數(shù)學(xué)課堂中融合思維導(dǎo)圖的價(jià)值與策略

江蘇江陰市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 張純曦

思維導(dǎo)圖，最早出現(xiàn)在20世紀(jì)60年代，是美國(guó)康奈爾大學(xué)諾瓦克博士根據(jù)奧蘇貝爾的有意義學(xué)習(xí)理論提出并將其運(yùn)用到教學(xué)中的。目前，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中融入思維導(dǎo)圖的研究較少，很多教師對(duì)它的內(nèi)涵、結(jié)構(gòu)、特征、評(píng)價(jià)等還不了解，甚至大部分教師不接受將思維導(dǎo)圖運(yùn)用到數(shù)學(xué)課堂中，認(rèn)為其弊大于利。筆者近兩年著力研究了思維導(dǎo)圖與小學(xué)數(shù)學(xué)課堂融合的價(jià)值與策略，并進(jìn)行了一系列的教學(xué)實(shí)踐，有失敗的教訓(xùn)，也有成功的經(jīng)驗(yàn)，下面就談一談研究過(guò)程中的點(diǎn)滴收獲。

一、思維導(dǎo)圖與小學(xué)數(shù)學(xué)課堂融合的價(jià)值分析

（一）思維導(dǎo)圖對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值

1.有利于將知識(shí)系統(tǒng)化

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)就像一顆顆散落的珍珠，知識(shí)之間的聯(lián)系不太明顯。到了第二學(xué)段，隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的增多和加深，學(xué)生就開(kāi)始表現(xiàn)出對(duì)知識(shí)點(diǎn)的不理解，成績(jī)出現(xiàn)明顯分化。在這種情況下，如果學(xué)生不能很好地把握知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯聯(lián)系，學(xué)習(xí)就容易浮于表面，產(chǎn)生“學(xué)過(guò)就忘，考過(guò)就扔”的現(xiàn)象。而思維導(dǎo)圖，能幫助學(xué)生建立系統(tǒng)、完整的知識(shí)體系，促使學(xué)生將所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行整體把握，便于在頭腦中創(chuàng)造一幅數(shù)學(xué)知識(shí)的“全景網(wǎng)絡(luò)圖”。

2.有利于發(fā)散學(xué)生思維

思維導(dǎo)圖的形成是一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)、周密的過(guò)程，需要繪圖者從中心詞開(kāi)始進(jìn)行發(fā)散，清晰地知道每一個(gè)分支之間的邏輯關(guān)系，并逐步建構(gòu)成結(jié)構(gòu)圖。這其中藏著一些隱性的知識(shí)，需要學(xué)生先領(lǐng)悟這些隱性知識(shí)，并能將其顯性化，呈現(xiàn)在思維導(dǎo)圖上，也需要學(xué)生理清知識(shí)之間的脈絡(luò)，準(zhǔn)確地溝通每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。從某種程度上來(lái)說(shuō)，思維導(dǎo)圖能最大限度地開(kāi)發(fā)學(xué)生的潛力，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維。

3.有利于形象化的記憶

隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的逐步深入，學(xué)生面臨的學(xué)習(xí)或研究對(duì)象越來(lái)越復(fù)雜，涉及的變量增多，常常會(huì)出現(xiàn)顧此失彼、丟三落四等狀況，非常不利于學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶。那么，利用思維導(dǎo)圖，將學(xué)習(xí)的要點(diǎn)、體系繪制在一張圖上，能讓自己對(duì)知識(shí)點(diǎn)一目了然，加上色彩的沖擊、圖形的形象性，這就好比給大腦打了一劑“強(qiáng)心針”，從而刺激大腦、激發(fā)聯(lián)想、形成表象，這樣形象化的記憶就會(huì)比枯燥的記憶更有效。

4．有利于評(píng)價(jià)學(xué)生

通過(guò)思維導(dǎo)圖，教師可以很好地了解學(xué)生對(duì)于某個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度。透過(guò)思維導(dǎo)圖作品，教師能發(fā)現(xiàn)每個(gè)學(xué)生對(duì)于某個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解是否全面，他的思考角度是什么，他對(duì)于知識(shí)與知識(shí)間的邏輯關(guān)系是否清晰，更能發(fā)現(xiàn)他的知識(shí)結(jié)構(gòu)中存在的不足和漏洞，以此來(lái)了解學(xué)生對(duì)所學(xué)課程的掌握程度，從而發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的共性問(wèn)題，做出具體的指導(dǎo)或展開(kāi)相應(yīng)的教學(xué)設(shè)計(jì)。

（二）思維導(dǎo)圖融入數(shù)學(xué)課堂的難處

1.課堂時(shí)間之難

一堂數(shù)學(xué)課的時(shí)間是40分鐘，要有新知的講解，要有學(xué)生自主的探究，還要有相應(yīng)的練習(xí)時(shí)間……這對(duì)于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂來(lái)說(shuō)，已經(jīng)時(shí)間緊迫了，尤其對(duì)于高年級(jí)的數(shù)學(xué)課來(lái)說(shuō)，內(nèi)容多、時(shí)間緊一直是數(shù)學(xué)教師面臨的難題。如果再加入繪制思維導(dǎo)圖，那么時(shí)間怎么安排？筆者在研究的過(guò)程中，就碰到過(guò)這樣的問(wèn)題，加入了思維導(dǎo)圖的繪制過(guò)程，練習(xí)的環(huán)節(jié)就要舍棄，學(xué)生對(duì)于新知的練習(xí)就顯得不扎實(shí)，課后還要花時(shí)間補(bǔ)。這就要求教師思考如何合理地處理好教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)與思維導(dǎo)圖的關(guān)系。

2．適用范圍之難

可以說(shuō)，思維導(dǎo)圖是由一個(gè)中心詞發(fā)散出與之相關(guān)的其他分支的網(wǎng)絡(luò)圖，每個(gè)主干、分支之間都有聯(lián)系。那么，對(duì)于課堂教學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)課來(lái)說(shuō)，就無(wú)法在一節(jié)課上完成一個(gè)思維導(dǎo)圖，比如《確定位置》、計(jì)算課《小數(shù)加法》、實(shí)踐活動(dòng)課《釘子板上的多邊形》等，如在課上給學(xué)生呈現(xiàn)思維導(dǎo)圖，或者讓學(xué)生自己繪制思維導(dǎo)圖，就比較困難。就筆者近兩年研究的課型來(lái)說(shuō)，比較成功的是在練習(xí)課、單元復(fù)習(xí)課、總復(fù)習(xí)課中融入思維導(dǎo)圖的課例。這就需要教師探索在其他課型中如何更好地融入思維導(dǎo)圖。

3.技術(shù)運(yùn)用之難

思維導(dǎo)圖的繪制是有專門的軟件的，但是很多教師對(duì)軟件的安裝和使用不熟練，筆者就遇到了這樣的窘境，自己的電腦上軟件怎么也安裝不了。即使安裝好了，勉強(qiáng)繪制了思維導(dǎo)圖，也無(wú)法在教室的屏幕里放映，教室的屏幕太小，每一個(gè)分支看不清，嚴(yán)重影響了教學(xué)效果。而對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，使用專業(yè)的軟件來(lái)繪制思維導(dǎo)圖難度較大，也不適用于平時(shí)的學(xué)習(xí)。于是，手繪思維導(dǎo)圖成了主要的手段，手繪又比較浪費(fèi)時(shí)間。種種矛盾，促使我們思考怎樣合理、高效地使用思維導(dǎo)圖。

二、思維導(dǎo)圖與數(shù)學(xué)課堂融合的實(shí)踐策略

關(guān)于思維導(dǎo)圖，的確有利有弊，教師要做的不是把它的弊端無(wú)限放大，而是要利用它的優(yōu)勢(shì)，探索如何借助思維導(dǎo)圖服務(wù)于數(shù)學(xué)課堂、服務(wù)于學(xué)生學(xué)習(xí)，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。

（一）豐富呈現(xiàn)樣態(tài)，讓思維導(dǎo)圖屬于課堂

對(duì)于剛剛接觸思維導(dǎo)圖的學(xué)生來(lái)說(shuō)，教師要做的是讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖的形成過(guò)程，感受思維導(dǎo)圖的優(yōu)勢(shì)，明確思維導(dǎo)圖的適用范圍和使用時(shí)機(jī)。這就需要教師呈現(xiàn)比較豐富的思維導(dǎo)圖的樣態(tài)，讓學(xué)生在各種思維導(dǎo)圖中感受它的作用和好處，從而激發(fā)學(xué)生利用思維導(dǎo)圖來(lái)幫助自己進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

新授課時(shí)，思維導(dǎo)圖可以是整堂課學(xué)習(xí)的思路導(dǎo)引。例如，教師在教學(xué)“平移和旋轉(zhuǎn)”時(shí)，借助思維導(dǎo)圖闡明了這節(jié)新課的學(xué)習(xí)思路。在認(rèn)識(shí)平移時(shí)，用思維導(dǎo)圖表明研究路線，表示—舉例—特點(diǎn)，讓學(xué)生一點(diǎn)點(diǎn)地循著這樣的學(xué)習(xí)路徑深入認(rèn)識(shí)平移。而教學(xué)旋轉(zhuǎn)時(shí)，就讓學(xué)生根據(jù)剛才研究平移時(shí)的思維導(dǎo)圖，明確研究思路，展開(kāi)自主學(xué)習(xí)。這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生的自主性得到了極大的提高，而思維導(dǎo)圖則起了穿針引線的作用。

練習(xí)課時(shí)，思維導(dǎo)圖可以呈現(xiàn)所有知識(shí)間的邏輯關(guān)系。例如，教師在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的整理與練習(xí)”時(shí)，就抓住一個(gè)中心詞“45%”，讓學(xué)生展開(kāi)回憶、復(fù)習(xí)、發(fā)散，從基本概念的梳理，到實(shí)際問(wèn)題的類型展開(kāi)，學(xué)生把百分?jǐn)?shù)這一內(nèi)容分成了兩大主支。在基本概念的梳理中，又分為讀寫、意義、互化三個(gè)分支。實(shí)際問(wèn)題的整理是本課的重點(diǎn)，學(xué)生在自主討論、辨析中，分成兩大分支：?jiǎn)挝弧?”已知和單位“1”未知，并在每個(gè)分支下又根據(jù)題型、解題思路等進(jìn)一步展開(kāi)整理（見(jiàn)圖1）。在師生的互動(dòng)交流中，學(xué)生清晰地對(duì)百分?jǐn)?shù)這一內(nèi)容進(jìn)行了整理和復(fù)習(xí)，從最終呈現(xiàn)的思維導(dǎo)圖中可以看出，學(xué)生對(duì)于這部分知識(shí)的理解是到位的。

復(fù)習(xí)課時(shí)，思維導(dǎo)圖就是全課復(fù)習(xí)的指向標(biāo)。例如，“多邊形面積復(fù)習(xí)”一課中，知識(shí)點(diǎn)很多而且復(fù)雜。那么，教師就引導(dǎo)學(xué)生梳理復(fù)習(xí)的思路，最終明確從公式、推導(dǎo)、關(guān)系、應(yīng)用四個(gè)方面展開(kāi)復(fù)習(xí)。對(duì)照著這樣的思維導(dǎo)圖，學(xué)生再來(lái)進(jìn)行發(fā)散復(fù)習(xí)，便于梳理知識(shí)，形成記憶。（見(jiàn)圖2）

通過(guò)這么多課型中思維導(dǎo)圖的呈現(xiàn)，學(xué)生對(duì)思維導(dǎo)圖的理解就會(huì)更深入，也為后續(xù)完成思維導(dǎo)圖、借助思維導(dǎo)圖幫助學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

（二）體現(xiàn)學(xué)生自主，讓思維導(dǎo)圖屬于學(xué)生

在學(xué)生初步理解了思維導(dǎo)圖的功能和優(yōu)勢(shì)后，教師要做的就是怎么在課堂教學(xué)中滲透思維導(dǎo)圖，以及引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)思維導(dǎo)圖的中心詞、主支、分支等。但是把思維導(dǎo)圖融入數(shù)學(xué)課堂，不是一蹴而就的，而是需要慢慢接受、層層遞進(jìn)。首次實(shí)踐思維導(dǎo)圖時(shí)，教師應(yīng)更多地展示思維導(dǎo)圖的設(shè)計(jì)過(guò)程，其中教師引導(dǎo)甚至設(shè)計(jì)的成分要多一些。隨著課堂融合思維導(dǎo)圖實(shí)踐的深入，學(xué)生逐步有了建構(gòu)思維導(dǎo)圖的意識(shí)和想法，此時(shí)，教師要退出主導(dǎo)地位，設(shè)計(jì)合理的教學(xué)環(huán)節(jié)，促使學(xué)生自主地構(gòu)建思維導(dǎo)圖，思考中心詞、主干、分支等。

例如，在教學(xué)“常見(jiàn)的量”復(fù)習(xí)課時(shí)，教師在簡(jiǎn)單闡明復(fù)習(xí)內(nèi)容后，就設(shè)計(jì)了這么一個(gè)環(huán)節(jié)：請(qǐng)同學(xué)們梳理知識(shí)點(diǎn)，并把這些知識(shí)點(diǎn)按規(guī)律串聯(lián)起來(lái)。在問(wèn)題的引導(dǎo)下，學(xué)生則根據(jù)自己的標(biāo)準(zhǔn)，將6年間常見(jiàn)的量進(jìn)行自主整理。根據(jù)課堂反饋來(lái)看，每個(gè)學(xué)生都有自己獨(dú)到的整理標(biāo)準(zhǔn)，有按內(nèi)容來(lái)分的；有按常規(guī)復(fù)習(xí)思路分的；也有羅列式的……可以說(shuō)是各有千秋，各有亮點(diǎn)。在學(xué)生呈現(xiàn)自主繪制的思維導(dǎo)圖后，教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，繼續(xù)補(bǔ)充和完善相應(yīng)的知識(shí)，畢竟學(xué)生的整理中還有很多不符合邏輯的或者遺漏的知識(shí)。只有當(dāng)學(xué)生主動(dòng)地靠近知識(shí)、整理知識(shí)，將知識(shí)形成系統(tǒng)，才能真正地吸收知識(shí)。

（三）靈活安排繪圖，讓思維導(dǎo)圖屬于自己

不是所有的思維導(dǎo)圖都一定是在數(shù)學(xué)課堂上呈現(xiàn)的，教師可以根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理地安排。

第一，簡(jiǎn)單、邏輯要求不高的知識(shí)梳理，就可以安排在課堂上進(jìn)行，例如上面提到的“常見(jiàn)的量”的復(fù)習(xí)，知識(shí)點(diǎn)比較簡(jiǎn)單、常用，所以只需要課上進(jìn)行有序的整理和補(bǔ)充即可。

第二，知識(shí)點(diǎn)多、邏輯關(guān)系不明顯或者分類角度多樣的內(nèi)容，可以在課堂上由教師引導(dǎo)后形成。例如，“百分?jǐn)?shù)的整理與練習(xí)”一課，百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題的分支的確定是有多個(gè)角度的，可以分成單位“1”已知與未知，也可以分成“百分率”已知與未知，這就需要教師做一個(gè)統(tǒng)整，以免后進(jìn)生摸不著頭腦。

第三，單元復(fù)習(xí)、總復(fù)習(xí)中內(nèi)容多且學(xué)生已經(jīng)遺忘的知識(shí)，可以放在課前進(jìn)行制作。這樣，既能讓學(xué)生進(jìn)行自主的課前復(fù)習(xí)，又能在課堂上找到學(xué)生復(fù)習(xí)時(shí)暴露的知識(shí)漏洞，同時(shí)也能呈現(xiàn)不同學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，便于其他學(xué)生取長(zhǎng)補(bǔ)短。

第四，對(duì)于分散、細(xì)小的知識(shí)點(diǎn)，教師可以在課堂上和學(xué)生一起把主干、分支基本確定，完成半成品，課后讓學(xué)生根據(jù)分支填充細(xì)小的知識(shí)點(diǎn)，完成思維導(dǎo)圖，這樣不僅節(jié)約課堂時(shí)間，也讓學(xué)生能更多地關(guān)注思維導(dǎo)圖的框架，以此引出具體的數(shù)學(xué)知識(shí)。

以上所述，是筆者在進(jìn)行思維導(dǎo)圖與小學(xué)數(shù)學(xué)課堂融合的實(shí)踐中的點(diǎn)滴感悟，還有很多實(shí)踐中的問(wèn)題需要后續(xù)不斷解決、完善。融合之路才剛剛開(kāi)啟，相信在這段旅程中，只要我們不斷思考，勇于實(shí)踐，合理運(yùn)用，總能為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供更好的路徑和方法。