基于AHP 討論教育對中美影響

李穗瑤 袁 靈 馬心逸 鄺嫻杰

（西華大學 電氣與電子信息學院，四川 成都 610039）

1 介紹

1.1 背景

高等教育體系是一個國家在初等和中等教育之外進一步教育其民眾的一個重要因素，因此每一個受過高等教育和在高等教育這個行業中的人都具有價值。當我們放眼世界，我們看到了非常多的不同的國家高等教育方法，其中每個國家不僅教育自己的學生，而且每年吸引大量的留學生到自己的國家就讀，吸引外來人才。每個國家的高等教育系統都有其自己的優勢和劣勢，在當前的流行病期間需要進行調整之后，各國有機會思考什么是更加有效的教育方式，什么是更好的教育方式。然而，改變往往是困難的。推進任何制度所需的體制變革都需要在較長時期內實施政策，以便建立一個更加健康和可持續的制度。[1]

1.2 問題重述

在這個問題里，我們需要開發一個模型來衡量和評估國家一級高等教育系統的健康狀況，為給定國家的高等教育系統確定一個健康和可持續的狀態，并提出和分析一套政策，以將一個國家從其當前狀態遷移到健康和可持續的狀態。具體來說有以下幾個問題：1.開發和驗證一個模型或一套模型，讓你評估任何國家的高等教育系統的健康狀況（建立模型）；2.將你的模型應用到幾個國家，然后根據你的分析選擇一個國家，這個國家的高等教育系統有改進的空間（應用到中國和美國，評判中國的教育需要改進的空間）；3.為你所選擇的國家體系提出一個可實現的合理愿景，支持一個健康和可持續的高等教育體系（將自己選擇的教育體系說出來）；4.使用你的模型來衡量你所選擇的國家的當前系統和提議的健康的、可持續的系統的健康程度（評估模型評判得分）；5.提出有針對性的政策和實施時間表，支持從當前狀態遷移到您提議的狀態（有針對性的政策和實施時間表）；6.使用您的模型來塑造和/或評估您的策略的有效性（模型的改進和衍生）；7.和討論現實世界的影響(例如：對學生，對教師，對學校，對社區，對國家),在過渡期間和最終狀態下實施你的計劃，承認改變現實非常困難。[2]

我們還需要考慮一個國家擁有健康、可持續的高等教育體系意味著什么？在教育中什么問題重要？是成本、準入、公平、研究水平、世界上最聰明的人的思想交流，還是以上的一些、全部，還是其他什么事物？

2 模型的假設

1.假設我們得到的數據都是實際的，處理得到的數據都是準確的。

2.假設我們建立的模型是準確的。

3.假設在此期間教育不會爆發比較大的教育改革。

4.假設政策能夠順利推行。

3 AHP 模型的建立

3.1 數據的獲取

我們的數據來源于世界銀行，Data.gov 以及美國加州大學歐文分校，中國教育部年鑒，中國統計年鑒和Amazon。從這里面獲取美國和中國還有一些其他國家的教育原始數據。

3.2 數據清洗

從世界銀行，Data.gov 以及美國加州大學歐文分校，中國教育部年鑒，中國統計年鑒和Amazon 得到的數據大多數是有一些缺失的，處理前數據例如中國chn 高等教育，女性教師所占百分比，這種數據為嚴重缺失。利用python 中的numpy 和pandas 對數據進行數據預處理，并且分別對得到的中國數據與美國數據進行異常值檢驗，具體事項大致為，去除重復值，對有大量缺失值的列進行刪除，對只是缺失了少量值的列進行拉格朗日插值法補上缺失值，得到最終干凈的數據如圖1，2 所示。

圖1 處理后的樣本數據

圖2 處理后的樣本數據

3.3 AHP 模型介紹

層次分析法是一種解決多目標的復雜問題的定性與定量相結合的決策分析方法。該方法將定量分析與定性分析結合起來，用決策者的經驗判斷各衡量目標之間能否實現的標準之間的相對重要程度，并合理地給出每個決策方案的每個標準的權數，利用權數求出各方案的優劣次序，比較有效地應用于那些難以用定量方法解決的課題。

3.4 AHP 模型原理

層次分析法的基本思路是將所要分析的問題層次化；根據問題的性質和所要達成的總目標，將問題分解為不同的組成因素，并按照這些因素的關聯影響及其隸屬關系，將因素按不同層次凝聚組合，形成一個多層次分析結構模型；最后，對問題進行優劣比較并排列。

3.5 建立AHP 模型

3.5.1 AHP 模型流程圖

如圖3 所示。

圖3 AHP 模型流程圖

3.5.2 AHP 模型原理推導

首先構建一個判斷矩陣，在確定各層次各因素之間的權重時，如果只是定性的結果，則常常不容易被別人接受，因而Saaty 等人提出一致矩陣法，即不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較，對此時采用相對尺度，以盡可能減少性質不同的諸因素相互比較的困難，以提高準確度。如對某一準則，對其下的各方案進行兩兩對比，并按其重要性程度評定等級。層次分析法中構造判斷矩陣的方法是一致矩陣法，即：不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較；對此時采用相對尺度，以盡可能減少性質不同因素相互比較的困難，以提高準確度。[3]

圖4 模型流程圖

表1 中國數據判斷矩陣

表2 美國數據判斷矩陣

表3 國家政策與實施計劃表

判斷矩陣的標度方法為：當標度為1，表示兩個因素相比，具有同樣重要性，當標度為3，表示兩個因素相比，一個因素比另一個一個因素稍微重要，當標度為5，表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素明顯重要，當標度為7，表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素強烈重要，當標度為9，表示兩個因素相比，一個因素比另一個因素極端重要。當標度為2，4，6，8，則上述兩相鄰判斷的中值。當標度為倒數時，因數ij 之間的比較判斷aij，則因素ji 之間的比較用于比較判斷aji=1/aij。[4]

接著需要進行層次單排序及其一致性檢驗，對于判斷矩陣最大特征根λmax 的特征向量，經過歸一化后記為W。W 的元素為同一層次的元素對于上一層因素某因素相對重要性的排序權值，這一過程稱為層次單排序。

定義一致性指標：

CI=0，有完全一致性；

CI 接近于0，有滿意的一致性；

CI 越大，不一致越嚴重；

為了衡量CI 的大小，引入隨機一致性指標RI，定義一致性比率：

一般認為比值小于0.1 時，認為A 的不一致程度在容許范圍之內，有滿意的一致性，通過一致性檢驗。可用其歸一化特征向量作為權向量，否則要重新構造成對比較矩陣A，對之前的進行調整。

對其列項量歸一化得到的CR 是0.08，因為0.08＜0.1，所以這里的數據得到的權重是可行的。

將其權重系數帶入模型種就得到了我們最終的教育評估模型，接下來就是運用此模型對問題進行求解。

應用領域：經濟計劃和管理，能源政策和分配，人才選拔和評價，生產決策，交通運輸，科研選題，產業結構，教育，醫療，環境，軍事等。處理問題類型：決策、評價、分析、預測等。建立層次分析結構模型是關鍵一步，要有主要決策層參與。構造成對比較矩陣是數量依據，應由經驗豐富、判斷力強的專家給出。[5]

4 應用模型

4.1 中國高等教育的評價

4.1.1 模型流程圖

如圖4 所示。

4.1.2 數據處理及因子獲取

根據獲得的清洗后的數據，我們可以得到幾十個與教育相關的教育因子，為了找到較重要的教育因子，并且獲取他們的權重，我們選擇了AHP 來幫助我們獲取。并且得到了最后的十個教育因子，為了方便后文的使用，這里將其名稱簡化。

Num=Number of Universities，

Enr=Enrollment of ordinary undergraduate and junior college students (10000)，

Tot=Total number of teaching staff in Colleges and universities (10000)，

NCU=Number of research and experimental development projects (projects) in Colleges and Universities，

NU=Number of scientific papers published by colleges and Universities，

Na=Number of patent applications accepted by colleges an d Universities，Np=Number of university patent applications authorized

通過熱力圖，我們從中不難發現教育因子的相關系數較大的為科研經費，教師總人數，總投入教育經費。

4.1.3 判斷矩陣的形成與檢驗

將決策的目標、考慮的因素和決策對象按它們之間的相互關系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結構圖。

判斷矩陣的設置，通過人為對判斷標度的確立，最后得到相關的判斷矩陣如下，通過判斷矩陣算出特征根，通過特征根算出CI，通過CI 算出CR，通過CR 判斷矩陣是否符合標準，一次性檢驗，這里的具體過程已經在3.5.2 中詳細說明。最終我們可以看到的結果CR＜0.1,所以我們的評估模型是符合標準的，接下來就是對之后的數據進行評估與預測（詳情見表1 所示）。[6]

CR=0.05789314806971585+0j

在對中國的因子分析之外，我們還找到了美國的教育評價與對美國教育影響最大的幾個教育因子。為了更加方便后文的描述，同樣將其簡化：

NHE=Number of patent applications authorized by institutions of higher learning number of students in Higher Education (doctoral level),total (person)

Gro=Gross enrollment rate of higher education,total (%)

Nge=Number of graduates of higher education,total (persons)

Int=International students from North America and Wester n Europe I

Tos=Total number of overseas students

Emp=Employment to population ratio of people aged 25-64 with bachelor degree or above

Pat=Number of resident patent applications

并且對其相關系數較大的幾個因子做了相關性分析，作出了相關的熱力圖與其教育因子的權重圖（詳情見表2所示）。

4.2 對中國的期許

通過對中國高等教育的分析我們可以看到中國在有些方面還是不夠完善，需要將經費用在更需要用的地方，在上文已經選出了幾十個相關的因子，并且從中篩選出來了九個相關系數最大的教育因子，若提高這幾點，那么必然會達到事半功倍的效果，我們從之前的圖可以看出權重系數最高的三位分別為科研經費，教師總人數，總投入教育經費。[7]

總投入教育經費越高，中國高等教育發展越好這是肯定的也是最有效的，暫且不管。而其他的兩個教育因子，科研因子與教師總人數，這兩個則是需要重點發展，中國可以在之后對高等教育的老師提供一些更加優越的待遇，并且在教育科研方面的經費花費更多的財力，這就是更好的提升方法。

中國的高等教育路還很長，重要發展這兩個點，其他的6 個因子一起共同發展，最終一定能夠達到世界前列，現在中國的高等教育與國際接軌也不夠，沒有像其他發達國家那樣在世界排名特別前列的學校，就是清華大學與北京大學的排名也不是很理想，所以希望經過這次的提議，能夠通過這兩點方向繼續向前。

4.3 運用模型對中國高等教育進行評分

首先，因為之前我們已經形成了一套相應的評分機制，現在我們只是需要將我們之前所作的評估模型對中國的歷年數據進行評分，評分的標準也是經過AHP 檢驗了，其CR＜0.1，所以將數據帶入其中得到的評分。[8]

由結果不難看出中國的評分是一直在上漲的，所以中國的高等教育從2009 年和2010 年開始有了較為巨大的起色，雖然現在得分也較高。但是仍然有著較大的進步空間。

4.4 政策和實施時間表

如表3 國家政策與實施計劃表。

4.5 評估政策實施的有效性

4.5.1 灰度預測模型介紹

灰色預測模型可針對數量非常少（比如僅4 個），數據完整性和可靠性較低的數據序列進行有效預測，其利用微分方程來充分挖掘數據的本質，建模所需信息少，精度較高，運算簡便，易于檢驗，也不用考慮分布規律或變化趨勢等，但灰色預測模型一般只適用于短期預測，只適合指數增長的預測，比如人口數量，航班數量，用水量預測，工業產值預測等。灰色預測模型有很多，GM(1,1)模型使用最為廣泛。對系統的未來狀態作出科學的定量預測。同時，對于一個具體問題，究竟應該選擇什么樣的預測模型，應以充分的定性分析結論作為依據。模型的選擇不是一成不變的，一個模型要經過多種檢驗才能判定其是否合理，是否有效。只有通過檢驗的模型才能用作預測模型。

4.5.2 灰度預測模型的使用

灰色關聯預測分析GM（1,1）通常可分為以下四個步驟：首先需要級比值檢驗，此步驟目的在于數據序列是否有著適合的規律性，是否可得到滿意的模型等，該步驟僅為初步檢驗，意義相對較小。然后用后驗差比檢驗在進行模型構建后，會得到后驗差比C 值，該值為殘差方差/ 數據方差；其用于衡量模型的擬合精度情況，C 值越小越好，一般小于0.65 即可。然后就可以使用模型擬合和預測，進行模型構建后得到模型擬合值，以及最近12 期的預測值。最后模型殘差檢驗為事后檢驗法。主要查看相對誤差值和級比偏差值。相對誤差值=預測擬合值與殘差值的差值絕對值/ 原始值。相對誤差值越小越好，一般情況下小于20%即說明擬合良好。級比偏差值也用于衡量擬合情況和實際情況的偏差，一般該值小于0.2 即可。

4.5.3 預測最終評測結果

為了評估政策實施的有效性，我們比較了平均提高每個因子的權重與著重提高研究資金與教師人員兩種方案，經過模型的計算最終得出了結論是著重提高研究資金與在職教師人員這兩者的得分會比平均提高所有的教育因子要高得多。最終得分如下，與之前的中國高等教育得分相比，比其高太多了。

The score is 1.55618929

5 對世界的影響

實施這個政策肯定會對世界產生一定的影響，但是只有這樣改變才能讓高等教育更加良好的改變和進行下去，雖然這個改變會非常痛苦，但是改變是必須經歷的，對于老師來說，他們困難是用不來電腦和手機等現代產品，但是只有運用了手機和電腦，才能夠給同學們更好的教育，對于有的高校來說需要將自己的學校在網絡上的官網進行完善，讓同學們能夠單獨從網絡上就能夠獲取更多的資料與學習技能。老師們也能夠從中獲得大量的經驗與能量。

對于學生來講，學生需要在這個時代好好把自己做好，不要只是想著如何混日子，應該在大學里面學到更多的真本事，以后才可以報效國家，無論是什么樣的學生，都應該記住自己是學生的本分。可能強迫自己學習有點困難，但是無論怎么樣都應該好好的把握現在。

對于學校而言，學校肯定是要肩負起這個教育責任的，畢竟每個學校都必須要有相應的官網和網上教學方式方法，在疫情期間，高等教育學校更應該好好思考一下該怎么提高學生們的文化水平還有其技術能力，不能夠只是讓學生學書本上的內容，實踐是檢驗真理的唯一標準，與初中和小學不同，高等教育更應當注重學生在哪一方面的能力，學生應該更加努力的提升自己在某一方面的能力。學校應當培養每一個學生的特長與能力。在培養這個特長和能力之前，需要注意打好其基礎。只有學校才有能力去培養高等教育下的學生。希望每個學校都能夠盡到他應盡的義務。不僅僅是清華北大，在電力、工程、建筑、美術等方面的學校都應該培養好自己的學生。

對于社區而言，每個社區都應該積極配合學校和國家去完成教育事業。積極教育學生以及學生家長做好后線工作。對于國家而言，國家應當大力投入在教育方面的資金，大力發展與教育相關的政策，優待老師，大力培養創新型人才，為國家的后備力量做貢獻。