基于壓縮感知的高頻雷達(dá)目標(biāo)到達(dá)角估計

王 力，趙 麗，齊志平，李 遠(yuǎn)，李 陽

（1.中國人民解放軍95980部隊，湖北襄陽441000；2.空軍預(yù)警學(xué)院士官學(xué)校，湖北武漢430019）

0 引言

高頻雷達(dá)（HFR）作為現(xiàn)代空間目標(biāo)監(jiān)測、跟蹤的重要裝備之一，具有系統(tǒng)復(fù)雜度高、探測距離遠(yuǎn)以及識別能力強等特點，其波達(dá)方向（DOA）主要通過常規(guī)波束形成（CBF）算法實現(xiàn)。然而，基于CBF算法的高頻雷達(dá)空間目標(biāo)監(jiān)測方法存在分辨率低的缺點，因此限制了HFR的方位分辨能力。此外，HFR工作在短波波段，具有電磁干擾過大、外界環(huán)境復(fù)雜等特點，加之HFR龐大的天線陣列不可避免地會出現(xiàn)部分陣元失效的問題，造成數(shù)據(jù)干擾過大、缺損的現(xiàn)象。這些問題也是當(dāng)前基于HFR的空間目標(biāo)監(jiān)測、跟蹤面臨的技術(shù)難題。因此，對復(fù)雜環(huán)境、數(shù)據(jù)缺損等不利條件下HFR的空間目標(biāo)DOA估計方法進行研究，對于提升空間目標(biāo)跟蹤技術(shù)的發(fā)展具有重要作用[1]。針對上述問題，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進行了大量的研究。例如，針對傳統(tǒng)CBF算法分辨率不高的問題，已經(jīng)提出了MUSIC算法[3]、ESPRIT算法[2]等高分辨DOA估計算法[4-5]。而對于HFR，當(dāng)外界干擾過大、回波數(shù)據(jù)缺損時，要求算法在短快拍條件下具有較好的估計性能。但是上述算法在外界干擾大、回波數(shù)據(jù)缺損等條件下均出現(xiàn)性能下降的問題。近年來，眾多學(xué)者充分利用目標(biāo)分布的稀疏特征，將壓縮感知[6](CS)理論應(yīng)用到目標(biāo)DOA估計中，在顯著降低數(shù)據(jù)量的同時提高了DOA估計性能[7-8]。因此，研究基于CS的高頻雷達(dá)DOA估計方法，對進一步提高短快拍、回波數(shù)據(jù)缺損條件下的DOA估計性能具有十分重要的意義。

為充分利用CS理論在降低數(shù)據(jù)量、提高分辨率等方面的優(yōu)勢，本文充分利用HFR觀測目標(biāo)在空間上的稀疏特征，將CS理論與DOA估計相結(jié)合，研究了一種基于CS的HFR系統(tǒng)DOA估計方法。首先給出了HFR回波模型，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了基于CS的DOA稀疏表示模型，最后通過相應(yīng)的CS重構(gòu)算法實現(xiàn)DOA估計。最終的仿真實驗也進一步驗證了所研究方法在短快拍、陣列失效等條件下具有估計精度高的優(yōu)勢。本文研究結(jié)論對于提高基于高頻雷達(dá)的空間目標(biāo)跟蹤技術(shù)發(fā)展具有一定的實際應(yīng)用價值。

1 HFR回波模型構(gòu)建

實際上，HFR接收系統(tǒng)可以視為一個具有N個陣元的均勻線陣模型（如圖1所示），其陣元間距為d，陣元個數(shù)為N。

圖1 高頻雷達(dá)接收陣列模型

假設(shè)遠(yuǎn)場有K個窄帶信號入射到N(N＞K)個陣元陣列，其波達(dá)方向分別為θ1,...,θk,...θK，并以陣列第一個陣元作為基準(zhǔn)，則一次快拍下的不同陣元接收信號可表示為：

式中，τK為第k個窄帶信號的時延，可以表示為τk=dsinθk/c，nk(t)為噪聲。

式(1)可以寫成：

用矩陣可以表示為：

式中，a(θk)為第k個信號的導(dǎo)向矢量，A為陣列流型矩陣，n(t)為噪聲矩陣。

2 基于CS的DOA估計方法

CS理論作為一種新的采樣理論，主要利用信號的稀疏特性，通過有限的采樣數(shù)據(jù)，采用稀疏重構(gòu)算法實現(xiàn)對原始信號的完美重構(gòu)。

2.1 CS基本理論

對于維度為N的復(fù)信號x∈CN×1，由信號理論可知，可以將x在一組N×N維正交基Ψ=[Ψ1,Ψ2,...,ΨN]上展開：

式中，Ψn是第n列N維向量，展開系數(shù)θn=x,Ψn=ΨTn x，ΨTn表示Ψn的轉(zhuǎn)置。將式(4)寫為矩陣形式：

式中，展開系數(shù)向量θ=[θ1,θ2,...,θN,]，稱Ψ為稀疏基矩陣或稀疏基字典。

根據(jù)壓縮感知理論，若θ中僅含有K個非零系數(shù)或K個遠(yuǎn)大于其他值的系數(shù)（K稱為信號X的稀疏度），則可以采用一個與稀疏基Ψ不相關(guān)的M×N(M＜N)維矩陣Φ對x進行量測，得到量測值序列y∈CM×1：

式中，Φ稱為M×N維量測矩陣，Θ稱為感知矩陣，大小為M×N。若將Θ的每一行看成是一個傳感器，那么每一個量測值y都“拾取”了稀疏信號θ所有稀疏值的一部分信息。從y中恢復(fù)出原始信號x的過程，稱為基于壓縮感知的稀疏重構(gòu)，其相應(yīng)的重構(gòu)過程如圖2所示。

Candes等人指出[1]：當(dāng)感知矩陣Θ滿足約束等距性（Restricted Isometry Principle，RIP）條件時，信號可以從N個量測值中完美重構(gòu)。RIP定義為：令index∈{1,2,…,N}，且 |index|≤K。 若 存 在 常 數(shù)δk∈ (0,1)對于任意index∈{1,2,…,M}使得式（7）成立：

圖2 CS重構(gòu)原理框圖

那么稱矩陣Θ具有K階RIP性質(zhì)，其中使式子成立的最小δ值叫做約束等距常數(shù)（RIC），記為δc。

RIP理論提供了一種檢驗量測矩陣是否可以重構(gòu)信號的方法，但是判斷一個矩陣能否滿足RIP條件是非常困難的。因此，文獻[2]指出，當(dāng)量測值個數(shù)M與信號維數(shù)N以及信號的稀疏度K滿足M≥O(KlogN)時，說明低維量測值序列y已包含了準(zhǔn)確重構(gòu)復(fù)信號θ足夠的信息，這一結(jié)論已經(jīng)成為能否準(zhǔn)確重構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)之一。

當(dāng)矩陣Θ滿足上述條件時，可通過0-范數(shù)優(yōu)化問題來實現(xiàn)對信號θ的重構(gòu)：

從而可以進一步得到原信號x。目前，已有多種CS重構(gòu)算法可以實現(xiàn)對式(8)的求解，具體算法實現(xiàn)流程可參考文獻[3]。

2.2 基于CS的DOA稀疏表示模型

基于CS的DOA估計的前提條件為信號必須為稀疏的，即觀測場景中只包含少量的目標(biāo)，因此首先需對信號的稀疏性進行分析。對于高頻雷達(dá)，雖然其觀測范圍大、探測距離遠(yuǎn)，觀測目標(biāo)包含飛機、導(dǎo)彈、艦船等，但是均可視為點目標(biāo)。若將其觀測空間劃分為P個網(wǎng)格{θ1,θ2,...,θP}（如圖 3所示），則探測目標(biāo)回波信號僅來自于特定的幾個網(wǎng)格方向。因此高頻雷達(dá)目標(biāo)DOA是稀疏的，可以基于CS理論進行DOA稀疏重構(gòu)。

假設(shè)目標(biāo)DOA矢量s=[s1,s2,...,sP]，此時對應(yīng)的DOA估計模型可以視為：

圖3 觀測角度空間的稀疏劃分

式中，x表示一次快拍的回波數(shù)據(jù)，Ψ為陣列流型矩陣，可表示為Ψ=[φ1,φ2,...,φP]，其導(dǎo)向矢量φp可以表示為：

從式(9),(10)可以看出，陣列流型矩陣中的每一個導(dǎo)向矢量均對應(yīng)著一個潛在的目標(biāo)來波方向θp，真實目標(biāo)的來波方向僅占其中的很小部分，即K?P。因此，構(gòu)造的目標(biāo)DOA矢量s=[s1,s2,...,sP]為K稀疏的，可以基于CS理論進行DOA重構(gòu)。

假設(shè)僅有部分回波數(shù)據(jù)參與重構(gòu)，此時相當(dāng)于對回波數(shù)據(jù)進行量測，其量測過程可以表示為：

式中，Φ稱為M×N維量測矩陣，Θ為相應(yīng)的感知矩陣。

此時，上述基于CS理論的DOA估計問題可以轉(zhuǎn)化為如下0-范數(shù)優(yōu)化問題進行求解：

3 仿真分析與驗證

假設(shè)陣列天線陣元數(shù)N為400，陣元間距d為固定值6 m，雷達(dá)發(fā)射信號載頻為10 MHz。雷達(dá)觀測空間存在三個目標(biāo)，其來波方向分別為[-30°,0°,40°]。觀測空間劃分網(wǎng)格數(shù)P為 180，范圍為[-90°，90°]，網(wǎng)格間隔為1°。為驗證所提方法的有效性，本節(jié)給出傳統(tǒng)CBF算法、MUSIC算法的DOA估計結(jié)果作為對比。

3.1 單次快拍條件下的DOA估計結(jié)果

首先，分析快拍數(shù)對不同方法DOA估計性能的影響。圖4為單快拍數(shù)條件下，不同信噪比時的DOA估計結(jié)果。可以看出，在單快拍條件下，MUSIC方法基本失效，可見其不適用于單快拍條件下的DOA估計。而CBF方法雖然可以在單快拍條件下實現(xiàn)對DOA的估計，但是可以看出估計精度較低，相比較而言，本文基于CS的DOA估計方法具有最高的估計精度，從而驗證了所提方法的有效性。

圖4 單快拍條件下的DOA估計結(jié)果比較

3.2 不同快拍數(shù)條件下的DOA估計結(jié)果

本節(jié)主要研究不同快拍數(shù)條件下的估計性能，圖5為快拍數(shù)分別為128以及256時的DOA估計結(jié)果，信噪比設(shè)置為30 dB。可以看出，在快拍數(shù)較多的情況下，MUSIC方法具有比CBF方法更高的估計精度，且隨著快拍數(shù)的增大，其旁瓣更低。本文基于CS方法在不同的快拍數(shù)條件下均具有較高的估計精度，主瓣寬度最窄，旁瓣水平最低，顯示了基于CS的DOA估計方法具有較好的估計性能。

3.3 陣元故障條件下的DOA估計結(jié)果

在實際中，高頻雷達(dá)陣列天線不可避免存在故障、損壞的情況，陣元的故障將會導(dǎo)致DOA估計性能的變化。圖6為不同陣元數(shù)故障條件下的DOA估計結(jié)果，其中故障陣元的位置隨機進行選取，信噪比設(shè)置為30 d B，快拍數(shù)為256。

從圖6中的仿真結(jié)果可以看出：在10%的陣元故障時，MUSIC方法的估計性能下降最為嚴(yán)重，CBF方法的估計結(jié)果其旁瓣增多。當(dāng)陣元故障數(shù)提升到30%時，MUSIC方法基本失效，CBF方法的估計結(jié)果其旁瓣進一步增多。而本文基于CS的DOA估計方法在陣元故障為30%的條件下仍然能夠得到準(zhǔn)確的估計結(jié)果。

圖5 不同快拍數(shù)條件下的DOA估計結(jié)果比較

圖6 不同快拍數(shù)條件下的DOA估計結(jié)果比較

4 結(jié)束語

本文研究了基于CS的高頻雷達(dá)DOA估計方法，給出了短快拍（主要指單次快拍）、回波數(shù)據(jù)缺損條件下的DOA估計性能分析。從文中的分析結(jié)果可以看出，基于CS的DOA估計方法具有估計精度高、所需回波數(shù)據(jù)少等優(yōu)勢。下一步可以將實測數(shù)據(jù)與所提方法相結(jié)合，進一步驗證所提方法的有效性。