高濃度粗骨料充填料漿抗離析特性及其數學模型

吳凡，楊曉炳，楊志強,2，高謙

(1.北京科技大學金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室，北京，100083；2.金川集團股份有限公司，甘肅金昌，737100)

由于充填采礦技術具備安全、經濟、環保等優點，越來越多的國家將此項技術應用于礦山開采中[1-4]，然而在生產過程中充填料漿離析是至今尚未完全解決的難題。充填料漿在管道輸送中，料漿離析導致管道堵塞，影響礦山采充順序[5-6]。此外，當料漿達到井下采空區后，料漿離析還會造成充填體分層進而導致強度大幅下降，影響礦山安全作業[6-8]。同時，礦山膠結充填料可看成一種低標號流態混凝土[9]，研究料漿離析問題在充填采礦、混凝土等領域具有重大的工程意義與理論意義。目前，許多國內外專家學者就此開展了研究。趙國彥等[10]對塊石膠結充填料漿中的顆粒離析進行了機理研究；NILI等[11]提出了評價自密實混凝土抗離析性能的新方法；吳愛祥等[12]研究了顆粒級配對粗骨料充填料漿離析的影響規律；TREGGER等[13]研究了混凝土動態離析與塌落度之間關系；史采星等[14]研究了充填料漿離析分層對充填體強度的影響規律；PANESAR等[15]研究了離析對混凝土運輸及耐久性能的影響；張云國等[16]通過配合比方法控制自密實輕骨料混凝土抗離析性。然而，與混凝土不同的是，目前關于礦山充填料漿抗離析特性的理論研究較少。高濃度充填是近幾十年來充填研究的主要方向[17]，以甘肅某鎳礦為工程背景，目前該礦棒磨砂無法滿足充填骨料的需求，急需礦山周邊豐富廉價的掘進廢石補充。因此，研究高濃度下廢石-棒磨砂混合而成的粗骨料充填料漿的抗離析特性對指導同類型礦山的充填采礦具有重要意義。基于上述分析，本文作者總結初始及臨界狀態下粗骨料在漿體中的受力情況，提出抗離析特性決定系數，采用泌水率測試實驗和料漿流變特性實驗對決定系數進行驗證，構建抗離析特性數學模型，并運用圖像法對模型進行驗證，充填體截面骨料分布情況很好地吻合數學模型預測結果，模型可實現對料漿抗離析特性的精準預測，合理指導制備礦山充填料漿。

1 實驗

1.1 實驗方法

泌水率[18]反映了充填料漿的保水性能，實際上也是漿體的離析特性。將攪拌均勻的充填料漿盛入量杯，測定漿體質量，并換算出其中清水質量；靜置60min后，用合理的泌水工具將清水析出，并測定其質量，一般取3次測試結果平均值，泌水率M的計算公式如下：

式中：M為漿體泌水率，%；W為泌出清水質量，g；m為原漿體質量，g；Cw為料漿質量分數，%。

流變特性實驗選用美國Brookfield公司生產的R/S型軟固體流變測試儀，并配備V40-20型槳式轉子測定充填料漿的屈服應力。

1.2 實驗材料

實驗所用的粗骨料由廢石和棒磨砂按不同質量比混合均勻而成，兩者均來自甘肅某鎳礦，前者為井下掘進廢石經顎式破碎機破碎后的廢石，后者為戈壁集料經棒磨機加工后的棒磨砂，骨料形狀及級配曲線如圖1所示。膠結料為42.5硅酸鹽水泥，實驗用水為室內自來水。實驗原材料的力學性能參數如表1所示。

1.3 實驗方案

綜合各方面因素，確定采用廢棒比(廢石與棒磨砂的質量比)、砂灰比(骨料與水泥的質量比)和料漿質量分數作為實驗影響因素，測定不同漿體的泌水率與屈服應力，實驗方案如表2所示。

2 粗骨料受力特征分析

2.1 粗骨料初始離析力學模型

圖1 骨料形狀與級配曲線Fig.1 Shape and grading curves of aggregates

表1 實驗原材料參數Table1 Parameters of experimental raw materials

表2 實驗影響因素水平Table2 Level of experimental in fluencing factors

粗骨料充填料漿沉降離析可理解為由于固體顆粒受力不平衡發生固液分層與離析的現象，其實質在于漿體中未形成穩定的空間絮網結構[6,19]。漿體由固體顆粒、空間自由水和顆粒吸附水組成，假設料漿具有良好的均質性，粗骨料為標準圓形狀且互不接觸。通過分析粗骨料在其絮網結構中的受力狀態，建立粗骨料抗離析受力模型。在新拌充填料漿中，初始條件下的粗骨料受到重力G、浮力F1和黏滯阻力F2的共同作用[20-22]，其受力分析如圖2所示。

由圖2可見：當F2≥G-F1時，粗骨料所受合力≥0且垂直向上，不易發生離析；反之，當F2

黏滯阻力F2來自屈服應力τy在顆粒表面的作用，可表示為

式中：Cs為顆粒形狀系數，長方形顆粒取0.6～0.7，扁平形顆粒取0.4～0.6，結合圖2所示粗骨料的大顆粒介于兩者之間，確定本研究Cs為0.6；A為顆粒的最大截面面積，m2。假設粗骨料與水平方向成θ角處的微分面積為dA，則其對應微元體的黏滯阻力F2在垂直方向上的分力為

對式(4)進行積分可得到1/4的粗骨料的黏滯阻力，進而獲得充填料漿中的粗骨料所受黏滯阻力為

粗骨料所受重力G與浮力F1計算式為

式中：ρa為粗骨料的密度，t/m3；ρs為充填料漿的密度，t/m3；g為重力加速度，m/s2；d為粗骨料顆粒直徑，m。

聯立式(2)，(5)與(6)，得到初始狀態下具備良好抗離析特性的粗骨料充填料漿的理論條件為

圖2 粗骨料初始受力分析Fig.2 Initial forces analysis of coarse aggregate

2.2 粗骨料臨界離析力學模型

粗骨料充填料漿在管道輸送過程中，漿體處于運動狀態，內部固體顆粒的受力情況更為復雜，不同于新拌充填料漿的初始狀態。與粗骨料初始受力分析相比，臨界離析條件下的粗骨料除受到自身重力G、浮力F1和黏滯阻力F2外，還受到左上方和右上方粗骨料的作用力Fcosβ和Fsinβ，其受力分析如圖3所示。

圖3 粗骨料形臨界受力分析Fig.3 Critical forces analysis of coarse aggregate

由圖3可見：在臨界離析條件下，粗骨料所受到的合力為

因此，在臨界條件下，粗骨料充填料漿具備良好抗離析特性的力學條件為

聯立式(9)，(5)與(6)，得到臨界狀態下具備良好抗離析特性的粗骨料充填料漿的理論條件為

2.3 抗離析特性決定系數

粗骨料初始與臨界離析力學模型表明，充填料漿的屈服應力越大，粗骨料與料漿的密度差越小以及粗骨料顆粒的粒徑越小，料漿越不容易發生離析。由于臨界條件下的粗骨料還受到兩側骨料的作用力，導致粗骨料更易發生離析，料漿不易具備基本的抗離析特性。

文獻[20]表明，對于包含多種尺寸顆粒的充填料漿，較最小粒徑或平均粒徑而言，由最大粒徑得到的離析判定值與離析率擬合度最高，能夠準確預測抗離析性能，因此，選取粗骨料最大粒徑對抗離析特性進行研究。為模擬工業管道輸送中粗骨料離析的實際情況與提高抗離析特性表征結果的準確性，基于粗骨料臨界離析力學模型，構建抗離析特性決定系數(J)，表示為

由理論分析可知，當J>1時，粗骨料不易發生沉降，粗骨料充填料漿具備良好的抗離析特性，反之粗骨料充填料漿不具備抗離析特性。

3 結果與分析

3.1 實驗結果

文獻[23]表明，充填料漿的密度可按料漿配合比計算，因此，料漿密度為

式中：G1，G2，G3和G4分別為廢石、棒磨砂、水泥和水的質量，t；ρ1，ρ2，ρ3和ρ4分別為對應原材料的密度，t/m3。

粗骨料由廢石和棒磨砂按比例混合而成，參照式(12)，得到粗骨料密度為

由第2.1節的分析可知Cs=0.6，由圖2可知粗骨料dmax=15mm，測定各實驗組的屈服應力與泌水率，聯立式(11)，(12)與(13)計算J，實驗結果如表3所示。

由表3可知：隨著A1～A4組料漿質量分數的增加，J增加，泌水率減小，提高料漿的抗離析特性；隨著B1～B4組砂灰比的增加或C1～C4組廢棒比的減小，J減小，泌水率增加，降低料漿的抗離析特性。

3.2 擬合分析

為進一步分析理論表征結果與實驗結果間的匹配關系，對抗離析特性決定系數與泌水率之間的關系擬合，回歸方程為

復相關系數R2=0.972>0.95，回歸效果佳。

圖4所示為抗離析特性決定系數與泌水率的擬合結果。

由圖4可見：A3，B2與C2實驗組由于實驗方案相同，出現坐標點重合現象；隨著J增加，泌水率呈線性減小趨勢；料漿是否離析存在分界點，分界點位置J為1，對應泌水率為10%；當充填料漿抗離析特性差、抗離析特性良好、抗離析特性優良時，J分別在0.4～1.0，1.0～1.8和1.8～2.5范圍內波動，泌水率分別在12.70%～10.09%，10.09%～6.61%和6.61%～3.57%范圍內波動。因此，提高J有利于減小料漿的泌水率，增強料漿抗離析特性，但大幅提高J不利于料漿在管道中的輸送，增加充填成本。基于上述分析，可最終得到適合甘肅省某鎳礦工程應用的粗骨料充填料漿具備抗離析特性的J范圍為1.0～1.8，對應泌水率范圍為10.09%～6.61%。值得一提的是，在實際應用中若無法獲取料漿特性相關參數的情況下，可直接用泌水率來確定料漿抗離析特性。

4 抗離析特性數學模型

4.1 模型建立

為進一步研究抗離析特性與實驗影響因素之間的關系，由式(11)可知，J取決于料漿屈服應力τy、粗骨料密度ρa和料漿密度ρs等參數，同時，這些參數又與廢棒比、砂灰比和料漿質量分數等實驗影響因素相關。

表3 各實驗組J與泌水率計算結果Table3 Calculation results of J and bleeding rate of each experimental group

圖4 J與泌水率的關系Fig.4 Relationship between J and bleeding rate

為了便于數據處理，將實驗方案中的廢棒比轉化為廢石在廢石與棒磨砂混合而成的粗骨料中的占比，對表3中的屈服應力τy與各實驗方案中的廢棒比、砂灰比和料漿質量分數進行多元回歸擬合，回歸方程為

式中：Fs為廢石在廢石與棒磨砂混合而成的粗骨料中的占比；B為砂灰比；復相關系數R2=0.959>0.95，顯著性系數F=62.972，回歸效果佳。

考慮粗骨料與實驗影響因素的關系，對式(13)進行化簡，得到粗骨料密度為

考慮充填料漿與實驗影響因素的關系，對式(12)進行化簡，得到料漿密度為：

將式(15)，(16)和(17)代入式(11)中，得到抗離析特性數學模型為

將各實驗方案代入數學模型中，利用模型計算結果與實驗結果計算模型誤差率，結果如圖5所示。

圖5 模型誤差率Fig.5 Error rate ofmodel

由圖5可見：各實驗組模型誤差率基本不超過5%，模型平均誤差率為2.05%，滿足精度要求；A4實驗組模型誤差率最小(0.10%)，C4實驗組模型誤差率最大(6.17%)；隨著A1～A4組料漿質量分數的增加，模型誤差率減小；隨著B1～B4組砂灰比的增加或C1～C4組廢棒比的減小，模型誤差率增大。

4.2 實例驗證

為進一步驗證抗離析特性數學模型的準確性，從圖像細觀尺度觀察粗骨料在充填料漿中的離析情況，與模型計算結果進行對比分析。由于A3，B2與C2實驗組的材料配比相同，選取A3組為參照組，同時需要考慮廢棒比、砂灰比和料漿質量分數對料漿離析的影響，故選取A1，B1與C1組為對比組。按照材料配比制備充填料漿，將配制好的料漿倒入長×寬×高為7.07 cm×7.07 cm×7.07 cm的立方體試模中，靜置3 d后拆模，用刀具從底部中線位置沿著立方體高的方向將充填體試樣平均切割成兩半，使用高清數碼相機觀察被切割截面粗骨料的分布情況。充填體試塊切割截面骨料分布如圖6所示，抗離析特性數學模型計算結果如表4所示。

圖6 充填體試塊切割截面骨料分布Fig.6 Aggregate distribution in cutting section of filling test block

表4 模型J計算結果Table4 Calculating results of model J

由圖6和表4可知：A3組模型J為1.59，骨料基本均勻分布在充填體試塊切割截面上，具有良好的抗離析特性；與A3組相比，A1組料漿質量分數減小，模型J降為0.63，骨料集中于切割截面中下部，出現了明顯的離析分界線，料漿抗離析特性變差；與A3組相比，B1組砂灰比減小，模型J增至1.97，砂灰比的減小使得粗骨料減少，骨料均勻分布在切割截面中，優化了料漿抗離析特性；與A3組相比，C1組廢棒比增大，模型J增至2.11，廢棒比的增大使得充填漿體中的廢石增多，骨料在切割截面上的分布更為均勻，優化了料漿抗離析特性；隨著A1，A3，B1和C1這4組的模型J依次遞增，骨料分布由集中于切割截面中下部變為基本均勻分布進而轉變為均勻分布，充填料漿抗離析特性由差變為良好進而轉變為優良。

5 結論

1)根據粗骨料在充填料漿中初始與臨界離析狀態下的力學模型，得到了高濃度粗骨料充填料漿抗離析特性決定系數時充填料漿具備良好的抗離析特性。

2)對抗離析特性決定系數與泌水率進行擬合分析結果表明，隨著決定系數J增加，泌水率M呈線性減小趨勢；判定料漿離析分界點的J為1，M為10%；充填料漿抗離析特性差、良好以及優良時，J分別在0.4～1.0，1.0～1.8和1.8～2.5范圍內波動，M分別在12.70%～10.09%，10.09%～6.61%和6.61%～3.57%范圍內波動。

3)從抗離析特性決定系數出發，提出用廢棒比、砂灰比和料漿質量分數量化表征屈服應力、骨料密度和料漿密度，進而構建了抗離析特性數學模型。各實驗組模型誤差率基本小于5%，平均誤差率為2.05%，滿足精度要求，可實現對粗骨料充填料漿抗離析特性的準確預測。

4)從圖像細觀尺度分析了充填體切割截面骨料分布與抗離析特性模型預測結果的關系，改變廢棒比、砂灰比或料漿質量分數等影響因素引起的切割截面骨料分布的改變，與模型預測J變化規律吻合。綜上可得，抗離析特性數學模型可靠準確。