偏心切口對棒料裂紋起裂和擴展的影響

張立軍，張軍偉，金永山，陳先鋒，張德培，任芋見，王旱祥，劉延鑫

(1.中國石油大學(華東)機電工程學院，山東青島，266580；2.西安交通大學機械工程學院，陜西西安，710049)

在機械制造中，下料通常是金屬成形加工中的第一道工序，其廣泛應用于金屬鏈條銷、滾動軸承滾子和汽車配件等工業生產的備料工序中[1]。目前下料方法主要是鋸床下料、車床切削下料和剪切下料。實踐表明，這些下料方法皆不同程度地存在著能耗高、材料利用率低、污染重等問題[2]，因此，一些學者提出了新型低應力精密下料法[3-4]。該方法先是在棒料表面產生初始裂紋，然后控制外部條件使得裂紋朝著預期的路徑擴展，只需較小的外載荷就可以在保證斷面質量的前提下實現高效下料。低應力下料可以分為裂紋起始研究和裂紋擴展研究，起裂階段主要研究如何為裂紋的起始創造條件。現有文獻中，普遍采用預制V型槽的方式來為裂紋的萌生創造條件。魏慶同等[3]通過實驗方法研究了缺口效應對構件應力狀態的影響，進行了相應的切口設計；化春鍵等[5]和ZHANG等[6]分別建立了二維和三維的有限元模型，確定了合適的槽底半徑、槽深和張角參數；張輝[7]研究了不同切口形狀對裂紋起裂的影響，提出半V型槽更容易使棒料產生裂紋；趙升噸等[8]提出了應用熱應力來刺激棒料產生裂紋；龔俊等[9]提出用激光催化的方法產生裂紋。李海霞[10]采用旋轉彎曲方法進行下料，但下料時間過長，且斷面螺旋區較大；TANG等[11-12]研發了金屬棒材徑向旋轉鍛沖下料機，試圖對棒材表面多處旋轉鍛打，使V型槽尖端裂紋從多個方向往其中心方向擴展；ZHANG等[13]提出了變頻離心低應力下料機，通過離心力施加載荷，這樣改變電機的頻率就可以改變加載力。然而，上述研究均是針對同心環狀V型切口棒料進行低應力下料的，理論上，同心環狀V型切口尖端處各點的應力集中效應相差不大，低應力下料不利于裂紋起裂。低應力下料時間中切口尖端起裂時間約占整個下料時間的70%[14]，所以，研究利于起裂的方法對于縮短整個下料時間有利。初步研究表明，偏心環狀切口能進一步增強其局部應力集中效應，對減少棒料裂紋起裂時間有利[15]，同時，偏心環狀切口增大了最大偏心區域裂紋尖端處的應力強度因子，并且隨著此區域裂紋的擴展，應力強度因子越來越大，應力強度因子會影響到裂紋擴展的速率和深度，這樣會進一步縮短下料時間。另外，在工業生產中，由于存在加工誤差等，也常出現偏心環狀切口的情況，因此，有必要研究偏心切口對裂紋起裂和擴展的影響。本文作者借助擴展有限元方法(XFEM)和ZHENGHIRT裂紋疲勞擴展速率公式[16]，重點研究切口的偏心距在周向彎曲載荷下對棒料切口應力集中系數、裂紋疲勞擴展時間和擴展路徑的影響，以便為低應力下料技術尋找新的解決方案。

1 基于液壓補償的低應力下料機理

基于液壓補償的低應力精密下料系統[17]如圖1所示，主要由下料模具、雙向推力機構、移動夾持機構、變頻電機、帶輪-主軸傳動系統、液壓控制柜以及控制面板共7部分組成。首先將預制有V型槽的棒料一端放到下料模具上的耐磨軸承內孔中，另一端固定在移動夾持機構中。下料機工作時，變頻電機通過帶輪-主軸傳動系統驅動主軸轉動；在離心力作用下，與主軸連接的滑塊會沿著導向滑槽移動，從而產生作用于棒料的加載力。在較高轉速下，即使滑塊的質量和偏心距較小，也能產生足夠大的加載力，同時，液壓控制柜通過雙向推力機構將液壓力作用在滑塊上，實現對離心力進行補償。另外，移動夾持機構可以動態調節棒料加載力的力臂。這樣，通過控制離心力、液壓補償力和移動夾持機構的位移，就可以改變棒料加載力和加載位置，從而改變切口尖端的應力狀態，實現對裂紋起裂和擴展的有效控制，達到高效低應力下料目的。

圖1 基于液壓補償的低應力下料機結構示意圖Fig.1 Structuralsketch of low-stress cuttingmachine based on hydraulic compensation

為計算方便，將圖1的低應力下料系統簡化為圖2所示的下料原理圖。圖2中：L1為切口尖端到夾持位置之間的力臂；L2為載荷作用點到切口尖端之間的力臂；F為所需加載力；t為無偏心距時切口的深度；h為切口所在斷面上棒料半徑；D為棒料的直徑；r為切口的底角半徑；α為切口的張角；L為切口尖端距離棒料左端的長度。本文中棒料的幾何參數取D=13 mm，r=0.02 mm，α=60°，t=1.0mm，L1=5mm，L2=40mm。

圖2 低應力下料原理圖Fig.2 Principle diagram of low stress cutting

2 偏心切口對應力集中系數的影響

2.1 有限元模型的建立

帶偏心切口的棒料三維幾何模型如圖3所示。圖3(b)中，圓圈1代表棒料，圓圈2代表無偏心的切口尖端，圓圈3代表偏心距為e的切口尖端。棒料中心O1和切口中心O2存在偏心距e。以圖2中切口參數為基礎，把切口徑向偏移一定距離，即可得到存在偏心切口的棒料三維模型；其中，切口的底角半徑s、切口所在斷面上棒料半徑h和切口張角α均保持不變。從圖1和圖2可見：本文提出的低應力下料方法采用周向彎曲加載方式進行下料，因此，需要研究在不同加載方向下，切口偏心距對棒料應力集中效應的影響。從圖3(b)可知：在切口根部0～π之間，每隔π/6取1個點，然后求取該點對應的加載力下的應力集中系數，就能得到切口根部1圈的應力集中系數。應力集中系數的計算公式為

式中：σmax為切口根部所求點的最大拉應力；σ0為基準應力，取光滑棒料對應點處的拉應力。

圖3 帶偏心切口的棒料幾何模型Fig.3 Geometricmodelof barwith eccentric notch

本文利用有限元軟件ABAQUS對切口尖端處的拉應力進行求解。圖4所示為帶偏心切口的棒料有限元三維模型。為了提高計算精度，在裂紋起裂附近對網格進行加密處理，網格的最小邊長為0.1mm；同時，為了減小計算時間，其他地方的網格邊長適當增大，最后共劃分出140 481個節點，97 453個網格。單元類型為四面體二次單元C3D10，材料為Q345，彈性模量為2.06×105MPa，泊松比為0.3。邊界條件和加載方式為模型左端添加6個自由度的約束，右端添加豎直向下的集中加載力，采用靜態加載方式。

圖4 帶偏心切口棒料有限元模型Fig.4 Finiteelementmodelsof barwith eccentric notch

2.2 偏心切口產生的應力集中增強效應

取棒料半徑b=6.5mm，保持切口根部半徑h=5.5 mm，求解當名義切口偏心距e/b為0，0.03，0.06和0.09時棒料軸向和V型切口周向的應力集中系數，可以得到切口根部的應力集中系數變化情況，如圖5所示。從圖5所示的藍色曲線可知：切口的存在使得棒料軸向上在A點產生比較大的應力集中，A點為切口尖端。圖5中右上角圖表示環形切口尖端1周應力集中系數隨著切口偏心距的變化。當e/b=0時，切口周向的應力集中系數是相同的；當e/b>0時，環形切口尖端周向的應力集中系數不再是均勻的，切口根部角度為0處的應力集中系數最大，角度為π處的應力集中系數最小。同時，e/b越大，切口尖端的應力集中系數差異越大，當e/b=0.09時，環形切口尖端最大的應力集中系數相對于e/b=0的情況增大了21.3%。因此，偏心切口的存在不僅使得棒料在軸向產生了應力集中效應，而且在切口的周向也產生了二次應力集中效應，且最大應力集中系數相對于e/b=0的情況有了較大增加，為棒料裂紋的起裂創造了更加有利的條件。

圖5 切口偏心距對應力集中系數的影響Fig.5 Influence of eccentricity of notch on stress concentration factor

3 偏心切口對棒料疲勞裂紋擴展影響

低應力下料中，切口尖端裂紋的擴展過程決定了棒料的斷裂時間和斷面質量。借助ABAQUS軟件中的XFEM模塊計算裂紋尖端的應力強度因子，然后采用ZHENG-HIR疲勞裂紋擴展速率公式計算棒料裂紋的疲勞擴展時間，模擬裂紋的擴展過程，從而分析偏心切口對棒料疲勞裂紋擴展的影響。

3.1 裂紋擴展求解模型

為了模擬裂紋的擴展過程，需要建立合適的求解模型。由于低應力下料中采用的是周向循環加載的方式，不同的加載力作用方向對應不同的裂紋尖端應力狀態。為了比較全面地反映裂紋尖端處的應力狀態，建立如圖6所示的求解模型。如圖6(a)所示，在棒料周向的不同方向分別作用相同的加載力，模擬周向加載的過程，從而求出裂紋尖端各點的應力強度因子變化值。因為存在偏心切口的棒料是左右對稱的，所以，只計算0～π之間的參考點，為計算方便，每隔30°取1個參考點，如圖6(a)所示。裂紋的擴展方向垂直于裂紋尖端的幾何曲線，如圖6(b)所示。求得一定長度下裂紋尖端處的應力強度因子后，就可以通過ZHENGHIRT[15]疲勞裂紋擴展速率公式(2)計算出一定循環次數dN下的裂紋擴展長度da。

圖6 周向加載下的裂紋擴展求解模型Fig.6 Crack propagation solution model under circum ferential loading

式中：da為裂紋擴展的長度；dN為疲勞載荷的循環次數；B為常數，當材料一定時，B也一定；ΔKth為應力強度因子門檻值，當應力強度因子低于門檻值時，裂紋不發生擴展。

計算裂紋擴展過程中每一步的裂紋尖端應力強度因子K，當K大于材料的斷裂韌性Kc時，棒料發生斷裂，裂紋擴展過程結束。棒料從起裂到斷裂所需要的加載循環次數NL所需時間就是棒料的疲勞裂紋擴展時間。

3.2 裂紋擴展模型的簡化

由于偏心切口的影響使得棒料產生復雜的裂紋尖端幾何形狀，直接用理論公式求解應力強度因子比較困難，因此，本文采用數值仿真的方法，在ABAQUS平臺下建立帶初始裂紋的棒料三維有限元模型，并應用擴展有限元法(XFEM)求解裂紋尖端處應力強度因子。

為了保證求解結果的準確性，在裂紋尖端處進行了網格加密處理，控制網格的邊長為0.1mm，其他部分網格邊長適當增大，如圖7所示。為了使網格均勻分布，本文采用形狀比較規則的六面體單元C3D8R，同時使用MedialAxis方法控制裂紋尖端處的網格繞中軸線分布。最終劃分出217 226個節點，208 329個單元。數值模擬采用的材料為Q345，具體的材料參數如表1所示[18]。

圖7 網格劃分Fig.7 Meshing division

3.3 仿真結果與討論

應用3.1節建立的求解模型，取棒料半徑b=6.5mm，切口根部半徑h=5.5m，對名義偏心距e/b分別為0，0.03，0.06和0.09這4種情況分別進行研究，探討不同的切口偏心距對疲勞擴展路徑和疲勞壽命的影響。根據式(2)，同時考慮到裂紋擴展的速率，取疲勞載荷為F=250 N，疲勞載荷每循環dN=105次計算一次應力強度因子和裂紋擴展長度。

表1 Q345的力學參數Table1 Mechanical parameters of Q345

3.3.1 偏心切口對裂紋擴展路徑的影響

圖8所示為在不同的名義切口偏心距e/b下，棒料裂紋的疲勞擴展路徑示意圖。圖8中的不同顏色的線條代表不同的裂紋擴展階段，從外到里依次代表裂紋擴展的先后順序，最里面的線條對應棒料最后的瞬斷階段。從圖8可以看出：隨著e/b增大，瞬斷區的偏心程度越大；同時，隨著e/b增大，瞬斷區也越偏離圓形，而成橢圓狀。

圖8 不同偏心距下裂紋疲勞擴展路徑示意圖Fig.8 Schematic diagrams of crack fatigue propagation path under different eccentricities

3.3.2 偏心切口對應力強度因子的影響

在棒料裂紋擴展的每個階段，計算環形裂紋尖端的應力強度因子，可以得到不同切口偏心距下棒料疲勞裂紋擴展過程中的應力強度因子變化過程，如圖9所示。圖9(a)～(d)中各曲線從下至上代表棒料裂紋疲勞擴展的順序，其中曲線1代表初始裂紋應力強度因子(a=0.2mm)，各分圖中最上面的曲線代表棒料發生瞬斷時裂紋尖端的應力強度因子。從圖9(a)可以看出：無偏心距時下，棒料裂紋經歷了6次擴展。從圖9(b)～(d)可以看出：在偏心距e/b>0的3種情況下，棒料裂紋經歷5次疲勞擴展。

從圖9可知：偏心切口對棒料裂紋擴展中的應力強度因子分布有比較明顯的影響；當e/b=0時，環形裂紋尖端的應力強度因子是均勻分布的；在e/b>0的3種情況下，裂紋擴展過程中的應力強度因子分布相近。圖9(b)～(d)中，棒料裂紋前4種擴展狀態下裂紋尖端處的應力分布相似，最大應力強度因子都是出現在裂紋尖端角度為0處，最小應力強度因子都是出現在角度為π處。然而，對于棒料裂紋最后一次擴展狀態，裂紋尖端在3種偏心距情況下的應力分布有明顯的差別，當偏心距e/b=0.03時，最大應力強度因子出現在角度為0處，最小應力強度因子出現在2π/3～5π/6之間；當偏心距e/b=0.06時，最大應力強度因子出現在角度為0處，最小應力強度因子出現在角度為π處；當偏心距e/b=0.09時，最大應力強度因子出現在角度為π/3處，最小應力強度因子出現在角度為π/2～2π/3之間。另外，隨著e/b的增大，同一擴展階段，環形裂紋尖端的應力強度因子差異也越大。應力強度因子的分布決定了棒料裂紋擴展的速率和路徑。對于每一次裂紋擴展階段，應力強度因子越大，該節點的裂紋擴展長度越大。

3.3.3 偏心切口對裂紋疲勞擴展時間的影響

從圖8和圖9還可以看出：偏心距的存在還影響了棒料裂紋的疲勞擴展速率。為了闡述方便，取疲勞載荷作用N3=3×105個周期后，裂紋尖端在角度為0的節點處應力強度因子和裂紋擴展長度進行討論。此時，相對于初始裂紋(N0=0時)，e/b=0下的應力強度因子增大40.68%，裂紋深度增大0.57 mm；e/b=0.03下的應力強度因子增大67.48%，裂紋深度增加3.17mm；e/b=0.06下的應力強度因子增大97.26%，裂紋深度增加4.28mm；e/b=0.09下的應力強度因子增大133.52%，裂紋深度增加5.31mm。可見，偏心切口使得棒料裂紋擴展的速率增大，且偏心距越大，裂紋擴展速率越大。

圖9 棒料裂紋疲勞擴展過程中的應力強度因子變化Fig.9 Change of stress intensity factor during crack propagation of bar crack

棒料從裂紋起裂到發生瞬斷的疲勞加載周期次數即為棒料疲勞裂紋擴展的時間NL。定義棒料的疲勞裂紋擴展時間NL與帶無偏心切口的棒料疲勞裂紋擴展時間NL0的比值NL/NL0為棒料的名義疲勞裂紋擴展時間，NL0=4.08×105。圖10所示為棒料的名義疲勞裂紋擴展時間NL/NL0隨著名義切口偏心距e/b的變化情況。從圖10可以看出：隨著偏心距增大，棒料的疲勞裂紋擴展時間不斷減小；當e/b從0增加到0.12時，棒料的疲勞時間減小1/4；當e/b＞0.12時，名義疲勞裂紋擴展時間變化趨于平緩。

圖10 棒料疲勞裂紋擴展時間隨著切口偏心距的變化Fig.10 Fatigue crack grow th timeof barasa function of eccentricity of incision

4 試驗與討論

為了驗證前面提出的理論，分別對不同偏心距情況下，材料為Q345和45號鋼的棒料進行下料實驗，討論偏心距對棒料下料時間和斷面質量的影響。考慮到加工切口偏心距小的切口難度比較大，為了減小加工誤差對實驗結果的影響，取棒料半徑為b=10mm，名義切口偏心距e/b分別為0，0.08，0.12和0.16的棒料進行下料試驗。在同樣的加載力和條件下，對每種材料和不同偏心距的棒料進行下料試驗，用聲發射儀記錄其下料時間，結果如表2和表3所示。下料結束后，觀察棒料的斷面情況。

表2 45號鋼棒料的下料時間記錄Table2 Cutting time recoed of No.45 steel

表3 Q345棒料的下料時間記錄Table3 Cutting time record of Q345

4.1 偏心切口對下料時間的影響

圖11所示為45號鋼和Q345棒料名義下料時間T/T0隨名義偏心距e/b的變化趨勢，其中T0表示e/b=0時的下料時間。從表2、表3和圖11可以看出：2種材料的棒料下料時間都隨著名義偏心距的增大而有明顯降低；對于45號鋼材料，當00.12時，變化趨勢開始趨于平緩；對于Q345材料，當00.12時，下料時間下降速率減小。由圖11還可以看到：棒料名義下料時間隨切口偏心距的變化趨勢與圖10中理論得到的棒料裂紋疲勞擴展時間隨切口偏心距變化趨勢相一致。根據45號鋼和Q345的下料時間隨切口偏心距的變化趨勢，當e/b=0.12時，下料時間較短，其中Q345為11.4 s，45號鋼為10.7 s，考慮到偏心切口的加工，當e/b較大時，雖然下料時間較短，切口張角會較大，造成材料的浪費；而當e/b較小時，應力集中效應不明顯，下料時間又較長。所以，綜合考慮選定e/b=0.12為最佳值。

4.2 偏心切口對斷面質量的影響

圖11 棒料名義下料時間隨切口偏心距的變化Fig.11 Change in nominal cutting time of barwith eccentricity of notch

圖12和圖13所示分別為45號鋼和Q345棒料的下料斷面圖。由圖12和13可知：對于每種材料，偏心切口e/b>0時的下料斷面質量都要明顯優于e/b=0時的斷面質量；但隨著e/b的增大，斷面質量并沒有表現出越來越好的趨勢，當e/b=0.12時，45號鋼斷面瞬斷區高度約為0.72mm，瞬斷區面積約為17.54mm2；Q345斷面瞬斷區高度約為0.78mm，瞬斷區面積約為15.52mm2；當e/b=0.16時，45號鋼斷面瞬斷區高度約為0.98mm，瞬斷區面積約為18.45mm2；Q345斷面瞬斷區高度約為0.86 mm，瞬斷區面積約為18.26 mm2。采用ZHANG等[19]提出的低應力下料技術的斷面質量評價方法，能夠滿足精密下料的要求。綜合考慮下料時間和斷面質量以及偏心切口加工，結合圖10～13，可以給出實際下料過程中的切口名義偏心距參考值：e/b=0.12。圖12中，棒料斷面表面的黑點表示瞬斷的部位。由圖12可知：偏心距為0的棒料瞬斷部位在棒料的截面中心附近，而偏心距大于0的棒料瞬斷部位在偏離棒料中心的區域。偏心距越大，越遠離棒料截面中心，這與3.3.1節中仿真得到的趨勢相一致。

圖12 45號鋼的下料斷面圖Fig.12 Cut-off section of No.45 steel

圖13 Q345的下料斷面圖Fig.13 Cut-off section of Q345

5 結論

1)偏心切口尖端的應力集中效應分布不均勻，在偏心切口最深處應力集中效應顯著增強，并且名義偏心距e/b越大，切口最深處的應力集中效應越明顯，切口尖端周向的應力集中系數差異越大，為切口最深處的起裂創造了更有利的條件。

2)切口偏心距的存在影響了棒料裂紋尖端的應力強度因子分布，對棒料的疲勞裂紋擴展速率和時間影響較大。名義切口偏心距e/b在0～0.12范圍內，隨著e/b增大，疲勞裂紋擴展時間顯著下降，但e/b＞0.12后，疲勞裂紋擴展時間變化趨勢趨于平緩。綜合考慮下料時間和偏心切口加工，選取e/b=0.12為最佳值。當名義偏心距e/b=0.12時，理論上，棒料的疲勞裂紋擴展時間減小約1/4。

3)下料時間隨切口偏心距的變化趨勢與理論上得到的疲勞裂紋擴展時間隨切口偏心距的變化趨勢是一致的。對于45號鋼，當e/b從0增大到0.12時，下料時間減少23.6%；對于Q345，當e/b從0增大到0.12時,下料時間減少28.8%。

4)從斷面質量來看，并不是e/b越大越好，但總體看，有偏心切口時的斷面質量比沒有偏心切口的斷面質量好。