光纖陀螺熱致漂移仿真分析及實驗驗證

佟向鵬

（海軍駐北京地區第一軍事代表室， 北京100854）

0 引言

光纖陀螺利用光纖線圈敏感角運動，在使用過程中會受到外界擾動因素的作用，從而影響陀螺的檢測精度［1-3］，影響光纖陀螺性能的物理場包括溫度、應力、磁場、輻照等［4］。為提高陀螺性能，研究人員從結構設計上降低每一種物理場的擾動，例如：用減震設計降低振動、沖擊對光纖陀螺的影響，用鐵鎳合金材料對光纖環進行屏蔽以降低電磁場對光纖陀螺的影響等。在環境干擾諸因素中，溫度變化是影響光纖陀螺輸出信號精度的一個最重要因素［5］。光纖陀螺設計中，一般采用隔熱材對光纖陀螺敏感線圈進行密封屏蔽的方法降低溫度場對光纖陀螺的影響。然而，通過屏蔽方法完全避免溫度場的影響是不可能的。為研制高精度光纖陀螺，必須在結構設計階段對陀螺漂移進行估算。因此，對研究人員來說，使用準確的數學模型分析陀螺的熱致漂移是迫切需要解決的問題。

在光纖陀螺中，溫度對光纖環圈的影響可以分為兩個方面。其一為溫度的直接作用，主要因為光纖折射率對溫度很敏感，從而導致環圈內部的非互易性。該熱致漂移數學模型由Shupe首次提出［6］，模型考慮相向傳播的光波相位差與石英光纖芯內溫度變化速度的關系（熱光效應），隨后該模型被其他學者用于估計不同光纖纏繞方法下陀螺的漂移。其二為由溫度誘導的應力作用，可看作是溫度的二階效應。在溫度場作用下，光纖環圈各材料會產生熱應力，熱應力的存在引起了光纖長度及折射率的變化，從而改變光波的傳輸特性，該應力應變誤差也是光纖陀螺溫度誤差的主要機理［7］。Mohr等［8］首次注意到應力應變對光纖陀螺漂移的影響，指出溫度變化導致光纖中的彈性應變，從而給相位差帶來附加的變化（彈光學效應）。Schadt［9］指出，由熱光效應引起的漂移形狀與由彈光性效應引起的漂移形狀有很大的差別，它們的幅值與陀螺儀表內元件的幾何形狀和物理-機械特征有關。

本文對光纖陀螺熱致漂移模型進行了深入探討，在計算光纖陀螺熱漂移時同時考慮了熱光效應和熱致彈光效應。隨后，基于模型仿真計算并實驗測試了環境溫度變化下的陀螺漂移特性，實驗結果與模型能較好地符合。

1 光纖中傳輸光的熱致相位變化機理

保偏石英光纖由涂覆層、包層和纖芯組成，在光纖拉伸過程中形成應力場以保證在包層應力區兩個相互正交的平面內產生折射系數的差別（雙折射效應）。這樣一來，該光纖就具有兩個正交的極化平面：快速的XOZ平面和慢速的YOZ平面，光沿著其中一個平面傳播。保偏光纖的結構如圖1所示。

外界溫度場變化對光纖中傳輸光相位的影響表現為兩個方面，一是溫度直接作用引起的光相位變化，二是熱應力作用引起的光相位變化。

1.1 溫度直接作用引起的光相位變化

如圖1所示，光波在光纖芯內沿一個極化平面傳播時，光相位可表示為

圖1 保偏光纖結構示意圖Fig.1 Structure diagram of polarization maintaining fiber

式（1）中，λ為光波波長，L為光纖長度，n為光纖折射率。

溫度變化ΔT時，沿光纖傳播的光波在溫度場直接作用下引起的光相位變化可近似表示為［4，10-11］

1.2 熱應力作用引起的光相位變化

光纖中纖芯、涂覆層、膠層材料均不同，這些材料具有不同的熱膨脹系數。另外，受光纖陀螺結構限制，在任何溫度場條件下，光纖環內部都會存在熱應力，并且溫度場變化時，光纖環內部熱應力也會隨之變化。

彈性應變Δε時，沿光纖傳播的光波由應力變化引起的相位變化可表示為［12-13］

式（3）中，ΔΦΔLε為彈性應變作用下長度改變引起的光相位變化，ΔΦΔnε為彈性應變作用下折射率改變引起的光相位變化，p11、p12為光纖彈光系數，ΔεX、ΔεY、ΔεZ分別為光纖X軸、Y軸、Z軸方向上的微彈性應變。

2 光纖陀螺熱致漂移模型及仿真研究

2.1 光纖陀螺熱致漂移模型

考慮溫度直接作用和熱應力作用下的光相位變化，本文進一步推導光纖陀螺熱致漂移模型。

根據目前中東等產油地區局勢變化、國際原油市場價格走勢，以及全球宏觀經濟形勢發展和油氣供需平衡等情況判斷，年底前國際原油價格總體上將繼續高位運行，波動幅度會較大，估計原油現貨月均價可能在70美元/桶上下，漲勢趨緩。近期，全球貿易摩擦繼續升級，以及美國對伊朗的石油出口制裁日期臨近，國際原油市場震蕩將進一步加劇。

在Sagnac干涉儀中，假設光纖環長度為L，考慮距離光纖環一端z的一小段光纖dz，正反向傳播的兩束光波時間延遲為

因此，在光束行程時間內的溫度變化和彈性應變表示為

把式（5）帶入式（2）、式（3）中，外界溫度變化時熱致總角速度可表示為

式（6）中，（z，t）為z處溫度的時間導數，即溫變速率；（z，t）、（z，t）、（z，t）分別為z處在X軸、Y軸、Z軸方向上彈性應變的時間導數；D為光纖環平均直徑。

需要指出的是，包圍光纖的涂覆層是可壓縮的。在加熱過程中，光纖截面上X軸和Y軸方向的應力σX和σY遠小于Z軸方向的應力σZ。考慮到該邊界條件，光纖上z處微應變可近似簡化為，ν為泊松系數。則式（6）可簡化為

由式（7）可知，根據光纖內參數溫度變化率（z，t）及應變速率（z，t）的分布可計算出光纖陀螺的實時角速度。

2.2 光纖陀螺熱致漂移仿真研究

為理論計算和實驗測試光纖陀螺的熱致漂移，本文設計實現了徑向溫度激勵的無骨光纖環測試工裝，如圖2所示。

圖2 光纖環測試工裝Fig.2 Test fixture of fiber optical ring

無骨光纖環具有溫度環境均勻、溫度性能好等優點，是高精度光纖陀螺的首選光纖環。光纖環內外壁溫度均可通過布置溫度傳感器測出，根據熱量在均勻介質擴散的基本定律，可通過插值法計算出光纖環各個位置的溫度信息。光纖環測試工裝中，鋁合金外骨架均勻粘貼加熱片，用來提供穩定的熱源。無骨光纖環外壁與鋁合金外骨架距離1mm；光纖環上下蓋用橡膠材料制成，對光纖環起支撐作用；光纖環外壁、空氣、加熱片間靠熱對流傳熱。

仿真中，加熱條件設置為：首先常溫穩測1h，然后開啟功率為3W的加熱片，保持恒功率加熱2h，之后關閉恒功率加熱源，繼續測試2h后結束。基于已知邊界條件的光纖環內部溫度建模方法，可得到5h內的光纖環內部溫度分布，如圖3所示。

圖3 光纖環內部溫度分布Fig.3 Temperature distribution inside the fiber optical ring

圖3中，外側為光纖環外壁，即受熱壁。可以看到，光纖環外壁相對于光纖環內壁有著更大的溫變率。加熱起始階段的光纖環溫變率較大，經測試瞬時溫變率可達2℃/min，之后逐漸減小。關閉加熱源后，保溫起始階段的光纖環溫變率較大，之后逐漸減小。通過插值方法，求得該徑向溫度激勵下的光纖環內部溫度分布，然后根據每段光纖所在的空間位置，得到每段光纖的溫度以及溫度變化率，t）。

為得到環境溫度變化下光纖環中的應力變化，建立了簡化的力學模型，并采用彈性力學原理對模型進行應力分析。熱應力仿真計算中，模型的主要參數設置如表1所示。

表1 仿真模型中的主要參數Table 1 Main parameters in simulation model

設置適當的邊界條件，運用靜力學求解器計算出5h實驗過程中光纖Z軸方向的應力場分布，提取各t時刻計算得出的各點熱應力值可計算得出應變速率（z，t）。之后，把溫度變化率（z，t）及應變速率（z，t）帶入式（7），可得到光纖陀螺熱致角速度與時間的關系，如圖4 所示。

圖4 熱致漂移仿真曲線Fig.4 Simulation curve of thermal induced drift

由圖4可知，整個熱交換過程中，加熱起始階段陀螺的零偏變化較快，之后逐漸減慢。關閉加熱源，保溫起始階段陀螺的零偏變化較快，之后逐漸減慢。仿真曲線的形狀與圖3中光纖環溫度變化曲線的形狀相似。

3 光纖陀螺熱致漂移實驗驗證

為驗證熱致漂移模型的準確性，本文搭建了高精度光纖陀螺測試系統，如圖5所示。測試系統包括：隔振地基、數據采集用計算機、陀螺信號處理電路和陀螺光學器件。光纖環測試工裝位于隔熱箱內，盡量減小外界環境因素對整個熱交換測試過程的影響。

圖5 光纖陀螺熱致漂移測試系統Fig.5 Test system for thermal induced drift of FOG

實驗中，選取3個光纖環依次安裝在測試工裝上，分別構成3個光纖陀螺系統FOG1、FOG2、FOG3。分別對3個陀螺系統設置與仿真過程相同的加熱條件，扣除地球自轉角速度分量后，熱交換過程中各陀螺的零位變化如圖6所示。

圖6 光纖陀螺熱致漂移測試結果Fig.6 Test results of FOG thermal induced drift

由圖6可知，在整個熱交換過程中，3個光纖陀螺零位變化趨勢與仿真曲線能較好吻合。在加熱起始階段（60min～80min）及保溫起始階段（180min～200min），光纖環溫度變化率較大，陀螺零偏測試值與模型計算值幾乎完全重合。在加熱持續階段（80min～180min）及保溫階段（200min～300min），光纖環溫變率逐漸減小，陀螺零偏測試值與模型計算值誤差相對較大。為了定量評估熱致漂移模型的可信度，使用式（8）計算熱轉換過程中零偏模型計算值與陀螺測試值之間的誤差

式（8）中，m為測試光纖陀螺的編號，Ω（t）為t時刻模型的計算值，Ωm（t）為t時刻的測試值，a為熱交換實驗起始時刻，b為熱交換實驗結束時刻。

熱交換過程中（60min～300min），FOG1的測試值與模型計算值間的誤差δ1為7.9%，FOG2的測試值與模型計算值間的誤差δ2為2.8%，FOG3的測試值與模型計算值間的誤差δ3為3.3%。由測試結果可知，熱致漂移模型計算值與陀螺測試值之間的誤差最大不超過8%，該模型能較好地反映陀螺實際熱致漂移特性。

4 結論

為研制高精度光纖陀螺，需要在設計初始階段對其熱致漂移進行估算。因此，使用準確的數學模型分析陀螺的熱致漂移特性是迫切需要解決的問題。本文考慮了光纖的熱光效應和熱致彈光效應，對光纖陀螺熱致漂移模型進行了深入探討。為驗證模型準確性，基于模型理論計算并搭建了光纖陀螺系統，測試了環境溫度變化下的陀螺漂移特性。測試結果表明，熱致漂移模型零偏計算值與3只陀螺零偏測試值之間誤差分別為7.9%、2.8%和3.3%，實驗結果與模型能較好吻合。該研究成果對高精度光纖陀螺的設計具有重要指導意義。