數(shù)學(xué)創(chuàng)意學(xué)習(xí)指導(dǎo)下的練習(xí)設(shè)計(jì)及實(shí)施策略

朱彤

【摘要】從不同的教育經(jīng)典論著中我們發(fā)現(xiàn)，“練習(xí)”一詞在不同的時(shí)代或不同的教育家口中有不同的語(yǔ)境：有的稱之為“練習(xí)”、有的稱之為“作業(yè)”、有的稱之為“活動(dòng)”，體現(xiàn)了不同的思想背景——要素主義、進(jìn)步主義、活動(dòng)主義等。雖然表述有所不同，但相似處都在于，指的都是學(xué)習(xí)而展開(kāi)的外顯或內(nèi)隱的動(dòng)作與行為。在數(shù)學(xué)創(chuàng)意學(xué)習(xí)的指導(dǎo)下能將學(xué)生從機(jī)械的、重復(fù)性的練習(xí)中解放出來(lái)，無(wú)疑能讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力。

【關(guān)鍵詞】練習(xí)設(shè)計(jì)? 策略? 創(chuàng)意學(xué)習(xí)

一、緣起：當(dāng)下練習(xí)設(shè)計(jì)的正負(fù)能量

最近出臺(tái)的“減負(fù)令”旨在減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，破除一切無(wú)意義的重復(fù)練習(xí)。這段時(shí)間我們也都在思考如何才能遵循國(guó)家倡導(dǎo)的減負(fù)，但同時(shí)也不降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的品質(zhì)。破解難題的充足條件應(yīng)當(dāng)是要正確認(rèn)清練習(xí)的正負(fù)能量。在19世紀(jì)末20世紀(jì)初時(shí)，學(xué)校的練習(xí)遭到空前的批判，許多教育家，例如，愛(ài)倫·凱倡導(dǎo)“兒童的權(quán)利”，從兒童發(fā)展的法則性構(gòu)想幼兒教育的蒙臺(tái)梭利等都斥責(zé)學(xué)校練習(xí)的強(qiáng)制性和權(quán)威性。他們主張兒童自發(fā)的創(chuàng)造力。但凱興斯坦納在《勞作學(xué)校》中反擊道：如果一味地空喊提高兒童想象力的口號(hào)，而忽略系統(tǒng)練習(xí)的重要性，那則是空前的災(zāi)難。

人人都需要終身學(xué)習(xí)，在我國(guó)應(yīng)試教育的背景下，“練習(xí)”一詞具有了負(fù)面含義，但對(duì)于練習(xí)，我們更需要有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，尋求學(xué)校教育的“正能量”。

二、創(chuàng)意實(shí)踐：從“機(jī)械性練習(xí)”走向“有意義練習(xí)”

在《數(shù)學(xué)教育心理學(xué)》這本著作中提到數(shù)學(xué)家在解決問(wèn)題的時(shí)候，總是能很快并且熟練地執(zhí)行某些自動(dòng)化的基本技能，而且知道在什么時(shí)候執(zhí)行哪種不同的基本技能，難道這是天生的嗎？當(dāng)然不是，有研究發(fā)現(xiàn)，從一個(gè)新手到數(shù)學(xué)家需要很長(zhǎng)的時(shí)間（至少10年）和大量的練習(xí)。數(shù)學(xué)技能達(dá)到程序化和自動(dòng)化是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提條件。我國(guó)著名的大教育家孔子也曾說(shuō)：“學(xué)而時(shí)習(xí)之。”裴斯泰洛齊在《隱士暮年》中也提道：純粹的、正直的人借助習(xí)練自身一切的力量和素質(zhì)，就能夠基于人類的本性獲得陶冶，達(dá)到真正的人類智慧。可見(jiàn)，無(wú)論從心理學(xué)、社會(huì)學(xué)還是教育學(xué)等領(lǐng)域來(lái)看，“練習(xí)”至關(guān)重要。

練習(xí)有助于學(xué)生健全的心理、人格的發(fā)展，但無(wú)意義的機(jī)械性訓(xùn)練毫無(wú)幫助，這就需要教師在從機(jī)械性的練習(xí)設(shè)計(jì)走向有意義的練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)多下功夫，筆者想真正有助于學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展和品質(zhì)提升的練習(xí)設(shè)計(jì)主要有以下四種。

1.操作實(shí)踐：兒童思維從直觀走向抽象

例如，二年級(jí)學(xué)習(xí)了認(rèn)識(shí)多邊形，如果是單一地做題來(lái)鞏固幾何圖形的知識(shí)一定是枯燥無(wú)味的，于是筆者就設(shè)計(jì)了拼搭七巧板的練習(xí)。學(xué)生在用七巧板拼搭不同的圖形時(shí)，首先他們腦海里要有圖形的形狀，其次要根據(jù)圖形的特征合理地選擇不同的圖形進(jìn)行拼搭，在嘗試的過(guò)程中進(jìn)一步感悟圖形的特點(diǎn)。這樣的練習(xí)是學(xué)生喜歡的、樂(lè)于操作的。

二年級(jí)下學(xué)期學(xué)生認(rèn)識(shí)了時(shí)鐘，認(rèn)識(shí)了整時(shí)和幾時(shí)幾分，但筆者把時(shí)鐘和角的知識(shí)聯(lián)系在一起，學(xué)生總會(huì)出現(xiàn)各種情況：“鐘面上9：30形成的是什么角？”選擇直角的學(xué)生占一大半，再問(wèn)“9：30和2：30誰(shuí)的角更大？”選擇一樣大的學(xué)生也占大多數(shù)，雖然教師總是會(huì)讓學(xué)生在旁邊畫一畫，但出錯(cuò)率依舊很高，用強(qiáng)制的辦法讓學(xué)生練習(xí)是抹殺其創(chuàng)造力的行為，所以根據(jù)學(xué)生的特性，筆者設(shè)計(jì)了如下的練習(xí)（圖1）。

陶行知先生倡導(dǎo)的教、學(xué)、做合一的思想指導(dǎo)著教師要跳出思維定式圈。但現(xiàn)在有些教師還是認(rèn)為數(shù)學(xué)練習(xí)只能是動(dòng)筆寫的、動(dòng)腦算的。我們教師應(yīng)當(dāng)豐富練習(xí)的形式，有些內(nèi)容需要學(xué)生在動(dòng)手操作實(shí)踐中才能感悟出真理。

2.習(xí)題對(duì)比：突出教學(xué)重難點(diǎn)

新課標(biāo)提出：教師在講授過(guò)程中應(yīng)使學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和使用數(shù)學(xué)的應(yīng)對(duì)意識(shí)。前段時(shí)間，筆者在教學(xué)三年級(jí)的“求一個(gè)數(shù)的幾倍是幾的實(shí)際問(wèn)題”時(shí)，這節(jié)課只要學(xué)生能找到一份量，知道求一個(gè)數(shù)的幾倍可以用乘法來(lái)算就可以了。筆者在一次練習(xí)中故意出了這樣的一道題：“農(nóng)場(chǎng)里的雞有20只，是鴨的4倍，鴨有多少只。”全班共38人，有26人用20×4。我想這就是思維定式。現(xiàn)在很多教師都普遍認(rèn)為學(xué)生只要大量刷題，做得多練得多就能學(xué)得好，于是倡導(dǎo)課外多做練習(xí)，題海戰(zhàn)術(shù)對(duì)于幫助學(xué)生熟練地掌握已經(jīng)知道的知識(shí)的確有幫助。但是核心素養(yǎng)引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)更注重學(xué)生思維能力的發(fā)展，讓學(xué)生學(xué)會(huì)辨別解決問(wèn)題的方法，快速找到題目之間的相同和不同點(diǎn)。筆者在學(xué)生平時(shí)的練習(xí)中加入了能夠凸顯教學(xué)重難點(diǎn)的對(duì)比練習(xí)。為了讓學(xué)生更好地掌握“一個(gè)數(shù)的幾倍是幾”的實(shí)際問(wèn)題，筆者設(shè)計(jì)了如下的練習(xí)：

（1）畫線段圖解決問(wèn)題。

①學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組參加的男生有40人，參加的女生人數(shù)是男生的4倍，女生有多少人？

②學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組參加的男生有40人，是參加的女生人數(shù)的4倍，女生有多少人？

（2）這兩道題之間有什么相同和不同的地方，寫下來(lái)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的層次性和條理性，在教學(xué)過(guò)程中積極培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，可以使學(xué)生將已學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化，教師為學(xué)生架起知識(shí)與思維的橋梁，使學(xué)生的思維更靈活。

3.思維導(dǎo)圖：創(chuàng)意提升數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)思維的核心，數(shù)學(xué)思維能力通過(guò)深刻性、靈活性、敏捷性、獨(dú)創(chuàng)性和批判性等思維品質(zhì)的差異而體現(xiàn)出來(lái)。思維導(dǎo)圖也稱為心智導(dǎo)圖，利用圖案和文字相結(jié)合的方式展示知識(shí)與知識(shí)之間的關(guān)系和結(jié)構(gòu)。學(xué)生可以根據(jù)自己對(duì)知識(shí)的理解以及單元的掌握創(chuàng)造出屬于自己的思維導(dǎo)圖。

以往的復(fù)習(xí)課都是教師出題，學(xué)生做題，做一題講一題，學(xué)生聽(tīng)得累，教師也講得累，教師自認(rèn)為講了很多題，整個(gè)單元學(xué)生也應(yīng)該掌握得差不多了，但實(shí)際卻往往相反。所以利用好思維導(dǎo)圖引導(dǎo)學(xué)生自主整理知識(shí)、總結(jié)重難點(diǎn)，既可以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，也能提高其解題能力，最重要的還可以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。總之，在實(shí)踐教學(xué)中加入一些趣味元素，有利于師生和諧互動(dòng)，課堂教學(xué)更會(huì)事半功倍。在三年級(jí)上冊(cè)第一單元的學(xué)習(xí)中，學(xué)生制作了思維導(dǎo)圖（見(jiàn)圖2、圖3）。

4.內(nèi)容開(kāi)放：創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的腳手架

開(kāi)放題練習(xí)的設(shè)計(jì)沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)答案，也沒(méi)有固定的解題思路，學(xué)生所展現(xiàn)的思維是多元的，它的目的旨在訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)造性思維、發(fā)散性思維。例如，在學(xué)習(xí)乘法時(shí)，筆者在練習(xí)設(shè)計(jì)中出了這樣一道題：（? ）×（? ）=1200，（? ）×（? ）=2500，這兩道題都沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)答案，需要學(xué)生依靠自己的發(fā)散性思維進(jìn)行思考，第一道題規(guī)定了是兩位數(shù)乘兩位數(shù)，所以很多學(xué)生的答案是20×60，40×30等。但是第二個(gè)問(wèn)題并沒(méi)有規(guī)定答案的位數(shù)，依據(jù)第一道題的方法，很多學(xué)生想到只有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案50×50。但在隨后的思考中學(xué)生想到還有20×125，1×2500等多種不同的方法，這無(wú)疑是學(xué)生發(fā)散思維的突破。三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)書上有一道題是“學(xué)校離家800多米，小明每分鐘走90～100米，8分鐘能走到嗎？”這道題有明確的答案：不能。因?yàn)榫退阌米羁斓乃俣让糠昼?00米的速度走，最多也只能走800米，因?yàn)槠綍r(shí)就有開(kāi)放題的設(shè)計(jì)訓(xùn)練，所以筆者班上的學(xué)生在遇到這道練習(xí)時(shí)自發(fā)地想到了如果將題目中的800米改成700米，那這道題的答案就成立了。但如果改成800米的話，這道題又變成一道開(kāi)放題，答案不確定。可見(jiàn)開(kāi)放題的訓(xùn)練會(huì)讓學(xué)生自主地出題，自主地思維發(fā)散。

三、暢想：練習(xí)本質(zhì)的洞察與教師的專業(yè)發(fā)展

教師在練習(xí)的設(shè)計(jì)中要多研究、多下功夫，注重練習(xí)形式的多樣化，注重練習(xí)內(nèi)容的合理化，遵循兒童身心發(fā)展特點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展、數(shù)學(xué)品質(zhì)的提升，我們作為教師，任重而道遠(yuǎn)。

注：本文系江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究課題立項(xiàng)課題“支持兒童數(shù)學(xué)創(chuàng)意學(xué)習(xí)的實(shí)踐研究”（課題編號(hào)為2017JK12-L011）階段性成果。