基于每層泊松近似的異構蜂窩網絡性能分析

杜京城，楊 潔，周 健

(1.南京郵電大學 a.通信與信息工程學院; b.物聯網學院，南京 210003； 2.南京工程學院 通信工程學院，南京 211167)

0 引 言

隨著用戶數量和移動數據流量的快速增長，蜂窩網絡正趨于更高的數據速率和更復雜的異構性。異構蜂窩網絡(Homogeneous Cellular Network, HCN)因其有著更高的效率而被提出并得到廣泛關注[1]。

傳統的基于網格模型的蜂窩網絡建模得到的結果并不是十分的精確，且與實際基站部署也不太符合[2]。而基于隨機幾何的泊松點過程(Poisson Point Process，PPP)模型不僅很好地描述了網絡集合拓撲的隨機性，還提供了便于分析的結果[3-4]。然而實際基站部署并不是完全隨機的，一方面， 基站之間存在排斥，可以使用泊松硬核過程(Poisson Hard-Core Processes, PHCP)建模[5]；另一方面，在文獻[6]中，泊松簇過程(Poisson Cluster Processes, PCP)被證明可以準確地模擬許多城市的基站部署，特別是在較大的地理范圍內，由于城市地區的高密度和農村地區的低密度，基站分布似乎形成了一個集群點過程。因此，研究非PPP蜂窩網絡的性能非常重要。

文獻[7-9]對非PPP進行了研究，指出一般性的單層網絡覆蓋率Pc(θ)P(SIR>θ)，P(SIR>θ)為信干比(Signal to Interference Ratio, SIR)大于給定泊松網絡的SIR門限θ的概率，可以通過縮放θ到θ/G近似得到，即式中：為PPP的覆蓋率；G為近似增益。G可以通過使用平均干擾信號比(Mean-Interference-to-Signal Ratio， MISR)來量化，因此被稱為基于MISR的增益，此種方法稱為泊松SIR近似方法(Approximate SIR Analysis based on PPP, ASAPPP)，它代表“基于PPP的近似SIR分析”。

本文將利用PHCP對HCN進行建模，并把單層ASAPPP擴展到兩層基于PHCP的HCN中，從而獲得可分析性較高的理論結果。

1 系統模型

定義：PHCP

記φp為密度為λp的PPP，圖1(a)所示為PPP模擬的基站分布圖。對于每個x∈φp，去除b(x,r)區域中的所有點，b(x,r)為以x為圓心、r為半徑的一個圓，φp剩下的點構成的點過程稱為PHCP，記作φPHCP。

篩選r=2時的φPHCP如圖1(b)所示，篩選r=4時的φPHCP如圖1(c)所示。

本文考慮兩層HCN模型，微基站用PPP建模，考慮到宏基站之間的互斥性，宏基站用PHCP建模，兩層之間相互獨立。不失一般性,本文以位于原點的典型用戶作為討論對象并分析其性能。假設網絡接入方式為開放式接入,即用戶可以選擇接入提供最大SIR的基站。路徑損耗函數為l(R)=|R|-α，α>2，式中：α為路徑損耗因子；R為典型用戶與服務基站的距離。本文研究的網絡假設為干擾受限系統，則典型接收機的干擾功率是典型用戶接收到的來自于服務基站以外的所有其他基站接收功率的總和。假設典型用戶接入第k層，則該典型用戶的SIR為

圖1 基站分布圖

2 基于PHCP的HCN的覆蓋性能分析

當用戶接入非PPP網絡時，將非PPP按照PPP進行處理并且將SIR分布中相應的門限值由θ變為θ/G。同時,來自其他層的干擾假設可以近似為基于PPP網絡所引入的干擾。因此，我們將這種方法稱為“每層泊松近似方法”。由于PHCP網絡基站之間的互斥特性會導致近似干擾在統計上大于實際干擾，由此所產生的近似覆蓋率為實際覆蓋率的下界。

對于兩層HCN的覆蓋率：

式中：Gk為第k層的近似增益，由文獻[7]可知，可通過Gk=MISRPPP/MISRk得到，MISRPPP為PPP的MISR，MISRk為第k層的MISR；λi和λk分別為第i層和第k層的基站密度；δi2/αi，αi為第i層的路損指數。因此，若第k層為PPP時，該層的近似增益為GPPP=1。

對于兩層HCN，當用戶采用最大接收準則時，其覆蓋率可以近似為

更進一步說，

式中：≥為漸近下界，表示近似覆蓋率為實際覆蓋率的下界。

若HCN中各層網絡的路徑損耗因子相同，由式(3)可得兩層PHCP的近似覆蓋率為

式中：λPHCP為宏基站基于PHCP的基站密度；PPHCP為宏基站基于PHCP的發射功率；λPPP為微基站基于PPP的基站密度；PPPP為微基站基于PPP的發射功率；GPHCP為PHCP層的近似增益。

3 仿真分析

本部分通過蒙特卡羅(Monte Carlo)法對PHCP進行仿真，仿真結果是在一個邊長為200 m的正方形范圍內經過5萬次仿真得到。若無特別說明，仿真參數如表1所示。

表1 系統仿真參數

3.1 單層PHCP網絡的SIR增益

本節通過仿真和數據擬合獲取單層PHCP網絡的SIR增益。首先分別得到MISR與路徑損耗因子α和篩選半徑r的關系曲線，并通過數據擬合得到MISR與α和r的關系式，最終求得增益。

圖2所示為PHCP的MISR與α及r的關系曲線，利用Matlab軟件中的擬合工具箱cftool得到MISR與α和r的關系模型：

圖2 PHCP MISR與路損和篩選距離的關系曲線

其系數如表2所示。

表2 MISR與α和r關系模型系數

由G=MISRPPP/MISR得到PHCP的近似增益GPHCP。最后將GPHCP代入式(6)即可得到兩層PHCP HCN的近似覆蓋率。

3.2 兩層PHCP HCN覆蓋率

在本節中，我們對兩層PHCP HCN進行仿真分析。首先對兩層PPP-PPP和PHCP-PPP網絡的仿真覆蓋率與理論近似覆蓋率進行對比，然后分析PHCP-PPP網絡覆蓋率與基站篩選半徑r的關系。

圖3所示為PPP-PPP與PHCP-PPP網絡的理論覆蓋率與仿真覆蓋率。由圖可知，兩層PHCP網絡通過每層泊松SIR近似方法得到的近似覆蓋率為實際覆蓋率的下界,并且PHCP網絡的覆蓋性能明顯優于PPP網絡。

圖3 兩層PPP-PPP與PHCP-PPP網絡的理論覆蓋率與仿真覆蓋率

圖4為兩層PHCP網絡的理論覆蓋率與r的關系圖。由圖可知，隨著r的增大 ，兩層基于PHCP的HCN的覆蓋率先增大后減小。這是因為隨著r的增大，用戶接收到來自于宏基站的干擾減少，覆蓋性能提升；但是當r過大、宏基站的數量減少過多時，用戶能夠達到目標SIR的概率反而會減少，從而影響覆蓋性能。因此，可以通過適當調節r來提高網絡覆蓋率。

圖4 基于PPP-PHCP的HCN的理論覆蓋率與r的關系

4 結束語

本文利用每層泊松SIR近似方法實現對兩層基于PHCP的HCN覆蓋性能的分析。通過仿真與理論的對比，兩層基于PHCP的HCN的近似結果是實際異構網絡的漸近下邊界。同時，仿真結果表明， PHCP網絡的覆蓋率優于PPP，其更適應于具有互斥性的實際基站部署。