基于DE算法的重力壩壩基多斜面抗滑穩定可靠度研究

2020-06-12 08:21:56許麗娜趙云興

水力發電 2020年3期

錢龍，王剛，許麗娜，趙云興

(1.大連理工大學水利工程學院，遼寧大連 116024；2.大連連大安全職業衛生技術服務中心有限公司，遼寧大連 116021)

目前我國在建或擬建的大型水利水電工程多為高壩大庫，安全問題非常突出。重力壩作為大壩建設的主要壩型之一，在考慮復雜地質條件的情形下研究其壩基穩定安全性仍具有重要的現實意義。另外，隨著大壩的設計理論和筑壩技術長足的發展，當前重力壩的破壞風險研究將集中于存在諸多不確定性因素的壩基深層抗滑穩定問題上[1]。結構可靠度方法是目前國內外分析重力壩穩定性的一種常用方法，是結構安全分析與風險分析之間的“橋梁”，它通過計算重力壩的可靠指標β以判斷該工程是否滿足設計及長期使用功能[2]，并明確其失效風險概率。水利工程中可靠指標β的計算方法主要有一次二階矩法、蒙特卡洛數值模擬方法等[3]，而對于隱式極限狀態問題，多采用響應面法[4]，通過多次迭代運算從而擬合功能函數。若可靠度計算針對更為復雜的高度非線性隱式功能函數問題，上述方法可能存在計算無法收斂或者計算量大的缺陷。目前可以依據可靠指標β的幾何涵義[5]，將可靠度計算轉化為約束最優化問題，并通過群體智能優化方法來求解。差分進化(DE)算法是一種基于種群的進化方法，它嘗試通過重組、變異和優勝劣汰進化出更好的結果[6]。本文嘗試將改進的DE算法應用到重力壩多斜面抗滑穩定可靠度計算中，對現有可靠度計算方法進行有益補充，為當前大壩風險評估提供有實際意義的技術支持。

1 可靠指標 β優化模型

1.1 可靠指標 β的幾何涵義

在標準正態坐標系中，極限狀態曲面為g(X1，X2，…，Xn)=0，P(X1，X2，…，Xn)=0是該曲面上的點。驗算點Xi是原點到極限狀態曲面距離最短的點，可靠指標β是原點到極限狀態曲線的最短距離。如若隨機變量相互獨立且均服從正態分布，可以得到可靠指標β的約束優化模型

(1)

式中，μXi和σXi分別為Xi的平均值和標準差。

1.2 隨機變量Xi的處理

實際工程中，抗剪斷摩擦系數f′和粘聚力c′等巖土力學參數對重力壩抗滑穩定影響比較大，在可靠度計算中，可根據壩址地質條件，將這些力學參數視為具有一定分布類型和變異系數的隨機變量，進行失穩概率的計算。若隨機變量非正態分布或者存在相關性，則需要對隨機變量進行處理，得到等效的正態分布且相互獨立的隨機變量。

對于非正態分布的隨機變量，可以采用當量正態化方法對隨機變量進行處理，即在驗算點P*處，令Xi和Xi′的累積分布函數和概率密度函數分別相等，得到等效正態分布的均值μXi和標準差σXi帶入智能算法進行優化計算[7]，即

(2)

式中，FXi(Xi)和fXi(Xi)分別為Xi的累積分布函數和概率密度函數。

如若隨機變量之間存在相關性，可以利用變量{X}的協方差矩陣[CX]，在基本向量空間中求解β的優化方法模型[8]。變更之后的β計算公式如下

(3)

式中，E({X})為變量{X}的平均值向量。

2 改進的DE算法

2.1 DE算法

基本DE算法的實現包括以下4個主要環節：

(1)種群初始化。此階段，需要確定種群的結構，比如向量的維度D，每代種群的數量Np，以及初始參數的上下界等。

(2)變異。算法對種群進行變異和重組操作來產生一個由Np個試驗向量構成的種群。本文變異方法是從種群中選擇3個相異個體，進行如下操作：

vi，g=xr1，g+F(xr2，g-xr3，g)

(4)

式中，vi，g為變異之后的個體；xr1，g、xr2，g、xr3，g為當前種群個體；r1、r2、r3為當前種群個體的索引，r1≠r2≠r3；i為個體編號；F∈(0， 2)為變異縮放因子。

(3)交叉操作。為保持種群多樣性，交叉操作時僅保留一部分變異操作。本文使用二次項交叉原則，每個變異操作時都生成一個0到1的隨機數，若隨機數小于交叉因子CR，則此變異操作被保留。

(5)

式中，i為個體編號；j為個體向量編號；g為進化代數；CR為交叉因子；ui，j，g為試驗個體；vi，j，g為變異操作后的向量；xi，j，g為變異操作前的向量。

(4)選擇操作。DE算法將試驗個體ui，g與當前個體xi，g進行競爭，本文為最小值優化問題，故函數值較小的個體被保留。

(6)

式中，xi，g+1為下一代個體；f(·)為個體適應值。被保留的個體參與下一代進化，直至函數迭代結束，得到目標函數最優值。

2.2 DE算法的改進

本文求解的是約束優化問題，約束處理包含于DE算法的第(4)步選擇操作中。選擇操作對種群個體采用的比較準則為可行解優先準則，即：若兩個解決方案都滿足約束條件，則較小目標函數獲勝；兩個解決方案中有且僅有一個滿足約束條件，滿足約束條件的獲勝；兩個解決方案均不滿足約束條件，那么約束違反程度較小的獲勝。

這個比較準則的缺陷在于強調可行解優于非可行解，在求解可靠度的過程中，如果初始值的上下界預估不合理導致第一代就陷入局部極值，那么之后的子代都會陷入局部極值，此外，在算法的進化后期也容易出現進化停滯現象。因此，改進的主要思路是引入種群約束允許放松程度的概念，通過構造一種比較準則，使得進化過程可以充分利用種群中優秀非可行解的信息，讓可行域邊界上擁有較優目標的非可行函數解也能進入種群。隨后逐步減小種群約束放松程度，直至為0，使種群完全由可行解組成。該方法被稱為ε-DE算法，在約束優化問題領域效果顯著[9]。

首先，定義種群個體違反約束程度之和

G(X)=max{0，|hj(x)|-δ}

(7)

式中，hj(x)為等式約束條件；j為等式約束條件的編號；δ為約束的放松程度，它是進化代數gen的函數，見式(8)。同樣形式的函數還有種群約束允許放松程度ε，它表示種群進化到gen代時個體X違反程度G(X)的界限，見式(9)。

(8)

(9)

式中，θ1，θ2分別為每進化一代，δ，ε縮小的比例，本文均取1.05。

算法根據ε(gen)來定義可接受解和不可接受解，當種群進化到第gen代時，如果0ε(gen)，則個體X為不可接受解。定義完成后，比較準則變更為：兩個都是可行解，目標函數小的獲勝；兩個都是非可行解，約束違反程度G(X)小的獲勝；一個是可行解一個是非可行解，分兩種情形，如果非可行解是可接受解，那么比較非可行解和可行解的目標函數，小的獲勝，如果非可行解是不可接受解，那么可行解獲勝。

3 工程實例

3.1 工程概況

某水電工程是以發電為主的大型水庫電站，工程規模為二等工程，永久主要建筑物為2級建筑物，按照國家規范正常工況情況下其穩定性目標可靠指標取3.7。該工程采用混凝土重力壩，最大壩高119.00 m，壩頂高程2 564.00 m，正常蓄水位2 560.00 m，對應的下游水位為2 471.61 m，淤沙高程2 497.70m，滲透揚壓力系數為0.25。以該壩的典型壩段6號壩段為例，其建基面高程為2 445.00 m，巖基內存在較多的緩傾角軟弱結構面，可能存在A、B、C3條滑移通道，巖基深層滑動面的斷層連通率按照100%進行計算。

3.2 滑移通道B的可靠度計算

根據文獻[10]，可使用重力分配法和等安全系數法構建多斜面情況下的極限狀態方程，此時極限狀態方程為復雜的非線性方程組，安全系數K隱含在方程組之中，即可靠度計算的功能函數是典型的非線性隱式功能函數，且滑動面數目越多，非線性程度越高，常規一次二階矩法難以解決該問題。本文以滑移通道B為例，進行可靠度分析，基巖分為3個滑塊，按多斜面模型進行考慮，其中壩踵拉裂面為B1-B2，底滑面分別為B2-B3、B3-B4、B4-B5，3個底滑面的斷層傾角分別為-14.04°、-15.78°、-13.85°。斷面示意見圖1。

圖1 滑移通道B滑塊示意

隨機變量取滑移通道上的抗剪斷摩擦系數f′和粘聚力c′結合以往研究統計數據和實際地質力學參數，各滑裂面f′與c′的特征值擬定見表1。

表1 基巖結構面參數的統計特征

計算中抗剪斷摩擦系數f′服從正態分布，粘聚力c′服從對數正態分布。分別采用蒙特卡洛(MC)法和本文方法計算，并且分為不考慮相關性系數和考慮相關性系數為-0.3兩種情況，MC法抽樣次數為300萬次，本文方法中，種群個體數為20個，變異縮放因子F取0.8，交叉因子CR值取0.7，隨機變量的上下界分別取μXi±3σXi，其中μXi和σXi為fi與ci的平均值和標準差，得到結果見表2。

表2 2種方法計算成果比較

從表2可知，以MC方法計算結果作為參考，DE法計算結果與其計算結果吻合較好，可靠指標β相差僅為1.8%和2.1%，失效概率量級一致，精度能滿足工程需要；考慮參數負相關性之后，工程失效概率較不相關情況更小，實際上，根據文獻[11]，抗剪斷摩擦系數f′和粘聚力c′之間為負相關性，且相關性越弱，可靠指標β越小，對大壩的安全性越不利；計算過程DE算法相對于蒙特卡洛法效率較高，幾分鐘就能得出結果，參數不相關情況下的DE算法收斂過程見圖2。

圖2 算法收斂過程

從圖2可以看出，算法的初期收斂波動幅度較大，這是因為ε-∑DE算法在進化初期約束放松程度較大。算法的約束放松程度會隨著迭代次數的增加而收緊，這樣能進行更好的全局化尋優，避免算法前期收斂速度過快輕易地陷入局部極值。在復雜極限狀態方程時的可靠度計算中，算法迭代數千代(本文算例用時3～4 min)以后，即可獲得比較精準的結果。

3.3 f′的均值和c′的均值變化對可靠指標的影響

多斜面情況下的可靠度敏感性分析目前研究較少，本文主要討論f′的均值和c′的均值變化對可靠指標的影響。f′服從正態分布，c′服從對數正態分布，且不考慮其相關性。討論某個參數的敏感性時，其他參數不變，且采用表1值(如f1變動時，f2、f3、c1、c2、c3取值均采用表1值)。根據當地地區基巖結構面參數的統計特征，f1、f2、f3、c1、c2、c3均值取值見表3，使用DE算法求可靠指標β，結果見表4。