基于支持向量機算法的合金收得率預測模型

史弘宇 車晴 山東科技大學數學與系統科學學院

1 引言

脫氧合金化是鋼鐵冶煉中一個重要的環節。為了成品鋼在某些物理性能上能夠達到特定要求，對于不同的鋼種在熔煉結束時，需加入不同量、不同種類的合金，讓其所含合金元素達標。現在各大鋼鐵企業所要解決重要的問題是如何通過歷史數據對脫氧合金化環節建立數學模型，在線預測并優化投入合金的種類及數量。

2 模型的建立與求解

2.1 C、Mn 元素的收得率

2.1.1 合金收得率計算

其中，i 為某一種元素；Yi為i 元素的收得率；Ci為連鑄正樣為轉爐終點i；M 為鋼水凈重；mj為第種合金料質量；Aij為第j 種合金量中i 元素的百分比含量。

2.1.2 收得率結果分析

(1）C 元素收得率分布主要集中在0.9 以上，收得率在0.91 附近的樣本最多。并計算C 元素歷史平均收得率為0.889。

(2）Mn 元素收得率分布呈現正態分布，收得率在0.88 附近的樣本最多。并計算Mn 元素歷史平均收得率為0.885。

2.2 基于支持向量機的收得率預測模型

2.2.1 模型建立

生產實踐表面，準確判斷和估計合金元素收得率，是達到脫氧和提高成品鋼成分命中率的關鍵。然而，合金元素收得率受諸多因素影響，需要針對具體情況進行具體分析。

輸入變量選擇為：終點溶解氧含量、終點溫度、終點碳含量、終點錳、硫、磷含量。支持向量機具體結構圖如圖1 所示：

圖1 向量機結構圖

通過對上述支持向量機的訓練獲得收得率預報模型。收得率可以表示為：

2.2.2 預測仿真

對C 和Mn 元素的預測收得率進行仿真，并和實際數據進行對比分析，得出均方差和方差：

圖2 C 元素收得率實際數據與預測數據對比圖

圖3 Mn 元素收得率實際數據與預測數據對比圖

由C 元素與Mn 元素的預測圖可看出最大誤差為0.2 左右，其準確率為80%左右，與實際值仍有一定誤差。

2.2.3 模型優化

將原始數據均分成K 組，將每個子集數據分別做一次驗證集，其余的K-1 組子集數據作為訓練集，這樣會得到K 個模型，用這K個模型最終的驗證集的分類準確率的平均數作為此K-CV 下分類器的性能指標。K 大于等于2，我們將K 從3 開始取。然后應用Matlab中SVMcgForClass 函數來尋找最佳參數c 和g。首先可以在大的范圍粗略尋找最佳的參數c 和g，讓c 和g 的取值變化都為得到

上圖中，x 軸表示c 取以2 為底的對數后的值，y 軸表示g 取以2 為底的對數后的值，等高線表示取相應的c 和g 后對于的方法的準確率。通過圖可以看出，c 的范圍可縮小到，g 的范圍可以縮小到這樣在上面粗略參數選擇的基礎上可以再利用SVMcgForClass 進行精細的參數選擇。讓c 的變化為：，讓g 的變化為：。最后得出最佳參數，并做出參數精細選擇結果圖。

(2）優化參數后的預測對比分析對比分析

3 靈敏度分析

我們對向量機SVM 參數c 與g 進行優化后，為保證預測結果可靠，從而進一步證明參數優化方法的合理性。我們通過計算預測值與實際值的均方誤差MSE 和相關系數r 來驗證預測的準確性。其中MSE 和r 的計算公式如下：