提升初中生數學閱讀效果的教學實證研究

摘? ?要：數學閱讀是可持續學習數學的核心技能，是發展數學核心素養重要渠道。目前，國內外在數學閱讀教學方面缺乏實證研究。數學導讀法的“問題激發→品讀轉化——問題誘導→聯想思考——問題激勵→遷移表達”是切合教材和課堂實際的閱讀教學模式，實驗研究表明，若采用這三環節結構模式導讀法設計教學，能有效改進學習方式和閱讀習慣、發展可持續學習能力，促進數學閱讀能力和學習成績顯著提高;對數學課堂教學研究有參考借鑒價值。

關鍵詞：數學導讀;教學模式;實驗研究

中圖分類號：G633.6? ? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：1009-010X（2020）11-0030-06

數學閱讀是數學自主學習的重要方式，培養學生數學閱讀習慣、閱讀方法與技能是發展學生可持續學習數學的核心技能，是發展數學核心素養的重要渠道。教育部新修訂的《數學課程標準》義務教育版和普通高中版都強調了培養學生自主探究學習與閱讀自學的方式;數學閱讀能力的考查往往出現于我國中、高考壓軸題且考查要求逐年提高。因此，數學閱讀教學已是當前基礎教育熱議焦點，同時又是難點。正如楊紅萍教授在《國內外數學閱讀研究概覽》一文結論指出 “目前關于數學閱讀教學的實踐缺乏理論的指導，研究多屬于經驗匯總，缺乏對數學閱讀深入系統的實證研究”。本研究以品讀、聯想、表達為主要素構建了數學導讀教學模式“問題激發→品讀轉化——問題誘導→聯想思考——問題激勵→遷移表達”范式，從2017年9月到2019年6月，進行了兩年的教學實驗研究，達到了預期目的。現將這“三環節結構教學模式”的認識和教育思想、教學規則和實驗的主要做法、結果及初步結論進行簡要概述，希望可以為數學閱讀實證研究和一線教師的教學實踐提供有價值的參考。

一、數學閱讀教學認識及其教學模式界定

（一）學生數學閱讀法需要科學指導及持續訓練

數學閱讀是學生自主性學習的主要方式，數學導讀是指學生在教師的指導和組織訓練下，閱讀數學教材等書面材料，獲得知識、汲取思想、發展思維、習得語言、發展解決問題能力、形成閱讀自學習慣的一種學習方式。數學是對客觀現象抽象概括成的科學語言與科學工具，故具有三個特點：一、數學語句精練、字詞學科術語化和符號化，閱讀過程往往需要將學科術語、抽象語言轉化成通俗易懂的語言來理解語意，并頻繁將文字語言、符號語言、圖表語言進行轉換互譯，這是精細、耐心的認知活動，需教師提供幫助和激勵才能“精確無誤”與“順利進行”;二、因數學是強思考性學科，閱讀過程伴隨記憶、聯想、想象、分析推算等思維活動，難免存在理解困難和思維障礙，這就需要教師給予及時啟導幫助;三、數學思維過程的表達具有符號化、嚴格的邏輯性，需要教師指引才能逐步適應和規范。因此，數學閱讀需要堅持“教師主導作用與學生主動性相結合”。學生的數學閱讀學習的內在動機、興趣、能力是難能自發產生的，需要先培養相應的習慣后才能逐漸生成。數學閱讀也是一種心智技能，需掌握良好的閱讀習慣與技巧前提下，還需進行經合理組織和指導的閱讀訓練活動才能形成數學素養。

（二）“問題激發→品讀轉化——問題誘導→聯想思考——問題激勵→遷移表達”教學模式界定

現代認知心理信息理論認為，人的認知過程包括“信息獲取貯存、信息加工、信息輸出”。與之相應的數學閱讀學習也包括三個環節，“品讀轉化”即信息輸入，是汲收理解知識的方法;“聯想思考”即信息加工，包括回憶、想象、思維活動;“遷移表達”即信息輸出，包括知識及方法的學習應用遷移和應用數學語言、數學模式交流、表述書寫數學觀點、思維過程等。

“品讀”指精確研讀、重點讀、反復讀、融合讀，要針對關鍵字詞的蘊意細咀嚼、深推敲、比較辨析（如比較有無某個詞的句意差異，置換同義詞或近義詞時比較句意差異），二要把詞、句融入具體段落語境中，品味語言、體察語意。“轉化”要求閱讀過程要將材料文字、符號及圖表語言進行互譯轉換練習，提高各種數學語言轉化表達水平;還要把抽象內容轉化具體形象內容，要把數學術語轉化日常語言幫助理解和記憶，增強數學語言的敏銳感受力。

“聯想思考” 是將知識類化與歸納的活動，即學習當前知識內容時，聯想原有知識，通過思維考察將當前知識內容與原有知識內容實質進行比較，找出相應的內在關聯，通過分門別類整理納入已有認知結構系統。通過知識內化活動，加深知識順應理解，提高知識應用靈活性和遷移敏感性，培養分析、概括能力和自讀自悟習慣。類比聯想是尋找解決問題方法的頓悟關鍵因素。

“遷移表達”。“遷移”指引導學生把汲收的知識用于解決問題的方法技能，用于解決新情境下另一類知識或技能學習作對比抽象共同點并拓展應用 ，如采用情境變式、思維方法拓展變式;“表達”指采用數學語言符號和數學式、數學模型完成解決數學問題的書寫或口述內容。

（三）新授課實施“三環結構模式”教學基本程序

中學數學教材內容結構邏輯是“新知形成→解題范例→鞏固練習”三個模塊，每個模塊的學習都離不開讀、想、說寫三要素，各模塊教學都離不開學習動機、興趣與方法、能力的激發啟導，但各有側重。

（1）在新知識形成過程教學中著重“品讀轉化”導讀。即巧設“問題情境”，以解問題所需激發閱讀教材，在新知形成過程中，著重引導“品讀轉化”學習掌握數學術語和符號語言、圖表語言，抽象概括新的規律，即法則、公式、定理等新知。引導聯想已有知識進行順應內化納入自己新的認知結構。

（2）在例習題解題教學過程中著重引導“聯想思考”，即以解問題所需啟發品讀題目內容，抓住關鍵字、詞、句意聯想有關知識、對比推斷、遷移并提取與解決問題相碰撞的知識、方法關連點，構想相關數學觀進行建模的一系列思考探索。

（3）在聯想思考的分析基礎上著重引導“遷移表達”教學，即鼓勵和引導學生應用數學符號語言規范的書寫交流、共享，并通過數學式表達解決問題的思維過程，即采用代數式、方程式、不等式和函數式表述其推算過程。一般需設置問題激發學生品讀欲望;設計層層遞進的問題串誘導學生步步邁向思考的高度;通過解決問題示范啟導學生學習的類比遷移的數學思想方法，在解答范例過程中示范與訓練數學式的表達素養。問題情境的刺激是維持積極主動的閱讀學習具有“導火索”與“催化劑”的功效。既此，“問題激發→品讀轉化——問題誘導→聯想思考——問題激勵→遷移表達”三環節結構模式貼切使用教材的日常教學還適合不同層次的學生學習;是以課堂為主陣地，以教師為主導，以學生為主體，面向全體學生的教育思想;是堅持“誘以閱讀之需，導以閱讀之法，啟以尋思之路，勉以表達之恒”的原則;立足指導學法、促成學習技能，著眼培養閱讀方法和習慣，著力提高閱讀技能;以發展可持續學習潛力為基點，以發展數學核心素養為終極目標的教學觀念，反對急功近利思想和短見行為。筆者為驗證本教學模式的實踐效度，以華師大版本的初中數學教材內容，以新授課為例作了以下實驗研究。

二、研究設計

（一）研究假設

學生數學閱讀方法、習慣可以在合理組織的教學活動過程中逐步培養，良好的數學閱讀方法、習慣對提高數學閱讀能力和學習成績有重要促進作用。因此，數學課堂教學若采用 “問題激發→品讀轉化——問題誘導→聯想思考——問題激勵→遷移表達”三環節結構模式設計教學，可以讓學生更好地掌握數學閱讀方法、養成學習閱讀習慣，極大地提高學生數學閱讀能力和教學質量，改進學習方式、發展可持續學習能力。

（二）研究方法

設實驗組與對比組作等組比較法、問卷調查法、測量法、觀察法。

（三）實驗設計

1.采用等組單因素橫向比較的實驗模式

研究對象：研究初期的初一年級三個實驗班共150人組成實驗組，并設置等質的三個對照班共150人組成對照組，三位中級教師各執教一個實驗班和一個對照班。實驗教學內容：新課程初中數學教材內容（華師大版本）。實驗期限兩年：即2017年9月至2019年6月。

2.實驗變量

自變量：“三環節教學結構模式”。因變量：學生數學閱讀能力和教學成績。

變量干擾控制：采用對偶分組法。重新分班選定男女比例相同，數學成績均值、方差近似相同的6個班等質班級，由3位中級職稱教師各執教1個實驗班、1個對照班。實驗班除采用數學導讀“三環節結構”模式教學外（使用課題組核心人員編寫、制作教案和課件），對照班采用往常教學方式（使用同年級非實驗教師統一備課的教案和課件），一切與同年級另15個班相同。為防止實驗心理期望效應，未透露實驗研究有關信息。

3.檢測措施、數據分析辦法

學業成績檢測工具：數學閱讀能力檢測工具：課題組研制《數學閱讀能力測評效標卷》的復本測驗卷（共4份）;采用全市數學統考試卷（共4份）。

數據分析方法：采用“兩總體均值差異顯著性的Z檢驗及其假設檢驗”的基本思想，對實驗結果做出統計分析、推斷。

三、數學閱讀能力測評工具初步研制

（一）建立數學閱讀能力測評指標與測評內容

建立數學閱讀能力測評工具是本課題研究一項重要工作，為使理論假設獲得實證材料支持，為實驗提供有效的檢測工具。本研究參考廣被期刊論文采納的數學閱讀能力包括“認讀水平、概述水平、辨析水平、串聯水平、領悟水平、研究水平”和“數學語言理解應用能力、閱讀推理能力、聯想記憶能力、概括數學材料的能力和元認知能力”界定，根據歷年中、高考卷中考查數學閱讀的能力項目，嘗試建立總結數學閱讀能力測驗的指標體系和檢測內容（見表1）。我國中、高考對數學閱讀能力考查題設計久經20年命題組專家研究、討論評定，對數學閱讀能力各項指標的考評具有較強針對性和較高效度，可以為編制“數學閱讀能力測驗卷”提供對標依據。

（二）測評工具效標確立與復本測驗卷編制

筆者收集全國近十年數學中考閱讀考查題，精挑4類題型（見表1）各4題，組編4份預試卷，每份含有4類閱讀題型各1道，測試時間1.5小時，滿分100分。選初三年級50位學生做再測信度實驗，最終選定一份再測信度為0.79、評分信度為0.92、難度0.29、區分度相關系數0.82的預試卷作《數學閱讀能力測評效標卷》，當作編制復本測驗卷的效標。依據《數學閱讀能力測評效標卷》編制4套復本測驗卷，內容分別為初一、二年級上、下冊使用（每套測評卷考查題表1中的4類題型內容各1大題，測驗時間1.5小時滿分100分）。4套復本測評卷的施測實驗（用50人測試）：卷1、卷2、卷3、卷4 的難度系數分別為0.31、0.39、0.26、0.42，鑒別力系數分別為0.73、0.76、0.75、0.78，再信度系數分別為0.79、0.75、0.81、0.82，與《數學閱讀能力測評效標卷》正相關系數分別為0.76、0.79、0.82、0.85。據數理統計學解釋：再測信度相關系數大于0.70表示較高正相關，能用于鑒別團體。

四、實驗程序

（一）實驗過程

實驗班采用“問題激發→品讀轉化——問題誘導→聯想思考——問題激勵→遷移表達”的導讀教學實驗，使用統一的教案和課件，具體操作辦法如下：每周五下午課題組成員研討會，反饋本周教學實驗過程中學生表現并做反思、改進研討;研討下周的數學導讀教案、課件設計和制作。

（二）檢測與數據統計

每個學期末采用《數學閱讀能力測評效標卷》的復本測驗卷做數學閱讀能力測驗，采用全市“期末教學質量抽檢卷”做學業成績測驗;計算兩項測驗分與對照組均屬大樣本容量實驗，故可以采用Z統計量對實驗結果做定量顯著性檢驗的統計分析、推斷。

五、實驗結果與分析

（一）實驗結果統計

實驗組學生150人與對照組學生150人都用同一份測驗卷同時施測，呈現的數學學習成績和數學閱讀能力專項測驗的統計量特征分別見表2、表3。

（二）實驗結果分析與歸因

1.實驗結果分析

從表2、表3數據統計量特征看，實驗組和對照組的兩個測驗項目的前測成績的均值差異量，在顯著性水平α=0.05下都不存在顯著差異。而經一個學期實驗后，兩個測驗項目的成績均值差異量，在顯著性水平α=0.01下都呈現實驗組比對照組顯著優異，且隨著時間延長Z值越來越大;由于兩個項目的3次測驗成績的均值差異量，都一致呈現了實驗組比對照組有著極顯著的優異，呈現了趨勢性優異。由此統計量可說明實驗組學生的數學學習成績和閱讀能力比對照組優異是使用“三環節結構模式”教學所取的效果。實驗表明了本實驗的“三環節結構模式”的教學對提高不同層次學生的數學閱讀能力與數學學習成績都是有效、可行的。

筆者由日常觀察發現：實驗組學生出現了兩個大變化：其一，實驗一年后，學生學習方式與習慣很大改變。即喜歡自己翻閱書本查找遺忘知識，不再 “一忘就問”;解題時喜愛“思考為先”，不再“難想等老師講”。其二，數學語言功底更扎實，各種數學語言轉換和書寫更流暢、更規范、更習慣，使用數學式（代數式、不等式、方程式、函數式）表達問題的思考更嫻熟老練。體現用數學觀察問題抽象概括能力及應用數學符號語言、數學式的模型表達思考過程的素養得到良好發展。

2.實驗結果歸因

由于教學模式“品讀轉化”可促進理解語意、熟練掌握數學語言及其轉換，“聯想思考”環節有助知識內化與綜合、靈活應用，“遷移表達”有助提高訓練多種思維品質和用數學模式、模型解決問題和敘述，這三環節的學習方式存在著承前啟后又互相促進、相互滲透、逐環提升的內在聯系，既順應數學學習規律又符合循序漸進的教學原則。因此，這一理性思考得到教學實驗證實具有必然性。

六、研究討論

（一）本研究的遷移性

1.以培養數學閱讀方法和習慣為渠道形成閱讀能力的研究策略思路值得參考。首先，本研究是以培養數學閱讀方法和習慣為突破口，利用數學閱讀方法及其習慣形成性訓練活動，促進閱讀方法與習慣向閱讀能力轉化，是寓閱讀能力培養于閱讀方法、習慣的養成教學之中的系統性實證研究，從研究思路、策略方式看是個有效嘗試，就同類研究方式上存在遷移性。實質是以數學閱讀法及其習慣是閱讀能力形成的載體，數學閱讀方法及其習慣的訓練活動是形成數學閱讀能力的渠道;這方面不同于以往有些沒有閱讀方法載體而去想象能力培養的研究風格，實際上，把數學閱讀方法、習慣與閱讀能力培養分離研究，實際違背學習方法與學習能力相輔相承的內在規律。其次，本研究的 “三環節結構模式”教學是做充分的理性思考基礎上再行兩實驗，是理論思考與實踐相結合的研究。在當前核心素養教學研究具有啟發意義。

2.本研究數學導讀教學“三環節模式”可以為中小數學閱讀教學實踐提供參考。本數學閱讀導讀法的“三環節結構模式”是以使用初中數學教材內容和初中生為對象的研究，符合現行教材和課堂教學現實，具備易操作、易掌握的優點，可為初中數學教學推廣實驗。就數學教育實際而言本研究的數學導讀教學“三環節結構模式”的遷移性是存在的，相信可以適合高中數學閱讀教學的實驗。

3.數學閱讀方法教導是閱讀能力培養的主抓手。數學閱讀方法是根基，沒有良好的數學閱讀方法做基礎去做閱讀能力培養是事倍功半的。著力于良好的數學閱讀方法指導教學，并堅持時常訓練活動，相應的良好數學閱讀能力自然孕育其中。數學教學需從基礎性入手教學，需按循序漸進的原則，凡急功近利往往是急水捕不到魚。

（二）本研究商榷問題和未來研究方向

1.數學閱讀能力測評工具的研制有待未來進一步研究。本研究研制《數學閱讀能力測評效標卷》及其復本測驗卷。其一，是視中、高考在知識、能力考查的權威性和科學性、方向性、代表性而為之，也是因為當前缺乏數學閱讀能力成套完整的權威測評范本，從而將就作出大膽嘗試，具有一定的檢測信度和參考價值，但它依然是今后延續研究的新課題。

2.數學閱讀方法的課堂培養方法實證研究永在探索的路上。俗話說“教無定法”，但需得法，教法只有更好，但無最好。數學導讀教學法必然存在多樣化，目前，緊扣教材內容和常態課堂的數學閱讀教學成模成型的實證性研究還很少，希望未來有更多、更好的研究。

七、研究結論

在本研究的方法和條件下，可以得出以下結論：本研究采用的數學導讀教學模式培養學生數學閱讀方法和閱讀能力是有效可行的。掌握好數學閱讀方法與習慣抓手，只要指導得當、訓練到位對不同層次的學生在閱讀能力和學習成績提高均能達到顯著成效，對后進生的進步特別顯著，可以作“輔差”的重要措施之一。

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