基于模糊積分滑模控制器的永磁同步電機控制

柯希彪，袁訓鋒，郭 琳,3

(1.商洛學院 電子信息與電氣工程學院，陜西 商洛 726000；2.商洛市分布式新能源應用技術研究中心，陜西 商洛 726000；3.西安交通大學 電力設備電氣絕緣國家重點實驗室，陜西 西安 710049)

0 引 言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)具有功率密度高、結構簡單、體積小等優點，在數控機床、機器人、工業自動化等領域應用較為廣泛[1]。矢量控制是交流電機控制應用最廣泛的控制策略之一，其通過坐標變換理論將定子電流進行矢量解耦，對電流勵磁分量和轉矩分量分別進行控制，使得其控制理論與直流電機控制原理相似。傳統控制器是通過PI控制設計的，其響應速度慢、抗干擾性差，往往達不到較高的控制要求。

滑模控制(sliding mold control，SMC)作為一種新型控制方法，對外界干擾及系統參數擾動均具有較強魯棒性。滑模控制是基于純數學理論設計的，結構靈活，易于實現，因此被廣泛應用于復雜控制系統。近年來，隨著國內外學者對滑模控制研究的不斷深入，越來越多的新方法、新理論不斷涌入滑模控制領域，其較常規滑模控制在某些控制性能方面均有所改善。

文獻[2-3]設計了一種積分滑模控制策略，將狀態變量的積分環節引入滑模面設計，有效消除轉速和轉矩的穩態誤差，同時對負載擾動具有一定魯棒性。文獻[4-5]將積分滑模控制分別與分數階滑模控制和反步滑模控制相結合，有效改善了滑模控制固有抖振現象，增強了系統魯棒性。文獻[6-8]通過對滑模控制趨近律函數進行設計，用連續飽和函數代替符號函數，該策略對提高控制系統的抗擾性起到了很好效果。文獻[9]將模糊控制與PID控制相結合，改善了傳送帶流量控制的性能。文獻[10-11]將模糊控制策略引入到滑模控制，增強了滑模控制的抗干擾性。

文中根據模糊原理，結合積分滑模控制策略，設計一種模糊積分滑模控制策略。設計線性連續函數代替滑模控制的切換函數，有效抑制系統抖振、使系統快速收斂到穩態。設計積分滑模控制器，可以抑制滑模系統中的高頻擾動，提高系統穩定性和控制精度。將模糊控制引入到滑模控制中，增強系統抗干擾能力。仿真結果表明該控制系統可以很好地滿足電機在復雜工況下高精度的控制要求。

1 永磁同步電機的數學模型

永磁同步電機是一個強耦合非線性的復雜器件，為了使永磁同步電機控制分析過程更簡潔明了，突出電機控制過程的主要影響因素，現對PMSM作以下假設：永磁同步電機氣隙磁場按正弦規律分布，定轉子鐵心磁阻忽略不計，不計鐵芯和繞組渦流損耗和磁滯損耗，磁路為線性，交直軸電感參數不變，轉子中無阻尼繞組[12-15]。

在d-q坐標系下永磁同步電機數學模型為：

(1)

定子磁鏈方程為：

(2)

式中，ud、uq分別為d、q軸上的電壓分量，id、iq分別為d、q軸上的電流分量，Ld、Lq分別為d、q軸上的電感，ψd、ψq分別為d、q軸上的磁鏈分量，R為定子繞組電阻，ωre為電機的電角速度，ψ為永磁體磁鏈。

隱極式PMSM有Ld=Lq=L，其轉矩方程可寫為：

(3)

式中，Te為永磁同步電機電磁轉矩，p為電機極對數。

電機運動方程為：

(4)

式中，TL為負載轉矩，J為電機轉動慣量，B為軸承粘滯系數，ω為機械角頻率。

PMSM狀態方程為：

(5)

永磁同步電機采用矢量控制策略，將定子電流矢量解耦。通過控制交直軸電流分量，使得定子直軸電流矢量始終為零，那么i=iq。根據式(3)可知，電磁轉矩與q軸電流成正比，通過控制定子交軸電流控制電機轉矩和轉速。永磁同步電機控制原理如圖1所示。

圖1 永磁同步電機控制原理

2 設計積分滑模控制器

2.1 積分滑模面設計

取PMSM系統控制變量為：

(6)

式中，ωd為電機期望轉速，ω為實際轉速。

設計積分滑模面為：

s=x1+cx2

(7)

(8)

式中，c必須滿足Hurwitz條件，即c>0。

當系統狀態變量降為零時，即s=0：

(9)

式(9)表明，系統狀態誤差x1是一個以-c為常數按時間衰減的指數函數。狀態誤差x1從邊界層到達滑模面的理論時間為無窮大，在實際工程中，當狀態誤差減小至允許范圍以內時，可認為系統運動狀態到達滑模面，其收斂速率取決于常數c的值。

2.2 滑模控制趨近律設計

定義Lyapunov函數：

(10)

設計控制律為：

(11)

則

(12)

在滑模控制器中存在符號函數，由于狀態變量頻繁的變化，使得滑模控制存在嚴重的高頻抖振。為了降低滑模控制抖振，設計線性連續飽和函數代替符號函數：

(13)

其中，ε0為一個較小的正常數，飽和函數的理論邊界層厚度為無窮大，提高了滑模控制的抗干擾性和快速性。

設計指數趨近律函數：

(14)

控制器設計為：

(15)

式中，0<α<1，β>0，通過調整α、β值，可以保證當狀態變量距滑模面較遠時，系統能夠快速到達滑模面，此時需要α、β值較大。當狀態變量靠近滑模面時，狀態變量x1可以較小速率到達滑模面且滑向原點，降低系統抖振現象，使系統平穩進入穩定運行狀態，此時需要α、β值較小。

3 模糊滑模控制器設計

3.1 模糊控制

模糊邏輯控制簡稱模糊控制(fuzzy control，FC)，是一種非線性智能控制策略。由于該控制策略是采用不精確的自然語言(如大、中、小等)和模糊條件設計的，對復雜系統或不能準確得到其數學模型的系統，可以實現性能較優良的控制。模糊控制具有較強的魯棒性和自適應能力，控制系統的參數或變量有輕微擾動，對控制系統的輸出結果影響不大。

在滑模控制中，指數趨近律函數的參數α、β的選取對滑模控制的動態品質影響甚大。滑模狀態變量是隨時改變的，時而狀態誤差大，時而狀態誤差小，時而變化快，時而變化緩慢。選取固定參數，則滑模控制的抗干擾性和降低系統抖振的性能就不能很好地兼顧。文中將模糊控制規則引入到滑模控制，設計一種模糊滑模控制策略。

3.2 模糊滑模控制器設計

圖2 輸入變量x1隸屬函數

圖3 輸入變量隸屬函數

圖4 輸出變量ε隸屬函數

模糊控制規則是由仿真調試獲得，模糊規則如表1所示。

表1 ε模糊控制規則

表1中，B表示大，M表示中，S表示小，NB表示負大，NM表示負中，NS表示負小，PB表示正大，PM表示正中，PS表示正小。

圖5為由輸入輸出變量及模糊控制規則得出的3D效果圖。

模糊滑模參數自適應規則為：

(16)

滑模控制Lyapunov穩定性條件依然成立。

圖5 模糊控制規則3D圖

4 仿真驗證

搭建永磁同步電機MATLAB仿真模型，將模糊積分滑模控制與PI控制進行仿真比較，驗證模糊積分滑模控制器的有效性。

永磁同步電機參數設置如表2所示，控制器參數設置為：γ=0.01，c=2，ε=0.1，k=10，α=0.2，β=1.2。

表2 PMSM參數

系統仿真時間設定為0 s～0.2 s，通過對比圖6(a)、圖7(a)可知，在電機起動階段(t=0 s時刻)和電機轉速調節階段(t=0.06 s時刻)，PI控制下，電機轉速具有較大超調量，且電機轉速波動較大，電機持續大幅震蕩，不能達到穩定值。在t=0.14 s時負載出現大擾動，由于PI控制無自適應調節機制，電機轉速波動幅度進一步增加，不能準確達到預期轉速，波形如圖6(a)所示。

(a)PMSM轉速波形

(b)PMSM轉矩波形

在模糊積分滑模控制中，在電機起動階段和加速階段，轉速可以迅速達到穩定值，且轉速超調量和穩態誤差小，當出現大幅負載擾動時，電機轉速略微出現幾個震蕩周期的波動后快速達到穩態，表現出了優良的速度跟蹤性能和抗干擾能力，波形如圖7(a)所示。

通過對比PI控制和模糊積分滑模控制轉矩波形，模糊積分滑模控制表現出了較好的轉矩特性，對負載的變化具有較強的適應性，為電機轉速跟蹤提供根本保障，如圖6(b)、7(b)所示。

(a)PMSM轉速波形

(b)PMSM轉矩波形

由仿真結果可知，基于模糊積分滑模控制的永磁同步電機控制系統在抗干擾性和控制精度方面性能更優良。

5 結束語

為實現永磁同步電機控制精確性的提高，增強控制系統的抗干擾能力和穩定性，設計了一種基于模糊積分滑模控制的PMSM控制系統。滑模控制積分環節的設計增強了系統的穩定性，有效抑制了控制系統的高頻諧振分量，減小了控制系統穩態誤差。線性連續飽和函數的引入，有效抑制滑模控制的抖振現象，增強了系統的穩定性。將模糊控制與滑模控制相結合，設計模糊規則進行實時調節滑模趨近律參數，增強了滑模控制的抗干擾性，降低了控制系統的穩態誤差，使控制系統更穩定。通過仿真驗證了該控制策略的有效性。