頻段內汽車懸架時滯反饋控制參數優化

劉建均 孫藝瑕 李勝

摘 要：對有限頻段內汽車懸架系統的時滯反饋控制參數優化問題進行研究。首先，建立時滯加速度反饋控制下1/4汽車懸架系統力學模型，推導出車身和車輪加速度幅值的解析表達式;其次，通過對系統穩定性分析，得到關于反饋增益系數和時滯的穩定性分區圖，以數值計算驗證穩定性分析的正確性;最后，在有限頻段內以最大車身加速度變化的百分比為優化目標，以反饋增益系數和時滯為優化參數，利用粒子群優化算法獲得有限頻段內最優反饋增益系數和時滯。實驗結果表明，與被動汽車懸架系統相比較，最優時滯反饋控制下汽車懸架系統的隔振性能獲得了明顯提高，在最優時滯反饋控制參數取值下，有限頻段內車身加速度幅值至少降低37.27%。

關鍵詞：汽車懸架系統;有限頻段;時滯反饋控制;參數優化;隔振性能

DOI：10. 11907/rjdk. 191819 開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

中圖分類號：TP319文獻標識碼：A 文章編號：1672-7800（2020）005-0102-05

0 引言

汽車懸架系統隔振性能是影響汽車行駛平順性和乘坐舒適性的重要因素。傳統被動懸架系統雖然有結構簡單成本低等優點，但難以適應復雜的路況，而主動懸架系統卻能根據路況和汽車的運動狀態，適時調節懸架系統參數，改善汽車懸架系統性能[1]。然而，由于控制信號的采集傳輸和控制力計算等因素，主動系統不可避免存在時滯現象。時滯對汽車懸架系統控制的影響不容忽視，可能會影響控制效果，甚至失穩[2]。目前，對汽車主動懸架系統中的時滯問題研究主要通過時滯補償技術與現代控制技術相結合，以提高主動控制系統的穩定性和汽車懸架系統的隔振性能[3-6]，且大部分是在全頻域進行控制研究。文獻[7]指出汽車乘坐的舒適性僅與人體敏感頻段4～8Hz內的車身加速度幅值相關。已有研究[8-10]表明，與全頻域內汽車懸架系統控制策略相比，有限頻段內的控制策略效果更佳;陳長征等[11]針對預瞄控制中的時滯問題，提出了一種與時滯相關的有限頻段內線性變參數控制，通過研究證明有限頻段內的控制效果優于全頻內的控制效果;張進秋等[12]在主動懸架有限頻域H∞時滯控制基礎上引入一種單神經元PID和無辨識PSD調節算法相結合的優化算法。仿真結果表明，與未加優化算法的控制策略相比，該控制策略使有限頻段內車身加速度明顯降低，進一步提高了車輛舒適性和平順性。

本文在有限頻段內對時滯加速度反饋控制下的汽車懸架系統進行控制參數優化，以反饋增益系數和時滯為優化參數，采用粒子群優化算法對有限頻段內車身的加速度幅值變化百分比進行優化，獲得兩參數的最優值，從而最大程度地提高汽車懸架系統的隔振性能。

1 力學模型

圖1所示為時滯反饋控制下1/4汽車懸架系統的力學模型。ms表示簧載質量是車身、車架及其上面的總成;簧載質量通過彈簧和減振器與車輪和車軸相連，彈簧剛度為ks，減振器阻尼為cs;mu為非簧載質量，由車輪和車軸等組成，車輪經過具有一定線性剛度kt和阻尼ct的輪胎支撐在不平的路面上;[zs]和[zu]分別表示車身、車輪在豎直方向上的位移，[zr]為路面激勵[13]，[zr=rsin（ωt）]，其中r、[ω]分別為路面激勵的幅值和頻率;[u（t-τ）]為簧載質量與非簧載質量之間的時滯反饋控制力，[u（t-τ）=gz1（t-τ）]，其中g和[τ]分別表示反饋增益系數和時滯，其中時滯包括固有時滯和主動時滯。

2 穩定性分析及數值驗證

2.1 穩定性分析

1/4汽車懸架系統結構參數[14]如表1所示。

在[τ]穿過臨界τn的過程中，[RT=+1]或[-1]，特征方程不穩定特征根的數量增加或減少兩個。取表1中的系統參數，對反饋增益系數g取不同值，重復上述分析過程，可得時滯反饋控制下汽車懸架系統的穩定性分區圖，如圖2所示。當反饋增益系數和時滯（g，[τ]）在灰色部分時，系統穩定;當（g，[τ]）在空白部分時，系統失穩。

2.2 數值驗證

為了驗證穩定性分析的正確性，本文在圖2中選取4個點。其中，點Q2和Q3對應穩定的系統響應，點Q1和Q4對應不穩定的系統響應。分別將4個點的坐標代入式（1），同時取r=0.01m，Ω= 6Hz （Ω=ω/2π），利用龍格庫塔法進行數值計算，得到車身的加速度時程響應，如圖3所示。

3 頻段內控制參數優化與驗證

3.1 頻段內控制參數優化

為了分析最優控制參數對頻段 4～8Hz范圍內汽車懸架系統的隔振性能影響，定義車身加速度變化的百分比[Φ]如式（10）所示。

由圖2可將待優化的時滯反饋控制參數g和τ分別限制在[-200，300]kg與[0.01，0.8]s范圍內，以[Φ]為適應度函數，利用粒子群優化算法進行優化問題求解，獲得最優控制參數（最優反饋增益系數gop和最優時滯τop），以及頻帶內最優時滯反饋控制下車身和車輪的加速度幅值變化情況。

優化參數設置如下： 粒子數為500，空間維數為1，最大迭代次數為1 000，學習因子為0.9，慣性權重為0.8，速度限制為[-1，1]，位置限制為[4，8]。

優化結果如圖4和圖5所示。

3.2 優化結果驗證

為了驗證頻段內優化結果的正確性，取頻率[Ω=8Hz]處的最優結果進行數值驗證，驗證結果如圖6所示。

4 結語

本文使用粒子群優化算法對1/4汽車懸架系統中頻段內時滯反饋控制參數優化問題進行了研究，得到如下結論：①在頻段內最優時滯反饋控制參數取值下，汽車懸架系統的隔振性能得到一定程度的改善。在人體敏感頻段4～8Hz范圍內，車身加速度幅值至少降低37.27%;②與被動汽車懸架系統相比，在頻段內最優時滯反饋控制參數取值下，車身加速度幅值減小，車輪加速度幅值增大，表明兩者之間存在能量傳遞。

本文不足之處是只采用數值模擬方式對研究結果進行驗證。后續將考慮通過汽車懸架系統實驗進一步驗證頻段內最優時滯反饋控制參數對汽車懸架系統隔振性能的影響。

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（責任編輯：杜能鋼）