初中數學建模的教學原則

高陽

摘 要：在初中階段開展數學建模教學，對培養學生數學應用意識和創新能力具有重要意義。本文教學實踐的基礎上，總結了初中數學建模教學中應該注意的幾個原則。

關鍵詞：初中數學建模;循序漸進性;趣味性;綜合性;發展性

隨著教育改革的推進，數學建模已經成為中學階段最重要的數學素養之一，《全日制義務教育階段數學課程標準》明確指出要“讓學生從實際背景中提煉數學問題，構建出數學模型，通過解決問題體驗數學建模的過程”。越來越多的教師也開始意識到數學建模的重要性，并在初中階段即開始開設數學建模選修課，數學建模課程的開設對培養學生數學應用意識以及合作意識，提高學生創新能力，激發學生的數學學習興趣具有非常重要的意義。下面根據我的實踐經驗，談談數學建模教學應該把握的幾個原則。

一、 循序漸進原則

初中數學建模從教學內容看可以分為三個階段：第一階段為簡單建模階段，選擇簡單的，學生熟悉的數學模型進行教學。比如初中接觸到的一元一次函數的應用，一元二次方程的應用等等，并可以在此基礎上適當拓展。通過這個階段，初步讓學生熟悉基本數學模型的應用，同時有利于克服學生數學建模的畏懼心理。第二個階段為典型案例的建模。學生在教師的指導下，課堂上探究一個或幾個典型案例的解決方法，比如將軍飲馬問題，費馬點問題等等，這個階段讓學生體會數學建模的思想，培養思維的開放性。第三個階段為綜合實踐階段。這個階段可以由教師指導學生進行相關數學建模小論文的閱讀，之后由教師或學生提出研究課題，學生課后進行活動，完成數學建?；顒訄蟾婊蛘咦珜憯祵W建模小論文，比如無蓋長方體的最大體積問題，旗桿高度的測量問題等。這個階段培養學生數學閱讀能力，動手實踐能力，論文寫作能力等等。

從開放性上看，數學建模教學應遵循逐漸開放的原則。初中數學所遇到的應用題大多學生有親身經歷經驗，已知條件不多不少，不需要對問題進行簡化，求解的目標清楚，答案是確定的，學生見識過該模型，熟悉該模型的應用，不需要做額外的資料搜集，抽象程度較低，抽象出的數學模型不需要用到計算機就可以解決。具體教學過程中可以考慮逐步加強問題的開放性，增強學生數學建模的能力。比如以下問題的設計：

問題1：某收購站分兩個等級收購小麥，一等小麥每千克為1.2元，二等小麥每千克為0.8元，現有一等品小麥200千克，二等品小麥500千克，若以兩種價格平均數收是否公平合理？

問題2：某收購站分兩個等級收購小麥，一等小麥每千克為a元，二等小麥每千克為b元（b ? ? 問題3：某收購站分兩個等級收購小麥，討論按照怎樣的標準統一收費公平合理？

從問題解決的過程看，問題2的抽象程度和模型求解的難度比問題1都有所增加，而問題3相較于問題2則變得更加開放，條件不夠匹配，目標也不夠清楚。逐漸開放的問題串的設計不僅能提高學生數學建模水平，也能提高學生興趣。

二、 趣味性原則

選擇不同領域的實際問題降并低難度進行教學是提高學生建模興趣的重要選擇方向。初中數學建?？梢陨婕暗膬热莘浅V泛，相關內容可以適當降低難度，只要在學生能力范圍以內即可。比如概率統計中的線性回歸方程，只要學生會用就可以;圖論中的七橋問題，分形問題等，降低一下難度也可以納入數學建模;再比如物理和化學等學科中的相關問題，只要可以用數學建模的辦法解決的就可以成為我們選擇方向。

采用多種形式進行教學也可以引起學生學習熱情。從形式上看，除了教學中加強合作和交流之外，還可以加入游戲，讓學生在游戲中尋找數學;加入數學實驗，讓學生在操作中體驗數學;也可以讓學生進行調查研究，培養學生主動搜集和整理資料的能力;還可以組織數學建模競賽活動，甚至是加入學生的講座或者專題報告。

改變評價方式是提高學生學習興趣的重要方面。從評價的角度看，數學建模一方面需要關注學生參與問題解決的過程而不是苛求建模結果的準確性，即學生在學習過程中的問題意識有沒有提高，數學應用意識以及學習方式有沒有變化。另一方面要關注學生的情意發展，即學生在學習過程中學習的自信是否提高，能否在學習過程中體驗到成功的快樂，是否具備克服困難解決問題的勇氣和毅力。

三、 綜合性原則

數學建模作為數學活動課程的一種形式，具有明顯的綜合性的特點。首先從內容上看，數學建模涉及各個學科以及生產生活的方方面面，這要求學生的具有廣闊的視野，豐富的經驗;其次從對學生基本數學素養的要求看，數學建模要求學生在具備數學抽象，數學推理，運算求解，數據處理，空間想象，數學建模等數學素養的基礎上，綜合運用所學的知識解決實際問題。再次從實施手段上看，數學建模課程的實施手段也具有綜合化的特點，在課程實施的過程中教師可以采取讓學生動手操作，對資料進行搜集和整理，論文的閱讀與寫作等多種形式進行教學。

四、 發展性原則

數學建模教學過程應注意促進學生在各個方面的發展。數學建模的教學目的，除了使得學生在數學知識與技能，思想和方法，情感態度價值觀方面得到發展外，還要關注以下幾點：①關注學生學習方式的轉變，自主學習能力和合作學習能力是否得到提高;②關注學生數學應用意識的發展，提高學生對數學本質的理解;③促進學生實踐能力與創新能力的提高，給學生的個性發展提供充足的空間;④通過教學使學生感受數學的文化和精神，體會數學的美，促進學生品德的發展。