零售商公平關切與政府補貼下的再制造決策

何新華，許 盼，胡文發，尤彩云

(1.上海海事大學經濟管理學院，上海 201306；2.同濟大學經濟與管理學院，上海 200092)

隨著全球工業的高速發展，環境污染和資源短缺問題愈演愈烈.以經濟利益為中心的傳統供應鏈局限于大量的物料生產活動，不重視消費過后產生的資源再利用，由此導致越來越嚴重的資源浪費和環境污染等問題.同時，技術經濟的不斷增長，再制造產業的潛在市場不斷擴大，國家也逐步出臺相關政策以大力推動再制造產業的發展.但伴隨著供應鏈成員對利潤分配的公平性期望的提升，現有再制造產業的發展產生了一定的阻力.為了迎接市場挑戰，對于閉環供應鏈再制造的研究也就應運而生[1-2].

目前已有部分文獻研究了再制造閉環供應鏈，且大多數學者圍繞閉環供應鏈的定價決策與再制造模式選擇進行研究.如Zou等[3]對再制造的最優價格策略進行研究，通過對比再制造外包模式和授權模式，得出了第三方在消費者預估較低時更愿意選擇授權模式.Shaligram等[4]在考慮再制造產品的質量基礎之上，對再制造產品的最優收購價格與數量進行了建模求解.Mitra等[5]在考慮政府補貼的前提之下，對原制造商、再制造商的定價進行了研究.舒彤等[6]則從政府補貼的角度出發，探究了其對產品價格的影響，證明適當的政府補貼有助于促進市場對再制造產品的需求，對供應鏈的收益以及社會效益都會產生良好的促進作用.Huang等[7]以回收為出發點，通過對零售商回收、第三方回收及共同回收證明了雙回收渠道的閉環供應鏈是最優策略.Geraldo等[8]認為，面對第三方制造商的競爭產品的威脅時，原制造商會進行再制造或者提前回收廢舊產品以便取得一定的優勢.

但是產品再制造的閉環供應鏈與普通產品生產相比，通常存在一定程度的政府補貼，生產商和零售商對再制造產品的風險態度直接影響到供應鏈的利益分配，導致其定價協調機制復雜.首先從公平關切角度看，Ho和Zhang[9]構造公平效用函數研究二級供應鏈，指出消費者對再制造產品存在的偏見會嚴重影響再制造產品的市場需求，說明了政府補貼再制造產品策略的必要性.Cui和Raju[10]通過分析公平關切對二級閉環供應鏈的影響，提出當生產企業考慮公平關切問題時可以運用批發價契約實現供應鏈協調.再從政府補貼角度看，相關研究成果較多，說明政府補貼產品再制造是近期研究的熱點和難點.He等[11]對比新產品和再制造產品在不同渠道的銷售，通過三個閉環供應鏈決策模型研究，提出政府對再制造產品消費者的最優補貼策略和供應鏈最優定價策略.在政府補貼和原材料供應不足的背景下，Guo等[12]對比研究了閉環供應鏈中新產品和再制品的生產決策難題，分別提出新產品和再制品的最優產出比率和政府的最優補貼額.如果考慮消費者對再制造產品的偏好和政府補貼行為，則再制造產品的閉環供應鏈協調決策會變得更加復雜.Zhao等[13]在政府對再制造商進行補貼的前提下，基于消費者對再制造產品的需求彈性程度來劃分消費者的環境偏好程度，研究再制造商與消費者分享政府補貼的最優方法，提出提高對再制造產品消費需求的決策.

由上述文獻可以看出，產品再制造的閉環供應鏈是資源回收利用背景下的研究熱點，主要研究成果集中在閉環供應鏈價格協調決策.由于產品再制造環節經常涉及政府補貼，政府補貼對閉環供應鏈的價格協調研究成果逐漸增加.但是再制造產品的生產和銷售環節多，制造商、零售商和消費者等不同參與者的行為差異大，不同的政府補貼方式對產品再制造的不同環節影響不同.目前文獻對產品再制造模式研究較少，對零售商風險態度引起的閉環供應鏈價格協調決策變化研究較少，缺少考慮政府補貼情形下零售商公平關切對閉環供應鏈決策的研究.

因此，本文在充分考慮已有研究的基礎之上，結合現有政府補貼政策，構建了由制造商主導的兩級再制造閉環供應鏈，研究在政府補貼模式下，當零售商與制造商分別考慮公平關切時，再制造閉環供應鏈中供應鏈成員的決策問題.

1 問題描述與假設

本文設計一個閉環供應鏈系統，該系統由一個制造商和零售商組成，其結構見圖1.

在供應鏈系統內，假設零售商從制造商處批發新產品進行銷售；在產品再制造環節，如果零售商負責產品再制造，則其必須向制造商支付再制造產品專利費用f，或者委托第三方制造商進行產品再制造，則其也必須向原制造商支付再制造產品專利費用f，因為所有再制造產品需要獲取原制造商相應的專利授權后才能再生產，該環節簡化為零售商向制造商支付再制造產品專利費用f；由制造商負責生產制造并自行確定新產品的批發價格wn；零售商根據wn制定新產品和再制造產品的零售價pn、pr.政府為加快再制造產業的發展，提高廢舊物的循環利用，向購買再制造產品的消費者提供補貼.假定各方的利潤表示為πi，其中i∈{M，R，SC}，分別表示制造商、零售商、供應鏈.

圖1 閉環供應鏈結構圖Fig.1 Structure of closed-loop supply chain

為使模型研究更具科學性和針對性，本文基本假設如下.

假設1二級閉環供應鏈中，制造商在Stackelberg博弈中處于主導地位.令pn、pr表示新產品零售價格和再制造產品的零售價格，兩種產品采取不同的定價，制造商確認批發價后零售商確認pn、pr，且假設pn>wn.

假設3令cn表示新產品的生產成本，cr表示再制造產品的生產成本，cr包含回收、處理、再制造等過程中的所有費用，且cn、cr均為常量.不失一般性，則有pn>w>cn>cr.

假設4零售商作為跟隨者，對供應鏈利潤的分配是否公平更為關注，零售商的公平關切程度可以借用效用函數來表達.借鑒文獻[15]，本文中零售商的效用函數如式(1)所示：

UR=πR-δ(πM-πR)，

(1)

其中，假設δ表示零售商的公平關切程度，且δ≥0.δ越大，表明零售商公平關切程度越高，越關注彼此的公平.同時可以看出，當制造商利潤大于零售商時，零售商的效用并未隨著δ的增大而得到提升，反而降低了；并且只有當零售商利潤高于制造商利潤時，零售商的效用才會隨著δ的增大而提高.

假設5政府以社會福利最大化為目標決策，借鑒文獻[16]，社會福利SW如式(2)所示.

SW=πSC+CS-E，

(2)

其中，令πSC表示供應鏈的總利潤，CS表示消費者剩余，E表示政府對再制造產品消費者進行補貼的總支出.消費者剩余CS和政府補貼總支出E分別如式(3)、式(4)所示.

(3)

E=sQr．

(4)

2 模型構建分析

當政府對再制品的消費者進行補貼決策時，零售商具有公平偏好，故對政府決策產生具有一定影響的同時也對供應鏈決策帶來一定影響.

2.1 政府補貼條件下考慮零售商公平中性的再制造決策(模型S)

為與零售商公平關切的決策結果對比，本節首先研究零售商公平中性及制造商公平關切條件下的再制造供應鏈的協調決策問題，此時，制造商和零售商均以自身利潤最大化為決策準則，政府以社會福利最大化作為決策準則.此時，雙方利潤函數及供應鏈總利潤函數分別如式(5)、(6)、(7)所示，變量的上標S表示政府補貼下零售商公平中性時的相應變量.

(5)

(6)

(7)

命題1政府補貼條件下，當零售商為公平中性時，零售商的利潤函數是新產品和再制造產品零售價格的聯合凹函數；制造商的利潤函數是新產品批發價格和再制造產品單位專利費用的聯合凹函數，與再制造產品銷售價格無關；社會福利是政府補貼的嚴格凹函數.

(8)

由一階條件可得最優決策下的政府補貼，如式(9)所示：

sS=3(?cn-cr)．

(9)

將式(9)代入式(4)，可得考慮零售商公平中性下的最優政府補貼總支出E.

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

當零售商為公平中性時，制造商利潤、零售商利潤、供應鏈總利潤、消費者剩余、政府總支出、社會福利分別如式(15)至式(20)所示：

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

其中，

2.2 政府補貼條件下考慮零售商公平關切的再制造決策(模型SR)

當零售商公平關切時，零售商追求自身效用最大、而不是自身利潤最大；此時制造商為公平中性，則制造商追求自身利潤最大；同時政府追求社會福利最大化.零售商效用函數如式(21)所示，所有變量的上標SR表示政府補貼且考慮零售商公平關切的有關變量.

(21)

命題2政府補貼條件下，當考慮零售商公平關切時，零售商的效用函數是新產品批發價格和再制造產品批發價格的聯合凹函數；制造商的利潤函數是新產品批發價格和再制造產品單位專利費用的聯合凹函數；社會福利仍然是政府補貼的嚴格凹函數.

(22)

由一階條件可得，最優決策下的政府補貼如式(23)所示：

sSR=3(?cn-cr)．

(23)

將式(23)代入式(4)，可得考慮零售商公平關切下的最優政府補貼總支出E.

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

因此，考慮零售商公平關切時，制造商利潤、零售商利潤、供應鏈成員利潤、供應鏈總利潤、消費者剩余、政府總支出、社會福利分別如式(29)至式(34)所示．

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

故可得推論1，證畢.

由此可知，當考慮零售商的公平關切即其效用最大化時，制造商利潤降低，制造商會在壓力下適度降低批發價格和再制造產品專利許可費，讓利零售商.上述對比發現，產品定價不變，說明零售商的公平關切不會改變市場需求，進而對供應鏈總利潤、消費者剩余、政府支出以及社會福利等不會造成任何影響.結合推論可知，無論政府是否對再制品消費者進行補貼，當制造商考慮零售商的公平關切，就能夠起到調節制造商和零售商雙方在再制造產品供應鏈的利潤分配的作用，且對零售商的公平關切不會改變市場的需求.

2.3 政府補貼條件下不考慮零售商公平關切的再制造決策(模型SO)

不考慮零售商公平關切時，制造商和零售商雙方的信息不對稱，制造商僅以其自身利潤最大化為決策原則.上標SO表示政府補貼下不考慮零售商公平關切的相關變量.根據2.1節計算結果，此時最優政府補貼如式(35)所示：

sSO=3(?cn-cr)．

(35)

將式(35)代入式(4)，可得不考慮零售商公平關切下的最優政府補貼總支出E.

最優決策下，新產品的批發價格和再制造產品的專利費用分別如式(36)、式(37)所示：

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

可得，制造商利潤、銷售商利潤、供應鏈總利潤、消費者剩余、政府總支出、社會福利如式(42)至式(47)所示：

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

故可得推論2，證畢.

由此可知，當不考慮零售商公平關切即其效用時，新產品的批發價格和再制造產品專利費用不會發生變化.由于僅考慮制造商利潤最大化，新產品和再制造產品的零售價格會逐步提高，從而導致消費者對產品的需求減少，進而供應鏈總利潤降低，供應鏈整體效率也會降低，最終會“兩敗俱傷”.隨著消費者剩余的降低，也使得政府總支出降低.社會福利由于表達式較為復雜，公平關切對社會福利的影響將通過算例作進一步分析.

3 零售商三種公平偏好情況的對比

當政府對再制造產品提供補貼時，根據考慮零售商公平中性、零售商公平關切和不考慮零售公平關切等三種情況的再制造決策，進一步對比這三種情況的結果.

推論3政府對再制造產品提供消費補貼時，三種情形下的所獲得的政府補貼相同，即：sS=sSR=sSO.

證明對三種情況的政府補貼結果相互作差，可得推論3成立.

推論3表明，零售商的公平偏好對政府的補貼決策無影響，這是因為零售商的公平偏好是相對制造商而言的，故政府的補貼決策不受零售商公平偏好的影響.

推論4政府提供消費補貼時，三種情形下的新產品批發價格、再制造產品專利費用滿足以下關系：

證畢.

推論5政府提供消費補貼時，三種情形下的新產品和再制造產品的零售價格滿足以下關系：

因此可得推論5，證畢.

推論6政府提供消費補貼時，三種情形下的新產品和再制造產品的需求量滿足以下關系：

因此可得推論6，證畢.

推論7政府提供消費補貼時，三種情形下的制造商和零售商的利潤及供應鏈的總利潤滿足以下關系：

因此可得推論7，證畢.

推論8政府提供消費補貼時，三種情形下的消費者剩余、政府總支出滿足以下關系：

CSS=CSSR>CSSO，ES=ESR>ESO．

證畢.

4 算例分析

通過數值計算，驗證政府提供消費補貼的條件下，零售商不同公平偏好狀態對供應鏈成員雙方利潤、供應鏈總利潤、消費者剩余、政府支出和社會福利等的影響.算例相關參數取值如下：A=300，?=0.6，cn=100，cr=50.計算結果如圖2至圖9所示.

圖2 公平關切程度δ對新產品批發價格wn和單位專利費用f的影響Fig.2 The impact of δ on wnand f

圖3 公平關切程度δ對新產品批發零售價格pn和再制造產品零售價格pr的影響Fig.3 The impact of δ on pn andpr

圖4 公平關切程度δ對新產品需求量Qn和再制造產品需求量Qr的影響Fig.4 The impact of δ on Qn andQr

圖5 考慮公平關切時公平關切程度δ對供應鏈各方利潤π的影響Fig.5 The impact of δ on profit π when regarding fairness concerns

圖6 不考慮零售商公平關切時公平關切程度δ對供應鏈各方利潤π的影響Fig.6 The impact of δ on profit π when without regarding fairness concerns

圖7 公平關切程度δ對消費者剩余CS的影響Fig.7 The impact of δ on consumer surplus CS

圖8 公平關切程度δ對政府支出E的影響Fig.8 The impact of δ on government expenditure E

圖9 公平關切程度δ對社會福利SW的影響Fig.9 The impact of δ on social welfare SW

算例結果表明：

1) 政府提供消費補貼條件下，當考慮零售商公平關切時，隨著零售商公平關切程度增加，制造商的新產品批發價格和再制造產品專利許可費用會隨之降低.同時，新產品和再制造產品的市場定價并不受零售商公平關切的影響，因此也不會對兩種產品的需求產生影響.

2) 政府提供消費補貼條件下，當不考慮零售商公平關切時，制造商新產品的批發價格和再制造產品專利許可費定價將不會受到零售商的影響，且均高于考慮公平關切時的定價.從而驗證推論4.同時，新產品和再制造產品的零售價均高于考慮公平關切時兩種產品的零售價格，此時消費者將減少對這兩種產品的需求，且低于考慮零售商公平關切時的需求.從而驗證了推論5和推論6.

3) 政府提供消費補貼條件下，當考慮零售商公平關切時，零售商公平關切程度會影響供應鏈總利潤變化.當零售商公平關切為0.5時，制造商和零售商之間的利潤分配達到均衡.當零售商公平關切小于0.5時，制造商利潤高于零售商利潤；反之，制造商利潤小于零售商利潤.當不考慮零售商公平關切時，供應鏈雙方及供應鏈總利潤降低，且制造商利潤降低的程度大于零售商利潤降低的程度.從而驗證了推論7.

4) 政府提供消費補貼條件下，當考慮零售商公平關切時，消費者剩余、政府總支出以及社會福利均未受公平關切的影響.當不考慮零售商公平關切時，政府支出將減少，消費者剩余和社會福利也將減少.由此可知，同無政府補貼情況類似，政府給消費者的補貼不受公平關切的影響.

5) 政府提供消費補貼條件下，當考慮零售商公平關切時，零售商的公平關切有一定的調節利潤分配作用，但不會改變零售商的決策和供應鏈利潤水平.當不考慮零售商公平關切時，公平關切對利潤分配的調節作用失效，由于零售商對“公平”的渴望沒有得到滿足，零售商可選擇對制造商進行“懲罰”的方式以提高自身效用，即：同時提高新產品和再制造產品的價格，使得消費者對兩種產品需求減少，制造商的利潤水平降低.這種方式減少了制造商利潤，零售商與制造商之間的利潤差距減少，從而減輕雙方的“不公平感”.但零售商的行為卻使得自身利潤和供應鏈的總利潤也減小，降低了供應鏈的效率.同時，政府支出雖然減少，但消費者剩余和供應鏈利潤的減少幅度遠大于政府支出的減少幅度，此時社會福利水平惡化.

5 結語

本文研究了政府對再制造產品消費提供補貼條件下的閉環供應鏈雙方不同公平關切狀態對供應鏈決策的問題.研究得出以下結論.

1) 政府對再制造品消費者的補貼不受零售商公平關切的影響，但不考慮零售商公平關切最終將影響到政府支出.

2) 政府提供消費補貼條件下，當考慮公平關切時，能夠在一定程度上調節供應鏈雙方的利潤分配均衡.當不考慮零售商公平關切時，公平關切因素對供應鏈利潤的調節作用失效.

3) 當不考慮零售商公平關切時，零售商的行為不僅會降低供應鏈總利潤，還會導致消費者剩余減少，社會福利水平下降.

本文僅研究了單一供應鏈成員的二級閉環供應鏈結構，而沒有考慮存在多個制造商或者零售商的閉環供應鏈結構.因此，進一步的研究可考慮多個零售商和多個制造商之間進行競爭時，零售商的公平關切對再制造模式選擇以及競爭策略的影響.