基于誤差預測的自適應UWB/PDR融合定位算法

張健銘，施元昊，徐正蓺*，魏建明

（1.中國科學院上海高等研究院，上海 201210；2.中國科學院大學，北京 100049；3.上海大學通信與信息工程學院，上海 200444）

（?通信作者電子郵箱xuzy@sari.ac.cn）

0 引言

近年來，互聯網、智能移動設備等相關技術的發展促進了基于位置服務（Location Based Services，LBS）［1］的不斷進步。在現有的LBS 技術中，以全球定位系統（Global Positioning System，GPS）［2］與北斗衛星導航系統等為代表的衛星定位技術滿足大多數的室外定位需求。而在室內場景中，由于GPS信號存在較大遮擋干擾，衛星定位技術無法有效地用于人員定位。因此，室內定位的解決方案主要分為基于無線信號傳輸方法的視距（Line-Of-Sight，LOS）定位方法與使用慣性傳感器等方法的非視距（Non-Line-Of-Sight，NLOS）的相對定位方法兩種。

主流的LOS 方法包括超聲波、紅外線、藍牙、ZigBee、射頻識別（Radio Frequency IDentification，RFID）以及WiFi 等方法［3-8］。這些方法可以適用于許多室內應用場景，但仍存在顯而易見的缺點，如定位精度不高、功耗大等。超寬帶（Ultra WideBand，UWB）技術可提供厘米級的精度，同時對信道衰落不敏感，傳輸信號功率譜密度低，攔截容量低，系統復雜度低，是一種理想的定位方法；但其信號易受遮擋，在室內的動態性能易受影響，且其布置成本較高，不適合大規模部署?，F有的研究主要針對UWB 的精度進行了一些改進，Wymeersch等［9］通過引入機器學習的方法對UWB 自身信號進行處理，以提高其精度，但沒有解決實時性的問題；Sahoo 等［10］通過為UWB 添加濾波器模塊的方式對UWB 進行改進，但會進一步增加UWB通信模塊的成本，實用性有限。

此外，UWB 信號在室內的傳輸距離有限，且其信號在繞過障礙物時會產生較大誤差，無法勝任NLOS 場景或存在盲區的室內場景。基于慣性導航單元（Inertial Measurement Unit，IMU）的航位推算（Pedestrian Dead Reckoning，PDR）算法［11］是一種比較直觀的NLOS 場景解決方案。PDR 定位算法通過多軸慣性傳感器獲得加速度與方向等運動信息，對行人位置進行累計推算，是一種良好的NLOS 定位方法，但其亦存在累積誤差大的問題。Zhuang 等［12］使用零速修正（Zero Velocity Update Procedure，ZUPT）的方法改善了PDR 算法的誤差問題，使之能達到2 m 級別的精度，但仍無法滿足高精度定位的要求。

針對UWB與PDR各自的優缺點，采用適當的融合方式將兩種定位方法融合，可解決UWB 在NLOS 場景中無法應用的問題，由IMU得到的航向角等運動數據亦可改善由UWB系統固有誤差產生的抖動的問題，使定位系統可同時在LOS 與NLOS 兩種環境下工作。Pittet 等［13］首先提出了使用擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）對UWB 與IMU 數據進行融合的定位方法，但沒有解決在非線性系統中可能存在的信號發散問題，即卡爾曼濾波可能無法導致誤差收斂，反而會增大誤差；Zihajehzadeh 等［14］采用級聯卡爾曼濾波（Kalman Filter，KF）的方式進行優化，其計算復雜度大大增加，時效性不足；Wang 等［15］采用粒子濾波（Particle Filter，PF）的方法進行優化，改善了UWB 的實時定位誤差問題，但該算法存在計算時間過長的問題。Xu 等［16］提出了一種基于擴展有限長單位沖激響應（Enhanced Finite Impulse Response，EFIR）濾波的方法進行融合，在一定程度上改善了定位效果。

此外，在UWB 定位網絡范圍內，也存在一些可能導致其性能不佳的環境干擾因素。文獻［17-19］等現有的UWB/PDR融合的方法，缺少在LOS范圍內針對環境引起的UWB 精度下降的問題進行研究，其動態性能受限。本文針對這個問題，分析在UWB視距范圍內不同區域的定位誤差，并根據實時誤差狀態，提出了一種基于UWB位置誤差預測的自適應系數調節UWB/PDR 融合定位算法。該算法首先利用支持向量機（Support Vector Machine，SVM）回歸模型對UWB 定位數據的誤差進行預測，再通過自適應EKF 融合算法將UWB 與PDR信息進行實時融合，實現融合定位，通過引入PDR 算法作為融合的方式解決了NLOS 場景的定位問題，通過引入自適應系數實現了根據環境因素動態調整融合策略的方法，使得融合在復雜環境中具備魯棒性，并保持了其運算實時性。

1 UWB與PDR定位算法模型

本章介紹選用的基于UWB 的到達時間（Time-of-Arrival，TOA）定位算法與基于微機電系統（Micro Electro Mechanical System，MEMS）/IMU 的PDR 基本定位算法模型，并分析了它們各自的優勢以及存在的定位問題。

1.1 基于MEMS/IMU的PDR定位算法模型

PDR算法通過加速度計與陀螺儀的傳感器數據估計出行人實時行進步長與行進方向，并通過累積的方式來計算出相對位置，實現定位。

對于步長估計，其基本思路為：行人在行進過程中，加速度計存在周期性變化，通過計算其兩個加速度周期之間的距離，即可估計出步長。文獻［20-25］包括了目前主流的步長估計方法，本文選用了由Weinberg 等［22］提出的一種基于行人腰間定位部件的垂直方向加速度來估計步行距離的方法，即通過加速度的周期性幅度變化來估計出實時步長：

其中：Amax與Amin為每個步長周期內垂直加速度的最大值與最小值；k為系數及單位轉換因子。

文獻［26-27］提供了每一步的行進方向角度計算，用于確定行進方向。方位角計算是基于九軸傳感器，即使在電梯豎井、強電井等磁場干擾條件下也能提供正北方向。

在已知每一步步長、方向角的基礎上，PDR算法的位置可由其累加獲得：

其中：(X，Y)為當前位置坐標；(X0，Y0)為起始點位置；Li為第i步步長；φ為該步的方向角。通過式（2）累加推算出的當前位置即為PDR 算法輸出的定位結果，可用于在NLOS 場景進行室內定位或進一步與其他定位方法進行融合。

1.2 基于UWB的TOA定位算法模型

在使用UWB的無線傳感器網絡中，通常包括一定數量的基站（Base Station，BS）又稱錨節點（Anchor Node，AN），及目標節點（Target Node，TN）又稱標簽（Tag），通過AN 與TN 之間的通信信號進行位置定位。常見的定位方法包括指紋法、接收信號強度、到達時間、到達角度及混合法等方法。其中，采用基于到達時間（TOA）的幾何計算方法，計算速度快、誤差小，適合用于實時精準性定位，其基本原理為通過測量AN 與TN 間的發送時間與接收時間之差來計算距離。在基于TOA平面定位系統中，通常需要至少三個AN 才能確定每一個TN的位置［28］。

一個典型的UWB 定位系統模型，包括三個AN 與一個TN。每個AN與TN間的距離可由式（3）計算得到：

其中：tl為第l個AN 接收到UWB 信號的時刻，l=1，2，3；t0為TN 發送信號時的時刻；c為UWB 信號在空間中傳播速度；dl為第l個AN 與TN 之間的距離。對于每一個dl，對應AN 與TN的坐標關系滿足式（4）：

在已知三個AN 與TN 間的距離d1、d2與d3，以及每個AN位置坐標時，通過式（4），可以得到TN的坐標為：

此方法的缺點為，在實際應用當中，各個節點之間的硬件和功耗不盡相同，測出的距離可能不是理想值，導致以三個AN 為圓心的圓無法剛好交于一點，而是相交于2～3 個點組成的小區域，需要估計一個最優解。本文通過取兩解連線中點得到最優解。該算法的完整流程如圖1所示。

圖1 UWB定位算法流程Fig.1 Flowchart of UWB positioning algorithm

其中，在計算TN 位置前需要先計算AN 之間是否存在重合或共線，若有兩節點重合或三節點共線，則應舍去其中一個節點，且若可用于計算的節點不足三個，則無法計算TN位置。求解TN位置可能會產生無解、單解、雙解的情況：在雙解時取最優解；在無解時，可通過同時將所有AN與TN間距離調整為=dl+δ（δ為微調距離），直至出現有效解。

1.3 UWB在不同區域的定位誤差

在多個基站組成的UWB 無線傳感器網絡中，不同位置存在不同的定位誤差。一般而言，在一個相對穩定的網絡中，UWB 的定位精度在距離基站某一位置時，可獲取到最小的精度誤差，而非在各個基站組成的多邊形的幾何中心，或是距離基站很近的位置［29］，即TN距離三個基站的距離將會直接影響UWB 定位的誤差。另一個重要的影響因素為，當室內環境出現復雜情況時，如行走區域附近有電梯等巨大的電磁干擾物時，UWB 信號傳輸會受到影響，精度也會相應地降低。通過引入磁力計，可對TN 周邊的電磁環境進行實時監測，以發現周邊是否有干擾UWB 傳輸的物體，對于提高UWB 的精度也有一定的幫助。

此外，UWB 的定位依賴于足夠多的UWB 基站保持LOS環境，對于NLOS 場景則無法完成定位。在室內定位的應用場景中，難免出現行人行進到UWB 視距外的情況，此時有效的基站數目不足以支持定位系統運行，需要借助于PDR 定位方法進行補充。此外，由PDR 計算的步長、航向角等數據也可用于對UWB系統自身的固有誤差進行改善。

2 UWB/PDR自適應融合定位

本章首先介紹基于SVM 回歸的UWB 誤差預測算法，然后介紹通過EKF 實現UWB 與PDR 兩種定位信號的融合位置算法，該算法可根據實時預測誤差動態調整融合參數。其中，EKF用來估計位置誤差、步長誤差以及方位角誤差，以校正導航系統輸出；通過引入一個動態系數調整矩陣，本文實現了將UWB 誤差預測的結果用于對EKF 參數進行實時修正，使得EKF 算法具備了適應不同定位環境的魯棒性，相較于常規EKF算法進一步提高了定位質量。融合定位算法詳述如下。

2.1 基于SVM回歸的UWB誤差預測算法

由于UWB的傳輸相對穩定，可能影響其定位精度的環境因素有限但作用機制復雜，難以在大量場景中收集數據，對于定位精度誤差的預測宜采用適用于小樣本學習的支持向量機（SVM）方法。SVM 是一類監督學習（supervised learning）的算法，可作為對數據進行二元分類的廣義線性分類器，或是用于對連續數據進行預測的SVM 回歸模型。對于SVM 分類模型，其決策邊界是對學習樣本求解的最大邊距超平面，而在SVM回歸中，則需要求解最小邊距超平面。從模型復雜程度來看，SVM 可分類為三類：線性可分的線性SVM、線性不可分的線性SVM和非線性SVM。

本文將在第3章中對1.3節中分析的影響UWB 定位誤差的因素及可輔助提高UWB精度的因素進行數據采集與分析，選擇TN 距離每個基站的距離、三軸磁力計數據與PDR 算法計算的行人步長與航向角作為特征參數進行數據采集，將采集到的訓練數據與經由UWB 定位數據與真實行走位置數據獲取的精度誤差數據生成的標簽構建訓練集T={(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)}。其中，xn為8 維輸入向量，每一維度代表一個特征參數；yn代表UWB 定位位置與其實際位置之差。

常規的SVM 分類模型的目標為通過學習得到一個最優回歸超平面：

而對于SVM 回歸模型，采用ε-insensitive 誤差函數，其回歸模型的損失度量函數相應變為：

其中：w與b為優化目標的超平面系數；Φ(x)為x向高維空間的映射函數，對于線性場景，Φ(x)=x，而在數據不具備線性特征的非線性場景中，樣本可以通過映射到高維空間實現線性可分離；ε為懲罰系數，即若預測值與真實值間的誤差大于ε，則產生懲罰，否則不產生懲罰。該損失函數事實上在超平面周圍形成了一個管道狀的不敏感區域ε-tube。

類似于一般的線性回歸損失函數，SVM 回歸算法以Eε替代平方誤差項，優化目標即為最小化正則化誤差函數：

將其轉化成一個約束優化問題，常用的方法是為每個樣本引入兩個松弛變量ξi≥0與≥0用來計算真實值與ε-tube間的距離。原問題轉化為凸二次優化問題：

和SVM 分類模型類似，本文通過引入拉格朗日乘子，構建拉格朗日函數，將原問題轉化為最大化對偶函數：

其中，式（10）對應約束條件為0 ≤αi≤C與0 ≤≤C，κ(xi，xj)為核函數的乘積Φ(xi)?Φ(xj)。常用的核函數包括高斯核函數或多項式核函數：

本文選用多項式核，相應的預測函數為：

利用序列最小優化（Sequential Minimal Optimization，SMO）算法計算式（12），可得到優化后的預測函數，用于對UWB 定位誤差進行預測。圖2 為基于SVM 回歸的UWB 誤差預測算法流程，包括了樣本采集、數據預處理、模型訓練與預測及模型輸出等四個階段，最終得到對UWB 的誤差預測模型，用于接下來的融合算法。

2.2 自適應擴展卡爾曼濾波融合算法

在使用SVM 回歸模型進行UWB 誤差預測的基礎上，本文應用擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）實現自適應位置融合算法。EKF 通過濾波的方式對經由PDR 推算的相對位置與UWB 定位的絕對位置，以及各自的步長、航向角進行融合，以得到最優位置信息及行人前進信息。本文在EKF 融合過程中，通過引入自適應系數矩陣來實現根據UWB實時誤差而自適應調整卡爾曼增益的功能，而同時不喪失EKF的實時性優勢。

一個基本的卡爾曼系統的輸入狀態Xk由四維的PDR 誤差量組成，包括位置誤差、步長誤差和航向角偏差誤差：

其中：δE和δN表示在大地坐標系中PDR 定位算法估計的正東和正北的位置與經由UWB 計算的正東和正北位置之差；pε和bε分別表示兩種定位方法計算的步長與方位之差。相應的，卡爾曼濾波系統模型可表示為：

其中，wk和vk為系統噪聲。wk～N(0，Qk)為系統過程噪聲，Qk為系統噪聲方差矩陣，反映了PDR 位置估計算法中存在的位置預測偏差。Φk為狀態轉移矩陣，由PDR 運動模型可得，狀態轉移矩陣為：

其中，Tp和Tb為相關的時間常數。觀測量Zk+1由PDR 與UWB 分別測量的正東和正北的位置在相同大地坐標系內之差與步長、航向角之差構成，vk～N(0，Rn)為觀測噪聲，Rn為觀測噪聲協方差矩陣，反映了UWB 定位的存在的誤差情況。觀測矩陣默認為：

一般的擴展卡爾曼濾波包括預測與更新兩個步驟，預測為設定初始狀態，更新為通過迭代的方式更新增益系數，以尋求最優位置。預測過程的主要方法為：

其中，Pk為系統過程噪聲估計協方差矩陣。更新過程為求解卡爾曼增益Gk并對Xk與Pk實現迭代更新，求解卡爾曼增益的方法為：

式（19）適用于常規的濾波方法，而對于應用場景中的復雜定位環境，本文引入自適應系數，使其變為：

其中：Gk為卡爾曼增益；Sk為自適應系數。Sk計算式為：

其中：(E)與(N)為根據式（7）預測的UWB 誤差；Tu為調整系數。通過式（20）與式（21）得到的卡爾曼增益可根據SVM回歸模型預測的UWB 定位誤差自適應地調節觀測噪聲的影響因子，進而達到改變融合策略的目的，即：當UWB信道狀態良好時，減小觀測噪聲對融合的影響；當UWB 信道狀態不佳時，增大觀測噪聲的影響。相應的，Xk與Pk迭代更新的步驟為：

其中，I為單位矩陣。本文的一個完整的EKF 流程，包含式（17）～（18）的預測過程與式（20）～（23）的更新流程，EKF 算法實現了根據UWB誤差情況自適應地調整卡爾曼增益的功能，使得EKF 算法具備了魯棒性的優勢。每次傳感器采集到有效的位置數據后，按照該流程即可完成EKF 融合過程，實現融合定位，EKF 計算位置信息的時間將少于1 s，保障了定位的實時性。

2.3 基于UWB誤差預測的自適應融合定位算法流程

本文提出的自適應融合定位算法架構如圖3 所示。該算法首先在線下階段對采集到的UWB數據以及UWB與PDR算法定位誤差數據進行處理，篩選出適當的參數，通過SVM 回歸預測模型對UWB誤差進行訓練與預測，將得到的預測模型用于測試階段的UWB 誤差預測，該部分算法在2.1 節中進行了詳細闡述。

隨后，在線上階段通過自適應EKF 濾波將UWB 與PDR算法得到的定位數據進行融合，以提高定位算法精度。其中，誤差預測過程增強了UWB 信號的誤差判斷及其有效性的表征能力，進而可以自適應調整融合系數。此時，進一步采用擴展卡爾曼濾波融合方法可以實現更加魯棒的融合定位，有效避免了當UWB 由于環境因素造成誤差增大時導致對融合定位帶來的誤差進一步擴大的缺點，以及UWB系統固有誤差帶來的定位抖動等問題，實現EKF 算法的魯棒性，提高整體定位精度，并解決UWB無法在NLOS場景應用的問題。

圖3 融合定位算法架構Fig.3 Framework of fusion positioning algorithm

3 自適應融合定位算法實驗分析

3.1 實驗設備與平臺

本文在室內寬闊區域對融合定位算法進行數據采集、實驗驗證與結果分析。圖4 為組成UWB 定位系統的無線傳感網絡布局圖，包含一個與藍牙低能耗（Bluetooth Low Energy，BLE）通信模塊相連接的UWB 標簽節點（TN），以及三個UWB基站節點（AN）。此外，實驗中用于PDR計算的慣性傳感器模塊由包括三軸加速度計、三軸陀螺儀與三軸磁力計的九軸傳感器腰間定位模塊組成。

本文按圖4 所示布置UWB 無線傳感網絡，其將計算到的標簽距三個基站的距離通過BLE 模塊傳輸到PDR 定位模塊，后者通過內置單片機計算出UWB位置信息，并與自身九軸傳感器推算的PDR 位置信息進行自適應融合，輸出最終定位位置。輸出的位置可通過4G 無線網絡上傳到PC 端進行位置顯示與處理。

圖4 TOA定位模型Fig.4 TOA positioning model

3.2 UWB定位誤差特征參數的選取

基于1.3 節對UWB 定位誤差的分析，實驗人員在UWB無線傳感網絡內對UWB 數據進行前期采樣工作，將其用于SVM回歸算法對定位結果進行訓練與預測。數據的采集與統計結果如圖5所示。

實驗人員分別在三個UWB 基站0.8 m 以內的區域與基站組成的矩形的邊緣上對UWB定位進行采樣，計算其定位誤差，并與正常定位區域內的定位誤差進行比較，各自的定位誤差如圖5（a）所示。圖5（a）中顯示的分別為UWB 在靠近基站附近的誤差采集數據、UWB 靠近基站構建的多邊形幾何邊緣上的誤差采集數據，以及在UWB視距內一般的定位位置的誤差采集數據。

從圖5（a）中可以發現，UWB 定位在靠近基站的位置、基站網絡多邊形邊緣上的定位誤差要高于常規定位區域，而在多邊形邊緣上的誤差更是遠大于常規定位誤差。因此，應當將UWB 距三個基站的最小距離及距矩形邊緣的最小距離作為特征參數。

圖5 影響UWB精度的特征分析Fig.5 Analysis of features affecting UWB accuracy

三軸磁力計所測量的磁場強度作為反映標簽周圍是否有大型磁場干擾設備（如電梯）的特征，亦會與UWB定位誤差的大小產生關聯。實驗人員分別在電梯井附近0.8 m 的位置與常規定位位置測量磁力計數據并繪制散點圖，圖5（b）反映了磁力計在三個方向的分量與UWB 定位誤差的關系，分別為UWB 定位誤差與三軸磁力計的X軸、Y軸、Z軸采集數據的關系對比散點圖。由圖5（b）可知，定位誤差較大時，磁場強度相應集中在一部分數值之內，表明磁力計測得的磁場強度可以反映當前環境電磁干擾狀態，進而反映誤差情況。因此，將三軸磁力計數據作為UWB 誤差預測的輸入特征也可以提高預測的準確性。

此外，考慮到UWB標簽隨行人前進而出現不同的天線角度等情形，進而影響基于時間測距的定位精度問題，應將行人步長與航向角等因素也納入考量范圍。圖5（c）、（d）反映了各種UWB 定位誤差與行人航向的關系，分別為UWB 位置誤差與行人步長的關系，及其與行人航向角的關系散點。

由圖5（c）可知，當步長或航向角位于某一區間內時，定位誤差較其他時刻大。因此，步長與航向角對UWB誤差也有一定的影響，應將其作為UWB誤差預測的輸入特征。

綜合圖5 的分析，本文選定了SVM 回歸預測算法輸入特征。表1為本文選定的采樣特征，共包含：UWB標簽距三個基站的最小距離，標簽到四個網絡邊緣的最小距離，用于檢測電磁干擾物的三軸磁力計數據，及經由加速度計與陀螺儀推算的行人步長與航向方位角等特征。本文根據表1特征，以2.1節中的模型為基礎進行訓練與實驗。

表1 UWB誤差預測算法包含的樣本特征Tab.1 Sample features of UWB error prediction algorithm

3.3 UWB誤差預測實驗與結果

根據2.2 節中的SVM 回歸預測模型，實驗人員根據3.1節中的特征構建數據集（Data）以及相應的誤差標簽（Label），通過引入交叉驗證（Cross Validation）對數據集和標簽進行充分利用，得到最優模型。隨后，實驗人員使用優化預測模型，在實驗場景中原有采集位置進行實驗驗證。表2 為實驗驗證階段采集到的UWB 實際誤差與經由SVM 回歸模型預測的定位誤差進行對比，對比的數據分別為由SVM 回歸模型預測得到的每個實驗場景的誤差的平均值，實驗人員實際行走路線上UWB定位誤差的平均值，以及二者之間的用于反映預測偏離程度的均方誤差（Mean Square Error，MSE）。

表2 UWB預測誤差與實際誤差對比 單位：mTab.2 Comparison of UWB prediction errors and real errors unit：m

由表2 可以看出，除在無線傳感網絡多邊形幾何邊緣上時，預測誤差與實際誤差的偏差較小，平均相差小于0.01 m，而在幾何邊緣上也可保持在0.05 m 的預測偏差。此外，各場景中MSE 均可維持在較低水平，表明了本文的SVM 回歸模型對誤差預測的可靠性，可將誤差的預測值用于進一步地修正自適應融合濾波算法的參數。

3.4 UWB/PDR自適應融合定位性能分析

本文將第2章中的自適應EKF 融合算法原理應用于定位硬件設備中，并利用3.1 節中的定位硬件設備及網絡在實際場景中進行步行實驗，用于檢驗算法在LOS 與NLOS 場景中的定位改善效果。實驗分為兩組進行：實驗一僅在UWB視距內進行步行測試，衡量實驗人員與規則行進路線間的實時誤差，并對多種不同定位方案的實時誤差進行比較與分析；實驗二在包含UWB 視距內及視距外的復雜室內場景中進行定位實驗，通過計算回到原點后的累積誤差，以誤差/總行進距離作為表征數據反映定位精度。此外，實驗還將記錄每一次位置融合計算的運行時長（即定位延遲），用于檢驗算法的實時性。圖6 為實驗人員在UWB 無線傳感網絡中進行步行定位實驗的現場照片。

3.4.1 實驗一

實驗一為在UWB 視距內的沿相同矩形軌跡行走5 圈（約133 m）的實驗，用于驗證自適應EKF算法對UWB定位效果的修正作用。實驗人員行走的軌跡包括了常規區域、靠近電梯的電磁干擾區域，以及邊緣等定位精度下降區域。實驗組采用本文提出的自適應EKF 融合算法，實驗人員同時采集了僅含UWB 定位算法的行進軌跡數據、僅含PDR 算法的行進軌跡，以及不含自適應系數的常規EKF 算法融合效果進行對比。

圖6 實驗現場照片Fig.6 Photo of experiment environment

圖7 為使用本文提出的融合算法與不使用融合算法的單獨PDR 與UWB 定位算法對比，測試在室內寬闊空間進行。圖7 中包括實際的行走軌跡、三個UWB 基站的位置、由PDR算法推算的軌跡、UWB 直接測距定位的軌跡、常規EKF 融合得到的運動軌跡與使用自適應EKF 融合后得到的軌跡。表3為本實驗各種定位方法的誤差精度及相應的運算時間統計。圖8 為相應各算法的誤差隨行走距離的變化，其中PDR 位置誤差由于過大，故不在圖中給出。

圖7 各定位算法軌跡對比Fig.7 Trajactory comparison of different positioning algorithms

表3 各定位方法誤差與運算時間統計Tab.3 Errors and running times for different positioning methods

從圖7 中可以看出，PDR 算法在每一圈行進到相同位置時，定位位置與上一圈均無法重合，存在巨大的累積誤差，該誤差區域在圖8 中對應各個誤差局部峰值。UWB 定位在3.2節與3.3 節中探討的精度下降區域時，定位精度也受到了很大的影響。同時，由UWB的系統固有誤差會產生定位位置抖動的現象，使得定位可靠性降低。使用常規的融合算法可以改善抖動現象及PDR的累積誤差問題，但無法改善UWB在邊緣地帶的誤差增大的問題。而本文提出的算法則在常規EKF算法的基礎上，進一步減小了UWB 在邊緣地帶的誤差，并修正了PDR 帶來的累積誤差，整體定位誤差減小了18.2%，且在行走至UWB 精度較低區域時，融合后的位置誤差可減小48.7%。由此表明了本文算法在室內復雜場景下可以明顯改善UWB 定位精度受環境影響下降的問題，減小了UWB 定位系統固有誤差產生的抖動，即具備了魯棒性；同時，自適應EKF融合算法計算時間少于1 s，具備了實時性。

圖8 各定位算法誤差隨行走距離的變化Fig.8 Error changes of different positioning algorithms with walking distance

3.4.2 實驗二

實驗二為在包含UWB 視距內及視距外的復雜室內場景中進行定位實驗，實驗人員分別在關閉UWB 標簽的場景中、以UWB 視距內為起始位置的場景中，以及以UWB 視距外為起始位置的場景中，規則行走4 圈（約250 m）后回到原始起點。實驗組設置為兩種不同起始位置的融合定位方法，對照組設置為不加入EKF 融合的純PDR 定位方法，用于驗證自適應EKF 算法在存在視距外定位盲區時對PDR 累積誤差的修正作用。圖9為以不同區域為起點的融合定位軌跡對比。

圖9 以不同區域為起點的融合定位對比Fig.9 Fusion positioning comparison with different regions as starting points

圖9 中包括未使用融合定位的PDR 軌跡，以UWB 視距內（LOS）為起點的使用自適應EKF 融合算法的軌跡，以及以UWB 視距外（NLOS）為起點的使用自適應EKF 融合算法的軌跡。從圖9中可以看出，純PDR 算法具有明顯的累加誤差，而采用融合算法則可以在定位設備進入視距內后及時修正當前定位位置，同時融合后的位置不會受到UWB系統固有誤差產生的抖動的影響，保證了軌跡的平滑，較為符合實際行走軌跡；且無論是否在UWB 視距內開始定位，其精度均得到了顯著提升。表4 給出了三種情況下實驗人員回到終點后與起點的位置差別，百米平均誤差用以反映PDR 算法誤差偏離程度。

由表4 中可知，在不使用UWB 融合時，PDR 算法累加誤差很大，且每一圈相同路徑之間的定位軌跡差別很大，說明了PDR 算法極不穩定。采用融合算法后，無論是否以UWB視距內為行走起點，誤差均大大降低，百米平均誤差由1.399 3 m減小至0.256 7 m。從應用融合定位的兩組實驗對比來看，在視距內起始/停止時，一開始便可獲得融合誤差修正，因此其誤差率也遠低于以視距外為起點/終點的定位場景。因此，自適應EKF 融合定位算法在UWB 視距內外結合的場景中同樣具備調節定位的魯棒性。

表4 采用融合算法前后誤差對比 單位：mTab.4 Error comparison with and without fusion algorithm unit：m

綜上所述，本文提出的算法能夠有效對復雜場景中的UWB 定位誤差進行預測，并以此為依據，通過自適應EKF 算法將UWB 與PDR 定位數據進行融合，可同時在LOS 與NLOS混合場景中定位，并得到比傳統EKF 融合算法誤差更小的定位結果，避免了復雜環境對UWB 定位結果產生干擾，提升了融合定位精度，將PDR 算法的每百米誤差由米級降低至分米級，在具備魯棒性的同時又保持了實時性。

4 結語

本文針對UWB 無法適應NLOS 場景、在受到環境因素干擾時誤差增大、系統固有誤差帶來抖動，及PDR 算法累積誤差過大等問題，提出基于UWB位置誤差預測的自適應系數調節UWB/PDR 融合定位算法。首先，對可能影響UWB 定位精度的環境因素進行了探討，并通過實驗對各環境因素進行了分析。分析的結果表明，環境因素確實對UWB的定位精度存在一定的影響。然后，本文通過SVM 回歸模型對UWB 定位誤差進行預測，將預測結果作為自適應系數添加入基于EKF的UWB/PDR融合算法中，并通過實驗分析驗證。

實驗結果表明，SVM 回歸模型可以較為準確地預測UWB存在的精度誤差，經過融合后的定位結果有效改善了UWB系統固有誤差產生的抖動，且本文提出的經過改良的自適應EKF算法相較于未改良的一般EKF融合算法，在UWB受環境干擾性能下降時，通過調節自適應系數放大觀測噪聲的影響因子，達到了調節UWB 與PDR 平衡的目的，進而使定位性能實現提升。經實驗驗證可知，本文算法的定位誤差與常規EKF 融合算法相比，其平均誤差減小了18.2%，在一些UWB精度較差的區域誤差減小了48.7%，提高了算法的魯棒性。同時，算法的運算時間仍保持在1 s 以內，與常規EKF 融合算法基本持平，使得位置輸出的延遲仍保持在較低水平，保證了實時性。本文算法可適用于LOS 與NLOS 共存的室內場景，對常規EKF融合算法進行了改善，對于期望減少室內UWB布置密度與成本的場景，以及可能對UWB信號造成遮擋或干擾的應用場景，具備一定的研究與應用價值。

我們將繼續就融合定位進行研究，探討在戶外的基于GPS/PDR 的自適應融合定位方法，并嘗試將GPS/PDR/UWB三種定位方法融合，避免GPS無法在室內有效定位的缺點，并實現室內外定位方法的無縫銜接，繼續實現定位算法魯棒性與實時性，并減小三種定位方法各自的誤差，提升定位性能。