立足課堂教學，滲透思想方法

曾小敏

摘 要：文章以“分數乘法”課堂導學活動為例，深入淺出地剖析了數學課堂教與學采取的活動策略，闡述了如何循序漸進地把數學思想方法滲透到課堂活動中，以引領學生掌握數學新知，培養其數學思維能力和解決問題的能力。

關鍵詞：“分數乘法”;導學;探究;建構

把數學思想方法逐漸滲透在數學課堂教與學的導學過程中，能夠讓學生在生本對話探究活動中獲得熏陶與感悟，有效地訓練學生探究數學知識的思維能力，也落實了數學課堂教與學“四基”之一的教學目標。

教師要站在拓展學生數學思維的角度，深入地分析教材內容特點和實際學情，形象而具體地呈現數學知識要點，讓學生積極參與數學知識的探究與建構，在合作學習與積極思考中，受到數學思想方法的熏陶，培養思考、分析與概括能力以及數學邏輯能力，提高學習數學知識的效率;促使學生結合數學知識與活動經驗，進行實踐性數學探究活動，提升解決數學問題的能力。

一、借助實際問題，探索“分數乘法”

教師可從教材中挖掘與生活實際相關聯的問題，借助學生熟悉的生活問題，喚起學生探究數學新知的強烈欲望，讓學生在探究活動中以解決問題為學習驅動力，調動感官、思維進行觀察、分析、思考與概括，在教師循序漸進地導學點撥下，分析數量間的各種關系，梳理和總結解決問題的方式方法，進而掌握算理和計算方法。運用實際問題可以有效地幫助學生理解題意，積極主動地探究數學問題，領悟和掌握教材知識點。

例如，在“分數乘法”例1的導學過程中，例1的學習內容主要是從整數乘法中引入分數乘法，嘗試把分數乘法轉化成分數加法，從而概括出分數乘法的算理。教師可以利用多媒體動畫演示吃蛋糕的日常生活問題：小新一家3人分吃一個圓形蛋糕，小新、爸爸和媽媽各吃了這個蛋糕的，算一算，他們一家3人吃了多少蛋糕？

多媒體動畫借助直觀的圓形圖讓學生理解題意。學生對生活問題積極探究，教師適時給予指導：根據和運用乘法的意義，把分數乘法轉化成分數加法。學生通過合作學習交流，把3個相加，和是，約分化簡后得出。學生在討論與分析后，進一步明確計算方法：3×==。學生通過計算與分析，了解到可以先將分數的乘法進行轉化，轉化成相同的分數相加，相加時分母不變，分子相加。教師則繼續點撥與要求：分數乘整數時，怎樣計算才是最為簡便的？學生在教師的指導下，深入思考、分析與互動交流，了解到分子6是怎樣獲得的，理解了分數乘以整數的算理與計算過程，知道怎樣進行省略與簡化，最終從合作探究中得出：分數與整數相乘時，用整數與分子相乘，分母依舊是原來的分母，而且分數能夠約分的要約分，得出最后的結果——積。

二、運用遷移策略，探究乘法算式

數學的遷移策略主要在于激活學生已有的知識經驗和生活經驗，讓其利用已有的數學知識與學習能力探究、解決數學問題，掌握數學新知和培養學生解決問題的能力。教師指導學生結合已學或熟悉的知識內容，運用轉換或轉化等知識遷移方式，促使學生積極而獨立地去探究新知，讓學生選擇自己喜歡的解決數學問題的策略方法，自行或合作探究解決數學問題，掌握分數乘法的算理。

例如，在“分數乘法”例6的導學過程中，教師出示一個實體畫框或在多媒體屏幕上演示一個畫框，讓學生了解到這個畫框長是m，寬是m，問題是制作這個畫框需要多長的木條。教師在引導學生探究解決這道數學問題之前，出示了幾道整數混合運算的題目，要求學生進行訓練，溫習一下以前學過的整數混合運算的基本方法，讓學生對整數混合運算方法、策略的使用有更深刻的體會。接著，教師提出一個問題：這道題要求制作畫框需要的木條，就是要求一個長方形的周長，長與寬的數據是分數，大家能否運用整數混合運算的方式去解決呢？學生在教師的鼓勵與指導下，分別列出“①（+）×2=，②×2+×2=”，并且對列出的分數混合運算與整數混合運算進行比較，把整數混合運算的計算方法、運算順序直接遷移過來，獨立或合作探究完成解決這道數學問題的任務。教師把①②兩道算式呈現在多媒體的屏幕上，引導學生進行觀察、思考、分析與討論，發現這兩道算式的特點;并要求學生探究這兩道算式是否也符合乘法分配律，思考探究整數乘法的運算定律是不是適合運用于分數乘法運算，先加以猜想、觀察，再進行分析和計算，最后進行驗證、總結和概括。

三、建構直觀情境，深化算理感悟

直觀的數學活動探究情境可以把抽象、枯燥的數學知識轉化成簡單明了的知識進行呈現;直觀的數學活動探究情境將有利于調動學生探究數學知識、解決數學問題的積極性。教師可以利用多媒體屏幕呈現教材內容;利用學生熟悉的生活情景，表現教材中的數學知識內涵;利用動手操作等多樣化的實踐探究方式，讓學生探究和理解數學問題的算理或計算方法，并且在操作活動中將數學思想方法滲透其中，從而逐步發展學生的數學思維。

例如，在“分數乘法”例3的導學過程中，教師利用多媒體屏幕呈現一道與生活實際相關的數學問題，讓學生進行訓練，實現數學知識的溫故而知新，凸顯舊知遷移、新知導入。學生在訓練后相互交流列式的依據和計算原理，鞏固了整數與分數相乘的計算方法：相乘過程中，分母不變，分子與整數的積作為分子，分數能約分要先約分，然后再計算。教師運用多媒體屏幕呈現例3的習題后，先讓學生仔細審題，理解題意后再要求學生猜一猜“×=？”，互動交流猜測的結果。教師讓學生在合作學習小組中動手實踐驗證猜測的結果正確與否時，學生利用一張紙（表示1公頃的地），獨立思考或互動探究如何表示出公頃的地，并通過動手折一折、涂一涂，成功表示出公頃的地。教師繼續要求學生探究公頃地的又如何表示？該如何操作才能表達出來？學生繼續利用紙片進行折一折、涂一涂等直觀操作，結合觀察、思考、分析與交流，探究了公頃地的的表示方法和數理。教師讓學生在小組中一邊演示一邊說明，教師則在黑板上板貼折圖（涂色）1公頃→公頃→公頃的→？公頃。通過演示與說明，結合教師的板貼，學生在直觀情境中理解了公頃的就是公頃。教師進一步進行分析，利用多媒體動態演示，把屏幕上的一張紙片（表示1公頃）折一折、分一分和涂一涂。學生認真、仔細地觀看屏幕上的動態演示，理解并掌握×=1××=的算理。教師要求學生利用以上直觀的探究方法，繼續探究“×=？”的算理。

四、強化習題訓練，深化意義領悟

習題訓練可以幫助學生進一步鞏固和內化所學的數學知識。教師要緊扣知識點的數學意義，設計習題的題型，利用這些訓練習題引導學生進行分析、解答，從分析的過程中加深對數量關系和計算基本方法的理解，在合作探究中發現計算過程的各種錯誤，感悟易錯的計算環節，糾正與避免錯誤。學生通過習題訓練，有效地掌握正確的計算方法，能正確地分析數量關系，形成先觀察題型再進行計算的良好習慣，積極尋找便捷的計算方法，及時地修正計算過程中的錯誤，深化了學生對數學知識點意義的理解和領悟。

例如，在“分數乘法”練習一訓練前，教師引導學生先認真審題，初步了解到練習一的第1～5題要根據“分數乘法”的意義進行列式計算，第6～7題則進一步鞏固分數乘法的計算方法，第8～13題是運用分數乘法的意義求一個數的幾分之幾是多少的生活實際問題。

學生獨立進行計算第1～5題時，教師指名學生上臺板演計算過程。在評價指正環節中，教師緊扣分數乘法的意義知識點，引導學生如何正確地分析數量關系和列式計算，并能夠在表述中做到從不同方面正確表達。

學生解答第6～7題時，教師要及時糾正學生在解決問題中的錯誤，因為學生剛學分數乘法知識時，會受到分數加減法知識遷移的影響，導致計算環節出現錯誤。教師則要點撥學生仔細觀察，積極探討，養成觀察后再計算的良好習慣，減少計算出現的錯誤。

學生解答第8～13題時，教師要引導學生抓住關鍵的數學信息，深入分析數量關系，從不同的角度尋找解決問題的策略和方法，進而培養學生運用分數乘法意義解決生活實際問題的意識和能力。

五、靈活選擇策略，促進問題解決

解決數學問題是建構數學知識模型的重要環節，也是培養學生數學知識能力的重要基礎。教師要幫助學生深入理解題意，借助教材主題圖或多媒體等直觀教具，引領學生厘清數學問題中的數量關系。

從題意的理解，合作學習中的分析與解答，再到解決數學問題后的回顧與反思，在解決問題的過程中，教師要善于引導學生把握數學問題中的多樣信息，鼓勵學生發散解題思維和拓展解題思路，從各個角度分析問題，采用多種方法靈活解決問題，凸顯一題多解、多樣化解決問題的活動策略，提高思想方法運用于數學課堂教與學中的實效。

例如，在“分數乘法”例9的導學過程中，學生觀看多媒體屏幕上的例9，尋找、分析數學信息，根據例9中的數學信息，提出一些數學問題;學生在教師的點撥和啟發下，緊扣題中關鍵詞句進行思考和分析，初步理解了以青少年每分鐘心跳的次數為單位“1”，而嬰兒每分鐘心跳的次數就是1+。教師讓學生根據數量關系分析與思考，畫一畫線段圖，把數量關系直觀地表現出來。教師引導學生厘清解決數學問題的思路，再進行列式計算。“如何求出嬰兒心臟每分鐘比青少年多跳出的次數？”“怎樣列式進行計算？”“如何列出嬰兒每分鐘心跳的次數的算式呢？”在合作探究過程中，每個學習小組從不同的角度進行分析，列出算式并進行解答，教師則把正確的算式列舉在屏幕上：①75+75×=75+60=135（次）;②75×（1+）=75×=135（次）。師生一起比較這兩種解決問題的方法的異同點，教師再引導學生回顧并反思解決數學問題的過程，以及解決問題采用的策略。

參考文獻：

[1]黃素玲.數學課堂教學中合作學習的四個要素[J].都市家教（下半月刊），2015（1）：90.

[2]張玉春.把握教材內涵，發展數學思維[J].考試周刊，2016（6）：13.