、數據的管理與處理方面以滿足實際需要為原則。

(3)

式中，m為散熱盤P的質量，c為其比熱容．

在達到穩態的過程中，散熱盤P的上表面并未暴露在空氣中，而物體的冷卻速率與它的散熱表面積成正比，因此，穩態時散熱盤P的散熱速率的表達式應作面積修正：

(4)

其中RP為散熱盤P的半徑，hP為其厚度． 由式(2)和式(4)可得

(5)

所以樣品的導熱系數λ為

(6)

3 實驗方法

實驗使用與加熱盤A、散熱盤P平面面積等大的硅膠圓片作為待測樣品，在確保三者對齊后擰緊緊固旋鈕，使加熱盤、樣品、散熱盤緊密接觸．

使用游標卡尺多次測量，得到加熱盤、硅膠樣品和散熱盤的平均厚度分別為10.78 mm，7.80 mm和11.56 mm．

將2個溫度傳感器分別插入加熱盤A與散熱盤P側面的小孔中，在探頭上涂少量硅脂以便保證良好的導熱性． 在儀表右側的PID溫度控制區設置加溫的上限溫度為90 ℃，30～60 min(視樣品B厚薄而定)后，當加熱盤A與散熱盤P的溫度不再上升，說明系統達到穩態． 每隔3 min記錄T1和T2值，多次測量取平均． 如果記錄的溫度值有明顯上升趨勢，則應舍棄并等待系統穩定． 表1中的T1和T2值為系統溫度平衡后的多次測量結果．

表1 實驗自帶溫度傳感器和外接溫度計測得的結果

圖4 TM-902C型溫度計

為了在現有實驗室條件下，不增加其他設備就能達到更精確測量樣品上下表面溫度的目的，提出了以下溫度補償測量方法，即在按上述常規實驗步驟測量T1和T2后：

1)移開加熱盤A，將待測樣品B與散熱盤P位置互換，即從上到下為加熱盤A、散熱盤P和待測樣品B[圖5(b)]，再擰緊調節螺栓使三者緊貼． 保持上一步PID設置的加熱盤溫度(這里為90 ℃)不變，達到穩態后記下加熱盤實測溫度TA1與散熱盤實測溫度TP1，計算兩者的溫差ΔT1=TA1-TP1．

(a)正常測量模式

(b)補償測量步驟1)

(c)補償測量步驟2)圖5 正常測量模式下和溫度補償測量步驟中加熱盤A、樣品B和散熱盤P的不同放置順序

2)移開加熱盤A，取下待測樣品B，保持加熱盤與散熱盤緊貼狀態[圖5(c)]． 設置PID的加熱溫度比穩態值T2高3 ℃左右，待穩定后記下加熱盤實測溫度TA2與散熱盤實測溫度TP2，計算兩者的溫差ΔT2=TA2-TP2．

3)最后，取ΔT1和ΔT2的平均值作為溫差補償，即樣品在穩態時上下表面的溫度差修正為

(7)

把上述測量的數據記錄在表2中，結合表1的測量數據，發現根據式(7)修正后的樣品上、下表面溫差值為20.81 ℃，與外接溫度計的測量值20.39 ℃相比，兩者非常接近．

表2 溫度補償測量步驟的測量結果

4 分析與討論

如圖5所示，溫度補償測量步驟1)中，樣品B與散熱盤P互換對于加熱盤A而言，傳熱過程并沒有受到明顯影響，即TA1≈T1，因此這時A下表面溫度仍可代表正常測量模式下樣品上表面的溫度． 同時，由于A與P都是良導體，可認為兩者中心連線上的溫度梯度是均勻的，所以正常測量模式下樣品B上表面(即A下表面)的溫度修正為

(8)

在補償測量步驟2)中，加熱盤A設定在比穩態值T2高約3 ℃，以使穩定后的散熱盤P溫度接近T2，這樣此時P就非常接近于正常測量模式下的狀態，由此P上表面的溫度可近似代表正常測量模式下樣品下表面的溫度． 同樣，由于A與P都是良導體，可認為兩者中心連線上的溫度梯度是均勻的，故正常測量模式下樣品B下表面(即P上表面)的溫度修正為

(9)

綜上所述，根據式(8)和式(9)，可以對樣品上下表面的溫差進行形式如式(7)的修正．

5 結 論

在穩態法測導熱系數實驗中，樣品上下表面的溫度多以測量加熱盤與散熱盤的中心溫度來獲取，在實驗中發現該數值與樣品上下表面的實際溫度值間有約20%的誤差． 在不改變或新增實驗設備的情況下，提出了測量樣品上下表面溫差的修正方案，即通過2個額外的溫差補償測量步驟，實現了對樣品上下表面溫差更精確的測量．