基于Max-stable模型的淮河流域氣候極值空間建模分析

王懷軍，趙卓怡，曹 蕾,潘瑩萍，，馮 如，楊雅雪

(1. 淮陰師范學院城市與環境學院，江蘇 淮安 223300；2. 南京水利科學研究院水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，江蘇 南京 210029；3. 南京水利科學研究院水利部應對氣候變化研究中心，江蘇 南京 2100294；4. 北京師范大學地理學部，北京 100875)

全球氣候變化，特別是極端氣候事件的頻率加劇，可能對人類生命、財產和生態系統的可持續發展造成嚴重的影響[1- 3]。全球變暖導致極端氣候事件的頻率、強度、空間范圍和持續時間發生改變，也可能導致前所未有的極端氣候事件[4]。聯合國減災辦公室(UNISDR)和災害流行病學研究中心(CRED)報告顯示：1995—2015年，有33.94億人受到與天氣有關的災害(如洪水、極端溫度和干旱)的影響，更嚴重的是造成34.3萬人死亡[5]。研究者試圖利用各種方法來解釋全球變暖對極端氣候的影響，且多數研究側重通過趨勢分析探測極端氣候的時空變化規律[6]。結果顯示，世界上大部分地區暖日和暖夜呈上升趨勢，冷日和冷夜呈下降趨勢[7]。同時，很多研究也指出極端氣候變化的不確定性遠遠超過平均氣候變化的不確定性[8]，這可能與空間數據建模以高斯過程實現有關[9]。此外，多元正態分布是為平均態而設計，其會低估極端氣候的概率，因此不適用于極值數據建模[10]。

近年來，Max-stable在極值空間建模中的應用受到了相當大的關注，因為它是多元極值分布的一種自然擴展[11]。Max-stable模型在極端降水[12]和極端溫度[13]已有報道，結果均表明該模型可以很好地模擬氣候極值的空間變化特征。例如，Padoan等[14]和Davis等[15]認為Max-stable可以描述極值數據的空間結構和特征。Lee等[16]開發了一個通用的Max-stable模型，并演示了該模型在韓國年最高溫度變化的模擬能力。Zhang等[17]表明降水極值的空間分布受地形影響，增加海拔作為協變量可以提高Max-stable模型的估計精度。

淮河流域位于中國南北向氣候過渡帶，是中國南水北調工程實施的重要區域。近幾十年來，該地區極端降水的頻率和強度呈上升趨勢[18]。以往的研究大部分關注極端降水的概率分布特征。例如，She等[19]和Zheng等[20]觀察到，月降水量更適合于廣義帕累托分布。然而很少有研究考慮數據的空間相關性。由于極值空間分布和氣候變化風險是高度相關的，也是評估氣候變化背景下極值對環境危害影響的前提[21]。在這項研究中，我們研究了1日最大降水量(RX1day)和年最高氣溫(TXx)的Max-stable過程，以期通過選擇最優空間極值模型來表征極端氣候的空間變化規律。

1 研究區域、數據和方法

1.1 研究區域和數據

淮河流域占地27萬km2，位于長江流域和黃河流域之間。淮河流域位于我國南北氣候過渡地帶，北起暖溫帶氣候，南至亞熱帶氣候；年平均氣溫11～16℃；月平均最高氣溫發生在7月，約為25℃，月平均最低氣溫發生在1月，約為0℃，最高氣溫達44.5℃。降水發生在6月至9月，年平均降水量約為920mm，一般由南向北、由山地向平原、由海岸向內陸遞減。

淮河流域1960—2018年34個氣象站日值氣溫和降水數據來自中國氣象數據服務中心(http://data.cma.cn/en)。東亞夏季風指數(EASM)來自http://ljp.gcess.cn/dctpage65577。氣候極值指數采用RClimDex軟件計算，其可以得到11個極端降水類指數和16個極端溫度類指數。本研究選擇RX1day和TXx分別為1日最大降水量和年極端最高氣溫。緯度、經度、海拔和國內生產總值(GDP)被視為Max-stable模型的空間協變量；緯度、經度、海拔、GDP變化范圍分別為30.73°N-36.75°N、11.5°E-121.6°E、0～2160m、0～53178元。

1.2 方法

極端氣候事件趨勢的計算采用Mann-Kendall檢驗[22- 23]，由于該檢驗的結果容易受到時間序列自相關的影響，因此采用R語言包(“ZYP”)來消除lag- 1自相關的影響[24]。極端氣候事件的空間變化是通過Max-stable建模過程來計算，該模型充分考慮了極端氣候事件的空間相關性。Max-stable模型采用R語言包“SpatialExtremes”計算[25]，計算過程如圖1所示。

圖1 模型計算過程

下面簡要描述Max-stable建模過程。

隨機過程Z(·)是一個獨立同分布隨機場(Yi(x)，x∈Rd)上的最大值極限過程。如果存在常數an(x)>0、bn(x)∈R滿足

(1)

那么我們就能把Z(·)視為一個Max-stable過程，在區域極端氣候分析中，Z(·)可以看作是S個具有固定地理位置站點的氣候極值的一個隨機變量，其中用n表示時間段，一般為365天(1年)。同時，Z(·)的邊際分布遵循廣義極值分布(GEV)：

(2)

Pr[Z(x) ≤Z]=exp(-1/z),z>0

(3)

使用Brown-Resnick模型表示Max-stable過程的分布函數，其二元累積分布函數(CDF)表示如下：

Pr{Z(x1≤Z1,x1≤Z1)}=exp[-1/z1Φ(a/2+

1/alog(z2/z1))- 1/z2Φ(a/2+1/alog(z1/z2))]

(4)

式中，a=Var{Y(x1-x2)}，Y(·)是穩定Gaussian過程；Φ—標準正態累計分布函數。

空間極值的相關性可以用極值系數(extremal coefficient)來表示，兩點之間的極值系數表示如下：

(5)

式中，γ—半變異方差；h—兩個地點之間的歐幾里得距離；極值系數的值在[1，2]中變化，1—完全相關，2—完全獨立。

由于傳統的似然方法需要對所有站點求取密度函數，因此不能直接用于Max-stable模型，研究采用成對似然法擬合Max-stable模型。

在考慮沒有觀測數據地區的空間極值時，可以將緯度、經度和海拔的屬性數據視為GEV分布的協變量。本研究建立了16個以經緯度為協變量的Max-stable模型，見表1。采用Takeuchi信息準則(TIC)從以上模型中確定最佳擬合模型，TIC最小的模型確定為最佳擬合模型。然后，在最佳擬合模型中加入海拔、GDP和氣候指數，分析這些指數是否降低TIC值。如果TIC值降低，這些指標將被認為是Max-stable模型的協變量。重現水平計算如下：

(6)

式中，μ、σ、ξ—位置，尺度和形狀參數，yT—T年重現水平。

表1 廣義極值分布參數協變量模型

注：lon(x)和lat(x)分別是x站的經度和緯度；alt(x)、GDP(x)分別是x站的高程和國內生產總值；temp表示時間協變量；μ、σ分別表示位置和尺度參數。

圖2 中國淮河流域氣候極值平均值和趨勢強度

2 結果和分析

2.1 氣候極值空間變化

圖2展示了淮河流域氣候極值的空間均值和趨勢。TXx在35～39℃之間，且由東向西遞增，這是由于陸地升溫的速度比海洋快，離海岸越近，海洋對它的影響就越大。TXx趨勢為流域東南部呈上升趨勢，西北部呈下降趨勢。RX1day的均值范圍為80～115mm。由于受海洋和東亞季風的影響，較西北地區而言，流域東南部的RX1day顯示出相對更高的值。RX1day的空間趨勢為-4～4mm/10年，但無顯著空間趨勢分布。TXx和RX1day均呈上升趨勢(TXx為0.02℃/10年，RX1day為0.55mm/10年)，但只有TXx在0.05顯著水平上顯著。

2.2 氣候極值空間建模

運用單變量GEV模型對TXx和RX1day時間序列進行擬合，并與環境參數進行相關關系分析，見表2。對于TXx的位置參數，經度相關系數為-0.67，說明TXx的空間分布與經度密切相關，與圖2a2的空間分布趨勢具有一致性。此外，尺度參數與經度之間也存在負相關關系，表明在經度數值大的地方方差較小。與此相反，緯度與尺度參數呈現正相關系數，說明TXx在高緯度地區具有較高的方差。對于RX1day，位置參數與緯度/經度之間的關系為負/正系數，表明高RX1day發生在低緯度、高經度，這與圖2a1的結果近似。此外，RX1day的均值和方差隨著海拔的降低而增加。因此，可以推測經度、緯度和海拔等變量可能影響淮河流域極端氣候事件的空間分布。

表2 站點GEV分布所得位置、尺度參數與海拔、緯度、經度相關關系

為進一步研究經緯度對極端氣候事件的影響，以經度和緯度作為Max-stable模型的協變量建立模型，選擇TIC值最低的模型為最佳模型，如3所示。M11是TXx和RX1day的最佳模型。將海拔加入到M11得到模型M17-M20中(表1)，結果顯示TIC值下降，說明海拔提高了模型模擬性能。除了經度、緯度、海拔等因素外，人類活動等其他因素也可能影響極端氣候事件的空間格局。此外，由于許多氣候時間序列是非平穩的，加入非平穩性的Max-stable模型可能比單一極值建模更為可靠[11]。因此，論文還關注了具有這些協變量(例如，反映人類活動的GDP和氣候指數)的Max-stable模型(表1)。從圖3可以看出，TXx加入GDP后(M21)TIC下降，而RX1day的TIC保持穩定。夏季EASM作為GEV參數的時間協變量加入到Max-stable模型后，TIC值并沒有降低，表明添加時間協變量并不能提高模型的性能。因此，TXx選擇有TIC最低值9756的M21作為最佳模型，而RX1day選擇有TIC最低值26252的M20作為最佳模型，如圖3a、3b所示，見表3。

圖4展示了基于最優Max-stable模型得到極值系數(TXx采用M21，RX1day采用M20)估計對(θ)的距離(h)散點圖。理論極值系數函數(用紅線表示)也表明所選擇的Max-stable模型適用于極端氣候事件的空間建模。除此之外，單個站點GEV分布和Max-stable模型估算的位置和尺度參數具有高度相關關系，特別是TXx，M20位置和尺度參數的決定系數分別達到0.66和0.32。TXxM21尺度參數的決定系數相比M20(0.32)增加到0.43，如圖5所示，說明人類活動確實影響了TXx的空間格局。此外，我們還評估了單站點GEV重現水平和Max-stable模型重現水平在觀測站點的相關關系，見表4，所有決定系數均在0.05顯著水平上顯著。當然，我們還注意到，當TXx考慮GDP時，不同重現水平的決定系數均有所增加，而RX1day的決定系數未增加。這說明Max-stable模型能夠準確模擬空間極值，而GDP這一協變量的添加提高了淮河流域TXx模擬的性能。

圖3 不同Max-stable模型下TXx和RX1day的TIC值散點圖

圖4 基于半變異函數的TXx和RX1day擬合極值系數隨距離變化圖

圖5 各站點TXx(a1-a4)和RX1day(b1-b4)Max-stable模型估計的GEV參數與最大似然估計估算的站點GEV參數關系散點圖

位置尺度TICM20(TXx)μ(x)=-1236.36-3.01 lat(x)-10.93 lon (x) +226.80lon 0.5(x) -0.0045 alt(x)+34.2 alt0.5 (x)σ(x)=66.62+2.01lat(x)+0.05lon0.5(x)+ 0.0003alt(x)-22.82alt0.5(x)9794M21(TXx)μ(x)=-1353.87-3.82 lat(x)-11.73 lon (x) +244.12lon 0.5(x) -0.0036 alt(x)+43.14 alt0.5 (x)+0.31GDPσ(x)=66.32+1.89lat(x)-0.49lon0.5(x)+ 0.0002alt(x)-20.66alt0.5(x)+0.12 GDP9756M20(RX1day)μ(x)=-22877.40-30.47 lat(x)-187.46lon (x) +4074.87lon 0.5(x) -0.0035 alt(x)+317.82 alt0.5 (x)σ(x)=891.95+25.55lat(x)+3.77lon0.5(x)-0.0116alt(x)-304.06alt0.5(x)26252M21(RX1day)μ(x)=-21585.65-22.10 lat(x)-178.67 lon (x) +3886.38lon 0.5(x) -0.0079 alt(x)+221.17 alt0.5 (x)-1.85GDPσ(x)=912.23+26.17lat(x)+3.59lon0.5(x)+ 0.0114alt(x)-310.87alt0.5(x)+0.084 GDP26252

表4 站點GEV重現水平與Max-stable模型對應的站點模擬重現水平之間關系

2.3 氣候極值重現水平估計

利用選擇的最佳模型M20和M21計算Rx1day和TXx重現水平(2年、10年、50年和100年)的空間分布，如圖6—7所示。圖6b1—b4表明，TXx在考慮GDP后，大致空間分布沒有變化，但總體空間格局變得不平滑；圖6a1—b4表明以西北地區為代表的GDP低值地區重現水平出現下降。且觀測到的重現水平與模擬的重現水平平均絕對誤差空間差異更小，如圖8a1—b4所示，說明加入GDP后能夠更好地模擬TXx的空間格局。TXx 2年重現期的重現水平36 ～ 39℃，100年重現期的重現水平增長到39～43℃。不同重現期下的重現水平空間格局相似，東部為高溫地區，西部為低溫地區。這一結果表明，TXx主要表現為經向分布，其空間格局主要由經度決定。對于RX1day，當考慮GDP時，空間平均絕對誤差MAE并沒有變小，如圖8c1—d4所示，這表明人類活動對極端降水的影響較小。10年、50年和100年重現期的重現水平空間分布與2年重現期相似，都由西北向東南遞增，這個結果可以用經緯度的綜合效應來解釋。低緯度和高經度地區易出現高RX1day值。由于淮河流域中氣象站數量較少，且氣象站之間的海拔差異較小，因此盡管將海拔納入了計算模型，研究中中海拔對極端氣候事件的空間格局的影響并不顯著。

圖6 TXx最佳Max-stable模型下的2、10、50和100年重現期重現水平空間分布(單位：℃)

圖7 RX1day最佳Max-stable模型下的2、10、50和100年重現期重現水平空間分布(單位：mm)

圖8 TXx(a1—b4)和RX1day(c1—d4)的GEV觀測數據與Max-stable模型模擬數據MAE重現水平空間差異

3 結論

本文基于Max-stable模型分析了淮河流域極端氣候事件的空間分布，主要結果如下：

(1)極值系數函數、Max-stable模型模型與GEV站點相關參數散點圖、平均絕對誤差(MAE)圖等標準表明，建立的Max-stable模型可以很好的擬合氣候極值的空間變化。緯度、經度和海拔對極端氣候事件的空間模擬有重要影響。GDP可以提高溫度極值Max-stable模型的性能。

(2)TXx在不同重現期(2年、10年、50年和100年)下的重現水平呈經向分布，且西向東逐漸升高。此外，溫度極值的空間分布也會受到以GDP為代表的人類活動的影響。RX1day由西北向東南遞，這可以用經度和緯度的綜合作用來解釋。

由于世界上許多地方的氣象數據沒有監測，可以通過空間插值得到不同重現期的重現水平，其精度取決于插值方法和監測站密度。Max-stable模型的一個優點是，它可以在沒有測量數據的情況下，利用海拔、經度、緯度等環境因素獲取重現水平。與以往的研究相似，本文使用的Max-stable模型只能得到重現水平的空間變化，而不能得到極端氣候事件的時空變化。此外，研究中使用的Max-stable模型僅適用于AM序列，而對于超門限序列(POT序列)還需要采用其它模型，如Bayesian層次模型進行空間建模。目前，我們只增加了EASM和GDP作為協變量來代表氣候變化和人類活動，更多的環境變量(如離海洋距離，ENSO)將在未來的工作中進行深化。