封鎖戰(zhàn)役中攻勢(shì)布雷任務(wù)優(yōu)化分配模型

董世海

（中國(guó)人民解放軍92942部隊(duì)，北京 100161）

0 引言

海上封鎖戰(zhàn)役中，水雷障礙封鎖配系是整個(gè)封鎖體系的重要組成部分，可以達(dá)成一定的戰(zhàn)略、戰(zhàn)役目的，對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)全局產(chǎn)生重大影響，實(shí)現(xiàn)“不戰(zhàn)而屈人之兵”。攻勢(shì)布雷作戰(zhàn)行動(dòng)涉及大量的布雷兵力、作戰(zhàn)支援保障兵力的使用，以及水雷武器的消耗。由于布雷平臺(tái)和水雷的類(lèi)型數(shù)量、出航港口或機(jī)場(chǎng)、被封鎖的敵港口目標(biāo)、封鎖程度等不同，構(gòu)成了數(shù)量巨大的布雷任務(wù)分配組合。布雷任務(wù)分配組合的合理與否將直接影響到整個(gè)障礙封鎖配系的作戰(zhàn)效能。

國(guó)內(nèi)目前對(duì)于任務(wù)分配優(yōu)化模型研究有一定的基礎(chǔ)，但主要集中于火力打擊領(lǐng)域[1-4]或運(yùn)輸任務(wù)[5]；對(duì)于布雷任務(wù)，主要集中于水雷障礙戰(zhàn)術(shù)層級(jí)的毀傷計(jì)算[6-8]，也有提出建設(shè)布雷決策系統(tǒng)的構(gòu)想[9]，提出系統(tǒng)框架結(jié)構(gòu)，但未建立相關(guān)具體數(shù)學(xué)模型；對(duì)于戰(zhàn)役層級(jí)水雷障礙封鎖任務(wù)分配或封鎖評(píng)估的研究相對(duì)較少。從戰(zhàn)爭(zhēng)的消費(fèi)比和封鎖戰(zhàn)役的可維持性來(lái)看，必須對(duì)攻勢(shì)布雷作戰(zhàn)任務(wù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)水雷障礙封鎖的高效費(fèi)比；從封鎖戰(zhàn)役籌劃的角度，應(yīng)自足現(xiàn)有的布雷兵力、水雷兵器情況，準(zhǔn)確衡量障礙封鎖能力，合理確定水雷障礙的封鎖指標(biāo)。因此，使用規(guī)劃論的方法對(duì)封鎖作戰(zhàn)中攻勢(shì)布雷任務(wù)進(jìn)行優(yōu)化分配，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

1 攻勢(shì)布雷任務(wù)分配問(wèn)題分析

1.1 基本問(wèn)題

海上封鎖戰(zhàn)役中，會(huì)賦予水雷障礙具體的封鎖指標(biāo)，或完全由水雷障礙來(lái)達(dá)成封鎖戰(zhàn)役指標(biāo)。攻勢(shì)布雷任務(wù)優(yōu)化分配問(wèn)題分為2類(lèi)：1）最大限度節(jié)省資源投入問(wèn)題，即當(dāng)現(xiàn)有水雷兵器和布雷兵力充足，可達(dá)成規(guī)定的封鎖指標(biāo)，尋求成本最小時(shí)的任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題；2）現(xiàn)有資源的利用達(dá)到最大化問(wèn)題，即當(dāng)現(xiàn)有水雷兵器或布雷兵力不足，無(wú)法達(dá)成規(guī)定的封鎖指標(biāo)，尋求封鎖效能最大時(shí)的任務(wù)規(guī)劃問(wèn)題。基本問(wèn)題就是上述2類(lèi)情況下，選擇各機(jī)場(chǎng)或港口所部署的何種類(lèi)型布雷平臺(tái)，以及選用何種類(lèi)型的水雷對(duì)敵港口實(shí)施水雷障礙封鎖的任務(wù)分配問(wèn)題。目的是求出布雷兵力的任務(wù)分配矩陣，假設(shè)我方自港口或機(jī)場(chǎng)i使用j型布雷平臺(tái)對(duì)敵港口l布設(shè)k型水雷的數(shù)量為nijkl，則矩陣N=[nijkl]即為布雷任務(wù)分配矩陣。

1.2 要素間相互影響關(guān)系分析

封鎖戰(zhàn)役中攻勢(shì)布雷任務(wù)優(yōu)化分配的目的就是如何發(fā)揮整體優(yōu)勢(shì)，把我方水雷布設(shè)至敵方港口外，達(dá)到最大的障礙封鎖效果。可把各港口運(yùn)輸艦船所通過(guò)的水雷障礙區(qū)觸雷概率作為聯(lián)系布雷任務(wù)和封鎖效果之間的中間變量來(lái)看，原因有2個(gè)：1）封鎖效果用敵航運(yùn)的下降程度來(lái)表示，敵航運(yùn)的下降是由于受到水雷障礙的威懾和毀傷造成的，可用觸雷概率的大小進(jìn)行測(cè)算；2）各港口的觸雷概率大小可轉(zhuǎn)化為對(duì)布設(shè)于該雷區(qū)的水雷類(lèi)型和數(shù)量的需求，以及對(duì)布雷平臺(tái)類(lèi)型和數(shù)量的需求。由于敵港口的防御重點(diǎn)、嚴(yán)密程度不同，導(dǎo)致不同港口或機(jī)場(chǎng)出航的各型布雷平臺(tái)所面臨的威脅程度不同、布雷成本也不同，所以，要求必須結(jié)合敵各港口防御和航運(yùn)實(shí)際以及地理環(huán)境特點(diǎn)來(lái)對(duì)布雷平臺(tái)的使用、水雷的選擇進(jìn)行優(yōu)化。

1.2.1 觸雷概率與航運(yùn)降低程度之間的函數(shù)關(guān)系

由于組成各港口航運(yùn)系統(tǒng)的船舶性質(zhì)、類(lèi)型、數(shù)量等不同，所以各港口的航運(yùn)降低程度與觸雷概率之間的函數(shù)關(guān)系不同。水雷障礙對(duì)敵運(yùn)輸艦船的作用體現(xiàn)為威懾和毀傷，分2步進(jìn)行分析：1）對(duì)不同的觸雷概率下，因威懾而停運(yùn)的各型艦船比例可采用效果期望理論或累積前景理論進(jìn)行定量分析，建立單港口因水雷威懾而導(dǎo)致的航運(yùn)降低程度與觸雷概率之間的曲線關(guān)系，進(jìn)而擬合出其分布函數(shù)Q(P)；2）綜合水雷威懾和毀傷對(duì)運(yùn)輸艦船的影響，當(dāng)觸雷概率為P時(shí)航運(yùn)的總下降程度為

1.2.2 觸雷概率與水雷數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系

通常認(rèn)為，對(duì)敵進(jìn)行封鎖攻勢(shì)布雷的雷區(qū)為不規(guī)則水雷障礙。水雷在全雷區(qū)范圍內(nèi)大體上是均勻分布的，所以敵運(yùn)輸船在雷區(qū)內(nèi)遭遇水雷的概率可選用泊松公式表示，則敵在雷區(qū)中觸雷概率為

式中：λ為水雷障礙區(qū)內(nèi)水雷平均密度；ω為艦船穿過(guò)雷區(qū)的面積，即ω=2×r×s，r為水雷打擊半徑，s為艦船在雷區(qū)中的航程。

因水雷障礙區(qū)必須有足夠的遮攔寬度B，以確保對(duì)港口的全面封鎖；敵運(yùn)輸艦船在雷區(qū)中航行，必定以垂直穿過(guò)雷區(qū)為其首選，此時(shí)遭受的水雷威脅最小。敵艦船在雷區(qū)中的航程s即等于水雷障礙區(qū)的縱深，則需處于戰(zhàn)斗狀態(tài)的水雷數(shù)量n與觸雷概率P的關(guān)系為

2 攻勢(shì)布雷任務(wù)優(yōu)化分配模型構(gòu)建

攻勢(shì)布雷任務(wù)優(yōu)化分配問(wèn)題可抽象為整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，以整數(shù)規(guī)劃作為任務(wù)分配模型的核心理論。

2.1 第1類(lèi)問(wèn)題的模型構(gòu)建

2.1.1 確定目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)對(duì)資源投入的不同理解，可初步確定為3類(lèi)基本的目標(biāo)函數(shù)，可單獨(dú)使用或組合使用。

1）最小化的布雷平臺(tái)總出動(dòng)價(jià)值。

式中：Z1表示最小的布雷平臺(tái)總出動(dòng)價(jià)值；I、J、K、L分別表示我方港口或機(jī)場(chǎng)、布雷平臺(tái)型號(hào)、水雷型號(hào)、敵方港口的總數(shù)；DVjl表示j型單布雷平臺(tái)至敵港口l執(zhí)行1次布雷任務(wù)的出動(dòng)價(jià)值；Djk表示j型單布雷平臺(tái)可載k型水雷的數(shù)量（假定單布雷平臺(tái)每次執(zhí)行布雷任務(wù)時(shí)只載1個(gè)型號(hào)的水雷，且同型布雷平臺(tái)載同型水雷的數(shù)量相等）。

2）最小化的布雷平臺(tái)總損耗價(jià)值。

式中：Z2表示最小的布雷平臺(tái)總損耗價(jià)值；WAijl表示j型布雷平臺(tái)自港口或機(jī)場(chǎng)i出航對(duì)敵港口l執(zhí)行布雷任務(wù)的戰(zhàn)損率；DWj表示j型單布雷平臺(tái)被擊毀時(shí)損耗價(jià)值。

3）最小化的水雷總投入價(jià)值。

式中：Z3表示最小的水雷總投入價(jià)值；DMk為單枚k型水雷的價(jià)值。

2.1.2 確定約束條件

1）封鎖指標(biāo)約束。

式中，D(Pl)表示敵港口l航運(yùn)下降程度與所遭遇水雷障礙的觸雷概率Pl之間的函數(shù)關(guān)系。

關(guān)于lP與水雷數(shù)量nl之間的函數(shù)關(guān)系分析如下：

式中：rkl為k型水雷在敵港口l外水文地理環(huán)境下的打擊半徑；Bl為封鎖港口l的水雷障礙遮攔寬度；SUijkl、INijkl、ACijkl、APijkl分別表示由港口或機(jī)場(chǎng)i出航的j型布雷平臺(tái)對(duì)敵港口l布設(shè)k型水雷的布雷行動(dòng)成功率、水雷安好率、進(jìn)入戰(zhàn)斗狀態(tài)且定次為1的水雷比例、打擊概率，0≤SUijkl、。

Hl表示敵港口l的航運(yùn)量占被封鎖方總航運(yùn)量的比重，可列式：進(jìn)行計(jì)算，HTl為港口l的航運(yùn)量。

G為上級(jí)所賦予的總的封鎖指標(biāo)，若對(duì)某些港口有具體的封鎖指標(biāo)，則將各封鎖指標(biāo)約束分別列出，即有

2）布雷平臺(tái)力量約束。

式中：Tij表示港口或機(jī)場(chǎng)i可執(zhí)行布雷的j型布雷平臺(tái)的數(shù)量；NUijl表示由港口或機(jī)場(chǎng)i出航的j型布雷平臺(tái)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)對(duì)敵港口l進(jìn)行布雷的平均出動(dòng)次數(shù)。

若要求1次完成布雷任務(wù)μ=1或該布雷平臺(tái)為一次性布雷平臺(tái)WAijl=1，則NUijl=1；若在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，可進(jìn)行μ次布雷，則

3）布雷平臺(tái)損耗約束。

式中，Sij表示上級(jí)規(guī)定的港口或機(jī)場(chǎng)i的j型布雷平臺(tái)的損耗百分比指標(biāo)。

4）水雷數(shù)量約束。

式中，Mik表示港口或機(jī)場(chǎng)i所擁有的k型水雷的數(shù)量。

2.2 第2類(lèi)問(wèn)題的模型構(gòu)建

2.2.1 確定目標(biāo)函數(shù)

由于在原約束條件下無(wú)法達(dá)成障礙封鎖指標(biāo)，第2類(lèi)問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)應(yīng)為滿足布雷兵力和水雷兵器使用條件下尋求最大的封鎖效能。為此，建立目標(biāo)函數(shù)：

式中，G′為立足現(xiàn)有約束條件下的最大封鎖指標(biāo)，即所能實(shí)現(xiàn)的對(duì)敵航運(yùn)系統(tǒng)的最大封鎖程度。

2.2.2 確定約束條件

布雷平臺(tái)力量約束、布雷平臺(tái)損耗約束、水雷數(shù)量約束與第1類(lèi)問(wèn)題的約束條件相同；各參數(shù)、函數(shù)的定義與第1類(lèi)問(wèn)題中的定義相同。

此外，應(yīng)立足于敵情、我情和戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境實(shí)際，將我方布雷行動(dòng)損失大、效能低的敵港口布雷任務(wù)調(diào)整為改由其它作戰(zhàn)行動(dòng)樣式，如對(duì)敵火力封鎖、對(duì)敵港口的火力打擊、對(duì)敵陸上重要交通樞紐或交通線的火力打擊等，來(lái)實(shí)現(xiàn)敵航運(yùn)程度的降低，以確保現(xiàn)有水雷、布雷能力的最大作用發(fā)揮。此時(shí)，可對(duì)調(diào)整后的障礙封鎖能力進(jìn)行重新計(jì)算，若可實(shí)現(xiàn)障礙封鎖指標(biāo)，則按第1類(lèi)問(wèn)題的模型計(jì)算最佳方案；若仍不能實(shí)現(xiàn)障礙封鎖指標(biāo)，則按第2類(lèi)問(wèn)題的模型計(jì)算最佳方案。

3 關(guān)于模型數(shù)據(jù)的篩選問(wèn)題[1]

對(duì)于確定的作戰(zhàn)想定，模型內(nèi)變量的數(shù)據(jù)量很大，應(yīng)使用模型外的約束，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，分析港口或機(jī)場(chǎng)與部署的布雷平臺(tái)、布雷平臺(tái)與水雷類(lèi)型、布雷平臺(tái)與敵港口、水雷類(lèi)型與敵港口等之間聯(lián)系的可能性，刪除不可行數(shù)據(jù)，以提高模型的運(yùn)算速度和結(jié)果的可行性。具體分析如下。

1）刪除港口或機(jī)場(chǎng)部署布雷平臺(tái)的不可行數(shù)據(jù)。

攻勢(shì)布雷行動(dòng)在一定程度上可將水面艦艇布雷的可行性排除在外。對(duì)于機(jī)場(chǎng)，只可能部署空中布雷平臺(tái)，如轟炸機(jī)、殲轟機(jī)或空中無(wú)人布雷平臺(tái)等，而不可能部署水下布雷平臺(tái)；對(duì)于港口，只能部署水下布雷平臺(tái)，如潛艇、水下無(wú)人布雷平臺(tái)等，而不能部署空中布雷平臺(tái)。刪除此類(lèi)數(shù)據(jù)，可有效降低nijkl中下標(biāo)為i、j的數(shù)據(jù)量。

2）刪除布雷平臺(tái)裝載水雷類(lèi)型的不可行數(shù)據(jù)。

布雷平臺(tái)與水雷類(lèi)型之間是有相互聯(lián)系的，某型布雷平臺(tái)僅能布設(shè)其中1種或幾種水雷障礙，某型水雷也僅能由其中1種或幾種布雷平臺(tái)布設(shè)。以自航式水雷為例，通常僅能由潛艇布設(shè)，而空中布雷平臺(tái)、水下無(wú)人布雷器等無(wú)法布設(shè)或應(yīng)用意義不大；航彈式水雷，通常由空中布雷平臺(tái)布設(shè)，而水下布雷平臺(tái)卻無(wú)法布設(shè)。刪除此類(lèi)數(shù)據(jù)，可有效降低nijkl中下標(biāo)為j、k的數(shù)據(jù)量。

3）刪除布雷平臺(tái)對(duì)敵港口封鎖的不可行數(shù)據(jù)。

主要有：①組織對(duì)敵某港口布雷行動(dòng)，已超出我方部署于某港口或機(jī)場(chǎng)的某布雷平臺(tái)活動(dòng)半徑，且無(wú)法組織中途油料補(bǔ)給時(shí)，則無(wú)法使用該平臺(tái)組織對(duì)該港口實(shí)施布雷；②敵對(duì)某港口防御極為嚴(yán)密，使用某布雷平臺(tái)戰(zhàn)損率極高，可確定某一指標(biāo)值，戰(zhàn)損超過(guò)此值的予以刪除；③港口環(huán)境不滿足某布雷平臺(tái)使用條件，如水深限制潛艇活動(dòng)等。刪除此類(lèi)數(shù)據(jù)，可有效降低nijkl中下標(biāo)為i、j、l的數(shù)據(jù)量。

4）刪除水雷類(lèi)型與對(duì)敵港口封鎖的不可行數(shù)據(jù)。

受港口外水文地理環(huán)境的限制，某些水雷可能不適宜布設(shè)于敵方某些港口外，如水深較深時(shí)，沉底水雷打擊效果將大大降低；或受引信限制，該海區(qū)不適合于布設(shè)該型水雷等。刪除此類(lèi)數(shù)據(jù)，可有效降低nijkl中下標(biāo)為k、l的數(shù)據(jù)量。

優(yōu)化模型外的上述約束內(nèi)容，是需要計(jì)劃擬制人員依靠自身經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行確定的，盡管刪除此類(lèi)數(shù)據(jù)較為繁瑣，需要結(jié)合實(shí)際進(jìn)行逐一考慮，但卻可以有效降低計(jì)算的數(shù)據(jù)量，能為迅速準(zhǔn)確確定最優(yōu)布雷任務(wù)分配方案發(fā)揮重要作用。

4 案例分析

本節(jié)以1個(gè)簡(jiǎn)單案例介紹上述模型的使用。假定紅方從某機(jī)場(chǎng)起飛的3型飛機(jī)擬對(duì)藍(lán)方A、B、C 3個(gè)港口組織1次集中布雷，紅方布雷能力見(jiàn)表1，藍(lán)方港口和航運(yùn)情況見(jiàn)表2，分析紅方對(duì)藍(lán)方的最大封鎖程度以及優(yōu)化布雷任務(wù)。為避免出現(xiàn)單架次飛機(jī)執(zhí)行任務(wù)，各型飛機(jī)按2架為1編組進(jìn)行計(jì)算，并假定紅方機(jī)場(chǎng)可保障甲型、乙型水雷，且2型水雷數(shù)量充足。

表1 紅方布雷能力Table 1 The RED’s mine-laying capability

表2 藍(lán)方港口和航運(yùn)情況Table 2 The BLUE’s port and shipping information

該問(wèn)題屬于第2類(lèi)問(wèn)題。1）先分析若紅方所有布雷平臺(tái)分別對(duì)藍(lán)方3個(gè)港口實(shí)施攻勢(shì)布雷所達(dá)到的封鎖程度，經(jīng)計(jì)算分別為0.300 6，0.877 8，0.838 0，即對(duì)藍(lán)方整個(gè)航運(yùn)的封鎖程度為0.150 3，0.175 6，0.251 4，均未能達(dá)到對(duì)藍(lán)方實(shí)施封鎖的目的指標(biāo)；2）分析如何實(shí)現(xiàn)布雷任務(wù)最優(yōu)化，以達(dá)到最大的封鎖程度為目的指標(biāo)，根據(jù)第2類(lèi)問(wèn)題的模型，求解可得最大封鎖程度為0.276 3。布雷平臺(tái)兵力分配見(jiàn)表3，布雷均為甲型水雷。

表3 布雷平臺(tái)兵力分配Table 3 Distribution of mine-laying platforms

為進(jìn)一步分析水雷障礙威懾作用在封鎖戰(zhàn)役中的效能發(fā)揮，通過(guò)調(diào)整反映水雷障礙威懾作用的變量值，計(jì)算結(jié)果如下文所示。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，通過(guò)輿論造勢(shì)，增加航運(yùn)管理者的心理壓力等，在同等封鎖條件下，可有效增大封鎖程度。

情況A：關(guān)于迫使藍(lán)方航運(yùn)船舶放棄航運(yùn)的觸雷概率，若通過(guò)輿論造勢(shì)等，使其對(duì)此所認(rèn)為的觸雷概率較實(shí)際值大0.2，則紅方所有布雷平臺(tái)分別對(duì)藍(lán)方3個(gè)港口實(shí)施攻勢(shì)布雷所達(dá)到的封鎖程度分別為0.790 2，0.877 8，0.838 0，可實(shí)現(xiàn)對(duì)藍(lán)方最大封鎖程度為0.460 0。布雷平臺(tái)兵力分配見(jiàn)表4，布雷均為甲型水雷。

表4 情況A下的布雷平臺(tái)兵力分配Table 4 Distribution of mine-laying platforms in Case-A

情況B：若在水雷威懾下僅有50%的船舶放棄航運(yùn)，則紅方所有布雷平臺(tái)分別對(duì)藍(lán)方3個(gè)港口實(shí)施攻勢(shì)布雷所達(dá)到的封鎖程度分別為0.300 6，0.796 4，0.730 0，可實(shí)現(xiàn)對(duì)藍(lán)方最大封鎖程度為0.240 3。布雷平臺(tái)兵力分配見(jiàn)表5，布雷均為甲型水雷。

表5 情況B下的布雷平臺(tái)兵力分配Table 5 Distribution of mine-laying platforms in Case-B

情況C：若在水雷威懾下僅有50%的船舶放棄航運(yùn)，通過(guò)輿論造勢(shì)等，使其對(duì)此所認(rèn)為的觸雷概率較實(shí)際值大0.2，則紅方所有布雷平臺(tái)分別對(duì)藍(lán)方3個(gè)港口實(shí)施攻勢(shì)布雷所達(dá)到的封鎖程度分別為0.650 3、0.796 4、0.730 0，可實(shí)現(xiàn)對(duì)藍(lán)方最大封鎖程度為0.376 1。布雷平臺(tái)兵力分配見(jiàn)表6，布雷均為甲型水雷。

表6 情況C下的布雷平臺(tái)兵力分配Table 6 Distribution of mine-laying platforms in Case-C

5 結(jié)束語(yǔ)

海上封鎖戰(zhàn)役中攻勢(shì)布雷任務(wù)優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)較為復(fù)雜和困難的問(wèn)題，涉及的布雷平臺(tái)和水雷的型號(hào)雜、數(shù)量多，且出航地不同、對(duì)敵封鎖的港口不同使得對(duì)布雷平臺(tái)和水雷的需求也不盡相同，導(dǎo)致出航地、布雷平臺(tái)、水雷、敵港口之間的組合多，依靠人工去進(jìn)行布雷任務(wù)優(yōu)化分配是很困難的。本文采用規(guī)劃論的方法，分別對(duì)2類(lèi)問(wèn)題構(gòu)建了布雷任務(wù)優(yōu)化的模型，可為制定封鎖戰(zhàn)役計(jì)劃提供定量分析的方法工具，具有較大的適用性和可操作性。