區域軌道交通網絡運能匹配方法研究

王 睿，馬 駟

區域軌道交通網絡運能匹配方法研究

王 睿，馬 駟

（西南交通大學，交通運輸與物流學院，成都 611756）

本文提出基于鐵路列車到達時變性的區域軌道交通運能匹配優化方法, 通過調整地鐵首班車發車時間以及發車時間間隔的大小, 通過最小化鐵路換乘地鐵和地鐵內部換乘的總換乘等待時間為優化目標, 提出區域軌道交通網絡運能匹配優化方法。以成都市區域軌道交通網絡為例, 計算最優的首班車發車時刻和每條地鐵線路的發車間隔, 優化后路網的總換乘等待時間減少了17 002 577.37s, 人均換乘等待時間減少了6.55%, 鐵路換乘地鐵的乘客平均換乘等待時間減少了8.92%, 77.08%的乘客換乘時間縮短。

區域軌道交通; 運能匹配; 模型; 城市軌道交通; 鐵路

0 引 言

城市軌道交通客流OD、斷面客流量的大小是影響城市軌道交通發車頻率的主要因素，城市軌道交通網中各條線路的發車時間、發車頻率將直接影響換乘站內銜接線路的換乘接續時間，目前多數采用的是通過最小化城市軌道交通內部客流換乘時間來確定各線路發車時間間隔。文獻[1]通過建立縮短乘客出行時間的規劃模型和算法程序進而最簡化換乘。文獻[2]分析了在所有城市交通方式之中，軌道交通所處地位是至關重要的，并研究城市軌道交通與其他交通方式之間換乘的具體問題。文獻[3]重點研究了綜合換乘樞紐的協調模型，提出了交通協調綜合評價方法。文獻[4]構建了換乘客流預測及運能與運營時間的匹配模型。文獻[5]研究了多重交通網絡的特征和基于多重交通網絡的聯盟運輸調度問題。文獻[6]研究了區域交通網絡的合理規模和布局關系。文獻[7]提出了基于系統動力學的樞紐換乘運能匹配模型。目前的研究方法未考慮區域軌道交通內部各軌道交通制式之間的銜接關系，不利于區域軌道交通協調一體化的發展前景，本文基于此，針對區域軌道交通網絡，綜合考慮鐵路列車到達時刻表，提出區域軌道交通運能匹配方法。

1 鐵路換乘地鐵接續過程分析及地鐵站臺客流分布推導

根據換乘客流到達特征、流線分布，走行過程中所經過的換乘設施均對客流到達站臺的分布情況產生影響，通過推導得到換乘乘客到達地鐵站臺的數學規律。

1.1 鐵路換乘至地鐵接續過程分析

鐵路和地鐵由不同系統分管運營，運營標準不盡相同，從鐵路站臺換乘到地鐵站臺，要通過一系列設施完成換乘。自動扶梯、出站閘機、自動售票機、安檢設備和進站閘機等參數以及乘客的步行速度等因素均會影響乘客到達地鐵站臺時的客流分布情況。本文通過分析乘客經過各個設施的走行過程，推導客流隨時間到達地鐵站臺分布情況。本文所涉及的事件均為離散事件，故設定地鐵的運營時段[0,]（各線路首班車發車時間為0，末班車抵達終點站時間為）為研究時段，離散間隔設定為10 s。

1.2 客流行走速度分布及累加原則

乘坐鐵路列車到達的乘客因個人步速不同會導致到達與鐵路車站銜接的地鐵站臺時間差異[8]。普通人的走行速度一定程度上滿足正態分布，當數列鐵路列車到達時刻相近時，客流將會在時間上產生疊加，若不考慮換乘設施設備限流，換乘客流抵達地鐵站臺隨時間分布如圖1所示。

圖1 換乘客流抵達地鐵站臺分布圖

1.3 換乘設施對乘客到達站臺客流分布的影響

（1）容量限制設施

站臺是換乘必經之地，鐵路站臺、地鐵站臺均存在容量限制，限制的主要影響因素是鐵路站臺、地鐵站臺的面積。

（2）速率限制設施

在通過地鐵自動售票機時，部分乘客需要排隊購買地鐵票，相對于持卡乘客會滯后一定時間。鐵路出站閘機、地鐵安檢設施、進站閘機都會對客流抵達地鐵站臺進行修正。以門扉式閘機為例，根據《地鐵設計規范》，其通行能力為30人/分鐘，若地鐵進站口采用10臺門扉式閘機，每10 s可通過50人，當10s內通過的人數超過50人時，就會產生排隊，通過閘機的客流修正分布如圖2所示，圖2中橫坐標表示時刻，縱坐標為通過閘機的人數。

圖2 客流通過地鐵進站閘機示意

2 問題描述及基本假設

2.1 問題描述

圖3 區域軌道交通網絡示意圖

2.2 基本假設

本文作出假設如下：

（1）網絡所有站點間的客流OD均為已知數據，非換乘客流的到達為均勻分布，且所有乘客均乘坐到達站臺以后相應方向的第一趟地鐵列車離開；

（2）文中事件均發生在離散時間間隔末端；

（3）乘客的上下車時間和列車的開關門時間均忽略不計，地鐵列車停站時間平均值作為所有線路地鐵列車的停站時間，地鐵采用平行運行圖運營。

3 城市軌道交通網絡運能匹配模型構建

3.1 符號說明

本模型中涉及到的符號變量說明如下所示：

3.2 目標函數

目標函數包括兩個部分：鐵路-地鐵的換乘乘客總換乘等待時間和地鐵-地鐵的換乘乘客總換乘等待時間：

3.3 約束條件

3.3.1 地鐵列車運行時刻的推導

每條線路的列車到達該方向上的第一個換乘站的時刻可以由下式推導出來，下行同理：

由本文所作假設可知地鐵列車按照平行運行圖運行，每列地鐵列車到達相鄰站點時刻差等于相鄰站點區段內的運行時間，下行同理：

3.3.2 發車間隔約束

為保證地鐵的安全性以及服務水平，地鐵的發車間隔不宜太小也不宜太大，應有一定的合理區間：

3.3.3 地鐵-地鐵的換乘乘客平均換乘等待時間約束

換乘等待時間為等差數列，具體計算公式如下：

（6）

且

其中

綜上可知，（2）~（8）為模型的約束函數。

4 成都市區域軌道交通樞紐數據準備

4.1 成都市區域軌道交通樞紐網絡拓撲

成都鐵路環線共設9個車站。包含5個銜接地鐵的鐵路車站：成都站、成都東站、成都南站、太平園站和成都西站，分別用1~5表示。除去鐵路環線上已經被編號的站點，其余地鐵換乘站編號為114。具體的編號情況如圖4所示。

圖4 成都市區域軌道交通網絡拓撲簡化圖及站點編號

4.2 銜接鐵路車站的地鐵車站站臺客流推導

根據上文提出的方法分別對地鐵火車北站、成都東客站、火車南站、成都西站的站臺客流進行推導，得到的結果如圖5~圖8所示，圖中橫坐標均為時刻，縱坐標均為客流量。

圖5 地鐵火車北站站臺客流推導結果

圖6 地鐵成都東客站站臺客流推導結果

圖7 地鐵火車南站站臺客流推導結果

圖8 地鐵成都西站站臺客流推導結果

4.3 模型的求解

（1）部分線路的首班車經過第一個換乘站的時間沒有發生改變，如7號線上、下行；

（2）調整幅度大于2min的線路有6條，占比42.8%，位于[0, 1）min以及[1, 2）min以內的線路均為4條，占比均為28.6%；

（3）2、5號線路發車間隔未發生改變，4號線的發車間隔縮短7s，1、3、7、10號線的發車間隔分別延長3s、6s、8s、5s。

表1 成都樞紐運能匹配模型最優解

Tab.1 Optimal solution of transportation capacity matching model of Chengdu hub

表2表示的是初始方案和優化方案的對比結果，可以看出：優化后的乘客總換乘等待時間減少了17 002 577.37s，其中地鐵內部換乘引起的總換乘等待時間減少了13 210 145.82s，鐵路-地鐵換乘引起的總換乘等待時間減少了3 792 431.55s；總人均換乘等待時間減少了9.78s，縮短了6.55%，雖然總人均換乘等待時間降低幅度較小，但鐵路換乘至地鐵的乘客平均等待時間減少了14.00s，縮短了8.92%，考慮到地鐵的開行密度大，換乘乘客客流大等因素，從系統角度而言，優化的結果較為明顯。

表2 初始方案和優化方案乘客換乘等待時間

Tab.2 Initial and optimizated schemes for passenger transfer waiting time

圖9體現的是各個換乘站優化前后的總換乘等待時間統計結果對比圖。可以看出：

（1）優化后，有15個換乘站點的換乘等待時間減少，占換乘站總數比例為78.95%。

（2）換乘站的換乘客流量會對優化后換乘等待時間產生較大影響。例如，太平園站是3條地鐵線路的銜接換乘處，換乘客流量是所有換乘站中最高的，優化后太平園站總換乘等待時間變化量也是最大的，為113.88 h。

（3）部分換乘站的乘客換乘等待時間會增大，但采用本方案會使77.08%的乘客減少換乘等待時間。

圖9 不同換乘站優化前后的乘客總換乘等待時間

5 結束語

區域軌道交通樞紐協調一體化發展是軌道交通研究的重要方向。本文所提出的區域軌道交通網絡運能匹配模型能夠推導出城市軌道交通的各線路優化后的首班車發車時刻表，該方法能夠一定程度上減少區域軌道交通網絡上所有換乘乘客總換乘等待時間與人均換乘等待時間，通過改善鐵路換乘地鐵、地鐵內部換乘站的接續效果，優化區域軌道交通網絡換乘效率，提高換乘乘客的出行質量，指導城市軌道交通開行方案的優化設計。該方法能夠在資源有限的情況下，繼續釋放區域軌道交通樞紐資源的能力，更大程度開發現有資源的利用情況，提升區域軌道交通網絡運輸能力匹配程度及服務水平，進而促進區域軌道交通系統更加科學合理地發展。

[1] HORN M E T. Procedures for planning multi-leg journeys with fixed-route and demand-responsive passenger transport services[J]. Transportation Research Part C Emerging Technologies, 2004, 12(1): 33-55.

[2] KURANAMI Chiaki, WINSTON Bruce P, KIMURA Kenji, et al. Study on urban transport development[J]. Padeco co. LTD., 2000, 8.

[3] 歐陽展. 大型綜合客運樞紐交通協調模型與評價方法研究[D]. 北京：北京交通大學, 2008.

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[5] 王濤. 帶多重交通網絡的聯盟運輸調度問題的差分進化算法研究[D]. 廣州：廣東工業大學, 2011.

[6] 高桂鳳. 區域交通網絡布局形態與需求特性研究[D]. 西安：長安大學, 2007.

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[8] 王睿. 區域軌道交通樞紐運能匹配方法研究[D]. 成都：西南交通大學， 2019.

Regional Rail Transit Network Capacity Matching Method

WANG Rui, MA Si

( School of Transportation and Logistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 611756, China)

In this study, rail transfer was considered for urban railway transit. The proposed novel method introduced here in optimizes regional rail transit capacity matching by changing the departure time of urban railway transit and the departure time interval, to minimize the total internal transfer to waiting time of passengers. The total internal transfer to waiting time refers to the transfer from railway to urban railway transit and between urban railway transit lines. An optimization model of the regional rail transit network capacity matching is constructed, based on the variability of the arrival times of railway trains. This model can be solved using a genetic algorithm. Considering the Chengdu regional rail transit network as an example, the optimal departure times of urban railway transit trains and the departure interval of each urban railway transit line are calculated. The total transfer waiting time of the optimized network is reduced by 17002577.37 s. Moreover, the total per capita waiting time for transfer is reduced by 6.55%, and the average waiting time for railway passengers to transfer to urban railway transit was reduced by 8.92%. Finally, the transfer time for 77.08% of the passengers was shortened.

regional rail transit; capacity matching; model; urban rail transit; railway

1672-4747（2020）02-0103-08

U121

A

10.3969/j.issn.1672-4747.2020.02.012

2019-05-06

王睿（1995—），女，黑龍江人，西南交通大學碩士研究生，主要研究方向：交通運輸規劃與管理，E-mail：772461424@qq.com

王睿，馬駟. 區域軌道交通網絡運能匹配方法研究[J]. 交通運輸工程與信息學報, 2020, 18（2）: 103-110.

（責任編輯：劉娉婷）