淺談教學實踐中推理能力的培養

陳夢瑩

摘 要推理是數學的基本思維方式，也是人們生活中常用的一種思考方式。學生在對比中猜想、驗證、完善，在歸納中總結，在類比中遷移，這樣的探究和發現的過程便是推理能力培養和提升的過程。

關鍵詞推理;對比;歸納;類比

中圖分類號：G622 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）11-0163-01

數學課程標準指出：“學生的數學學習內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。其中推理是數學的基本思維方式，也是人們生活中常用的一種思考方式。推理是學生在學習過程中將零碎的知識變成系統性知識的重要手段，小學數學以合情推理能力培養為主，主要通過情境或具體問題引發學生的思考，推斷出發生現象的原因、可能出現的情況或者一些方法和結論，在推理能力培養的過程，也促進了學生的探究能力和創新能力等數學素養的培養。下面通過一些教學實踐談一談學生推理能力的培養。

一、聚焦對比，發展推理能力

兩種及以上的事物整理在一起對照比較，可以讓形象更加鮮明，感受更加強烈，運用這種手法，有利于充分顯示事物的矛盾，突出被表現事物的本質特征，為推理開辟了一條康莊大道。

（一）情境對比，使推理方向更清晰。

在北師大版三角形和四邊形穩定性情況探究的教學中，先不著急讓學生通過操作獲得特性，而是將三個情境（椅子、牙簽橋、金字塔）放在一起，學生在好奇心的驅使下，必然會進行觀察對比，猜想并推斷引起結果的原因，然后通過操作進行猜想驗證，從而發展學生的合情推理能力，增加學習內容的深刻性。

（二）數字對比，使推理方法更完整

問題1：如圖所示，已知正方形面積是100平方米，求圓的面積。

由正方形面積公式可以推出正方形的邊長是10米，則圓的半徑是5米，利用圓面積公式s=πr^2，計算3.14×5^2=78.5（平方米）。

變式1：將正方形的面積改成80平方米，求圓的面積。

問題難度加深的原因是無法得出邊長，具體數字直接代入公式的方法受阻，數據對比下矛盾比較明顯，根據圖形的特征推斷即使圓半徑無法直接得知，圓半徑與正方形面積之間必然存在某種關系。學生抓住數據的矛盾點及圓面積公式的構成，可得利用整體思想可得圓面積是3.14×20=62.8（平方米），數據的變化讓大家對推理的方法進行了補充和完善。

（三）圖形對比，使推理手段更簡潔

問題2：一個半徑是3cm的小圓，一個半徑為6cm的大圓，大圓不動，小圓沿著大圓圓周滾動，小圓回到原點，小圓轉動幾圈？

對于小學生來說，一個圓的運動是可以理解的，但一個圓在另一個圓上運動這種問題在頭腦中很難想象出運動的狀態。教師通過將大圓處理成直線道路，然后慢慢讓道路彎曲，直至最極端的道路圓，學生即可發現小圓運動狀態未發生改變，小圓運動圈數等于大圓周長除以小圓周長，進一步得到是大圓半徑除以小圓半徑。

（四）數形對比，使推理思路更深刻

由于小學生的年齡特點，語言組織能力有點欠缺，加上數學具有很強的邏輯性，學生難以用準確的數學語言描述出變化關系。比如六年級下冊圓柱表面積公式，如果學生能將圓柱中的數據整理到展開圖中，那學生頭腦中會對圓柱表面積公式的推導留下深刻的印象，并與圓柱體積公式區分開來，同時在推理的過程中還培養了學生的符號意識，對應思想等，并能靈活地運用它解決相關問題。

二、關注歸納，發展推理能力

概括經驗事實的方法叫做歸納。歸納法用于規律和方法的發現與總結。對于學生而言，教學實踐中通過培養學生歸納解決的方法和結論，對推理能力的培養與發展具有重大意義。

問題解決不能就題論題，提煉方法和必要的結論可以讓學生在進一步學習時能進行更好的遷移和運用，數學學習才能高效。例如我們在解決雞兔同籠問題時，總結出了列表法、假設法和方程的方法，以后遇見已知總量進行按要求分配部分量時就可以使用雞兔同籠的解決方法，讓推理有了方向。

三、重視類比，發展推理能力

類比推理是根據兩個（或兩類）事物之間，在某些方面的相似或相同，推演出它們在其他方面也存在相似或相同，這樣的推理通常稱為類比推理。

例如在圓面積的探究學習中教師是將圓等分成小扇形后拼成熟悉的長方形、平行四邊形、三角形或是梯形，利用熟悉的平面圖形面積公式去探究圓面積的計算公式;當二維的圓擴展到三維的圓柱，鑒于他們都有彎曲的特點，類比推理得出圓柱也可以等分成扇餅后，轉化成熟悉的長方體體積，進而確定圓柱的體積公式。

波利亞曾說過：“學習任何知識的最佳途徑都是由自己去探究和發現。因為只有這種由學生本人發現或創造出來的東西，理解最深刻，也最容易掌握其中的內存規律、性質和聯系。學生在對比中猜想、驗證、完善，在歸納中總結，在類比中遷移，這樣的探究和發現的過程便是推理能力培養和提升的過程，是學生數學素養養成與發展的過程。

參考文獻：

[1]袁曉萍.向學生借智慧[M].杭州：浙江教育出版社，2018.11