軸編炭/炭復合材料組分材料的微細觀熱結構特性分析

朱昭君， 強洪夫， 王哲君

(1.火箭軍工程大學 研究生院， 陜西 西安 710025； 2.火箭軍工程大學 導彈工程學院， 陜西 西安 710025)

0 引言

軸編炭/炭(C/C)復合材料是固體火箭發動機噴管喉襯的首選材料，其工作環境處于高溫、高速燃氣流的沖刷和各相粒子的侵蝕，對復合材料熱結構性能產生了巨大影響，同時內部組分材料產生了復雜的熱應力、熱應變，進一步影響喉襯結構的安全性[1-3]。軸編C/C復合材料的熱導率和熱膨脹系數是熱結構特性的重要指標，較高熱導率和較低熱膨脹系數是材料設計的研究方向。在制造軸編C/C復合材料過程中，經過高溫處理等工藝，使得組分材料纖維棒、纖維束、基體和界面發生了復雜的物理化學變化，同時微細觀的結構特征通過影響組分材料而進一步影響材料的宏觀熱結構性能[4-6]。

目前，許多學者采用了實驗儀器觀測和數值分析方法對軸編C/C復合材料開展了微細觀尺度的研究。在微細觀形貌表征方面掃描電鏡(SEM)使用的比較廣泛，可以用來分析纖維束中纖維單絲的組織結構，以及基體和界面中的孔隙和裂紋缺陷[7-12]。許承海等[13-14]以及和永崗等[15]采用SEM表征了組分材料的微細觀結構特征，纖維束內存在大量的纖維單絲，滿足隨機分布的特征。Rospars等[16]研究了熱解炭基體中孔隙和裂紋對炭基體的熱膨脹系數的影響，經過實驗測定發現缺陷含量少的炭基體熱膨脹系數較大。Sharma等[17]研究了炭纖維單絲的SEM微觀形貌，認為微裂紋是由熱氧化反應、濕熱老化和疲勞共同作用引起的結果。高亞奇等[18]和Brandstetter等[19]采用特殊工藝預處理了軸編C/C復合材料，測試了材料在2 800 ℃溫度載荷下的拉伸強度；通過SEM觀測了組分材料纖維束，纖維單絲在制備過程中由于沒有充分浸入瀝青炭中，纖維單絲之間的間距較大。吳小軍等[20-21]開展了軸編C/C復合材料的高溫彎曲實驗，結果表明，隨著溫度載荷的變化，軸向纖維棒方向的強度呈現先增大、后減小的趨勢，彈性模量呈現減小的趨勢。

由于編織結構的特殊性和加工工藝的復雜，單獨完成組分材料纖維束熱結構性能的測量非常困難，并且通常在復合材料數值分析過程中使用的是組分材料的原始性能。然而，組分材料在經過制備過程后，原始性能參數已經發生了變化，使用這些參數去預測復合材料的熱導率和熱膨脹系數就會出現較大的誤差。Shi等[22]研究了軸編C/C復合材料的代表性體積單元(RVE)模型，結合有限元方法計算了材料在不同石墨化處理溫度和界面剛度下復合材料熱應力的分布。高亞奇[23]分析了軸編C/C復合材料的微觀特征對熱膨脹系數的影響，熱膨脹系數表現出各向異性的原因是微觀缺陷在受熱載荷過程中吸收能量的原因造成的。Wei等[24-25]和Wongsto等[26]從組分元素炭的性質和石墨化工藝分析了對熱結構參數的影響，經過石墨化處理后試件的熱傳導率和熱膨脹系數會增大，主要原因是基本組成元素炭的晶體結構得到了重組的改善而造成的。Farhan等[27]測定了復合材料沿軸向纖維棒方向以及徑向纖維束方向的熱膨脹系數并計算了材料不同方向的熱導率，結果顯示徑向的熱膨脹系數高于軸向的熱膨脹系數。Zhai等[28]基于復合材料的RVE模型，完成了熱結構耦合下的力學性能預測，研究了編織角和溫度載荷對力學性能的影響，完成了復合材料的3點彎曲實驗，預測結果和實驗結果比較接近。Kumar等[29]研究了軸編C/C復合材料熱膨脹系數、擴散率和比熱容隨溫度的變化規律，得出熱膨脹系數沿軸向纖維棒方向和徑向纖維束方向數值不同的結論。顧靖偉等[30]提出了預報軸編C/C復合材料熱膨脹系數的能量法，研究了復合材料編織參數對復合材料熱膨脹系數的影響。封偉強[31]通過SEM表征了組分材料纖維束的微細觀形貌，建立了纖維束的RVE模型，在施加周期性邊界條件基礎上計算了組分材料的剛度矩陣。

總結這些研究成果，在實驗方面多是對軸編C/C復合材料不同方向的熱膨脹系數和熱導率的測量，以及常溫和高溫實驗條件下復合材料拉伸、壓縮和剪切的力學性能研究。數值模擬多是在復合材料RVE基礎上完成常溫剛度性能的數值模擬，針對軸編C/C復合材料特有的微細觀結構特征對復合材料等效熱結構參數的預測研究開展的較少。因此，本文首先開展軸編C/C復合材料微細觀形貌的表征實驗，推導兩種單胞模型的溫度周期性邊界條件表達式，完成組分材料纖維束微細觀RVE模型的建立；其次在均勻化理論的基礎上用Python語言編寫程序實現等效熱結構參數預測方法的應用，計算纖維束RVE模型等效熱結構參數；最后提出一種等效熱結構參數預測方法和軸編C/C復合材料微細觀熱結構性能的多尺度研究方法。

1 微細觀特征表征實驗

1.1 實驗方法及設備

軸編C/C復合材料的微細觀結構特征主要體現在微觀層次上的組分材料纖維束內部的纖維單絲和單絲周圍的基體，以及基體和界面單元內部的孔隙和裂紋。細觀層次上指組分材料纖維棒、纖維束與復合材料內基體以及界面單元。本文重點研究組分材料纖維束的熱結構性能。如圖1所示為軸編C/C復合材料的觀測試樣，纖維棒、纖維束與基體在圖中所示。圖2是軸編C/C復合材料的增強體纖維棒和纖維束，纖維束由0°、60°、120°等3個方向構成，纖維束依次穿過纖維棒形成層間增高。

圖1 復合材料觀測試樣Fig.1 Experimental sample

圖2 增強體示意圖Fig.2 Schematic diagram of reinforcement

1.2 實驗結果及分析

實驗通過SEM觀測復合材料和組分材料纖維束的微細觀形貌。圖3中：a代表復合材料的組分材料軸向纖維棒，纖維棒相互之間是正三角形排列，纖維棒的橫截面可以等效為圓形；相鄰纖維棒之間是基體,如圖3中b所示，從圖3中可見基體內存在大量的孔隙，呈現隨機分布的特征。圖3中c所示為60°方向的纖維束，纖維束之間相互平行，依次穿過纖維棒之間的通道，在纖維束中可見存在一些裂紋。

圖3 軸編C/C復合材料軸向顯微形貌(a-纖維棒；b-基體；c-纖維束；放大10倍)Fig.3 Axial microscopic morphology of 4D carbon/carbon composites(a-fiber rod; b-matrix; c-fiber bundle; 10×)

圖4是纖維束中纖維單絲微觀形貌，從中可知纖維單絲在纖維束增強體內是隨機任意分布，纖維單絲周圍由基體組織包圍，纖維單絲之間較緊密一些。圖5是纖維單絲的微觀表征形貌，從中可以觀測到纖維單絲的表面形態，是不規則的石墨微晶片層結構。纖維單絲的截面近似為圓形，內部的成分石墨由中心向外形成條紋，纖維單絲的外部是基體炭。

圖4 纖維束顯微形貌(放大1 000倍)Fig.4 Microscopic morphology of fiber bundle (1 000×)

圖5 纖維單絲顯微形貌(放大3 000倍)Fig.5 Microscopic morphology of fiber monofilament (3 000×)

2 等效熱結構參數的計算

通過組分材料纖維束的微細觀表征實驗可知纖維單絲在纖維束內為隨機性分布，每根單絲的橫截面可以近似為直徑相同的圓形。因此，在纖維束微細觀形貌觀測實驗的基礎上，可以為纖維束RVE模型的建立提供直觀依據。本文提出在微細觀尺度建立纖維束的RVE計算模型，來分析纖維束的熱結構性能，提出纖維束微細觀熱結構性能的研究方法。

2.1 溫度和位移周期性邊界條件

Xia等[32]提出了周期性邊界條件，同時結合均勻性理論以及復合材料的熱傳導規律，可以得到復合材料的等效熱結構參數。文獻[32]中已經論述了立方體單胞和正六棱柱單胞的位移周期性邊界條件，此處不再贅述。現推導兩類單胞模型的溫度周期性邊界條件表達式，圖6為立方體單胞模型。圖6中：單胞的長、寬、高分別為2a、2b、2c；角點分別定義為1～8；棱邊可以按照平行于x軸、y軸、z軸3個坐標軸分為3組，分別為平行于z軸的組合(l12,l34,l78,l56)，平行于y軸的組合(l15,l48,l37,l26)，平行于x軸的組合(l14,l58,l67,l23).

圖6 立方體單胞模型Fig.6 Definitions of cubic unit cell faces, edges and nodes

施加在單胞的溫度梯度表示為

(1)

(2)

式中：括號內的變量Tx=a、Ty=b和Tz=c，以及括號外的|y,z、|x,z和|y,x下標分別表示單胞相應面、邊和角點位置的溫度，下文中其他周期性溫度邊界條件表達式中變量的下標含義也是同樣。立方體的棱邊被相應兩個面共享，角點被相應3條棱邊共享，所以對于棱邊和角點應建立各自不同的溫度周期性邊界條件。因此，建立棱邊的溫度周期性邊界條件為

(3)

以角點1為參考點，建立角點的溫度周期性邊界條件為

(4)

(5)

圖7 正六棱柱單胞Fig.7 Definitions of hexagonal unit cell faces, edges and nodes

因此，建立的4組對應面的溫度周期性邊界條件為

(6)

同理，建立的棱邊溫度周期性邊界條件為

(7)

建立的角點溫度周期性邊界條件為

(8)

2.2 熱物理性能研究

軸編C/C復合材料是一種各向異性材料，導熱定律為

(9)

邊界的平均熱流為

(10)

(11)

式中：Ki為單胞沿坐標軸方向的熱導率；?T/?xi為單胞不同方向的溫度梯度；Qi為單胞不同方向的熱流；qi為單胞不同方向的平均熱流；Si為單胞模型熱流輸出面的面積；ai為單胞邊長。利用(9)式～(11)式可以求出熱傳導系數：

(12)

同理，對單胞模型進行穩態熱分析時，在初始溫度應變的作用下，應力的更新為

σ=C(χ+I)=C(χ-κΔT)，

(13)

式中：σ為單胞應力矩陣；χ為細觀尺度的位移；C為彈性張量；κ為溫度應力矩陣；I為溫度變化引起的溫度應變矩陣，計算式為

I=ΔT[αx,αy,αz,0,0,0]T，

(14)

αx,αy,αz為復合材料沿3個坐標軸方向的熱膨脹系數。因此，在施加載荷ΔT取1的條件下，同時施加位移的周期性邊界條件，計算得出3個方向的熱膨脹系數的值等于單胞相應的等效應變值。

在建立組分材料的RVE模型上，分別施加位移和溫度周期性邊界條件可以得到等效剛度值、等效熱膨脹系數和等效熱導率。在本文微細觀有限元分析中，周期性邊界條件的施加，通過在單胞模型的平行相對面、邊和角點的相應網格節點實現。因此，對于上述過程的實現，需要Python語言編寫程序實現等效熱結構參數的計算，進而在Abaqus軟件中調用運行計算。

為驗證本文提出的計算等效熱結構參數方法的正確性，現以表1中基體材料的參數為基礎，材料參數來自于文獻[33-35]，建立具有各項同性屬性性質的計算模型進行分析計算。計算結果如圖8所示。

表1 纖維和基體材料參數[33-35]

圖8 均勻體RVE模型分析結果Fig.8 Predicted result of homogeneous RVE

如圖8(a)為預測計算得到的等效熱結構參數值，其中彈性模量為E1=E2=E3(E1為軸向彈性模量，E2、E3為徑向彈性模量)，泊松比ν12=ν13=ν23(ν12、ν13為徑向泊松比，ν23為軸向泊松比)，熱膨脹系數α1=α2=α3(α1為軸向熱膨脹系數，α2、α3為徑向熱膨脹系數)。由此可知，預測結果等于表1中基體材料屬性值，驗證了材料屬性各向同性性質的結論。如圖8(b)中的預測應變值等于材料的熱膨脹系數，這是由于在施加位移周期性邊界條件后，溫度載荷施加為1的條件下，應變值等于輸入的膨脹系數值，從(14)式也可以計算得出，因此進一步驗證了本文提出的計算等效熱結構參數方法的正確性。

3 微細觀熱結構特性分析

喉襯用軸編C/C復合材料在熱載荷作用下的熱應變是組分材料綜合作用的結果。組分材料纖維束的微觀尺度熱結構特性分析以均勻化理論為基礎，在RVE模型的基礎上施加周期性邊界條件，利用預測等效熱結構參數的方法完成組分材料纖維束等效熱性能參數的確定。在纖維束微細觀形貌表征實驗基礎上，可以建立的RVE模型包括常規RVE和任意分布RVE.

3.1 纖維束常規RVE模型分析

按照纖維單絲在纖維束內的分布情況如圖9所示，可以建立兩種常見類型的RVE模型，分別為圖10(a)和圖10(b)所示。這兩種RVE模型具有相對簡單的幾何形狀，現分析不同纖維體積含量下RVE模型的等效熱結構參數。

圖9 纖維單絲分布示意圖Fig.9 Fiber monofilament distribution in fiber bundle

圖10 常規纖維束RVE示意圖Fig.10 Schematic diagram of normal fiber bundle RVE

根據復合材料的混合法則，復合材料等效剛度和等效熱結構參數都可以根據(15)式計算。按照混合法則計算出的值是軸向剛度上限值以及橫向剛度的下限值、軸向和徑向熱膨脹系數的最大值、熱導率的最大值以及最小值，在這里可以作為一種參考值。(15)式為

(15)

圖11 等效熱結構參數與混合法則計算結果對比情況Fig.11 Comparison of predicted and calculated effective thermo-structural parameters

由圖11的分析結果可知，隨著纖維體積含量的增加，采用正六棱柱RVE模型和立方體RVE模型計算的等效剛度系數和等效熱結構參數的變化趨勢與混合法則計算結果變化趨勢一致。如圖11(f)和圖11(g)中纖維單絲方向的k1等效熱導率近似線性增加，與采用混合法則計算的熱導率的上限值相同，徑向的k2=k3等效熱導率變化趨勢與混合法則計算的熱導率下限值變化趨勢一致。由于混合法則只是對參數的上限或者下限的一個估計值，RVE預測結果和混合法則的分析結果之間存在一些差異是合理的。

3.2 任意分布纖維束RVE模型

為建立纖維束的隨機RVE模型,對單根纖維分布應用隨機移動函數，使每根纖維沿任意方向移動到任意距離，滿足任意兩個纖維相互不發生干涉，直到設定區域的纖維體積分數等于纖維束纖維單絲體積分數的設定值。應用Python語言編程實現上述過程，如圖12為生成的滿足纖維單絲隨機分布的隨機RVE示意圖。

圖12 移動纖維法生成隨機RVEFig.12 Random RVE of fiber bundle created by mobile fiber method

為了分析對比采用正六棱柱RVE、立方體RVE和隨機RVE的預測精度，設定這里所有RVE的纖維體積含量選擇為60%，炭纖維和基體的材料性能如表1所示。結果列于表2，其中實驗數據來自于文獻[22,36]。如圖13(a)和圖13(b)為生成的兩個隨機RVE計算模型，厚度設定為單位厚度值。

從表2的預測結果可知，等效剛度值以及等效熱膨脹數值在x軸和y軸兩個坐標軸方向近似相同，證明了RVE模型在Oxy平面滿足橫向各向同性的性質。其中正六棱柱RVE模型在橫向各向同性預測值誤差最小。3類RVE模型預測值大于實驗值的原因是由于軸編C/C復合材料是一種易脆性材料，在實驗過程中對纖維束的取樣容易造成破壞，同時在材料加工過程中，溫度會影響纖維單絲和炭基體的性能參數[11]，因此預測值大于實驗值。

表2 纖維束不同RVE模型計算結果

圖13 隨機RVE模型Fig.13 Random RVEs of fiber bundle

如圖14所示為立方體RVE模型施加纖維棒方向載荷下的熱流密度(HFL)分布圖，從中可知最大HFL值為11.71 W/m2，出現在纖維處，表明纖維的熱導率大于基體。RVE模型的溫度場(NT11)分布與基體NT11分布相同，驗證了RVE模型溫度場實現了周期性分布，驗證了預測等效熱結構參數方法的正確性。

圖14 立方體RVE的HFL和NT11分布云圖Fig.14 Distribution of HFL and NT11 of RVE

4 結論

本文完成了軸編C/C復合材料和組分材料的微細觀形貌表征實驗，在微細觀形貌特征的基礎上完成了組分材料纖維束的微細觀尺度熱結構特性研究。得出主要結論如下：

1) 通過實驗表征得出軸編C/C復合材料具有重復性分布特征，組分材料纖維束中的纖維單絲是隨機任意分布的，截面可以等效為圓形，其余部分是基體。

2) 推導出立方體單胞和正六棱柱單胞的溫度周期性邊界條件計算公式，實現了纖維束不同RVE模型溫度和位移周期性邊界條件的施加；同時在各向同性材料上驗證了本文提出的預測復合材料等效熱結構參數方法的正確性；本文提出的預測復合材料等效熱結構參數方法也同樣適用于其他復合材料熱結構性能的分析。

3) 建立的纖維束3種類型的RVE模型中，通過與實驗數據對比，得出正六棱柱RVE模型在橫向各向同性預測值誤差最小。在受熱載荷過程中，炭纖維是主要的受載荷部分。實現了RVE模型的溫度周期性分布，不同材料的NT11分布相同，驗證了該方法的正確性。本文提出了一種軸編C/C復合材料微細觀等效熱結構性能的研究方法。