探究本質：生長式概念教學的務本訴求

吳旭嬌

【摘要】數學概念教學是數學教學內容之一，目的是使學生掌握數學概念，形成對數學基本的、概括性的認識。概念教學既要學生明確概念的內涵、外延，熟悉其表述，了解概念之間的關系，會對概念進行分類，從而形成概念系統，又要了解概念的來龍去脈，能夠正確運用概念。對于這部分較難教學的知識，發掘知識背后的知識，組織學習活動，精選素材尤為重要。當然借助于多媒體手段也是很好的途徑，讓學生置身情境豐富、活動多樣的學習過程中，定能幫助“概念生長”，在學生心中“根深蒂固”。

【關鍵詞】概念教學? ?認識小數? ?抽象建模

如果把一套知識體系看作是一棵大樹，那么概念就是大樹的根基，學習好概念就能扎實根基，幫助大樹旺盛生長。概念類的教學是數學教學中比較難教的部分，也是許多教師不敢嘗試的部分。抽象的數學知識難講清，學生難理解。有人認為概念不重要，為了回應上述片面認識，下面筆者以蘇教版數學三年級下冊“小數的初步認識”教學為例，談一談具體做法。

一、應生設學，巧妙引入——從“數”（shù）到“數”（shǔ）

說起數，其實學生們在很小的時候就接觸到了，從幼兒園的物物對應數到小學一年級的物數對應數，不難發現，學生對于數并不陌生。那么如何導入小數呢？可以這樣教：

【課例鏈接】創設情境，感知小數

師：同學們，你們會數數嗎？讓我們從0開始一起數一數。

生（齊）：0、1、2、3、4、5、6……

師：這些表示物體個數的數是自然數，0也是自然數，它們都是整數。

師：（PPT出示數軸）這些數都可以在數軸上找到。

師：0和1中間的這個數怎樣表示呢？

生：0.5。

師：這個數可以用[1] [2]表示，也可以用0.5表示，像0.5這樣的數就是小數，生活中到處都是它的身影。（出示生活中常見的小數）

師：（板書課題）小數表示什么意思呢？我們今天就來一起認識小數。

小學階段的數都是建立在表象上的，不是孤立無援的。整數是在“數”（shǔ）的過程中產生的。在教學時，教師借助數軸，從數數引出整數，把抽象的概念具象化，把枯燥的學習情境化，把小數的概念學習落到一個可看、可比的數軸上。滲透數形結合的數學思想方法，激起了學生的學習熱情。回顧數的發展歷程，從已有的知識經驗入手，符合學生認知發展規律。

二、讀透教材，初步感知——從“1份”到“多份”

研讀教材是教好數學的前提，“小數的初步認識”在不同版本的教材中的教法各不相同，有多種認數模型，但是有一點是相通的，即每一個概念的得出都要建立在具體的例子中，學生都要經歷從具體到抽象的過程。

【課例鏈接】探究新知，建立聯系

出示例題：

師：老師這里有一根表示1米長的直條，把1米平均分成10份（動態演示），一份是1分米，用分數表示是幾分之幾米？

生：[1] [10]米。

師：5分米表示這樣的5份，可以用分數[5] [10]米表示。

（生表述[5] [10]米的含義，然后同桌說）

師：4分米呢？

生（齊）：[4] [10]米。

師：（PPT出示1米長的直條）剛才我們把1米平均分成10份，表示這樣的一份用分數表示是[1] [10]米，[1] [10]米還可以改寫成小數0.1米，讀作：零點一。

師：0.1米表示什么意思？

生：0.1米表示[1] [10]米，把1米平均分成10份，取其中的1份。

師：這里的一份既可以用[1] [10]米表示，也可以用0.1米表示。

師：[4] [10]米和[5] [10]米又可以寫成怎樣的小數呢？請同學們圍繞學案先自學。

教材為什么不選擇學生經常使用的人民幣單位入手，而要選擇長度單位創設情境呢？筆者認為，第一，尺子是學生常用的工具，1米=10分米，1分米=10厘米，在直尺上更直觀;第二，尺子上每兩段之間都平均分成了10份，可以表示出其中的一份或者幾份，而小數正是十進制分數的另一種表達形式，所以更容易讓學生聯系分數知識得到小數。教師從研究1分米=[1] [10]米開始，從1米里準確找到1分米，借助于直條“形”的直觀突破難點，再順勢告知[1] [10]米可以寫成0.1米，它們表示的意義是一樣的，順利地溝通了1分米和[1] [10]米、0.1米之間的聯系，有了突破，學生就很容易得出“5分米=[5] [10]米=0.5米”。這樣的設計循序漸進，由易到難，給思維加了一個梯子，讓學生經歷思維發展的過程，最終順利摘到“果實”。

先通過直條演示，認識小數的含義，再讓學生形成深刻的表象，建立聯系，這樣，學生對小數的數感在分數的平臺上建立起來了，在練習中多次體悟，實現了知識的遷移。

三、類比遷移，積累表象——從“有單位”到“無單位”

從具體到抽象，從特殊到一般，讓學生在學習交流的過程中經歷數學思維的過程是一節數學課的核心。在模型抽取的過程中幫助學生建立完整的思維過程，對于學生思維能力的培養有很大幫助，通過多次直觀、多種實例比較，能有效幫助學生抽象出模型。

【課例鏈接】多維拓展，深化認知

小結：十分之幾米可以寫成零點幾米，零點幾米就表示十分之幾米。（板書）

師：選擇其中的1分米，同樣平均分成10份，放大后觀察，一份是1厘米（PPT展示動態過程），這是幾分之幾分米？改寫成小數呢？

生：[1] [10]分米，0.1分米。

師：如果是表示這樣的幾份呢？又該怎樣表示呢？請同學們完成練習一。

[板書：[（? ）] [10]米=（ ）米]

師：你還能找到哪些分數和小數？自己體會體會并仔細觀察，有什么發現？

小結：在這里，十分之幾分米可以改寫成零點幾分米，零點幾分米可以表示十分之幾分米。（匯報交流并板書）

[板書：[（? ）] [10]元=（ ）元]

師：在這里，十分之幾元可以改寫成零點幾元，零點幾元可以表示十分之幾元。（板書）

小結：通過今天這節課的學習，我們知道了小數怎么讀，怎么寫，知道了小數的含義。（板書去掉單位）讀一讀：零點幾表示十分之幾，那十分之幾可以寫成零點幾。

抽象含義時，要讓學生充分感知，到了一定火候才能慢慢剝繭抽絲。在最后環節，教師將所有的單位全部去掉，從有單位到沒有單位，從數量與數量的相等關系向數與數之間的相等關系過渡，進而建立十分之幾的分數與零點幾的小數之間的一一對應關系，抽象出小數的含義。教師在這里處理得有點過快，僅僅靠去掉幾個單位就能說明已經抽象出含義了嗎？其實不然，在學生的腦海中沒有一個過程的形成，那么他的建模是不成功的。筆者認為分以下兩個步驟來操作應該會更好一些：（1）去掉單位，借助直條，直條表示“1”，平均分成10份。（2）觀察比較，按照順序讀一讀，發現十分之幾可以寫成零點幾，而零點幾都表示十分之幾。抽象的過程可以借助圖形、數軸這些半具體、半抽象的模型，讓學生理解小數的含義。

四、深度發掘，回歸本質——從“小數”到“數軸”再到“小數”

【課例鏈接】順其自然，突破難點

師：9.6元是幾元幾角？

生：9.6元是9元6角。

師：這節課我們找到了這么多的小數，老師把它們請下來，觀察這些小數，有什么相同的地方呢？（板書3.5元：小數點，整數部分，小數部分）

師：3元已經滿了一元，所以我們把3寫在了小數的整數部分，5角不滿一元，所以它是寫在了小數的小數部分。

師：如果把它們請到數軸上，這些小數的位置應該在哪兒呢？

（一個學生來到黑板前指了指）

師：我們先來觀察，前面小數的位置有沒有什么規律？0.4、0.8、0.9都在哪里？

生：都在0～1之間，1.2在1～2之間。

師：零點幾在0～1之間，1點幾在1～2之間……那9.6應該在9～10之間。

學生在二年級已經接觸過數軸，所以此處教學借助數軸對他們來說并不陌生。課的最后，教師引導學生通過數軸觀察發現小數位置的規律，感知小數也是有大小的。同時，也知道了小數其實一點也不小，數軸越往右，數值就越大，豐富了學生的學習經驗，拓展了其知識面。再引導學生思考如果把兩個相鄰的一位小數繼續分成10份，取其中的幾份，又可以得到怎樣的小數呢？以提升思維含量。總體來說，教師在這節課的教學中，利用多種感官，借助多種途徑，引領學生初步感知、積累表象、深度發掘，讓學生對小數有了全新的認識，也為后續學習小數打下了扎實的基礎。