基于增廣誤差系統(tǒng)的導(dǎo)彈預(yù)見跟蹤控制

代子豐 任啟峰 高存臣

（中國海洋大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，山東 青島266100）

1 概述

隨著現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展，精確制導(dǎo)武器成為各個(gè)國家在軍事發(fā)展中的優(yōu)選目標(biāo)，如何控制導(dǎo)彈精確打擊目標(biāo)成為越來越多國家研究的熱點(diǎn)課題。傳統(tǒng)導(dǎo)彈控制系統(tǒng)是把導(dǎo)彈的當(dāng)前狀態(tài)與預(yù)定彈道比較得出偏差[1]，進(jìn)而計(jì)算控制量，由執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制減少偏差。

導(dǎo)彈制導(dǎo)律的選擇對于導(dǎo)彈能否精確打擊目標(biāo)至關(guān)重要，目前比較經(jīng)典的制導(dǎo)方式有：比例制導(dǎo)律[2]、最優(yōu)制導(dǎo)律[3]以及滑模制導(dǎo)律[4]等。盡管滑模制導(dǎo)律由于其優(yōu)良的魯棒性和自適應(yīng)性被越來越多的應(yīng)用到導(dǎo)彈制導(dǎo)中[4-6]，但其局限性也十分明顯。

預(yù)見跟蹤控制是在最優(yōu)控制的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，到目前為止求解方法主要有三種[7]：偏微分最優(yōu)化法、增廣誤差系統(tǒng)法和逐次最優(yōu)化法。其中增廣誤差系統(tǒng)法是最為常用的方法。

2 模型建立

系統(tǒng)離散化后加入擾動可以得到[9]：

構(gòu)造輔助變量，定義如下新的變量：

根據(jù)上述系統(tǒng)，可以得到：

可以得到：

構(gòu)造向量和新的矩陣可以得到：

由于閉環(huán)系統(tǒng)不包含積分器，不利于消除靜態(tài)誤差，為此引入了離散積分器[7]。

3 預(yù)見控制器設(shè)計(jì)

可以將系統(tǒng)化為如下閉環(huán)系統(tǒng)：

引理1[2]：系統(tǒng)x（k+1）=Ax（k）漸近穩(wěn)定的充分必要條件式存在P＞0 使得

則系統(tǒng)（20）是漸近穩(wěn)定的，其中狀態(tài)反饋增益矩陣為K=YM-1。