基于核心素養的數學推理能力培養探析

吳芳鋒

摘 要：數學核心素養理論為小學數學教學優化指明了方向，教師要有意識地培養學生的素養能力，其中一個重要的方面就是培養學生的推理能力，這對學生的成長和發展都有深遠的影響。在課堂教學中，教師可以引導學生利用舊知展開推理、接軌學生的生活認知助力推理、設計數學問題引導推理、創設數學實驗驗證推理、借助梯度訓練鞏固推理等，來幫助學生建立推理認知基礎。數學推理是思維的梳理，也是數學思想的具體運用，教師要有主導意識，給學生提供更多訓練內化的機會，讓學生在推理實踐中培養學科能力。

關鍵詞：小學數學;推理能力;核心素養

一、引言

數學學科具有邏輯性、推理性、抽象性等特征，教師培養學生的邏輯推理能力，符合學科核心素養培養基本要求。

在具體設計和執行階段，教師引導學生利用舊知展開推理、接軌學生的生活認知助力推理、利用數學實驗驗證推理、借助梯度訓練鞏固推理，從不同維度出發，全面啟動邏輯推理程序，讓學生在具體的實踐中形成推理能力，以有效提升課堂教學品質。

二、利用舊知展開推理

利用舊知推導新知，這是數學推理操作過程中最為常見的方法運用。教師在引導學生學習新知時，往往要復習舊知，在學生舊知基礎上展開推理教學，進而幫助學生建立新知基礎。

在這個過程中，教師不僅要對學生的舊知基礎有充分的了解，還要對學生掌握的新知有全面的分析，以便找到最佳結合點，讓學生自然地進入新知學習環節。然而，學生的數學舊知基礎存在差異性，這是最需要關注的現實問題。

教師要對教學內容進行深入解析，找到文本、生本思維對接點，才能給出更為準確的調動，讓學生能夠順利地利用舊知展開推理操作。

比如，教學北師大版小學四年級數學下冊“四邊形分類”一課時，教師先出示平行四邊形和梯形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫作平行四邊形，只有一組對邊平行的四邊形叫作梯形。然后給學生出示正方形和長方形圖案，讓學生展開觀察：“我們對長方形和正方形都比較熟悉，根據平行四邊形定義，說說它們有什么特點。”學生很快就給出答案：“長方形和正方形是特殊的平行四邊形。長方形對邊平行且相等，四個角為直角;正方形不僅兩組對邊平行，而且四條邊都相等，四個角都屬于直角。”在對平行四邊形的穩定性進行研究時，學生很自然地聯想到三角形，并列舉生活案例，證明三角形具有穩定性，而平行四邊形缺少穩定性。

在這個教學案例中，教師啟發學生利用舊知展開教學探索，學生及時回應，因此推理啟動順利。教師讓學生運用舊知展開推理操作，給學生帶來更為直觀的實踐體驗。因為推理講究邏輯性，所以教師應給出必要的引導，讓學生遵循一定的路線來展開推理操作，這可以給學生帶來更深刻的心理沖擊。

三、接軌生活認知助力推理

學生在生活經歷中的數學認知積累，無疑是重要的教學資源。教師要對學生的數學認知基礎有一定的學情調查，以便更好地利用其生活認知展開推理操作。受多種制約因素的影響，學生的學習認知基礎不在同一水平線上，因此，教師在引導學生展開數學推演時，需要因材施教，進行有針對性的教學。

在教學“觀察物體”相關內容時，教師拿出一個魔方玩具：“這是一個魔方，大家都對它比較熟悉，那我們就來觀察一下，它的外形具有哪些特點呢？在具體觀察時，要從你觀察的角度來形容和陳述。”“從我這個角度看，魔方就是一個正方形。”“在我這里觀察，魔方有立體感，我能夠看到魔方的三個正方形的面。”教師再次布設思考問題：“你并不能看到魔方的全部，為什么你會判斷魔方是立體的，而且每一個面都是正方形的呢？”學生再次展開討論。“魔方的每一個面都是由9個小正方形組成的，在生活中，我們對魔方有一定的認識，所以能夠推斷出魔方的形狀。”

教師為學生投放了魔方這個道具，并引導學生從不同角度進行觀察。由于學生在生活中對魔方有一定的觀察認知基礎，自然能夠給出比較正確的觀察結論。教師讓學生結合生活認知展開觀察體驗，給學生提供更多數學認知內化的機會，讓學生在不斷觀察與思考中形成學習認知。

四、設計數學問題引導推理操作

教學中，教師為學生投放一些思考問題，可以有效地啟發學生的學習思維，為數學推理作出更多引導和調動，讓學生在問題分析、歸納中形成推理能力。數學問題是師生課堂互動的紐帶和橋梁，教師要科學合理地運用數學問題來展開教學活動，設計巧妙的問題，順利啟發學生的推理思維，讓推理學習自然發生。教師要對問題設計展開創意探索，提升問題的啟迪性，加強推理教學效果。

好奇心是重要的教學資源信息，教師要充分利用學生的好奇心，為學生布設一些思考性數學問題，讓學生結合推理展開數學探索。

在“小數乘法”的教學過程中，教師為學生設置問題：小馬去超市買襪子，每雙襪子的單價是4.5元，他一共買了6雙同樣的襪子，一共花去多少錢？由于學生還沒有學習小數乘法，只能靠連加的形式進行操作。為了給學生提供更多思路，教師先利用圖示法，讓學生清晰地看到“0.01×10=0.1，0.01×100=1”，再來思考此題的解法。學生通過思考歸納，找到了這一問題的解決辦法：將4.5看成45，乘過之后，得到積為270，前面有1位小數，將270變成27，這樣便完成了乘法操作。最后，教師對學生的推理情況進行了歸納總結，肯定了學生的探索活動，并給出一些有針對性的引導。

教師讓學生結合生活認知展開推理操作，先利用連加形式展開計算操作，并利用圖示方法給學生提供實踐機會，讓學生順利地掌握小數乘法操作要領。讓學生自行探索推理路線的教學方法無疑是高效的，給學生留下的印象是深刻的，這體現了嶄新的教學理念。

五、創設數學實驗驗證推理

學生對數學實驗有更多參與熱情，教師要抓住學生的興趣點展開教學設計。在選擇數學實驗內容時，教師要展開深入細致的調研活動，為學生創設更多參與實驗的條件。數學實驗大多具有驗證性特征，教師利用數學實驗展開驗證操作，能讓學生順利進入數學推理核心，對多種等量關系進行整合和優化處理，理清數理關系，建立系統性學習認知。數學實驗對操作環境要求不高，很多情況下，學生都可以自行操作，這為教師的教學引導提供了便利條件。

在教學“認識方程”時，教師拿出一架天平，讓學生來操作。教師先拿出一個橡皮擦放到天平一端，要求學生利用給出的砝碼進行調試，天平兩端平衡后，再求出這個橡皮擦的質量。學生利用砝碼進行具體操作，經過一番研究和調整使天平平衡，并順利測量出橡皮擦的質量。接下來教師讓學生具體介紹做法。學生有了操作實踐，自然能夠有條理地進行展示：先找一個比較輕的砝碼放到天平的一端，這時天平依然向橡皮擦方向傾斜;然后換一個較大的砝碼，這時天平開始向砝碼這一端傾斜;為保持平衡，在橡皮擦一端再放上最小的砝碼，這時天平平衡了。根據砝碼標記可以得出其質量：一個橡皮擦+一個小砝碼=一個大砝碼。教師根據學生講述，列出了方程式：x+5=20。這里的“x”代表橡皮擦質量。

教師進行了天平操作實驗，成功地吸引了學生的目光。在教師的引導下，學生開始了自由調試活動，并在具體操作中總結了規律，了解了帶有未知數的等式，這給教師順利引入方程創造了機會。學生在實驗操作中的推演過程，就是標準的推理操作。教師有針對性地給出引導，讓推理順利完成，引入方程概念，讓推理有了嶄新結果。學生在教師的引導下對方程有了更直觀的認知，為進一步學習創造了條件。

六、借助梯度訓練提升推理品質

設計數學訓練時，教師要根據不同群體學生的學力基礎實際，為學生投放具有鮮明梯度的訓練內容，讓更多的學生都能夠進行必要的數學訓練。梯度訓練本身具有推理屬性，教師科學地篩選訓練內容，讓學生展開循序漸進的訓練操作，可以發展學生的數學推理能力。數學推理是一種學法應用，教師有意識地培養學生的推理意識，對全面提升學生數學學科綜合能力也有較大的幫助。

教師為學生布設訓練任務時，要對學生的學力基礎有充分了解，這樣才能進行科學的設計，體現合理的難度系數。

在教學“利用方程解決實際問題”相關內容時，教師為學生布設了這樣的訓練任務：其一，小明有10元錢，他去買蘋果和香蕉，一個蘋果1元錢，一根香蕉是2元錢，他先買了4個蘋果，還能夠買幾根香蕉？請列出方程。其二，設笑笑歲數為x，她的媽媽的歲數是笑笑的6倍，又知道笑笑和媽媽歲數加在一起為35歲，問笑笑今年幾歲了？其三，這里有一堆材料需要加工，有7個工人，要在一周內完成任務，根據這些條件，設計一個方程例題。

學生拿到這些訓練題之后，都能夠順利進入學習思考之中，并展開自發的討論研究。經過反復探究，學生很快都能給出比較準確的解答。

從教師布設的訓練內容可以看出，這些題目有不同的難度系數，充分給學生提供了思考的機會。教師要在系統性操作中逐漸提升難度，這對學生推理思維的訓練具有顯而易見的作用。學生從列出方程式到解方程式，再到自己設計方程例題，其難度不斷加大，讓學生的學習思維在不斷推演中走向深入。

七、結語

小學生在數學推理方面還存在許多認知短板，這會影響學科核心素養的培養。教師要針對學生的學力基礎和學習悟性等特點展開教學推動，利用多種教學輔助手段展開推理操作，幫助學生順利進行推理實踐，促進其學科綜合能力的形成。數學推理是一種思維操作過程，需要對多種等量關系進行梳理和整合，如果教師給學生做出必要的示范操作，就可以讓學生順利地建立推理認知的基礎。

參考文獻：

[1]邵陳標.核心素養視角下“推理思想”的教學思考與實踐[J].中小學教師培訓，2019（10）：56-60.

[2]葛平平.培養邏輯推理能力，發展數學核心素養[J].數學學習與研究，2019（16）：132.

[3]尹瑰雯.培養學生數學合情推理意識的實踐思考[J].中學數學，2019（15）：89-90.