三角模糊數互補判斷矩陣的一種排序方法分析

文/ 崔麗娜

在經濟、社會、管理等不同行業和領域范疇中被廣泛使用的是一種被稱為“層次分析法”的方法，這種方法能夠把作出最終判決的人的定性判斷和定量計算相融合，從而為多目標決策問題提供有效的解決方案。在這一方法中，主要是判斷矩陣的構造，它是通過做決定的人相互對比不同的決策方案而獲得的。判斷矩陣中元素的構成方式是由兩種類型組成的，一種是已經被研究得非常透徹，并且理論體系十分強大成熟的互反判斷矩陣，而另一種則是發展相對不太完善的互補判斷矩陣，互補判斷矩陣越來越多地引起人們對它的關注，并且在對其進行越來越深入的探索。新的層次分析法是一種一互補判斷矩陣的權的最小平方法為基礎的方法，人們改革了傳統的層次分析法，從而找到了文獻結合互補判斷矩陣與最優化方法。

一、三角模糊數的概念

人們在作出實際決定的時候，往往并不會如理論上的研究的一樣能夠順利進行，往往會因為在判斷時會不可避免地有一定誤差，這些誤差的存在是由于判定的標準本身具有模糊不清和無法肯定的特性，進而會對決定者在相互比較所選擇的方案時，得到的結果也不能是確定的。正是因為有上述這種情況的存在，人們需要用模糊數來代表方案間相互比較得出來的結果，這是一種有效的方法，因為使用肯定的數值并不能夠準確地體現出人們在判斷中形成的誤差，因此用模糊數來代替的方法能夠很好地改善這一點，具體操作是用三角模糊數來標書判斷矩陣中的元素，這個模糊數是可以代表比較結果的。

二、改進的排序方法的概念

（一）排序方法的原理

三角模糊數互補判斷矩陣在排序問題上是需要先設置一個備選方案的集合，這個集合是一個有限的集合，然后排序是按照這一組的備選方案的優劣來進行的[2]。如此，決策人在對現有的可選擇方案進行對比分析的時候，如果正常采用互補型標準在對比結果后進行賦值，那么得到的結果將是互補判斷矩陣。但是決定人的判斷帶有一定程度的不確定性和主觀性，往往容易產生誤差，因此，判斷矩陣中的其中一個元素我們用另一個三角模糊數來代替，這樣不僅能夠縮小判斷誤差，還可以讓矩陣中的元素起到相互互補的作用。例如：模糊均值矩陣是互補判斷，因為矩陣滿足互補性,即如果

那么

所以得出：

（二）一致性檢驗的概念

一致性檢驗對于判斷矩陣是非常重要的，判斷矩陣分為一致性矩陣和非一致性矩陣，要用一致性檢驗來作為判斷結果的最終評測標準，是為了保證矩陣的排序向量的確定性和可靠性。傳統的一致性檢驗方法是由T.L.Saaty 數授曾經提出過具體的測試一致性的方法[4]。傳統方法是依據矩陣的最大特征值來進行的，例如其中.C.I.表示——致性指標,R.I.是隨機一致性指標,是通過隨機特征向量法求得的，判斷矩陣的一致性指標C.J.與n階平均隨機一致性指標R.I.之比稱為隨機一致性比率,記為C.R.。在一致性性質的基礎上建立了區間數互補判斷矩陣排序的非線性規劃模型，算例分析表明該方法是有效可行的。一致性檢驗、修正和權值排序作為一個整體處理,這是一種全局分析方法。最后通過算例分析證明了這種方法的的可行性和實踐性，這種方法能夠有效促進人們認識的片面性，并且對克服復雜系統性能進行高質量的評估。

（三）三角模糊數互補判斷矩陣的排序方法的具體步驟

這是一種改進后的三角模糊數互補矩陣排序方法，總的來說，具體操作主要分為六個步驟。第一步，決定人需要從兩個方案進行選擇，從中獲得一個結果，這個結果會用三角模糊數來表示；第二步策者給出與三角模糊數互補判斷矩陣相應的概率分布矩陣；第三部運算出與三角模糊數互補判斷矩陣相應的模糊均值矩陣；第四步，在給出判斷矩陣在每個元素對應的概率分布向量之后，判斷矩陣和概率分布向量能夠通過運算得到模糊均值矩陣；第五步，用一致性檢驗檢測排序結果,如果通過就到第六步，如果沒有通過就重新回到第一步,修改三角模糊數互補判斷矩陣一直到通過一致性檢驗為止；第六步，根據得到的排序向量對評價的方案進行排序，運用權的最小平方法計算排序向量，排序向量中的最大分量所對應的，就是決定者應該最終選擇的最優的備選方案[5]。因此，決定人可以采用三角模糊數互補判斷矩陣形式來決定問題，許多多目標的決策問題都能因此得到最接近真實的答案，這是三角模糊數加性一致性互補判斷矩陣的判定定理，采用這個定理是在最小偏差的基礎上，成立一個目標規劃的模型，從而運算出三角模糊數互補判斷矩陣的權重向量,使用三角模糊數排序公式對方案排序[6]。

三、結語

綜上所述，這種改進的排序方法計算三角模糊數均值，這種方法能夠很大程度上降低決定人在決策過程中的模糊性，提供了具體的實踐操作方法。步驟和仿真算例證明了這種排序方法是非常容易實現的。它結合傳統的三角模糊數互補判斷矩陣排序方法，在采用三角模糊數互補判斷矩陣以及相應的概率分布矩陣的方法，通過計算來獲得模糊均值矩陣，最終把三角模糊數互補判斷矩陣的排序問題轉變成了模糊均值矩陣的排序問題。可操作性很強，相信隨著人們對排序方法研究的不斷深入，會出現更多、更加簡單實用的方法。