瞄準“四個著力點”，讓學生獲得初步的統計思想

“統計與概率”知識的教學貫穿了小學六年的數學教學，而統計本身就是一種重要的數學思想方法，它是從局部觀察資料的統計特征來推斷整個系統的狀態，或判斷某一論斷能以多大的概率未保證其正確性，或算出錯誤判斷的概率，是由“局部到整體”“特殊到一般”的科學方法。教學中，引導學生感受、體驗、領悟、運用統計思想有利于增強學生對知識本質的理解，形成合理解讀數據的意識，進一步提高學生的數學素養，發展學生科學認識客觀世界的能力。

一、引發認知沖突，感受“統計成為一種需要”

學生認知能力的發展是一個由認知平衡到不平衡，再到新的平衡這樣不斷反復上升的過程，每次認知沖突的產生，都會讓學生激發新的學習動力。這就需要我們在教學中充分關注學生已有的知識經驗和他們的現實生活，為學生提供恰當、有效的問題情境，并以此撥動學生的心弦，讓統計確實成為學生發自內心的一種需要，而不僅僅是教學中的一種要求而已。

例如，教學“簡單的數據整理和統計表”時，教師以這樣一個事例導入新課：有一天，小東的媽媽到學校反映孩子的作業負擔太重了，小東昨天完成作業用了90分鐘。校長聽了之后，答應明天給小東媽媽一個滿意的答復。同學們，如果你是校長，接下來你會怎么做呢？這個頗具挑戰性的問題引發了學生的思維興趣，他們紛紛發表自己的意見。一個學生說：“可以找一個小東的同班同學，問他完成作業用了多少時間。”另一個學生提出了疑問：“要是這個同學也做得很慢呢？”學生熱烈議論開來：“對呀，還有可能被問到的同學做得很快呢！”“我覺得校長應該多問一些同學，把他們完成作業所用的時間都記下來。”“可那么多數據，不是把人眼睛看花了嗎？”等。至此，數據的整理已是呼之欲出，教師順勢出示了調查數據，引導學生進行整理與分析。這樣，以具有現實意義而富有挑戰性的情境引發學生的認知沖突，調動了學生迫切參與教學活動的欲望，使統計成為學生的內在需求。

筆者認為，在“統計與概率”的教學中，教師可以采取創設現實情境、問題情境、操作情境、活動情境等方法有效地激發學生的認知需要，激活學生的思維，引發新舊知識結構間的認知沖突，使學生體驗統計的必要性，產生急于進行統計活動的心理，使統計意識在學生的心中萌發。

二、組織數學活動，體驗“統計的過程”

人的統計觀念的發展是一個漸進的過程，是在多次經歷統計過程中逐漸形成的。統計知識的教學不能簡單地認為是一些概念詞匯的識記，或是當成一種程序性的技能反復操練，而是要讓學生盡可能經歷一個數學活動的過程去體驗統計產生的過程，理解知識的內在意義，實現統計知識的主動建構。

再以“簡單的數據整理和統計表”的教學為例，教師出示了“完成作業時間記錄單”后，引導學生展開了以下教學活動：①學生觀察記錄單，發現數據雜亂無章，不容易看出具體情況；②討論交流并得出分段整理的方法；⑧用自己喜歡的方式整理各個時間段的數據，引出用“正”字法整理；④比較、分析整理前后的數據，查找小東完成作業時間長的原因；⑤向小東媽媽提出建議等。在這一系列的活動中，無論是問題的產生，還是原始數據的整理，或是統計方法的獲得、選擇，以及數據分析、做出決策，都是學生親力親為，使學生在不知不覺中經歷了統計的全過程。學生不僅學會了數據整理的方法，更重要的是從中體驗到了統計思想：事物是普遍關聯的，總體是由多個個體組成的，但個體情況不能完全代表總體情況。

因此，要使學生逐步建立統計觀念，最有效的方法是構建數學活動的平臺，讓學生真正投入到統計活動中去，使學生親身經歷根據問題研究的方向進行數據整理、描述、分析并做出合理決策的過程，在一次次的經歷中逐步積累經驗，并最終將經驗轉化為觀念，促進統計意識的發展提高。

三、解決實際問題，領悟“統計的價值”

隨著社會的發展，“統計與概率”所提供的運用數據進行推理的思考方法已經成為現代社會一種重要的思維方式。兒童學習統計的意義不在于記住幾個統計概念、畫幾張統計圖表，其關鍵在于學會一些簡單的統計思想和統計方法，并能將所學知識運用于解決各種現實問題，這是一個富有挑戰的過程。

例如，在教學“折線統計圖”之后，教師出示了這樣一道題：甲乙兩地月平均氣溫情況如下圖所示。

教師放手讓學生運用所學知識解決以下問題：①根據統計圖判斷一年氣溫變化趨勢；②有一種樹莓的生長周期為5個月，最適宜生長的溫度在7～10℃之間，這種植物適合在哪個地方種植？③小明住在甲地，他們一家準備在“十一”黃金周去乙地旅游，你認為應該做哪些準備？在解決問題的過程中，教師適時地組織學生進行討論交流，以思維碰撞思維，以智慧催生智慧，讓學生切實感受統計的意義和作用，體驗統計與實際生活是密切相關的，并學會根據數據特征進行具體分析的方法。

所有統計研究都離不開數據分析。在教學中引導學生運用學過的統計知識對有關數據進行分析，進而解決課內或課外的實際問題，不僅能促進學生深刻理解統計知識的內涵，而且能使學生領悟數學的真諦，感受數學的價值，并學會從統計的角度思考和解決問題，使知識的學習與培養能力、發展統計思想有機地統一起來。

四、學會理性判斷，提升“統計的內涵”

統計學家C.R.勞指出：“在終極的分析中，一切知識都是歷史；在抽象的意義下，一切科學都是數學；在理性的基礎上，所有的判斷都是統計學。”統計思想的本質是從局部數據的特征來推斷整個系統的狀態，它是一種由局部推斷整體的思想方法，是一種探知某個系統的規律性的科學。教學中要注重培養學生根據數據進行理性判斷的能力，這是統計知識提供的一個普遍適用而又強有力的思考方式。

例如：人教版六年級下冊的“統計”內容不同于以往的教學，它不是讓學生經歷收集數據、整理數據、分析數據的過程，或是讓學生體驗某種統計圖有何優勢，而是讓學生通過對具體事例的思辨，認識到統計不當會造成信息失真，讀圖不當也會造成獲取的信息有誤。其中例2為我們呈現的是這樣的兩幅統計圖。

為了便于學生進行比較分析，教師提出了明確的問題：“這是A公司和B公司員工下半年月薪情況統計圖，初看這兩幅圖你有什么感覺？”由于這兩幅折線統計圖在外形上截然不同，一個陡峭、一個平緩，多數學生憑直觀感覺認為A公司員工的工資增長得快，B公司員工的工資增長得慢：也有個別學生認為兩個公司員工的工資增長幅度是一樣的。在此基礎上，教師組織學生進行討論交流，驗證自己的說法是否正確。有的學生說：“將兩張統計圖合成一張統計圖，就可以看出兩個公司的月薪增長情況。”有的學生說：“仔細看統計圖中的數據，可以發現兩個公司每個月的工資是相同的。”這時有個學生大叫起來：“我知道了！兩張統計圖每一格代表的數據不同，所以畫出來的折線一個陡、一個緩。”學生們的驗證方法精彩紛呈，但都得出了相同的結論：兩個公司員工的月薪增長情況是相同的。進而引導學生概括得出：分析統計圖時，不僅要觀察折線的陡緩，還要仔細觀察數據情況，注意標準要統一，從中讓學生體會數據是蘊含信息的，要理性地對數據作出分析、判斷及預測，摒棄事物的非本質屬性，形成對事物的正確認識。

數學思想方法是以具體教學內容為載體，又高于具體教學內容的一種指導思想和普遍適用的方法。“統計與概率”領域的教學內容中同樣蘊藏著豐富的統計思想，需要我們在教學中深入挖掘其內涵，讓學生在豐富的數學活動中將統計的感性認識上升為理性認識，并逐步內化為學生的思想和方法，提高學生可持續發展的能力。

（作者單位：福建省柘榮縣城關小學）