基于中性軸指標的混凝土梁橋長期監測與性能評估

夏 燁，王 鵬，孫利民，3

（1. 同濟大學土木工程學院，上海200092；2. 上海臨港經濟發展（集團）有限公司規劃設計管理中心，上海201306；3. 同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，上海200092）

近年來，橋梁健康監測得到了廣泛應用，其目標結構多為跨徑長、形式復雜的大型或特大型橋梁［1］。然而，對于占據公路橋梁主體的中小型橋梁，相關的理論研究和實踐工作尚處于起步階段。統計數據表明，美國約60%的公路橋梁為多梁式結構，而且危橋中梁橋的比例高達70%［2］。歐洲的一項調查顯示了類似的結果，即梁橋約占公路橋梁的64%［3］。據此，探索中小跨徑梁橋的監測方法和指標體系并進行實踐驗證與推廣，已成為目前亟待解決的問題［4］。鑒于中小跨徑梁橋具有機理簡單、受力明確、結構類似、損傷相近、分布普遍、預算有限等共同特征［5］，如何通過較少的傳感器測點提取可靠的關鍵指標，并兼顧指標對梁橋群體的普適性和對結構狀態的指示能力，吸引了眾多學者的關注。中性軸［6］作為梁橋通用參數，與結構的受彎性能緊密相關，具有損傷識別以及狀態評估的潛力［7］。

數值模擬以及實驗室試驗是對中性軸特性進行概念驗證的有效手段。Plude等［8］在某組合梁橋有限元模型中，設計了蓋板開裂、組合作用損失和橋面板退化等三類損傷工況，結果表明，中性軸相比自然頻率、應變分布性能更為顯著。Nakamura等［9］對比了空心鋼管、灌漿鋼管、鋼管混凝土等三類構件在不同加載階段的中性軸位置。空心鋼管的中性軸位置保持不變，而鋼管混凝土的中性軸位置隨結構的屈服、破壞而不斷升高，驗證了中性軸位置對非對稱損傷的敏感性。Stroh等［10］研究了組合鋼箱梁試件在循環荷載作用下的中性軸位置變化規律。隨著循環次數的增加，箱梁頂板混凝土的裂縫不斷開展，導致頂板剛度減小，中性軸沿截面向下移動，最后成功實現了損傷定位。Papastergiou等［11］在類似的試驗中得到了相同的結論。Park等［12］將中性軸指標應用于纖維增強復合材料（FRP）橋面板和鋼梁間組合作用的評估，考察了中性軸指標對于各類建筑材料的適用性。

數值模擬和試驗無法提供在役橋梁所處的真實環境，研究者們開展了短期實橋監測以評估中性軸指標面向復雜工程結構的實際指示能力。Gangone等［13］選取了某公路橋梁作為監測對象，設置了主梁不均勻沉降、外側橫隔板斷開、內側橫隔板斷開3類損傷工況，中性軸位置相對于梁高發生了5%～28%的改變，具有一定的損傷指示能力［14］。Sigurdardottir 等［15］對一座預應力混凝土人行橋進行了短期監測以及荷載試驗，得出混凝土收縮、徐變以及非線性溫度梯度是中性軸定位的主要誤差來源，短期荷載測試相比長期監測具有更好的精度，以及長標距傳感器顯著增加了識別損傷的可能性。據此，對某組合橋梁的大尺度模型引入了小體量的混凝土分層和裂縫，發現中性軸位置對于橋面板中的微小損傷足夠敏感［16］。Chakraborty 等［17］觀察到某組合橋梁在車輛荷載激勵下，中性軸位置按一定的概率特性發生波動，采用荷載激勵下的最大應變計算中性軸位置，可有效減小波動范圍［18］。亦有研究嘗試用概率分布模型描述實測中性軸位置的變化規律，如韋伯分布［19］、或高斯分布［15］。除統計學方法外，Xia［20］基于青馬大橋健康監測系統的應變時程信號，綜合多尺度小波分析和卡爾曼濾波器，改善了中性軸位置估計結果的離散程度。

對于在役橋梁的長期監測，相關研究仍稍顯薄弱，如何建立一個適用于長期監測的中性軸評估模式，仍是一個艱巨的挑戰。本文以混凝土梁橋作為典型結構，提出了適用于該群體的指標體系與分析流程，并以實際工程為依托，對可行性展開了論證。首先，介紹阜長線分離式立交橋及監測系統，以及基于活載應變幅的中性軸位置測量方法。其次，長期監測的數據處理與分析過程，采用中性軸指標的統計特征值作為結構的長期監測指標。最后，基于實橋數據進行案例分析，驗證指標體系指示長期結構性能變化的穩定性、可靠性、準確性。

1 工程背景

1.1 實橋健康監測系統

阜長線分離式立交橋位于河北省保阜高速線上，是一座典型的混凝土梁橋，經過長年的運營后其結構安全狀況引起了管理者的關注。該梁橋左幅全長為141.2 m，跨徑組合為（32.0+32.0+37.0+32.0）m 預應力混凝土連續箱梁；右幅橋梁全長為187.20 m，跨徑組合為（25.0+25.0+25.0）m 裝配式部分預應力混凝土連續T 梁+（35.0+37.0+32.0）m預應力混凝土連續箱梁。橋梁立面照、箱梁標準斷面如圖1所示。

圖1 阜長線分離式立交橋（單位：cm）Fig.1 Detachable viaduct on Fuchang line (unit:cm)

以阜長線分離式立交橋左幅第四跨為研究對象，部署結構健康監測系統，并通過各類傳感器采集結構狀態信息。應變監測跨中截面（編號03），1/4跨和3/4 跨截面（編號02、04）。對每個應變測點，配置溫度傳感器進行溫度補償。在梁1/4跨和3/4跨截面的兩側腹板上各布置一組應變傳感器，每組2 個測點，用于獲取截面應變分布，進而評估中性軸位置。同時，考慮交通荷載下梁1/2跨傾向于承受更大的彎矩并發生更顯著的變形，在該位置（03 截面）的兩側腹板上各布置3個應變傳感器。各測點編號及布設位置如圖2所示。

圖2 應變測點斷面布置Fig.2 Layout of strain sensors on cross sections

1.2 活載應變幅與中性軸測量

中性軸作為截面的固有性質，僅與截面形式、尺寸相關而與荷載無關，在未發生損傷的情況下保持恒定。當混凝土開裂、分層、碳化、剝落及力筋腐蝕等改變截面特性的現象發生時，中性軸才可能隨之移動，因而可作為結構的監測指標。需要說明的是，中性軸位置與“正應力零點”兩者并不能簡單等價，后者僅是前者在限定條件下的表現形式。例如，由于截面上存在預加軸力，預應力結構的正應力零點實為真實中性軸位置與軸力效應的疊加；對于純彎曲梁，截面正應力零點與中性軸位置保持一致。針對以交通荷載為主的橋上活載，主梁的活載響應主要由彎曲變形支配，產生的應力應變增量遵循中性軸位置在截面上分布，因此活載應變分量可以近似估計中性軸位置，中性軸位置簡稱為NA（neutral axis position）。

以阜長線分離式立交橋監測系統為例，當車輛駛過監測截面時，布設在該截面的應變傳感器信號將由平穩段進入激勵段，并隨車輛位置的變化依次經歷波峰、波谷（圖3），通過對比信號峰谷間的數值變化，可以提取由車輛荷載激勵引起的應變幅值，并以此估計該截面的中性軸位置參數。

對于截面02，由車輛荷載引起的活載應變幅分布如圖4 所示。理想情況下，頂部應變εt和底部應變εb間的關系可按下式表達：

式中：yt為頂部測點與中性軸的距離；yb為底部測點與中性軸的距離。根據圖4中的應變分布關系，容易得到：

式中：d 為兩應變測點間的豎直距離。中性軸位置hNA表達如下：

圖3 交通荷載激勵下的應變時程Fig.3 Time history of strain under traffic loads

圖4 基于活載應變幅的中性軸位置示意圖Fig.4 Neutral axis position estimation based on live loads induced strain amplitude

式中：d′為底部應變測點距截面底的距離。

hNA整合了實測應變數據和結構設計參數，蘊含了橋梁狀態變化信息。對于截面02與04，任一側腹板的應變分布可根據2個測點唯一確定，并按式（3）完成hNA的計算；對于截面03，對任一側腹板上3 個測點的應變進行線性擬合，可以更精準地獲取應變分布模式，進而確定hNA實測值。

一般地，車輛橫向分布不均會產生偏心荷載作用，導致結構承受橫向彎矩. 在雙向彎矩的作用下，實測的活載應變為2 個主軸方向上彎曲應變的疊加，使得兩側腹板的hNA發生相反的變化。取兩側腹板的hNA均值，可有效降低上述誤差因素的影響，提高hNA的估計準確度。

2 基于長期監測的中性軸指標

2.1 分析流程

hNA作為真實中性軸高度的可靠估計，雖是由應變分布推導而來，但本質上反映了材料剛度沿截面的分布。剛度分布與結構的承載能力、變形能力直接相關，故hNA可指示橋梁安全性、使用性在運營過程中的變化。然而，單次hNA測量受限于短時或特定荷載激勵，時窗短、不確定性大、難以反映數據內在規律和結構退化趨勢，作為性能評估的依據尚不充分。為此，在第1.2 節中hNA計算方法的基礎上，進一步提出了適用于長期監測的指標分析流程。

首先，設定每次分析截取的時窗長度，對期間采樣得到的原始應變進行預處理。橋梁在長期監測過程中的應變響應是一種混合的非平穩信號，其中包含了諸多與結構受彎行為無關的成分，若直接使用則導致NA估計的誤差明顯增大。通過多分辨率小波分析（MRA）對原始信號進行分解和重構，可提取交通荷載作用下的有效應變。接著，拾取應變信號在每次車輛通過時產生的峰值-谷值對，并計算相應的活載應變幅。根據活載應變幅沿截面高度的分布，估計hNA并存入數據庫。值得注意的是，對于同一監測截面上的不同測點，應保證各峰值-谷值數組的同步性，避免不同車輛激勵的響應發生混淆。確定合適的評估周期，使用統計方法提取各截面的離散hNA在該周期內表現的長期特征，作為橋梁的安全指標。最后，與監測歷史和閾值區間進行比對，評估結構的安全儲備和性能變化。

2.2 基于小波變換的應變成分分離

溫度效應是導致實測應變發生偏離的主要原因之一。一方面，考慮到用于應變幅計算的峰值、谷值兩點間隔極短，此期間溫度變化的影響基本得到消除；另一方面，不同溫度時段的截面所處的狀態可能存在細微的不同，其影響需通過后續的統計分析降低。而對于交通荷載，根據橋梁結構在移動車輛下的強迫振動理論［21］，其引起的結構應變可進一步分解為長周期響應趨勢與短周期擾動的疊加，或稱靜態響應與動態響應，如圖5 所示。靜態響應為橋梁主要承重構件（即主梁）在車輛作用下產生的彎曲應變，與hNA直接相關必須保留；動態響應為在車輛行駛過程中，由于路面不平整、伸縮縫跳車、車輪輪周不圓等因素發生的隨機振動，應予以消除。基于小波變換的MRA 非常適合處理非平穩信號及提取特征成分，提取靜態響應。

圖5 交通荷載引起的靜態響應與動態響應Fig.5 Static and dynamic responses under traffic loads

2.3 峰值-谷值對拾取

由單次中性軸測量可以獲取應變峰值與谷值，從而計算活載應變幅。在橋梁的長期監測過程中，對于每次分析所截取的信號長度，準確拾取車輛激勵所產生的峰值-谷值對并排除其他小幅波動的干擾，需保證以下兩點：（1）同一測點處拾取的峰值與谷值是一一對應的，即二者按照激勵車輛進行配對；（2）同一截面處不同測點的拾取結果是同步的。為滿足上述要求，采用基于峰值顯著程度的拾取方法，如圖6所示。

峰值顯著程度的含義如圖7 所示。一般地，對一段給定長度的信號，以數值大于相鄰點的某一點為局部極大值點（或稱峰值點），而該點出現的時刻為峰值時刻。顯而易見，峰值點和峰值時刻不唯一。

設定合理閾值，令僅顯著程度超過閾值的峰值點被保留，從而實現了對車輛激勵應變峰值的精準拾取。

特別地，存在這樣一種情況，當多個車輛以密集車隊的形式通過時，可能會導致各激勵對應的峰谷發生“交錯”或“重疊”。實際測得的應變作為一個疊加結果，峰谷不再代表準確的單車激勵作用。實測峰谷沿截面的分布仍符合中性軸確定的比例關系，故不會影響hNA的計算，結合閾值可進一步剔除不理想數據。

圖6 峰值-谷值對拾取流程圖Fig.6 Flowchart of peak-valley pair picking principle

圖7 峰值顯著程度Fig.7 Peak prominence

2.4 長期特征評估

鑒于hNA的數值具有一定的波動性，雖然靜態響應的分離和峰值-谷值對的拾取在一定程度上提高了估計精度，但仍無法完全消除測量誤差的影響。進一步地，考慮波動本身就是實測hNA內在規律模式的一種體現，因此采用數據的統計特征值作為監測指標表征結構的安全儲備和狀態變化。具體而言，對于指定截面，認為hNA服從固定的分布模式，一般可采用正態分布［15，22］進行描述，即hNA～N（μ，σ），并將其定義為截面的μ 指標及σ 指標。當截面是完好的或健康的時，有：

式中：μo為實測hNA的分布均值；σo為分布標準差；μe、σe分別對應的理論值；U 為表征指標波動范圍的開集；δμ、δσ分別對應的鄰域半徑；U（μe，δμ）中心為μe，半徑為δμ的開區間。設定評估周期為T，若指標的實測值μo、σo位于各自的合理范圍內，則可判斷結構是安全的。

在工程實踐中，由于材料的離散、施工的偏差、環境的作用等因素的影響，通常無法僅參照橋梁設計資料和計算結果給出μe、σe及δμ、δσ的合理取值，宜設定一段時間作為基準期并根據實測結果指定各項參數。此外，評估周期T 的選取亦值得細心考量。一方面，過小的T 易導致周期內樣本太少而不具有代表性，進而無法準確反映真實的分布特征，使得隨機誤差較大；另一方面，過大的T將導致數據的利用率太低，不利于判斷指標的發展趨勢及制定合理的閾值區間。后續將討論評估周期的優化問題。

3 實橋數據分析

3.1 采樣與預處理

對阜長線分離式立交橋監測系統從2018年3月至2018年11月的應變數據進行分析。為便于顯示，應變曲線均以初始時刻的應變值為基準進行歸零處理。

根據原始應變的波形特征，選用sym6小波對各測點數據進行靜態響應成分的分離。以測點02-S02的信號片段為例，如圖8a 所示，原始應變由于動態響應及噪聲的干擾，難以進行準確的峰值-谷值定位。通過多分辨率小波分析對原始信號進行5層分解，并提取其在第5層的近似A5作為所需的靜態響應成分。對比兩者形態可以發現，原信號與A5的變化趨勢一致，而后者在響應段更為平滑。類似地，可以對位于截面03、04的測點進行相同處理，如圖8b、8c 所示。為進一步驗證其合理性，計算各測點在處理前后的相關系數r和殘差ε^，按式（5）～（6）計算：

式中：E(·)表示均值計算；D(·)表示方差計算。依次將測點的原始信號代入X，A5代入Y，得到的結果見圖8和表1。

根據圖8 和表1，三個測點的r 值都接近于1，可見相關性極好，充分重現了原始信號的響應趨勢。考察的均值，發現殘差均值都近似為0，與動態響應的特征相符。由此可以證明，A5作為結構在交通荷載下的靜態響應是準確的、可靠的。

圖8 應變成分分離Fig.8 Strain component separation

成分分離后，拾取其峰值-谷值對并導出活載應變幅。選 圖8中的測點02-S02、03-S03、04-S04（測點位置參見圖2），分別作為截面02、03、04的拾取參照。設定不同的峰值顯著程度閾值并測試拾取效果，最終確定適用于各參照的閾值取值，如表2所示。仍以圖8的信號片段為例，共有2輛車依次經過橋面，分別產生2個激勵段。每一個激勵段均可進一步劃分為峰-谷-峰-谷的組成，與阜長線分離式立交橋的四跨連續梁結構相對應。其中，第1個峰在車輛駛入監測橋跨時產生，而第1個谷在車輛抵達相鄰跨時開始出現。按表2的閾值對每個激勵段中的第1組峰值-谷值對進行拾取，并按參照點的拾取時刻截取同截面其他測點的應變值，進而導出相應的活載應變幅。由于截面02與03的可用測點較多，故僅選取部分測點進行對比，如圖9a，9b所示；而對于截面04，給出04-S03、04-S04共2個正常測點的分析結果，如圖9c所示。根據各截面的應變幅分布估計hNA，計算結果如圖9和表3（含車輛1、2數據）所示。

表2 拾取參照的峰值顯著程度閾值Tab.2 Peak prominence threshold for picking references

圖9 峰值-谷值對拾取與應變幅Fig.9 Comparison of peak-valley pair picking and strain amplitude

表3 信號片段的實測hNATab.3 Measured hNA of signal fragments

3.2 指標評估周期對比研究

基于積累的hNA數據，對不同評估周期下的長期指標進行比較。首先驗證指標的合理性。考慮每小時、每日、每月3 種周期取值，截取相應周期長度內的hNA數據，進行概率特性分析。圖10為截面02-04分別按小時、按日、按月統計得到的頻率分布直方圖，并進行了正態性檢驗。對比圖10 各工況，均符合正態分布規律，短（小時、日）周期下的擬合分布更為集中，而長（月）周期下的離散程度顯著增加，具體表現為概率曲線的變寬、變矮。事實上，過短的評估周期可能受制于樣本數量從而導致缺乏代表性，過長的評估周期中存在較多的異常數據干擾因而不確定性增大，故合理的周期取值對于保證指標性能的相對穩定十分重要。進一步地，使用正態概率圖驗證hNA樣本的分布規律。為檢查數據是否服從正態分布，圖10 各圖中右側給出正態概率圖，展示的是樣本的累積頻率分布和標準正態分布的累積概率分布間的關系，橫軸顯示樣本點，縱軸表示概率（0.001～0.999），如各樣本點的位置與理論直線接近或重合，則代表其具有良好的正態性。由圖10 可見，日周期（圖10 第2 列）下的觀測點與理論值吻合得最好，小時周期（圖10 第1 列）次之，而月周期（圖10第3列）的結果最差。

同樣地，對于03與04截面，按上述方法進行不同周期取值下概率特性對比，結果如圖10所示。可以看出，短周期下的數據分布更為集中，正態特征更明顯。

提取 圖10 中的樣本統計參數（μ 與σ），即中性軸指標，匯總結果如圖11所示。由圖11可見，隨評估周期的延長，各截面hNA分布的總體趨勢為均值下降，標準差增加。對比不同截面，在同一周期下，總有 μ截面03＞μ截面02＞μ截面04， 以 及σ截面03＜σ截面02＜σ截面04。顯而易見，標準差的變化與應變測點的布置方式緊密相關，更多的測點數量結合線性擬合可以有效提升hNA估計準確性。最后，對上述hNA樣本進行KS（Kolmogorov-Smirnow）檢驗。對于假設檢驗問題H0，即樣本所來自的總體分布服從某特定分布，KS檢驗采用基于累積分布函數的思想，將樣本的頻率分布F（x）與理論分布G（x）進行對比，其檢驗統計量：

給定樣本容量N與顯著水平α，可唯一確定臨界值DN，α，若有D ≥DN，α，則拒絕原假設，反之，認為H0成立。依次對圖9 中的數據按α=0.01 與α=0.05完成假設檢驗，結果如表4所示。

根據表4，短周期下的hNA樣本能在更高的顯著水平接受H0。對于截面02與03，短周期指標接受假設的顯著水平α=0.01。截面04 由于正態性稍差，對應顯著水平α=0.05。此外，所有截面在長周期下均拒絕了α=0.05 的假設檢驗。由此可見，嚴格意義上，僅短周期指標的理論依據是充分的，而長周期指標雖然在頻率分布模式和正態概率對比上較為趨近理論分布，但仍無法通過量化檢驗。在實橋監測中，短周期指標能更好地反映結構在長年運營過程中的退化趨勢。值得注意的是，“短周期指標”與“長期”監測并不矛盾。長期指標的關鍵在于該指標可以在長時間的監測中指示結構的變化，而不受其他因素的干擾，因此可以通過短周期指標實現長期監測。

以2018年6月的hNA數據為對象，考察小時周期指標與日周期指標的指示能力，如圖12所示。在小時周期下，μ指標表現為圍繞真實hNA參數的回復性變動且幅度較小，σ 指標呈現出一定的變異性，在部分時刻發生顯著增加。以截面02 為例，在σ 指標中共計357 組數據中，有341 例位于10 mm 以下，證明hNA參數此時處于極低的波動水平，仍有16 例的幅度明顯超過10 mm，占比約為4.5%，主要因為對應時刻的樣本數極少，導致σ 指標有較大估計誤差。然而，σ指標異常時對應的μ指標變化仍處于正常區間，可見結構安全。

圖10 各截面的hNA概率分布Fig.10 hNA probability distribution of each section

圖11 各截面hNA分布Fig.11 hNA distribution for each section

表4 假設檢驗：hNA服從正態分布Tab.4 Hypothesis test: hNA subjects to normal distribution

在日周期下，μ 指標的數值基本不變，具有更好的穩定性；σ 指標的變異性依然存在，但相比小時周期有了一定程度的減小。綜合來看，一方面兩種短周期模式均可以通過μ 和σ 兩項指標的結合使用實現結構安全的準確評估，另一方面日周期指標可能具有更優秀的指標性能。

圖12 μ指標與σ指標Fig.12 μ Index and σ Index

3.3 基于日周期指標的趨勢分析

考慮到指標的可靠性與穩定性、對結構的指示能力，以及數據的利用率等多項因素，以日周期指標為核心，基于2018 年3 月至11 月間的采樣數據，對指標變化趨勢進行量化分析，據此評估該橋的安全儲備和退化程度。

圖13 為不同監測截面導出的日周期指標分析結果。期間，由于系統開發、調試、維護以及其他事件的影響，導致系統運行存在部分中斷，有效覆蓋時間總計160 d。不難發現，各截面的長期監測指標，在所研究的時段中保持相對穩定。根據圖13a，截面02 的μ 指標在1 210 mm 上下浮動，而σ 指標亦維持在較低水平。圖13b中，截面03的指標走勢與截面02一致。特別地，由于系統運行初期（2018年3月到4 月）性能尚不完善，對于測點數量較多的截面03，不同測點間的采樣同步性較差，降低了hNA估計的準確性，進而影響日周下的統計特征，使σ指標明顯增大，在更新采集程序后（2018 年5 月到11 月），σ指標恢復至正常水平。此外，因采樣不同步產生的隨機誤差可在均值計算過程中抵消，故μ 指標未發生明顯改變。對于圖13c，截面04相比截面02，μ指標稍小，并且σ指標更大，與前文討論一致。綜合上述結果，可以推斷，在監測時段內，阜長線分離式立交橋處于安全狀態。

總體而言，任一截面的hNA在日周期內有著穩定的分布模式，概率特性幾乎不隨時間推移而變化，溫度效應等干擾因素基本被消除，即hNA與目標結構的性能唯一地相關。進一步地，基于μ指標與σ指標的中性軸指標體系及其對應的長期監測方法能有效歸納中性軸的規律模式和內在特征，從而表征在長期監測過程中結構性能改變和退化趨勢，實現混凝土梁橋的安全評估。

圖13 日周期指標變化趨勢Fig.13 Trends of periodic index by day

4 結論

針對分布廣、數量多、形式簡單、機理明確的中小跨徑橋梁群體，選取混凝土梁橋作為其中的典型，研究了通用的中性軸位置參數和相應的實用指標體系，并通過實橋監測系統獲取數據進行分析，驗證了基于中性軸指標的長期監測與評估方法，主要結論如下：

（1）提出適用于長期監測與評估的中性軸指標處理方法，提高了實測hNA計算的準確性。溫度效應通過極短的峰谷拾取間隔和統計分析過程基本被消除。多分辨率小波分析可以剝離車輛振動等動態擾動因素的影響，有效地從原始應變中分離得到主梁在交通荷載下的靜態響應趨勢，從而實現信號的去噪與平滑。

（2）對時、日、月3種評估周期進行比較，發現短周期（小時、月）指標的正態性更好，而長周期（月）指標無法通過正態分布檢驗。時周期與日周期對比顯示，后者對應的指標性能更為穩定，適用于結構的長期監測與評估。

（3）分析了實橋監測數據，結果表明日周期指標數值未發生明顯改變。hNA的長期概率特性穩定，僅與目標截面的構造尺寸以及健康狀態相關，驗證了指標體系的準確性和可靠性。