乍一看，繁雜；細思量，精妙

◇ 江蘇 趙科杰

本文對一道常見的高三物理模擬題從分解思想和合成思想等角度加以解答和賞析,意圖通過本題的解答,總結多力、多物體、多運動情境問題的一般解題方法．

1 問題呈現

圖1

A. 若同時撤去F1和F2,滑塊B的加速度方向一定沿斜面向下

B. 若只撤去F1,在滑塊B仍向下運動的過程中,A所受地面摩擦力方向可能向右

C. 若只撤去F2,在滑塊B仍向下運動的過程中,A所受地面摩擦力方向可能向右

D. 若只撤去F2,在滑塊B仍向下運動的過程中,A所受地面摩擦力不變

2 問題探究

乍一看這道題好似疑難重重、無從下手,主要表現在:1)這道題沒有告知物塊與斜面之間是否存在摩擦力;2)物體B向下運動的情境不清,無法從某一方面入手快速解答．細細品味，試題文本表述中的“當F1方向水平向右、F2方向沿斜面體的表面向下時，斜面體A受到地面的摩擦力方向向左”這句話也許蘊含著豐富的信息．

2.1 分解法

由于試題表述中沒有對“A、B之間是否存在摩擦”進行說明,故在具體分析時,應從斜面光滑和斜面粗糙這兩個方面分別探究．

1)假設斜面光滑

a)撤去F1、F2(如圖2),物體B只受到豎直向下的重力mg和垂直于斜面的彈力FN1,由于斜面光滑,所以B的加速度方向必然沿斜面向下,且大小為gsinθ．

b)若只撤去F1(如圖3),則FN1必減小,其反作用力FN2也隨之減小,但FN2方向并未改變,斜面體A依舊有水平向右的運動趨勢,所以A受到地面給其的摩擦力方向仍然向左,但數值變小．

c)若只撤去F2(如圖4),FN1不變,其反作用力FN2也不變，所以A所受地面摩擦力的大小和方向并未改變．

圖2 圖3 圖4

2)假設斜面粗糙

a)如圖5所示,滑塊B沿斜面下滑,其所受摩擦力Ff沿斜面向上,所以斜面受到滑塊的摩擦力沿斜面向下,同時受到垂直于斜面向下的壓力FN2.由于地面給斜面的靜摩擦力向左,所以壓力FN2的水平分力大于B對A的摩擦力Ff的水平分力．由正交分解法可知,FN2sinθ>Ffcosθ,由此可以得出μ

b)若撤去F1(如圖6),Ff和FN1的方向均未改變,但大小均成比例減小,而FN1的水平分力大于摩擦力Ff的水平分力,這兩個反作用力的大小關系不變,所以A所受地面的摩擦力一定向左．

c)若撤去F2(如圖7),滑塊所受的支持力和摩擦力均未變化,故滑塊對斜面的壓力和摩擦力也不變．所以A所受地面摩擦力不變且方向水平向左．

圖5 圖6

2.2 合成法

除了運用分解的思想解答上題,筆者還嘗試運用了“合成思想”．如圖8所示,由于斜面體受到地面給其的摩擦力向左,所以B給A的F′f1與FN2的合力F合必偏向右下方．所以對于滑塊B而言,它所受到的支持力FN1與摩擦力Ff1合力F合偏向左上方,設彈力FN1與F合的夾角為α,則tanα=Ff1/FN1=μ．由圖9可知α<θ,所以tanα=μ

圖7 圖8 圖9

若斜面粗糙:a)若同時撤去F1和F2,由于μμmgcosθ,滑塊B的加速度方向一定沿斜面向下．b)若只撤去F1,Ff和FN1的方向均未改變，由于B在滑動,則始終有Ff=μFN1,即兩者大小均成比例減小,故Ff和FN1的合力方向不變,所以A受到地面給其的摩擦力方向仍然向左,但數值變小．c) 若撤去F2,Ff和FN1均不變,其合力也不變,所以A所受地面摩擦力大小不變，方向仍為水平向左．

3 解題反思

“分解法”和“合成法”是解決力學問題的兩種最基本也是最重要的思想方法．上述試題,由于涉及多力、多物體、多情境,看上去很繁雜,但細細品味題中所給的條件(特別是隱含條件),發現其蘊含了多種思想方法,特別是第二種方法——合成法的提出,使得試題的解答更清晰明了,快速完美．