頁巖抗張力學(xué)行為各向異性實(shí)驗與理論研究

馬天壽，王浩男，劉夢云，彭念,2，鄭南鑫，易晟昊

(1.西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院，四川成都，610500；2.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗室，四川成都，610500；3.中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所巖土力學(xué)與工程國家重點(diǎn)實(shí)驗室，湖北武漢，430071)

近年來，由于常規(guī)油氣資源的逐步枯竭，頁巖氣等非常規(guī)油氣資源在能源供給方面發(fā)揮了十分重要的作用。水平井技術(shù)和水力壓裂技術(shù)是頁巖氣高效開發(fā)的核心技術(shù)。由于頁巖地層經(jīng)受了非常特殊的沉積歷史和環(huán)境，導(dǎo)致其具有顯著的各向異性特征，表現(xiàn)為不同方向的力學(xué)性質(zhì)和微觀結(jié)構(gòu)存在顯著差異[1-2]，尤其是頁巖抗張力學(xué)行為各向異性特征，目前還沒有得到全面、統(tǒng)一的認(rèn)識，這為頁巖氣高效開發(fā)帶來了許多難題與挑戰(zhàn)[3-4]。頁巖抗張力學(xué)行為各向異性特性不僅是分析地應(yīng)力、地層坍塌壓力和地層破裂壓力的基礎(chǔ)，而且是鉆井過程中井壁破裂壓力分析和壓裂儲層改造過程中裂縫起裂與擴(kuò)展的關(guān)鍵[5]。近年來，國內(nèi)外學(xué)者對頁巖力學(xué)行為各向異性開展了深入研究[6-10]，但主要集中于頁巖抗壓強(qiáng)度、彈性模量、泊松比以及脆性各向異性等方面，抗張強(qiáng)度作為巖石承載力及其抗變形和破壞能力的1個關(guān)鍵參數(shù)，人們僅開展了巖石抗張強(qiáng)度各向異性實(shí)驗與理論的初步研究[3,11-16]。針對頁巖抗張強(qiáng)度各向異性，WANG等[4]研究了頁巖拉伸破壞的各向異性特征，并監(jiān)測了破壞過程的聲發(fā)射數(shù)據(jù)，結(jié)果表明聲發(fā)射特性也能反映各向異性破壞行為。同年，侯鵬等[14-15]基于不同層理角度頁巖巴西劈裂實(shí)驗，利用高速攝像系統(tǒng)和聲發(fā)射系統(tǒng)，對頁巖力學(xué)特性、裂紋擴(kuò)展及聲發(fā)射特征的層理效應(yīng)進(jìn)行了研究，結(jié)果表明抗張強(qiáng)度最大值出現(xiàn)在90°，最小值則出現(xiàn)在30°附近。馬天壽等[16]指出，不同種類頁巖抗張強(qiáng)度各向異性指數(shù)為1.03～4.72，其中LMX頁巖抗張強(qiáng)度在90°時最高、0°時最低，表明頁巖抗張強(qiáng)度具有顯著各向異性。ZHANG等[13]結(jié)合巴西劈裂實(shí)驗和聲發(fā)射探討了頁巖在不同角度下力學(xué)性質(zhì)和破壞模式。為了更加準(zhǔn)確分析和描述頁巖井周裂縫起裂與擴(kuò)展力學(xué)行為，有必要進(jìn)一步深入開展考慮層理角度影響的頁巖抗張強(qiáng)度各向異性特征研究。為此，本文作者以重慶彭水頁巖為研究對象，綜合開展頁巖聲波波速各向異性、頁巖抗張強(qiáng)度和聲發(fā)射各向異性實(shí)驗測試，分析聲波波速、抗張強(qiáng)度、聲發(fā)射和破壞模式的各向異性特征。基于各向異性抗張強(qiáng)度CPA(critical plane approach)理論，研究頁巖抗張強(qiáng)度及破壞面方向的影響因素及其變化規(guī)律。

1 不同加載角度頁巖巴西劈裂實(shí)驗

1.1 實(shí)驗巖樣

實(shí)驗樣品取自重慶彭水區(qū)塊露頭頁巖，考慮到頁巖遇水易發(fā)生水化損傷，采用干空氣抽吸鉆取方法鉆取巖芯，并根據(jù)國際巖石力學(xué)學(xué)會建議標(biāo)準(zhǔn)，沿平行層理方向鉆取直徑×厚度為50mm×25mm的巴西圓盤樣品，鉆取后采用磨石機(jī)將端面磨平，試件直徑誤差≤0.3mm、兩端平行度誤差≤0.5mm，且試件兩端面應(yīng)垂直于軸線。該頁巖為下志留系龍馬溪組黑色炭質(zhì)頁巖，X線衍射測試結(jié)果表明，該頁巖富含石英(52.68%，質(zhì)量分?jǐn)?shù)，下同)、黏土礦物(29.53%)、長石(13.48%)，還夾雜少量方解石(1.87%)和白云石(2.44%)。彭水區(qū)塊頁巖微觀結(jié)構(gòu)如圖1所示，電鏡掃描發(fā)現(xiàn)頁巖無機(jī)和有機(jī)孔隙多為納米級孔隙，發(fā)育一定程度的微裂隙，基質(zhì)顆粒粒度較為均勻、分選度較好，這主要是頁巖定向沉積環(huán)境所致，這也使得頁巖表現(xiàn)出各向異性特征。

圖1 彭水區(qū)塊頁巖微觀結(jié)構(gòu)Fig.1 Shale microstructure in Pengshui region

1.2 巴西劈裂實(shí)驗

在開展巴西劈裂實(shí)驗前，首先開展了波速各向異性特征測試，在試樣圓盤面上標(biāo)注需要測試的方向線，并標(biāo)注超聲波探頭安裝位置，如圖2所示，以沿層理方向為起始角度，每間隔15°測量實(shí)驗巖心的縱橫波波速，波速測試采用縱橫波同軸波速測試儀器進(jìn)行測試，該儀器測得的波速為同一測線的波速，有效避免了傳統(tǒng)波速測試儀器更換探頭過程中產(chǎn)生的位置和接觸測試誤差。完成波速測試后，開展不同加載角度條件下的巴西劈裂實(shí)驗，并采用全波形聲發(fā)射儀監(jiān)測聲發(fā)射響應(yīng)，要求加載方向與頁巖層理夾角分別為0°，15°，30°，45°，60°，75°和90°，如圖3所示。圖3中“箭頭”代表軸向力的加載方向，聲發(fā)射探頭安裝位置與軸向力加載方向垂直，如圖3中θ=0°時的“圓點(diǎn)”所示。為了避免樣品差異對結(jié)果的影響，單個加載角度至少測試3個試件。測試后取峰值載荷計算巴西劈裂強(qiáng)度為

式中：σt為巴西圓盤抗張強(qiáng)度；P為峰值載荷；D為巴西圓盤直徑；t為巴西圓盤厚度。

圖2 頁巖聲波波速各向異性測試示意圖Fig.2 Shaleacoustic velocity anisotropy testing schematic diagram

頁巖波速和巴西劈裂實(shí)驗結(jié)果如圖4所示。由圖4可知：整體上頁巖縱橫波波速隨著θ的增加逐漸減小，頁巖抗張強(qiáng)度隨著θ的增加逐漸增大；不同加載角度下的頁巖聲發(fā)射能量和振鈴計數(shù)有顯著差異，加載初期的能量和振鈴計數(shù)均比較小，加載中期聲發(fā)射能量和振鈴計數(shù)逐漸增加，加載至試件臨近破壞階段的聲發(fā)射能量和振鈴計數(shù)成倍增長。

2 各向異性抗張強(qiáng)度CPA理論

巖石抗張強(qiáng)度準(zhǔn)則與巖石內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)及巖石抗張強(qiáng)度空間分布密切相關(guān)。LEE等[17]提出一種指數(shù)形式的函數(shù)來表征橫觀各向同性巖石在n方向的抗張強(qiáng)度，其表達(dá)式為

圖3 頁巖抗張強(qiáng)度和聲發(fā)射各向異性測試示意圖Fig.3 Shale tensile strength and acoustic emission anisotropy testing schematic diagram

圖4 不同角度下頁巖各向異性測試實(shí)驗結(jié)果Fig.4 Experimental results of shale anisotrophy at different angles

式中：T(n)為巖石在n方向的抗張強(qiáng)度；a1和a2為巖石強(qiáng)度參數(shù)；n為任意平面的法向矢量；Ω為二階組構(gòu)張量，它表示強(qiáng)度參數(shù)在空間分布的偏離程度。

對于橫觀各向同性巖石，其無跡組構(gòu)張量可表示為[17]

式中：Ω′為地層坐標(biāo)系下巖石無跡組構(gòu)張量；Ω0為強(qiáng)度空間分布參數(shù)。通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，如圖5所示，可將材料的無跡組構(gòu)張量轉(zhuǎn)到全局坐標(biāo)系ei(i=1，2，3)之下：

其中：

L為坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣；xi為地層坐標(biāo)系；ei為全局坐標(biāo)系；lij為方向余弦。

圖5 二維平面的抗張受力分析示意圖Fig.5 Schematic diagram of tensile mechanical analysis in two-dimensional plane

對于二維平面(見圖5)，層理與基準(zhǔn)線的夾角為θ，與基準(zhǔn)線夾角為β方向的法向矢量可表示為

式中：β為任意給定平面夾角。

在巴西劈裂實(shí)驗中，控制加載方向與層理面的夾角θ變化，因此，

于是，將式(7)代入式(2)中可得

當(dāng)θ分別為0°和90°時，

式中：T0為頁巖層理面抗張強(qiáng)度；T90為頁巖本體的抗張強(qiáng)度。

若T0和T90已知，則根據(jù)式(9)和式(10)可得：

因此，將式(11)和(12)代入式(8)中，可得頁巖各向異性抗張強(qiáng)度準(zhǔn)則[17]：

PIETRUSZCZAK等[18]建立了一種CPA強(qiáng)度理論，該理論能同時獲取巖石強(qiáng)度和破壞面方向。對于1點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力張量可表示為σ，對于法向矢量為n的平面，其正應(yīng)力可表示為

式中：σ為應(yīng)力張量；σn為n方向所受拉應(yīng)力。

結(jié)合式(2)和式(14)，可得到張性破壞函數(shù)：

當(dāng)f(n)>0時，表明法向矢量為n的平面上，其拉伸應(yīng)力超過了巖石在該方向的抗張強(qiáng)度，巖石在該方向發(fā)生拉伸破壞，且定義該破壞面與基準(zhǔn)線的夾角為βf。對于前面提到的CPA方法，就是尋找?guī)r石在某一應(yīng)力狀態(tài)下破壞的臨界平面。

3 實(shí)驗結(jié)果及討論

3.1 彈性各向異性

圖6所示為不同角度下的縱橫波波速測試結(jié)果。由圖6可以看出：縱橫波波速整體上隨著θ的增加而降低，其中，在θ=0°時平均縱波波速為2 893.94m/s，在θ=90°時平均波速為2 782.06m/s，0°與90°方向的縱波波速之比為1.04；橫波波速在θ=15°時最高為1 791.23m/s，在θ=90°時最低為1 718.74m/s，最大最小橫波波速之比為1.04，因此，聲波在頁巖不同方向的縱橫波傳播速度差異較小，波速各向異性并不顯著。

根據(jù)縱橫波波速，計算不同角度下的動態(tài)彈性參數(shù)，如圖7所示。從圖7可以看出：彈性模量隨θ的增加而降低；在θ=0°時，彈性模量最高，為19.08 GPa；在θ=90°時，彈性模量最低，為17.50 GPa。圖8所示為不同頁巖縱橫向彈性模量和泊松比交匯圖。從圖8可以看出：頁巖縱橫向彈性模量比值主要介于1.0～2.0之間，本文彭水頁巖模量各向異性差異相對較小，縱橫向彈性模量比值僅為1.09。整體上看，泊松比也隨著θ的增加而降低。在θ=0°時，泊松比最高，為0.26；在θ=90°時，泊松比最低，為0.16。泊松比最大最小值之比為1.625。

圖6 不同角度下的頁巖縱橫波波速測試結(jié)果Fig.6 Resultsof shale longitudinal and shearwave velocity at different angles

3.2 抗張強(qiáng)度各向異性

圖9(a)所示為不同角度下的抗張強(qiáng)度實(shí)驗結(jié)果，圖9(b)所示為不同頁巖縱橫向抗張強(qiáng)度交匯圖。由圖9可以看出：彭水頁巖抗張強(qiáng)度隨著θ的增加而增大，θ=0°時抗張強(qiáng)度為5.24MPa，θ=90°時抗張強(qiáng)度為11.83MPa。通過頁巖縱橫向抗張強(qiáng)度交匯圖可以發(fā)現(xiàn)，頁巖普遍具有抗張強(qiáng)度各向異性，其縱橫向抗張強(qiáng)度之比主要介于1.0～3.0之間，本文彭水頁巖各向異性比值為2.26，說明該頁巖同樣具有顯著的抗張強(qiáng)度各向異性。

通過式(13)計算了不同Ω0在不同θ下的抗張強(qiáng)度，對比理論值與實(shí)驗值的差異，結(jié)果表明：當(dāng)Ω0=0.416時，由式(13)計算的頁巖抗張強(qiáng)度與實(shí)測結(jié)果方差最小，擬合度最高。在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用CPA理論，獲取了頁巖在不同θ下的抗張強(qiáng)度及破裂角βf，如圖10所示。從圖10可以看出：CPA預(yù)測值與實(shí)驗測試結(jié)果具有較好的一致性；隨著θ增加，抗張強(qiáng)度逐漸增加，而破裂角βf先增加后降低。

3.3 聲發(fā)射各向異性

圖7 不同角度下的頁巖彈性模量和泊松比Fig.7 Shale elastic modulus and poisson's ratio at different angles

圖8 頁巖彈性模量和泊松比縱橫向交匯圖Fig.8 Intersection diagram of shaleelasticmodulus and poisson's ratio

圖9 不同角度下的頁巖抗張強(qiáng)度及縱橫向抗張強(qiáng)度交匯圖Fig.9 Shale tensile strength at different angles and intersection diagram of tensile strength

圖10 不同角度下的抗張強(qiáng)度及破裂角Fig.10 Tensile strength and failureangleat different angles

在開展頁巖抗張強(qiáng)度測試的過程中，同時監(jiān)測了頁巖由開始加載到最終試樣破壞的聲發(fā)射數(shù)據(jù)，獲取的累計聲發(fā)射能量和累計振鈴計數(shù)如圖11所示。圖11中橫坐標(biāo)為各試樣所承受的應(yīng)力水平，代表試樣所受應(yīng)力狀態(tài)占最終破壞應(yīng)力的百分比。由圖11可以看出：加載初期的聲發(fā)射能量和振鈴計數(shù)比較小，增長速率緩慢；在加載中后期，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到80%峰值應(yīng)力之后，聲發(fā)射能量和振鈴計數(shù)迅速增加，出現(xiàn)陡增形態(tài)。這說明實(shí)驗前期試樣內(nèi)部無明顯破壞，試樣破壞過程主要集中在80%～100%峰值應(yīng)力區(qū)間，試樣內(nèi)部會出現(xiàn)多處微小損傷或破壞，釋放大量聲發(fā)射能量和信號。此外，不同角度下的累計聲發(fā)射能量和振鈴計數(shù)差異顯著，在應(yīng)力狀態(tài)為50%時，0°，15°，30°，45°，60°，75°和90°下的累計能量分別為1 767.85，12 620.24，4 787.66，8 426.58，4 127.68，298.05和13 000.82mV·ms，最大值出現(xiàn)在θ=90°，最小值出現(xiàn)在θ=75°，最大最小累積能量之比為43.62；0°，15°，30°，45°，60°，75°和90°下的累積振鈴計數(shù)分別為479，1 293，459，1 601，513，170和3 381，最大和最小值同樣出現(xiàn)在θ=90°和θ=75°，最大最小累積振鈴計數(shù)之比為19.89。在應(yīng)力狀態(tài)為100%時，0°，15°，30°，45°，60°，75°和90°下的累計能量分別為62 622.38，131 444.6，106 403.4，140 165.5，178 075.9，129 579.4和163 318.3mV·ms，最大值出現(xiàn)在θ=90°，最小值出現(xiàn)在θ=0°，最大最小累積能量之比為2.61；0°，15°，30°，45°，60°，75°和90°下的累積振鈴計數(shù)分別為7 230，9 883，9 732，17 656，12 700，10 592和22 479，最大和最小值分別出現(xiàn)在θ=90°和θ=0°，最大最小累積振鈴計數(shù)之比為3.11。這些結(jié)果證實(shí)了聲發(fā)射各向異性能夠反映頁巖的各向異性特征，但聲發(fā)射各向異性與彈性模量和強(qiáng)度各向異性的比值差異較大。

3.4 破壞模式

圖12所示為不同角度下頁巖破壞形態(tài)圖，圖12中紅色直線為加載方向，藍(lán)色直線為試件中頁巖層理方向線，綠色曲線為試樣的破裂軌跡。各向異性巴西圓盤的破壞形態(tài)有3種類型：直線形、月牙形和不規(guī)則形[19]。MA等[20]將破壞模式分為5種，如圖13所示，其中，“曲線1”對應(yīng)穿過弱面的拉伸破壞，“曲線2”對應(yīng)沿著弱面的拉伸破壞，“曲線3”對應(yīng)穿過弱面的剪切破壞，“曲線4”對應(yīng)沿著弱面的剪切破壞，“曲線5”對應(yīng)復(fù)合破壞。由圖12可以看出：試件破裂面形態(tài)有3種類型，即直線形、月牙形和不規(guī)則形；θ=0°時的巴西圓盤破裂面屬于模式“2”，θ=15°時巴西圓盤破裂面屬于模式“5”，θ=30°時的巴西圓盤破裂面屬于模式“3”，θ=45°時的巴西圓盤破裂面屬于模式“3”和“4”，θ=60°時的巴西圓盤破裂面屬于模式“3”和“5”，θ=75°時的巴西圓盤破裂面屬于模式“3”，θ=90°時的巴西圓盤破裂面屬于模式“1”。通過以上分析可以發(fā)現(xiàn)：在θ由小增大的過程中，試樣破壞模式先由簡單到復(fù)雜，隨著θ的進(jìn)一步增加，試樣破壞模式又由復(fù)雜變?yōu)楹唵巍?/p>

圖11 不同角度下的聲發(fā)射監(jiān)測數(shù)據(jù)Fig.11 Acoustic emission monitoring data at differen tangles

圖12 不同角度下的頁巖破壞形態(tài)Fig.12 Failure morphology of shale at different angles

圖13 5種典型的破壞模式[19]Fig.13 Five kindsof typical failuremodes[19]

3.5 討論

根據(jù)第2節(jié)頁巖強(qiáng)度空間分布函數(shù)，采用CPA理論討論了強(qiáng)度空間分布參數(shù)、徑向應(yīng)力和強(qiáng)度各向異性對頁巖抗張強(qiáng)度及破壞面方向的影響規(guī)律。

3.5.1 強(qiáng)度空間分布參數(shù)

圖14所示為Ω0對頁巖強(qiáng)度和破壞方向的影響。由圖14可以看出：隨著Ω0增加，巖石的抗張強(qiáng)度逐漸增大，但增長幅度逐漸減小；在Ω0較小時，隨著θ增加，巖石強(qiáng)度逐漸增高；隨著Ω0逐漸增大，巖石強(qiáng)度逐漸增大這一趨勢將發(fā)生變化，表現(xiàn)為隨著θ的增加，巖石強(qiáng)度先逐漸增高，當(dāng)達(dá)到某一臨界值后，隨著θ增加，巖石強(qiáng)度近似保持恒定。Ω0對巖石拉伸破壞的方向也有顯著影響，當(dāng)θ較小時，βf隨著Ω0的增加逐漸增大；當(dāng)θ較大時，βf隨著Ω0增加逐漸減小。此外，在Ω0較小時，βf變化比較平緩，如圖14(b)中曲線1和2所示。隨著Ω0增加，βf會由較高值突降到較小值，如圖14(b)中曲線4和5所示。

3.5.2 徑向應(yīng)力

圖15所示為不同徑向應(yīng)力作用下巖石抗張強(qiáng)度和破裂角的計算結(jié)果，由于本文考慮的是平面問題，因此徑向應(yīng)力只考慮了σ2，且圖15中負(fù)值代表壓應(yīng)力，正值代表拉應(yīng)力，所使用的Ω0為0.416。由圖15(a)可以看出：當(dāng)徑向存在壓應(yīng)力時，巖石的抗拉強(qiáng)度增加，且徑向壓應(yīng)力越大，抗拉強(qiáng)度越高，這主要是由于徑向的壓應(yīng)力分量會抵消一部分軸向方向的拉應(yīng)力，因此，要使巖石產(chǎn)生拉伸破壞，則需要更大的軸向拉力。相反地，巖石的抗拉強(qiáng)度隨拉應(yīng)力的增加逐漸減小，其原因與上述分析類似。從圖15(b)可以看出：當(dāng)徑向應(yīng)力為壓應(yīng)力時，隨著壓應(yīng)力的增加，βf逐漸減小；當(dāng)徑向應(yīng)力為拉應(yīng)力時，隨著拉應(yīng)力的增加，βf會逐漸增大。

圖14 不同Ω0下的抗張強(qiáng)度及破裂角Fig.14 Tensile strength and failure angleunder differentΩ0

圖15 不同徑向應(yīng)力下的抗張強(qiáng)度及破裂角Fig.15 Tensile strength and failure angle under different radial stresses

3.5.3 強(qiáng)度各向異性

為了分析強(qiáng)度各向異性對頁巖強(qiáng)度和破裂角的影響，保持層理面的抗張強(qiáng)度不變，改變頁巖本體抗張強(qiáng)度T90依次為10，12，14，16，18MPa，計算不同角度下的抗張強(qiáng)度與βf，結(jié)果如圖16所示。由圖16可知：隨著頁巖強(qiáng)度各向異性的增加，頁巖抗張強(qiáng)度逐漸增加；在強(qiáng)度各向異性程度相同的情況下，當(dāng)θ較小時，抗張強(qiáng)度增加不顯著；隨著θ增加，抗張強(qiáng)度增加值逐漸增大。強(qiáng)度各向異性對頁巖破裂角也有顯著影響，隨著強(qiáng)度各向異性增加，βf逐漸增大，增長幅度隨強(qiáng)度各向異性程度增加逐漸減小；此外，隨著抗張強(qiáng)度各向異性增加，βf最大值由較小θ逐漸偏向較大θ。

4 結(jié)論

圖16 各向異性條件下的抗張強(qiáng)度及破裂角Fig.16 Tensile strength and failure angleunder anisotropic conditions

1)整體上縱橫波波速都會隨θ(加載方向與頁巖層理面的夾角)的增加而降低，但聲波在頁巖不同方向的縱橫波傳播速度差異較小，波速各向異性不顯著。頁巖具有顯著的抗張強(qiáng)度各向異性，當(dāng)θ=0°時，抗張強(qiáng)度為5.24MPa；當(dāng)θ=90°時，抗張強(qiáng)度為11.83MPa，隨著θ增加，抗張強(qiáng)度呈逐漸增加趨勢。

2)頁巖在不同角度下的累計聲發(fā)射能量和振鈴計數(shù)差異顯著，在試樣所受應(yīng)力較小時，聲發(fā)射監(jiān)測數(shù)據(jù)變化不明顯，隨著應(yīng)力水平增加，當(dāng)達(dá)到80%應(yīng)力狀態(tài)后，聲發(fā)射能量和振鈴計數(shù)迅速增加，試樣也是從此刻開始出現(xiàn)大規(guī)模破壞。在θ由小增大的過程中，試樣破壞模式先由簡單變?yōu)閺?fù)雜，隨著θ進(jìn)一步增加，破壞模式又由復(fù)雜變?yōu)楹唵巍?/p>

3)隨著Ω0(表征頁巖強(qiáng)度空間分布)的增加，頁巖抗張強(qiáng)度將逐漸增大，但增長幅度逐漸減小。Ω0對巖石拉伸破壞的方向也有顯著影響，隨著Ω0增加，βf(破壞面與基準(zhǔn)線的夾角)在θ較小時逐漸增大，在θ較大時逐漸減小。

4)當(dāng)徑向存在壓應(yīng)力時，巖石抗拉強(qiáng)度會增加，徑向壓應(yīng)力越大，抗拉強(qiáng)度越高，且隨著壓應(yīng)力的增加βf會逐漸減小。巖石的抗拉強(qiáng)度會隨拉應(yīng)力增加逐漸減小，且隨著拉應(yīng)力增加βf會逐漸增大。

5)隨著頁巖強(qiáng)度各向異性的增加，頁巖抗張強(qiáng)度和βf逐漸增加，且增長幅度隨強(qiáng)度各向異性程度增加逐漸減小。隨著頁巖強(qiáng)度各向異性的增加，βf最大值會由較小θ逐漸偏向較大θ。在同一強(qiáng)度各向異性程度下，頁巖抗張強(qiáng)度增加值隨θ增加逐漸增大。