養老地產開發的進入機制研究
——基于Van Damme模型的兩階段演化博弈應用

傅 沂，李海青

（中南大學 商學院，湖南 長沙 410083）

一、引 言

我國人口老齡化問題一直以來都備受關注。2019年1月份，國家統計局局長在國務院新聞辦公室新聞發布會上介紹，截至2018年底，我國60歲及以上人口為2.49億人，占總人口的17.9%。預計2030年中國健康服務業總規模將達到16萬億元，2040年60歲以上老年人口將進一步占到總人口的30%。隨著我國人口老齡化時代的到來，掌控了我國社會絕大部分財富、資源的群體集體進入老齡化，這勢必會推動我國養老產業的興起，如何推動養老產業的發展顯得十分迫切。從2013年“加快養老服務業”、2014年“醫養結合+農村養老服務設施”、2015年“中醫藥+醫養結合+智慧養老”、2016年“健康中國2030規劃”、2017年養老政策“質量提升年”、2018年新設“老齡健康司”，到2019年“加強規劃和用地保障”，近年來出臺各種政策百余項，不斷推動我國養老產業的發展。以十九大報告“加快老齡事業和產業發展”為契機，我國養老產業的頂層設計和政策架構已初露雛形。

養老地產作為養老產業的重要環節和發展方向，在國外已有較為成熟的運作模式，而在中國還屬于起步探索階段。目前國內試水養老地產的企業眾多，但發展較為良好的項目卻屈指可數，如上海親和源、萬科隨園嘉樹、朗和國際醫養中心、烏鎮雅園等都是依托沿海發達地區高收入群體，布局養老地產近十年的項目。但盡管如此，這些項目的去化率和有效入住率也是不容樂觀，而那些地處中部地區、布局較晚的項目，大多都不溫不火，要么以失敗告終，要么就淪為打著養老噱頭以賣房為目的的普通地產項目。像曾經的養老地產明星項目和知名品牌——北京太陽城項目，如今也已經衰落。從2013年到2016年，太陽城項目中的銀行、超市、老年人活動中心等社區養老設施接連關停，2016年底作為核心配套養老設施之一的太陽城醫院突然歇業，這意味著老年人基礎的醫療需求都難以被滿足。究其原因，還是養老地產項目一開始打著“養老”的幌子，吸引大量消費者，等把房子賣出去之后，由于較高的運營成本，企業難以承擔或不愿承擔，就不再持續運營了。

與傳統地產項目相比，養老地產還處于起步階段，在開發、建設、運營等方面還存在很多難題，除具有地產行業共同的資金投入大的特點外，還具有開發運營模式不成熟、資金回報率不穩定、相關產業整合成本高等風險。這就對地產開發商資金、開發建設、運營實力要求較高，導致開發商不敢貿然進行開發，此外也出現許多雖掛有養老名義但實際并沒有什么價值的養老地產項目，養老地產行業的發展也就顯得較為緩慢和混亂。養老地產的發展，不僅有利于應對人口老齡化帶來的挑戰，而且可以有效地促進內需的增加和經濟的增長。隨著我國人口老齡化的加速，養老地產行業勢必會成為一個新興產業。

因此，以養老地產開發的進入機制為切入點，可以從源頭上分析養老地產開發商的行為選擇原因，有助于政府更加有效地提出針對性措施，引導養老地產行業良性和穩定發展。同時，結合養老地產開發的多主體、多環節、多情形、政策導向性的特點，可以在分析中運用演化博弈論和激勵理論的思想，輔以相關的成熟分析工具做一些經驗性的研究，進而促進研究分析的完善。然而，傳統演化博弈矩陣往往是靜態的，所有博弈主體同時進行一次策略選擇，這就對現實社會經濟中一些具有先后決策的情形，存在巨大的不適用性。因此，本文在傳統靜態演化博弈框架的基礎上，拓展出兩階段演化博弈框架，可以解釋和預測一些具有多階段策略選擇的社會經濟現象的演化。本研究正是根據這一思路，基于Van Damme模型，以激勵理論為視角，運用演化博弈理論，對養老地產項目的開發行為和監管行為的利益主體進行分析，通過地產開發商和政府的兩階段演化博弈模型，討論兩者在不同激勵力度情形下的策略選擇，并運用雅可比矩陣和MATLAB仿真相結合的方法分析其穩定狀態，并提出相關建議，以期為引導養老地產行業的良性發展提供有意義的決策參考。

二、文獻綜述

（一）養老地產

養老地產是養老服務和房地產相結合的一種新的產業形式，它并非傳統意義上的房地產，其概念最早出現于20世紀70年代步入老齡化社會的歐美發達國家。如今，養老地產的功能已在傳統居家養老的基礎上，逐步以醫療保健、旅游服務、金融保險等其他功能為補充，提供康復、醫療、社交、休閑和家政等服務。

國外學者主要從養老地產的運作方式、金融體系、政府政策以及對現有制度的改進建議等方面進行研究。Mullaney［1］對美國SNF（Skilled nursing fa?cility）模 式 和 CCRC（Continuing Care Retirement Community）模式進行了調查研究，并對兩者的發展進行了可行性分析。Shippee［2］通過實地調查，指出了CCRC運行中存在的問題，并指明了CCRC未來轉型的方向。Vicki Winstead［3］運用活動和連續性理論，并結合計量的方法，研究了AIC（assisted and independent living communitie）在維持老年人生活質量方面的作用。Clara Caldeira［4］研究了CCRC獨立居民的一系列自我護理保健活動，為更廣泛的養老社區提供了設計模式思路。

國內學術界主要探討了養老地產發展的必然性、發展環境、融資模式、發展模式等方面的問題。在養老地產發展的必然性和發展環境方面，劉亮、等［5］針對養老地產發展的必然性和發展環境，分析了我國養老地產的發展現狀，研究了養老地產的產業鏈、融資模式、利潤模型和政策設計問題。林慧、陳亮宇［6］通過分析、研究、借鑒國外成熟的養老地產發展經驗，對我國養老地產的發展方向進行了分析，從法律法規、融資模式和產業鏈整合等方面，提出了當前形勢下我國養老地產的發展建議。羅亞玲［7］和吳妍林、吳苑華［8］在新時代背景下對我國養老地產發展環境進行了分析，分別探討了如何打造新時代養老服務新格局和方式。

在養老地產融資模式方面，徐瑞峰［9］將互聯網思維與養老地產行業相結合，對互聯網時代養老地產的金融創新進行了研究。李文文［10］提出了BOT融資模式的思路來解決養老地產融資難的問題，并對養老地產的內資BOT模式進行了可行性分析。陳?。?1］針對養老地產開發企業發展過程中的資金充裕性與穩定性問題，提出通過借助PPP模式扶持性政策、優化股權結構、引進保險資金、組合運用REITs等多種融資工具來解決。郭曉蓓、鄧宇［12］研究商業銀行支持養老產業的必要性和問題，從總體授信、業務機會和開發策略三個方面對商業銀行的投資政策提出建議。門明等［13］針對我國城市養老地產PPP投資模式收益不高的現象，從投資決策角度出發，提出了相較于傳統的凈現值估值方法不同的復合實物期權方法，該方法考慮了開發商決策柔性的價值，該方法對開發商所獲收益的估值更加精確。

在養老地產發展模式方面，江合［14］對中國養老地產的發展模式進行了總結，大體分為“銷售與長期經營”“會員制”“養生養老”以及“限齡型與限陪護”等四種模式。汪煜鸛［15］基于ANP法，構建了養老地產項目運營模式的評價指標體系，重構了養老地產的運營模式。姚明［16］將“互聯網+”與養老地產結合起來，打破了傳統養老地產發展的瓶頸，解決了服務人員不足、信息溝通不暢和社會化程度較低的問題。張婷等［17］提出，需要政府、企業與金融方面加強融合，以促進城市養老地產項目可持續發展。李士梅、高維龍［18］從成本和收益兩方面出發，依托交易成本理論，得出顯性契約與隱性契約的有機結合是養老服務業最優契約治理結構，兩者的共同作用有助于減少服務企業的機會主義與道德風險。

（二）演化博弈

Friedman［20］指出，演化博弈如同傳統博弈一樣，首先也必須存在一個博弈框架，即博弈的假設、結構和規則，演化博弈總是在這樣的框架下進行。另一方面，與傳統博弈不同的是，演化博弈中參與者的策略通常是通過某種傳遞機制選擇的，而非理性選擇。并且，在每次博弈中，參與者通常是從大群體中隨機選擇出來，因此，他們之間缺乏了解，再次博弈的概率也就較低（表1）。

表1 傳統演化博弈支付矩陣

有別于傳統博弈，演化博弈的重要特征之一是，它著重于群體規模和策略頻率演化過程的考察。與傳統達爾文主義相類似，演化博弈通常假定群體是無性生殖的，后代與祖先的策略相同，并不深入研究遺傳機制。由于個體生產后代的數量被視為適應度，復制過程（即遺傳過程）實際上就與選擇過程相互重合，這在復制者動態模型中也被充分體現［21］。

離散模型和連續模型是復制者動態的兩種類型。離散模型用差分方程建模，連續模型用微分方程建模。盡管前者比后者更加貼合實際，但是，離散模型的計算和求解過程卻比連續模型復雜得多。因此，演化博弈通常采用連續的復制者動態來簡化分析。連續的復制者動態的特征如下：第一，復制者動態的方程結構不受博弈支付函數的正仿射變換影響［22］；第二，在長期的演化中，弱占優策略不一定都消失，但所有的被占優策略都將消失［23］；第三，如果群體策略分布p是穩定的，那么納什均衡是混合策略（p，p）；第四，如果某一個純策略是非理性的，那么在任何一條路徑上，該策略都將消失［24］。在一定條件下，復制者—變異者方程等同于其他類型的演化模型，因為它是一個具有一般性的演化模型［25］。

復制者動態的非線性特征，決定了很難對其求出唯一的解。因此，通過引入突變機制，對博弈均衡的求解就轉為對均衡穩定性的分析，演化博弈的均衡概念也就是一種演化穩定均衡。演化博弈中最為基礎的均衡概念是演化穩定策略（ESS）［26-27］。演化穩定策略的核心思想是，如果現有的一個策略是演化穩定均衡策略，則必須存在正的入侵壁壘，這樣，當變異策略的頻率低于此壁壘時，現有的策略可以獲得的收益就要高于入侵策略。演化穩定策略的特征如下：第一，演化穩定策略不依賴于演化過程，它是一個靜態概念，如同納什均衡一樣，不討論如何獲得均衡；第二，演化穩定策略是納什均衡的一種精煉；第三，演化穩定策略代表的博弈是兩個人之間的對稱博弈，該策略是一個離散的純策略，該群體是無限大的［21］。

傳統演化博弈模型能夠較好地描述部分簡單社會現象的產生過程，但是，它對一些社會經濟演化的解釋力度尚且難以服眾。傳統演化博弈矩陣往往是靜態的，所有博弈主體同時進行一次策略選擇，這就跟現實社會經濟中一些具有先后決策的情形之間，存在巨大的不匹配性。傳統的演化博弈分析范式也就難以客觀、真實地解釋一些社會經濟現象。因此，本文在傳統靜態演化博弈框架的基礎上，依據Van Damme博弈模型，拓展出兩階段演化博弈框架，以期為一些具有多階段策略選擇的社會經濟現象的演化提供一定的解釋思路如圖1所示。

圖1 Van Damme模型

三、演化博弈分析

在養老地產開發的開始階段，地產開發商會考慮是否進行養老地產開發，如果選擇開發養老地產，就要承擔養老地產的開發風險。只有在地產開發商選擇開發養老地產后，政府才會進行決策，對開發商的行為是進行嚴格監管還是放松監管，否則，政府就不需要進行策略選擇。因此，地產開發商和政府在養老地產開發的博弈中，用兩階段演化博弈模型來解釋更符合現實情況。

（一）模型假設與參數設置

（1）假設演化博弈中僅有兩個博弈主體，即地產開發商（簡稱“開發商”）和政府。

（2）雙方均為有限理性經濟人，以追求自身利益最大化為目標。

（3）政府出于對國家發展和社會進步的考慮，始終會支持養老地產行業的發展。

（4）開發商在第一階段有先行選擇權，即選擇是否開發養老地產的權利（簡稱“開發”和“不開發”）。只有開發商在第一階段選擇“開發”策略后，該博弈才會進入到第二階段。在第二階段，開發商有認真開發養老地產項目和趨于形式開發養老地產項目（也就是以養老的名義，開發不具備養老功能的地產以謀取利益）的行為選擇，這兩種策略分別簡稱為“認真開發”和“趨于形式”。

（5）當博弈進行到第二階段時，對于開發商在養老地產開發中的行為，政府的策略選擇有進行嚴格監管和進行放松監管（簡稱“嚴格監管”和“放松監管”）兩種。

博弈模型中用到的相關基礎參數設置見表2所列。

表2 相關基礎參數及其說明

（二）模型構建與分析

基于以上假設和參數，可以得到由開發商和政府的博弈策略組合，具體如圖2所示。

圖2 開發商和政府博弈支付矩陣

在該博弈模型中，開發商具有先行的選擇權，不同策略選擇下，收益相對大小的差異性會導致博弈的演化路徑具有差異性，演化均衡結果也呈現多樣化。因此本文討論了不同情形下的博弈策略選擇，將多樣化的演化進程歸分為三類路徑。在該博弈模型中，三種路徑的劃分是以對開發商進入養老地產行業的激勵力度為依據，將演化進程分為進入激勵完全不足、進入激勵不完全充足和進入激勵充足三種路徑。同時這三種路徑也代表了社會現實中養老地產行業的演化過程，也就是一開始政府激勵完全不足，沒有開發商開發養老地產，到政府激勵不完全充足，不開發和只是趨于形式開發的開發商混合存在，再到政府激勵充足，所有的開發商都選擇開發養老地產這一過程。

1.路徑1：進入激勵完全不足

進入激勵完全不足，即EE+αXE＜CE1且EE＜CE2+βSE，無論政府采取何種策略選擇，對開發商積極開發和趨于形式開發的正向激勵都無法彌補其額外成本和可能的損失。

因為開發商在第一階段有排他性的選擇權，即選擇“開發”策略還是“不開發”策略的先行權利，所以對于開發商來說，在路徑1的情況下，只要是在第一階段選擇了“開發”策略，那么不管在第二階段是選擇“認真開發”還是“趨于形式”策略，其收益都沒有在第一階段直接選擇“不開發”策略的收益高。因此，在路徑1的演化博弈中，無論初始狀態下各種策略選擇的開發商比例如何，第一階段選擇“不開發”策略的開發商必定會比其他策略選擇組合的開發商更好地生存下來，演化的最終結果必然是所有的開發商都選擇“不開發”策略。由于該博弈在第一階段就結束了，政府也就沒有機會也沒有必要進行博弈決策，開發商和政府的最終穩定支付結果分別記作E（E）1和E（G）1：

2.路徑2：進入激勵不完全充足

進入激勵不完全充足，即EE+αXE＜CE1且CE2+βSE＜EE＜CE2+SE，有且僅有一種策略組合下，對開發商的正向激勵可以彌補額外成本和可能的損失。

在路徑2的情況下，對于風險規避型的開發商而言，雖然第二階段有比第一階段選擇“不開發”策略得到RE收益更高的RE+EE-CE2-βSE收益，但該收益只有在政府選擇“放松監管”策略下才可能實現，一旦政府在第二階段選擇了“嚴格監管”策略，那么開發商不但無法得到比RE更高的收益，反而會得到比RE更低的收益，所以風險規避型的開發商更可能會在第一階段選擇“不開發”策略來規避風險。然而，對于風險偏好型的開發商而言，其很有可能會在第一階段選擇“開發”策略，然后在第二階段選擇“趨于形式”策略以博得在政府可能選擇“放松監管”策略下的相比于RE更高的RE+EE-CE2-βSE收益。而在第一階段選擇“開發”策略，然后在第二階段選擇“認真開發”策略的開發商，在演化進程中的生存能力都要比其他策略選擇組合的開發商要低，所以會在演化進程中被其他兩種開發商所淘汰和替代掉。在這種情形下，依據不同收益的相對大小，政府仍有“嚴格監管”和“放松監管”兩種策略選擇。

因此在路徑2的情況下，x就代表開發商在該博弈中選擇“不開發”策略的概率，（1-x）就代表選擇“趨于形式”策略的概率，即p=0。此時該博弈是一個非對稱博弈，但博弈雙方策略調整的機制仍然是與對稱博弈相似的復制動態，所以可先將博弈模型轉化為表3所列的形式，再在后面的穩定性分析中轉化回兩階段。

表3 路徑2下開發商和政府博弈支付矩陣

就開發商而言，開發商選擇“不開發”和“開發”策略的期望收益分別記作E（x）、E（1-x），平均收益記作E（E）2：

其中，當E（x）＞E（E）時，即選擇“不開發”策略的期望收益大于平均收益，隨著時間的推移，開發商選擇“不開發”策略的概率x會增加；當E（1-x）＞E（E）時，即選擇“開發”策略的期望收益大于平均收益，開發商選擇“不開發”策略的概率x會隨著時間推移而減小。因此，開發商選擇“不開發”策略的概率x將按照如下的復制動態方程F（x）確定的方向趨勢進行演變，即

就政府而言，政府選擇“嚴格監管”和“放松監管”策略的期望收益分別記作E（q）、E（1-q），平均收益記作E（G）2：

基于同樣的邏輯和思路，可以得出政府選擇“嚴格監管”策略的復制動態方程F（q）為：

3.路徑3：進入激勵充足

進入激勵充足，即CE1＜EE+αXE（或CE2+βSE＜CE2+SE＜EE），無論政府采取何種策略選擇，對開發商積極開發（或趨于形式開發）的正向激勵足以彌補其額外成本和可能的損失。

在路徑3的情況下，在第一階段選擇“不開發”策略的開發商的收益RE，必定沒有在第一階段選擇“開發”策略、然后在第二階段選擇“認真開發”（或“趨于形式”）策略的開發商的收益RE+EE+αXE-CE1（或RE+EE-CE2-SE）高。因此在路徑3的演化博弈中，在第一階段選擇“開發”策略，然后在第二階段選擇“認真開發”（或“趨于形式”）策略的開發商必定比在第一階段選擇“不開發”策略的開發商能夠更好地生存下來，也就是說第一階段選擇“不開發”策略的開發商會被淘汰和替代掉，演化的最終結果必然是所有的開發商都在第一階段選擇“開發”策略。在這種情形下，依據不同收益的相對大小，政府仍有“嚴格監管”和“放松監管”兩種策略選擇。

因此在路徑3的情況下，x=0，此時博弈模型可簡化為表4所列的形式。

表4 路徑3下開發商和政府博弈支付矩陣

就開發商而言，開發商選擇“認真開發”和“趨于形式”策略的期望收益分別記作E（p）、E（1-p），平均收益記作E（E）3：

開發商選擇“認真開發”策略的復制動態方程F（p）為：

就政府而言，政府選擇“嚴格監管”和“放松監管”策略的期望收益分別記作E′（q）、E′（1-q），平均收益記作E（G）3：

政府選擇“嚴格監管”策略的復制動態方程F′（q）為：

（三）雅可比矩陣分析

根據Friedman提出的方法，文章首先通過雅克比矩陣的局部穩定性分析來獲得局部均衡點的穩定性，然后對動態復制系統的雅可比矩陣的局部穩定性進行分析，從而初步獲得地產開發商和政府進行兩階段演化博弈所形成的演化穩定策略（ESS）。

由于在路徑1下，演化博弈在第一階段就結束了，沒有進行雅可比矩陣分析的必要，所以首先對路徑2下的演化博弈進行分析。

路徑2下的博弈動態復制系統由式（1）和式（2）構成，根據微分方程的穩定性定理求解該動態系統均衡點，該局部均衡點就構成演化博弈的一個均衡，即演化博弈均衡。令可得復制動態系統可能的五個局部均衡點，即演化博弈穩定狀態，分別為D1（0，0）、D2（0，1）、D3（1，1）、D4（1，0）和D5（x*，q*）。其中

根據式（1）和式（2）可得關于x、q的偏導數：

從而計算該系統的雅克比矩陣及其跡分別為：

將上面的局部均衡點分別代入可以得到四個雅克比矩陣，分別為：

對應的具體取值見表5所列。

表5 路徑2下各個穩定狀態具體取值

商業項目運營方與監管方有不同的效用函數，雙方的策略選擇是隨機組合后經過不斷調整和改進的結果。D5（x*，q*）對應的雅可比矩陣的跡為0，則在路徑2下，該穩定狀態不是系統的ESS點。這里需要注意的是，雖然D3（1，1）和D4（1，0）對應雅可比矩陣的行列式為0，但路徑2的博弈支付矩陣是由兩階段博弈轉化而來的，所以（1，-）也可能是系統的ESS點，需要通過MATLAB仿真確定。

同理，可由式（3）和式（4）分析出路徑3下各局部均衡點D1（0，0）、D2（0，1）、D3（1，1）、D4（1，0）和D5（p*，q′*）對應的具體取值，結果見表6所列。

表6 路徑3下各個穩定狀態具體取值

其中

同理，D5（p*，q′*）對應的雅可比矩陣的跡為0，則在路徑3下，該穩定狀態不是系統的ESS點。

接下來整合三種路徑和不同的參數相對大小構成約束條件，將博弈雙方所有策略選擇的概率都記作D（x，p，q），以此來探討五種策略選擇組合D1（1，-，-）、D2（0，0，0）、D3（0，0，1）、D4（0，1，0）、D5（0，1，1）（簡稱D1、D2、D3、D4、D5）成為ESS點時的策略，進而分析整個兩階段博弈的演化穩定狀態。具體見表7所列。

表7 兩階段博弈各均衡點穩定狀態

續表7

四、MATLAB數值模擬分析

為了更加直觀地分析我國養老地產行業的發展問題，本文接下來運用MATLAB進行數值模擬分析，探討最優穩定策略。圖3至圖10中，橫軸表示演化時間t，設定模擬周期為20；縱軸表示博弈雙方的概率，在［0，1］范圍內演化。假設初始x=p=q=0.5，養老地產開發商和政府均以0.5的初始概率在不同策略之間進行選擇；為避免多個參數變動帶來的觀察和計算混亂，本文基于激勵理論，主要變動XE、XG值來改變各參數之間的相對大小；默認參數的取值嚴格限定在約束范圍內。

（1）在路徑1時，即開發商在第一階段選擇開發養老地產后，不管在第二階段是選擇認真開發還是趨于形式開發，其得到的額外價格、政府支持以及大獲成功后的收益等正向激勵都無法彌補開發成本和冒險損失等額外成本，（1，-，-）是該博弈的演化穩定均衡點。這表明，在給予開發商開發的激勵完全不足的情況下，開發商最終都會選擇“不開發”策略。這種情況一般發生在養老地產行業發展的初期，開發商對養老地產的開發模式和未來形勢還不太了解，會有較高的開發成本和冒險損失，而政府對養老地產行業的支持政策還不完善，對開發商進行開發養老地產的激勵嚴重不足，這就導致開發商都不太想也不太敢進行養老地產開發。

（2）在路徑2時，即開發商在第一階段選擇開發養老地產后，只有在第二階段選擇趨于形式開發，其得到的額外價格、政府支持以及大獲成功后的收益等激勵效益才可能彌補開發成本和冒險損失等額外成本。這種情況一般發生在養老地產行業進一步發展、開發商稍微熟悉了養老地產行業后，降低了開發成本和開發風險，且政府也稍微提高了一些對開發商的激勵力度，但這些仍無法彌補開發商認真開發和趨于形式開發被曝光的成本。假設CE1=4，CE2=1，EE=2.5，XE=2，SE=2，α=0.5，CG1=3，CG2=1，XG=1（XG=9.5），SG=1，β=0.5，仿真結果如圖3和圖4所示。

圖3 情況2仿真結果（XG=1）

圖4 情況3仿真結果（XG=9.5）

由圖3可以看出，當XG-CG1＜-CG2-βSG時，即對政府進行嚴格監管的正向激勵不足以彌補額外成本，（0，0，0）是該博弈的演化穩定均衡點。這表明，在對開發商進入和政府嚴格監管的激勵都不完全充足的情況下，演化的最終結果是：開發商都會為了騙取政府對養老地產行業的補貼，趨于形式開發養老地產，而政府也沒有足夠的動力對養老地產行業進行著實有效的監督，這就導致了養老地產行業惡性發展。此時，若提高對政府進行嚴格監管的正向激勵力度，使得XG-CG1＞-CG2-βSG，即對政府進行嚴格監管的正向激勵足以彌補額外成本時，（1，-，-）是該博弈的演化穩定均衡點。這表明，在對開發商進入的激勵不完全充足的情況下，提高給予開發商趨于形式開發的懲罰力度和對政府進行嚴格監管的激勵力度，可以抑制養老地產行業惡性發展。

（3）在路徑3時，即開發商在第一階段選擇“開發”策略后，在第二階段至少有一種策略選擇，可以使其受到的正向激勵完全彌補開發成本和冒險損失等額外成本。這表明，在給予開發商進入激勵足夠高時，開發養老地產終將是最優選擇，只是會有選擇認真開發和趨于形式開發的區別。這種情況一般發生在養老地產行業已經有了一定的發展，開發商對養老地產的開發有了一定的經驗，成本和風險也進一步降低，政府支持也已經達到足夠高的時候。

此時，若想要激勵開發商最終都認真開發養老地產，那么通過進一步提高養老地產的價格以及政府的支持力度等，即提高EE值的方式已無法奏效，只有通過降低開發商認真開發的額外成本CE1，或提高開發商認真開發大獲成功的概率α和效益XE等方式，達到αXE-CE1＞-CE2-βSE才能夠實現。假設CE1=3，CE2=1，EE=2.5，XE=5，SE=2，α=0.6，CG1=3，CG2=1，XG=1（XG=9.5），SG=1，β=0.5，仿真結果如圖5和圖6所示，（0，1，0）是該博弈的演化穩定均衡點。

由圖5和圖6可以看出，當αXE-CE1＞-CE2-βSE時，對于政府來說，不論進行嚴格監管的激勵是否足以彌補額外成本，社會最優的（0，1，0）都是該博弈的演化穩定均衡點。這表明，只要在對開發商認真開發的激勵完全足夠情況下，無論對政府進行嚴格監管的激勵力度如何，演化的最終結果是開發商都會認真開發養老地產項目，政府則可以放松監督，讓市場更加自由地發揮自己的作用和創造力，這種情形下養老地產行業可以得到良性發展，社會資源也可以得到更充分利用。而政府嚴格監管的激勵雖對演化的最終結果沒有影響，但是足夠的激勵則可以在演化初期盡可能地發揮政府規范市場的作用，并加快演化的進程。

圖5 情況4仿真結果（XG=1）

圖6 情況5仿真結果（XG=9.5）

相反，當-CE2-βSE＞αXE-CE1時，即對開發商認真開發的正向激勵不足時，開發商和政府的策略就無法達到符合行業和社會期望的演化穩定均衡點。假設CE1=3.5，CE2=1，EE=2.5，XE=2，SE=2，α=0.6，CG1=3，CG2=1，XG=1（XG=9.5），SG=1，β=0.5，仿真結果如圖7和圖8所示。

圖7 情況6仿真結果（XG=1）

如圖7所示，開發商在演化初期的一小段時期內有認真開發的傾向，但由于對開發商進行認真開發和對政府進行嚴格監管的正向激勵都不足，養老地產行業就開始惡性發展，最終達到演化穩定均衡點（0，0，0）。市場上充斥著劣質養老地產項目，政府也沒有足夠動力進行嚴格監管。而此時，如果提高對政府進行嚴格監管的正向激勵力度（如圖8），雖無法引導養老地產行業達到一個良性的演化穩定狀態，但至少可以遏制行業一直處于惡性發展的狀態。

更嚴重的情況是，當-CE2-SE＞αXE-CE1時，即開發商的認真開發成本高、正向激勵嚴重不足時，開發商和政府的策略將更加偏離符合行業和社會期望的演化穩定均衡點。假設CE1=4，CE2=1，EE=2.5，XE=1，SE=2，α=0.5，CG1=3，CG2=1，XG=1（XG=9.5），SG=1，β=0.5，仿真結果如圖9和圖10所示。

圖9 情況8仿真結果（XG=1）

圖10 情況9仿真結果（XG=9.5）

如圖9所示，當對開發商進行認真開發的成本過高、正向激勵不足，對政府進行嚴格監管的正向激勵也不足時，養老地產行業就會類似于圖7一樣開始惡性發展，并且惡性發展速度更快，最終達到演化穩定均衡點（0，0，0）。但此時，即使提高對政府進行嚴格監管的正向激勵力度，在政府選擇嚴格監管的情況下，開發商依然會向趨于形式開發養老地產的方向演化（如圖10），（0，0，1）則是該博弈的演化穩定均衡點。這表明，當給予開發商的價格和政府支持等補貼力度過高，但認真開發成本高、正向激勵嚴重不足時，即使政府嚴格監管，也無法限制開發商趨于形式開發的行為，養老地產行業就會惡性發展。

（4）結合圖3、圖5、圖7、圖9對CE1、XE、α的穩定性對比可以看出，即使對政府進行嚴格監管的激勵力度不足時，只要降低開發商認真開發的額外成本CE1或提高開發商認真開發大獲成功的概率α和效益XE到扭虧為盈的程度，即αXE-CE1＞-CE2-βSE，就能激勵開發商認真開發養老地產項目，引導養老地產行業良性發展（如圖5）。否則，在沒有政府嚴格監管，養老地產項目高成本、低回報的情形下，開發商對養老地產行業只會敬而遠之。成本越高、回報越低，開發商向趨于形式開發策略的演化速度越快（如圖3、圖7、圖9）。此時，不論CE1、XE、α的相對大小如何變動，都不會影響政府策略的演化穩定結果。

另一方面，結合圖4、圖6、圖8、圖10對CE1、XE、α的穩定性對比可以看出，當對政府進行嚴格監管的激勵力度充足時，CE1、XE、α的相對大小對演化穩定結果至關重要。在養老地產項目高成本、低回報的情形下，即使政府進行嚴格監管也無法限制開發商趨于形式開發的行為，造成養老地產行業惡性發展（如圖10）。此時，若降低開發商認真開發的額外成本CE1或提高開發商認真開發大獲成功的概率α和效益XE，則可以遏制養老地產行業的惡性循環，讓開發商和政府處于相互制衡的狀態（如圖4和圖8）。而進一步降成本、提收益，當開發商認真開發的收益可以彌補成本時，即αXE-CE1＞-CE2-βSE，開發商則有足夠的動力認真開發養老地產項目，政府也可以在行業演化初期發揮監管作用，加快開發商行為策略的演化速度；在行業演化后期放松監管，讓市場充分發揮作用，盡可能地節約社會和政府資源（如圖6）。

五、結論與政策啟示

演化博弈和數值模擬分析顯示，不僅開發成本、開發收益和激勵力度等單個數值的變動會影響養老地產行業的發展速度和路徑，而且不同相對大小的成本、收益和激勵之間的相互作用也對養老地產行業發展產生重要影響。我國人口老齡化的嚴峻形勢，政府應根據養老地產行業的發展狀況，結合生命周期理論，針對不同階段、不同情形實施不同政策。

第一，提高對開發商的激勵力度，降低開發成本，吸引開發商布局養老地產行業。演化博弈分析表明，在養老地產行業的形成初期，如果給予地產開發商的激勵不足以彌補其開發的風險時，地產開發商就沒有進行養老地產開發的動力，因此很少有開發商敢于嘗試開發養老地產。此時，為了破解行業發展冷局，政府可以在審批、規劃、土地、稅收等方面給與開發商支持和優惠，提高對開發商進行養老地產開發的激勵和降低開發商開發養老地產的成本，調動地產開發商的開發積極性。

第二，同時激勵開發商和政府，充分發揮政府的監管作用。演化博弈和數值模擬分析顯示，在對開發商開發養老地產的積極性有了一定的激勵，但開發商積極開發的收益仍不足以完全彌補成本時，養老地產行業可能會惡性發展。也就是，大量的開發商會涌入，但他們并不會認真開發養老地產，只是讓自己的房地產項目掛上養老地產的名頭，騙取政府對養老地產的補貼和優惠政策等。這就導致養老地產行業表面上呈現蓬勃發展的現象，但實際上老年人的養老情形并沒有得到任何實際性的改善。此時，應在激勵開發商的同時，加大對政府嚴格監管的激勵力度，促使政府對養老地產開發商的行為進行嚴格監管，限制開發商的投機行為，維護養老地產行業秩序，抑制養老地產行業惡性發展。

第三，綜合運用多種激勵方式，避免單一補貼政策失效。數值模擬分析顯示，政府在給予開發商足夠的激勵后，想要進一步優化、促進養老地產行業的發展，調動開發商認真開發的積極性、創造性，通過實施提供更多的補貼等類似措施將無法產生任何效果。此時，一方面可以引導加強民眾對優秀養老地產開發商和項目的認可度、對優秀開發商進行名譽獎勵等激勵方式來調動開發商認真開發的積極性；另一方面可以增強對趨于形式開發養老地產的開發商的懲罰力度，約束開發商的投機行為，獎勤罰懶，從而規范養老地產開發商的行為，引導養老地產行業良性發展。否則，即使政府嚴格監管養老地產行業，開發商仍然可能選擇趨于形式開發養老地產的投機行為，這既造成了社會資源的浪費，也造成了政府資源的浪費。