環刪除隨機游弋收斂于通弦SLE2速率估計

梁 靜

(淮南師范學院 金融與數學學院，安徽 淮南 232001)

0 引言

隨機Loewner發展是個由通過求解驅使函數是布朗運動的洛納方程而構造的一元隨機平面遞增過程參數族。SLE由O.Schramm引入，并且已經被描述成二維離散統計模型包括滲流、環刪除隨機走動、一致生成樹、伊辛模型等的尺度極限[1]。SLE使得很多長久以來關于布朗運動的公開問題得到了解決，比如其德布羅關于布朗邊界的Hausdorff維數。環刪除隨機游弋是一個起始于給定的邊界點且有條件地首次進入區域，然后在指定點的邊界點離開的簡單隨機走動，也就是按時間順序刪除環的自避隨機走動。文獻[2]證明了在上半平面中環刪除隨機游弋的尺度極限是通弦SLE2，文獻[3]推導出了環刪除隨機走動收斂于徑向SLE2的速率，文獻[4]中給出了探索過程的局部Hausdorff收斂。本文在其基礎之上，先討論了環刪除隨機游弋收斂于通弦SLE2的速率估計，接著給出了在局部Hausdorff度量意義下其收斂的概率估計。

1 預備知識

在這一節中給出本文涉及的一些定義、記號以及一些基本事實，更詳細的參見文獻[5-7]。

假設Bt是R上起始于B0=0的布朗運動，H={z:Imz>0}表示上半平面，則對每個z∈H

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