基于空間貝葉斯層次模型的淮河流域氣候極值特征分析

王懷軍 ，潘瑩萍 ，馮 如，肖明賢

（1.淮陰師范學院 城市與環境學院，江蘇 淮安223300；2.南京水利科學研究院 水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，南京210029；3.南京水利科學研究院 水利部應對氣候變化研究中心， 南京210029； 4.北京師范大學 地理科學學部， 北京100875）

0 引 言

【研究意義】氣候變化背景下，極端氣候事件發生的頻率和強度增加，對生態系統、人類健康、糧食生產和基礎設施安全均會產生重大影響[1-2]。全球范圍內，觀測到的氣候變化記錄表明，冷日天數和冷夜天數正在逐漸減少，暖日天數和暖夜天數正在逐漸增加[3]。在歐洲、亞洲和澳大利亞的大部分地區，熱浪的頻率呈增加趨勢[4]。對于極端強降水，北半球中高緯度地區表現為增加趨勢，但這種變化不像極端溫度一樣，具有全球一致性[5]。一般來說，與世界上降水量減少的地區相比，大多數地區的強降水事件仍在增加[6]。極端氣候事件的時空規律對于深刻認識氣候災害演變過程和防災減災具有重要的意義。【研究進展】站點尺度上的極值頻率分析往往局限于有限的觀測數據[7]。在傳統地統計學中，常使用半變異函數來確定空間相關性并使用線性預測進行變量空間插值[8]；然而，傳統地統計學不能很好地用于分析非高斯分布的極端氣候數據[7]。同時考慮多個站點的極端氣候事件分布，則需要將極值理論擴展到多維變量[9]。最常見的空間極值模型有Max-stable 模型，它是多元極值分布的無限維泛化[10-11]。盡管Max-stable 模型能很好地模擬極端事件的空間結構，但其模擬的各重現水平空間分布過于平滑，模擬精度下降[12]。此外，Max-stable 模型一般適用于描述年最大值序列（AM），而對于超門限峰值序列（POT），則需要選擇其他空間極值模型[13-14]。空間貝葉斯層次模型（Spatial Bayesian hierarchical model）是量化上述不確定性的較好方法[15-17]。例如，Gaetan[18]提出了一個用于分析意大利極端降雨的空間貝葉斯層次模型。Schliep 等[19]利用空間貝葉斯模型分析了區域氣候模式輸出所產生的極端降水量。Hrafnkelsson 等[16]利用貝葉斯層次模型分析了年最低氣溫和最高氣溫。空間貝葉斯層次模型在極端事件中的運用還包括極端海浪高度[20-21]，高溫熱浪[14]，地震[22]，和風速[23]等。上述研究均表明，空間貝葉斯模型可以很好地捕捉極端事件的時空變化。

【切入點】淮河流域地處我國南北氣候過渡帶，是我國重要的地理生態分界線和生態環境脆弱區。極端氣候事件引發的氣象災害已經成為制約流域經濟、生態、社會可持續發展的因素之一。據統計，1949年至今，淮河流域發生了數10 次全流域性洪澇和干旱災害。其中，1991、2003、2007 年的洪澇災害造成的直接經濟損失分別達339.6 億、286.0 億和155.2億元；1949—2010 年，淮河流域累計干旱受災面積達1.67 億hm2，損失糧食13.96 億kg，平均每年有269.8 萬hm2農作物受旱災影響[24]。目前，淮河流域的氣候極值時空研究大多是基于站點尺度的趨勢分析，通過空間插值得到其極端氣候的空間分布[25-26]。然而，經典地統計學理論基于多元正態分布，這并不能完全適用于具有尾部特征的極端數據建模[27]。且1 次極端氣候事件會影響多個站點，因此需要考慮站點之間的空間相關性[11]。單變量極值函數可用于描述極端數據，但實現高維數據的空間極值建模是一項挑戰。【擬解決的關鍵問題】本文將極值理論與地統計學理論相結合，評估了空間貝葉斯層次模型對淮河流域極端氣候事件的模擬能力。系統分析了極端氣候事件不同重現期下重現水平的空間分布，以期為極端氣候事件時空分析提供一種新的思路。

1 研究方法與數據來源

1.1 研究區概況

淮河流域地處中國東部，位于長江與黃河2 大流域之間，經緯度為111°55'—121°25'E，30°55'—36°36'N（圖1）。流域東西長約700 km，南北寬約400 km，面積為2.7×105km2。淮河流域西部，南部和東北部是山地和丘陵地區，約占流域總面積的1/3，其余地區為廣闊的平原地帶。淮河流域是中國重要的南北氣候過渡地帶，淮河以北為暖溫帶氣候區，淮河以南為北亞熱帶氣候區。流域南部年降水量達1 300～1 400 mm，流域北部減少至600～700 mm。1 年中6—9 月是雨季，占全年降水量的60%～70%。地表徑流年平均深度約為 240 mm，年徑流量為 622×108m3, 屬于我國水資源短缺地區。流域種植面積約為0.14×108km2，人口1.8 億（2010 年），流域內主要種植作物有小麥、水稻、玉米、薯類、大豆、棉花和油菜。

1.2 數據來源

所需的溫度、降水數據來自中國氣象數據服務中心（http://data.cma.cn/en），時間跨度為1960—2015年。采用標準正態均一性檢驗（SNHT）對日數據進行一致性檢驗，并修正。選用RclimDex 軟件計算模型所需的日最大降水量（RX1day）、日最高氣溫（TXx）分別作為降水極值和溫度極值。最終選擇淮河流域及其周邊的43 個氣象臺站作為研究對象（圖1）。數字高程模型數據（DEM）來自地理空間數據云（http://www.gscloud.cn/），分辨率為30 m×30 m，為了提高計算速度，將其重新采樣到0.15°×0.15°（圖1）。

圖1 淮河流域氣象站點分布 Fig.1 Study area and meteorological station distributed in Huaihe river basin

1.3 計算方法

空間貝葉斯層次模型的推斷過程如下[28-29]。Y(s)是空間區域的組最大值（Block maxima）過程（本文為1日為最大降水量（RX1day）和日最高氣溫（TXx）），假設這個過程是Max-stable過程，那么所有的邊際分布必然服從廣義極值分布（GEV）即：

式中μ(s)、ξ(s)、σ(s)分別為位置，形狀和尺度參數。

位置和尺度參數在空間上變化，故GEV位置參數和尺度參數可由（2）式表示：

式中：c1(s)、c2(s)、c3(s)分別表示經度、緯度和高程協變量，β為線性方程系數。由于模型是通過多個層次結構化，貝葉斯推斷是首選，模型后驗參數由馬爾可夫鏈蒙特卡羅（MCMC）算法得到。

由于GEV 參數是隱高斯過程建模（ Latent Gaussian processes），目標位置Sn的GEV邊緣分布參數用普通克里金法插值得到，每次 MCMC 迭代將通過克里金法插值得到一個目標位置 GEV 參數，取所有迭代次數的均值作為目標位置的最終參數。 假定目標位置Sn的GEV最終參數為 μ、σ、ξ，則T 年重現水平可由式（3）計算：

2 結果與分析

2.1 空間貝葉斯層次模型的建立與驗證

淮河流域氣候極值在站點尺度上的廣義極值分布（GEV）參數與站點環境變量（高程、經度和緯度）之間的相關系數如表1所示。其中TXx的GEV位置參數（Loc）與經度顯著相關，這表明經度對TXx均值的空間分布具有顯著影響；尺度參數（Scale）與緯度、經度均顯著相關，表明TXx的方差分布同時受經緯度的影響。而對于RX1day，其尺度參數只與海拔顯著相關；同時，RX1day的位置參數與高程、經度和緯度均存在顯著相關性。對于RX1day和TXx，其形狀參數（Shape）與高程、緯度和經度相關性均不強，這意味著該參數對氣候極值空間分布及變化的影響較小。因此，我們在空間極值建模時，在邊際函數中將其設定為常數。

由上述結果確定海拔、經度和緯度均被納入RX1day和TXx空間貝葉斯層次模型中。在空間極值建模過程中，MCMC迭代次數為5 000次，通過GEV各參數（Loc、Scale、Shape）的跡線圖來評估模型的收斂性（圖2）。當迭代次數為400時，TXx的各GEV參數基本穩定下來（圖2（a）—圖2（d））。與TXx相比，RX1day的迭代次數達到2 400才能保持GEV各參數跡線圖平穩（圖2（e）—圖2（h））。TXx和RX1day的對數似然比也表明空間貝葉斯層次模型可以很好地模擬空間極值的變化，400和2 400的迭代可以使TXx和RX1day參數收斂到真實值，因此取400和2 400以后的參數均值作為模型參數。最終計算的模型參數如表2所示。

表1 觀測數據GEV參數與高程、緯度、經度的相關系數 Table1 The correlation coefficients between GEV parameters of observed data and elevation, latitude and longitude

表2 TXx 和RX1day 建立的空間貝葉斯極值模型參數 Table2 Estimated parameters of the spatial Bayesian hierarchical model fitted by the TXx and RX1day data set

圖2 空間貝葉斯層次模型模擬的GEV參數與對數似然比隨迭代次數變化跡線圖 Fig. 2 Variation of the GEV parameter and the log likelihood ratio with the number of iterations simulated by the spatial Bayesian hierarchical model

為評估模型的準確性，將空間極值模型參數按站點提取，并與直接基于GEV函數分析的站點參數進行對比（圖3）。結果顯示，TXx參數之間具有很強的相關性，位置參數和尺度參數的決定系數分別達到了0.98和0.80（圖3（a）—圖3（b））；對于RX1day，位置和尺度參數的決定系數分別為0.79和0.24（圖3（c）—圖3（d）），這表明空間極值模型可以很好地模擬各站點的降水/溫度極值變化。對空間極值模型的結果按站點進行提取，與站點觀測數據亦進行了比較，每個臺站模擬的次數為5 000次（圖4，圖5）。對于TXx, 所有觀測數據都包含在模擬數據中，表明空間貝葉斯層次模型結果可以很好地模擬觀測數據（圖4）。同樣，空間貝葉斯層次模型亦可以較好的模擬RX1day，但模擬效果總體上不如TXx（圖5）。

2.2 氣候極值不同重現水平的空間分布特征

由建立的空間貝葉斯層次模型計算淮河流域氣溫與降水極值不同重現期重現水平的空間分布（圖6，圖7）。對于氣溫極值TXx，其重現水平顯示出2種分布模式，即流域東部重現水平相對較低，而流域西部重現水平高（圖6），這表明TXx具有典型的經向地帶性，這可能與距離海洋的遠近有關。流域西部高海拔地區也有較低的重現水平，這可能是高程相依性的影響。RX1day重現水平的空間格局與TXx有所不同（圖7），流域西北部為低值區，流域東南為高值區。值得注意的是，西部高海拔地區具有相對較高的重現水平，表明海拔高度同樣對降水極值分布有重要影響。

圖3 GEV參數與空間貝葉斯層次模型GEV參數散點對比 Fig. 3 The scatter plot of GEV parameter and that derived from the spatial Bayesian hierarchical model at individual station

圖5 淮河流域站點RX1day模擬數據（藍色散點）和觀測數據（紅色散點）對比散點圖 Fig. 5 The simulated RX1day (Blue scatter) and observed RX1day (Red scatter) in certain stations in Huaihe River basi

圖6 淮河流域TXx不同重現期重現水平空間分布 Fig. 6 Spatial pattern of return level for TXx in Huaihe River basin

圖7 淮河流域RX1day不同重現期重現水平空間分布 Fig. 7 Spatial pattern of return level for RX1day in Huaihe River basin

3 討 論

溫度極值TXx流域具有典型的經向地帶性（圖6），這可能與距離海洋的遠近有關。海洋和陸地的物理性質不同，對太陽輻射的吸收和發射以及熱容量大小都有顯著影響。陸地比海洋的熱容量小，夏季升溫快，溫度比海洋高，且距海洋越近，受海洋的影響越大。流域東部TXx總體偏低，自東往西逐漸升高，反映了海洋對流域東部地區氣溫的調節作用[30]。流域西部高海拔地區也有較低的重現水平，這可能是氣溫直減率的影響，氣溫梯度成為這一響應的關鍵參數，在對流層，地形對溫度的影響主要為氣溫隨海拔升高而降低，且海拔越高下降率越大。RX1day的重現水平在流域西北部為低值區，流域東南為高值區（圖7），這與淮河流域主要受東亞季風影響有關。由于淮河地區處于強季風區，降水主要發生在夏季。在從流域東南進入西北過程中，隨著距離的增加，受夏季風的影響越來越小，所以降水量由東南向西北遞減。值得注意的是，西部高海拔地區具有相對較高的重現水平，表明海拔高度同樣對降水極值分布有重要影響。不同海拔和地形因素，對降水影響有很大差別，這種差別主要體現在降水隨海拔的變化率上。在山區，降水量受海拔影響明顯，在一定范圍海拔高度上，降水隨高度增加而增加。大量觀測研究表明，不同海拔、不同地形因素（坡向和坡度）的山區，每上升100 m，降水量增加24.9～144.9 mm，該變化率涵蓋了大氣環流、地理經、緯度、海拔和地形因素對降水的影響[31]。

空間極值模型的不同重現水平能很好地擬合單站點GEV分布擬合的重現水平，特別是TXx，其所有的重現水平決定系數都達到了0.9以上（圖8）。RX1day的決定系數相對較小，但亦達到了顯著水平（圖9）。另外，所有回歸方程的斜率都不等于1，這表明與實際重現水平相比，貝葉斯模擬的重現水平被低估或高估。推斷其他因素，如人類活動，距海洋的遠近可能影響極端氣候的空間格局，然而一本研究并沒有考慮這些因素，這可能導致重現水平的低估或高估。此外，隨著全球氣候變化，極端氣候事件的時間序列顯示為非平穩性，在建模過程中亦沒有考慮非平穩性對時空格局的影響。今后的研究應進一步考慮更多的協變量和將非平穩性納入貝葉斯空間模型框架中。

圖8 淮河流域單站點TXx GEV不同重現期重現水平和相同位置空間貝葉斯模型重現水平散點圖 Fig. 8 The scatter plot of return level of GEV and simulated return level derived from spatial Bayesian hierarchical model for TXx at individual station in Huaihe River basin

圖9 淮河流域單站點RX1day GEV不同重現期重現水平和相同位置空間貝葉斯模型重現水平散點圖 Fig. 9 The scatter plot of return level of GEV and simulated return level derived from the spatial Bayesian hierarchical model for RX1day at individual station in Huaihe River basin

4 結 論

1）氣候極值在站點尺度上的廣義極值分布（GEV）位置參數和尺度參數與環境變量（高程，經度和緯度）之間具有顯著相關關系。在一定迭代次數情況下，GEV各參數跡線圖均能達到收斂。空間極值模型可以很好地擬合單站點GEV分布參數、重現水平以及站點觀測數據。

2）淮河流域東部氣溫極值重現水平較低，西部重現水平較高；對于降水極值RX1day，流域西北具有較低重現水平，流域東南具有較高重現水平。