彩色量子圖像的水印方案

盧愛平，李盼池

(東北石油大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院，黑龍江 大慶 163318)

0 引 言

在信息技術(shù)快速發(fā)展的今天，多媒體信息安全越來(lái)越引起人們的高度重視。在經(jīng)典計(jì)算機(jī)上，作為信息重要載體之一的圖像處理技術(shù)已研究的相當(dāng)成熟[1-8]。然而通過量子計(jì)算與圖像處理交叉產(chǎn)生的量子圖像處理相關(guān)研究才剛剛起步。由于量子計(jì)算機(jī)的運(yùn)行機(jī)制與經(jīng)典計(jì)算機(jī)完全不同，大量成熟的經(jīng)典圖像處理算法根本無(wú)法移植到量子計(jì)算機(jī)上，而必須重新設(shè)計(jì)，從而導(dǎo)致了量子圖像處理學(xué)科發(fā)展較為緩慢。量子圖像處理起步于圖像在量子計(jì)算機(jī)上的存儲(chǔ)和描述。在經(jīng)典計(jì)算機(jī)上，只需存儲(chǔ)像素的顏色而無(wú)需存儲(chǔ)其位置，而在量子計(jì)算機(jī)上，需要對(duì)二者(像素位置和顏色)同時(shí)存儲(chǔ)[9-15]。即使如此，利用量子態(tài)的疊加特性，所需的量子資源(比特?cái)?shù))僅是圖像規(guī)模的線性函數(shù)。這正是量子計(jì)算的優(yōu)勢(shì)所在。在量子圖像處理算法方面，目前僅僅實(shí)現(xiàn)了經(jīng)典圖像處理中最基本最簡(jiǎn)單操作，比如量子圖像水印[16-23]、加密[24-29]等。

關(guān)于量子圖像水印的相關(guān)研究，目前主要有：基于圖像預(yù)定區(qū)域幾何變換的水印策略[16]，其缺點(diǎn)是嵌入容量較小；基于傅里葉變換的水印策略[21]、基于小波變換的水印策略[17]和基于Hadamard變換的水印策略[18]，這三個(gè)方案的缺點(diǎn)是設(shè)計(jì)的方案不能物理實(shí)現(xiàn)[19-20,22]。

針對(duì)量子彩色圖像的水印嵌入和抽取，文中采用量子計(jì)算原理設(shè)計(jì)了兩種可以在量子計(jì)算機(jī)上執(zhí)行的策略，基于經(jīng)典計(jì)算機(jī)的MATLAB仿真環(huán)境，驗(yàn)證了兩種方案的可行性。

1 量子圖像的NEQR描述

量子圖像的NEQR模型是目前最為流行的量子圖像描述方法。其特點(diǎn)是像素位置和RGB顏色值都采用量子比特基態(tài)描述，對(duì)于一幅2n×2n且RGB三通道顏色值范圍均為{0,1,…,255}的彩色圖像，其NEQR可描述為：

(1)

2 彩色圖像的量子水印方案

假定載體圖像和水印圖像的幅度分別為2n+1×2n+2和2n×2n。

2.1 水印圖像的嵌入過程

文中提出的水印方案包括嵌入和抽取兩部分，其中嵌入包括3個(gè)步驟，具體如下：(1)將2n+1×2n+2的彩色載體圖像轉(zhuǎn)換為NEQR描述|C〉；將2n×2n的彩色水印圖像放大8倍后，轉(zhuǎn)換為NEQR描述|W〉；(2)采用Toffoli門，將|W〉嵌入|C〉中得到|CW〉；(3)將|CW〉轉(zhuǎn)換為經(jīng)典圖像。

在以上三個(gè)步驟中，核心是第二步。文中提出如下兩種方案。

方案I：水印圖像嵌入到載體圖像的最小顯著位。具體方法如下：

放大之后的水印圖像與載體圖像大小相等，因此可以實(shí)施一對(duì)一的像素嵌入。將載體圖像三基色的第二最小顯著位(即顏色比特中第7,15,23位)和水印圖像的三個(gè)顏色比特作為Toffoli門的控制位，將載體圖像三基色的最小顯著位(即顏色比特中第8,16,24位)作為Toffoli門的目標(biāo)位。即可實(shí)現(xiàn)水印圖像的嵌入。具體嵌入線路如圖1所示。為簡(jiǎn)潔直觀，圖中只給出了顏色比特線路。

圖1 嵌入方案I的量子線路

方案II：水印圖像嵌入到載體圖像的最小顯著位和第二最小顯著位。具體方法如下：

將載體圖像三基色的第三最小顯著位(即顏色比特中第6,14,22位)和水印圖像的三個(gè)顏色比特作為Toffoli門的控制位，將載體圖像三基色的最小顯著位和第二最小顯著位(即顏色比特中第7,8,15,16,23,24位)作為Toffoli門的目標(biāo)位。即可實(shí)現(xiàn)水印圖像的嵌入。具體嵌入線路如圖2所示。為簡(jiǎn)潔直觀，圖中只給出了顏色比特線路。

圖2 嵌入方案II的量子線路

以上兩方案均用受控Toffoli門實(shí)現(xiàn)水印嵌入，嵌入水印后載體圖像的最小顯著位與嵌入的水印圖像無(wú)任何關(guān)系，因而保證了嵌入水印的安全性。

2.2 水印圖像的抽取過程

文中提出的兩種嵌入方案均為非盲的，抽取時(shí)需要借助原始載體圖像。

方案I：以帶水印載體最小顯著位和第二最小顯著位(即顏色比特中第7,8,15,16,23,24位)作為Toffoli門的控制位，以原始載體圖像最小顯著位(即顏色比特中第8,16,24位)作為Toffoli門的目標(biāo)位，即可將原始載體圖像的最小控制位轉(zhuǎn)換為水印圖像，再用CNOT門將其存入初態(tài)為|0〉?3的三個(gè)比特中，即可實(shí)現(xiàn)水印圖像的抽取。具體量子線路如圖3所示。

圖3 方案I的水印抽取線路

方案II：以帶水印載體的最小、第二最小、第三最小顯著位(即顏色比特中第6,7,8,14,15,16, 22,23,24位)作為Toffoli門的控制位，以原始載體圖像的最小和第二最小顯著位(即顏色比特中第7,8,15,16,23,24位)作為Toffoli門的目標(biāo)位，即可將原始載體圖像的最小控制位轉(zhuǎn)換為水印圖像，再用CNOT門將其存入初態(tài)為|0〉?3的三個(gè)比特中，即可實(shí)現(xiàn)水印圖像的抽取。具體量子線路如圖4所示。

圖4 方案II的水印抽取線路

抽取出的水印圖像經(jīng)過測(cè)量后即可得到經(jīng)典的三通道二值圖像，再將其縮小到原來(lái)的八分之一，并使每個(gè)像素顏色值為8比特二進(jìn)制數(shù)，即可得到原始水印圖像。

2.3 量子圖像的檢索

量子圖像檢索也稱測(cè)量，是從儲(chǔ)存圖像的量子態(tài)獲得經(jīng)典圖像的過程。由于測(cè)量將導(dǎo)致量子態(tài)坍縮，所以每次測(cè)量?jī)H能隨機(jī)地獲得一個(gè)像素的位置和顏色信息。因?yàn)橄袼仡伾泊鎯?chǔ)在基態(tài)中，所以所得像素的顏色具有確定性。要獲得整幅圖像的信息，只能事先準(zhǔn)備大量相同的圖像并逐個(gè)實(shí)施測(cè)量才能得到。這是通過測(cè)量獲得量子圖像的缺點(diǎn)。然而目前國(guó)內(nèi)外尚無(wú)其他更好的方法。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

文中方案面向量子圖像，要進(jìn)行理想的驗(yàn)證，必須借助于量子計(jì)算機(jī)才能實(shí)現(xiàn)，這在目前階段顯然是不可行的。然而在經(jīng)典計(jì)算機(jī)上，盡管不能仿真量子計(jì)算的并行性，但借助MATLAB矩陣運(yùn)算，完全可以仿真方案的執(zhí)行效果。圖5給出了本仿真將要使用的8幅大小為512×512的載體圖像，圖6給出了8幅大小為256×128的水印圖像。

圖5 實(shí)驗(yàn)采用的8幅載體圖像

圖6 實(shí)驗(yàn)采用的8幅水印圖像

3.1 水印的嵌入和抽取

以自身嵌入為例(即第i幅水印嵌入第i幅載體)，嵌入水印后的8幅載體圖像，以及按抽取策略抽取出的水印圖像在視覺上分別與圖5和圖6完全相同，沒有任何變化，因此不在列出。若采用直接抽取帶水印圖像的最小顯著位(這是攻擊者的常用手段)，得到的是沒有任何實(shí)際意義的噪聲圖像。對(duì)于應(yīng)用文中方案獲得的水印圖像，如果試圖通過直接抽取最小顯著位得到水印，結(jié)果如圖7和圖8所示，這表明兩種方案都具有較強(qiáng)的抗攻擊能力。

圖7 方案I直接抽取最小顯著位獲得的水印圖像

圖8 方案II直接抽取最小顯著位獲得的水印圖像

表1 8種圖像各種組合下帶水印載體圖像的峰值信噪比 dB

載體圖像方案水印圖像(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(a)I51.040 351.181 151.148 051.125 751.160 051.140 451.130 651.152 3II47.396 546.106 947.236 947.177 446.888 147.385 347.645 947.077 2文獻(xiàn)[23]44.377 442.731 444.117 744.184 943.807 444.267 144.444 843.845 7(b)I51.061 350.476 851.102 951.073 551.066 351.137 051.123 051.119 1II46.882 945.355 646.675 646.619 446.341 446.828 947.048 246.540 6文獻(xiàn)[23]44.111 8 42.213 943.880 243.932 443.539 444.053 044.173 443.602 2(c)I51.135 1 51.136 451.146 951.133 351.146 651.134 651.141 051.138 2II47.405 546.021 447.156 847.102 346.792 347.296 847.552 146.999 4文獻(xiàn)[23]44.425 042.781 044.158 544.228 743.865 544.318 444.485 243.887 2(d)I51.132 251.152 551.147 051.153 351.152 751.139 651.140 851.147 4II47.394 146.009 047.131 447.094 146.786 147.288 447.540 146.982 3文獻(xiàn)[23]44.421 142.777 244.152 844.221 243.872 544.312 044.485 943.897 4(e)I51.133 651.154 751.141 151.139 151.145 251.141 651.134 551.139 2II47.427 446.038 847.166 247.127 746.799 547.314 347.568347.016 8文獻(xiàn)[23]44.401 042.762 544.134 744.196 143.843 144.288 544.465 043.868 7(f)I51.146 351.141 151.141 051.143 851.147 751.128 851.130 251.129 5II47.400 546.018 947.133 247.091 346.787 247.285 347.538 546.988 5文獻(xiàn)[23]44.397 842.761044.137 244.204 443.840 144.292 244.467 243.871 1(g)I51.124 451.176 451.139 351.137 451.164 451.119 951.000 951.146 0II47.509 046.116 647.255 747.210 946.909 947.403 647.573 647.102 4文獻(xiàn)[23]44.340 842.719 944.086 644.163 243.788 144.241 244.431 943.805 5(h)I51.140 751.128 051.134 251.132 651.138 551.132 151.142 551.114 7II47.381 846.002 047.132 747.086 746.789 447.280 947.536 846.952 0文獻(xiàn)[23]44.420 242.784 644.149 544.223 743.876 544.322 944.488 943.899 3

3.2 水印嵌入后的峰值信噪比

為定量描述嵌入的水印對(duì)封面圖像可視化質(zhì)量的影響，文中采用峰值信噪比作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，具體定義如式(2)所示。

(2)

其中，λijk=Id(i,j,k)-Ip(i,j,k)，Id為封面圖像，Ip為Id嵌入水印后的圖像。顯然，PSNR越大表明Id和Ip越接近。

為考察提出的兩種水印方案的性能，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與文獻(xiàn)[23]提出的水印方案作了對(duì)比。針對(duì)三種方案，表1給出了8種圖像各種組合下帶水印載體圖像的峰值信噪比。

由表1可知，方案I帶水印載體圖像的峰值信噪比均超過51 dB，方案II的峰值信噪比均在47 dB左右，而文獻(xiàn)[23]中方案的峰值信噪比僅為44 dB左右。方案I和方案II的峰值信噪比分別高出文獻(xiàn)[23]中方案7 dB和4 dB以上。對(duì)于方案I比方案II的PSNR高出4 dB的原因是，方案I僅在載體圖像的最小顯著位嵌入，二方案II同時(shí)在最小顯著位和第二最小顯著位嵌入，從而使載體圖像的像素灰度值改變量加大的緣故。

值得注意的是，水印嵌入量的大小直接關(guān)系到PSNR的高低，文中方案的PSNR較高的原因是因?yàn)樗〉那度肓枯^小。然而，在載體圖像中嵌入水印的目的在于保護(hù)版權(quán)利益，關(guān)注點(diǎn)在于嵌入水印后對(duì)載體圖像帶來(lái)的影響(即PSNR的大小)，而對(duì)于嵌入量的多少一般不予關(guān)注。這表明提出的針對(duì)彩色量子圖像的兩種水印嵌入及抽取方案，在提升水印方案的多樣性方面有一定意義。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)彩色量子圖像的水印問題，提出了兩種實(shí)施方案。在該方案中，約定封面圖像的大小為2n+1×2n+2，水印圖像的大小2n×2n。首先將水印圖像擴(kuò)展為與載體圖像相同大小，然后采用NEQR將載體和水印都描述為量子圖像，最后使用Toffoli門將水印圖像嵌入到載體圖像的最小顯著位和第二最小顯著位中。水印圖像的抽取是嵌入的逆過程。兩種方案的優(yōu)點(diǎn)是量子線路的設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，兩種方案在嵌入水印后圖像的視覺質(zhì)量、抗攻擊能力兩方面都具有較好的實(shí)際效果。