類鋰等電子序列(Z=31～40)2p態能量的理論計算

胡木宏， 田洪澤， 徐恩慧， 劉博文， 洪許海

(遼寧師范大學 物理與電子技術學院， 遼寧 大連 116029)

宇宙的絕大部分是由高離化物質構成的,由于它們在地球上極為罕見以及大氣對X射線較強的吸收，通過觀測宇宙光源很難獲得高離化物質結構的信息，所以高離化物質的研究一直存在局限性.近年來，高離化原子體系制備技術的迅速發展，為高離化原子體系的研究奠定了實驗基礎，而且為了解未知的宇宙提供了實驗平臺.另外，高離化原子體系的研究可以為相關學科提供基本的理論數據，例如凝聚態物理、能源科學、量子計算、生物科學和醫學等.因此，關于高離化原子體系結構、性質和行為的研究成為原子物理學的熱點之一.

在整個位形空間，高離化原子體系的波函數與中性原子的波函數具有不同的行為趨勢，隨著核電荷數的增加，高離化原子體系的波函數迅速向小r處收縮，例如類氫U91+離子的平均半徑比氫原子的平均半徑縮小了近100倍.原子(或離子)體系波函數空間位形的變化決定體系的基本物理性質[1]，波函數向近核區域的急劇收縮行為表明體系中的各種物理作用強弱發生了變化，使得體系的結構和性質隨之發生了變化.另外，由于各種物理作用強弱的改變，角動量耦合方式逐漸由庫侖作用占主導地位的LS耦合向自旋-軌道相互作用占主導地位的JJ耦合過渡，原有的躍遷選擇定則不再適用，需要建立新的躍遷選擇定則.因此，對高離化原子體系進行等電子序列的理論研究可以從光譜方面進一步檢驗波函數的品質，為能級結構和光譜特性的研究提供更加準確有效的基本數據.

1 理論方法

類鋰體系是具有“1s2-core+nl”結構的三電子體系，本文利用多組態相互作用方法構建體系的波函數：獨立的原子實波函數與價電子Slater軌道線性疊加相乘后描述價電子效應；足夠好的CI波函數描述體系中的電子關聯效應和原子實遲豫效應，由此得到體系的波函數[2-3]：

(1)

其中，A是反對稱算符；Φ1s1s是1s2-core波函數，表達式為

(2)

波函數表達式確定后，利用Ritz變分原理，得到體系的非相對論能量：

(3)

其中，〈H0〉是三電子體系的非相對論Hamiltonian算符：

(4)

對于高離化原子體系而言，核電荷數越大，原子軌道相對論效應越強烈，為了得到精確的計算結果，必須考慮相對論效應對體系能級的影響，本文主要考慮多項修正中的一階修正，相應的Hamiltonian算符為[4]

H′=H1+H2+H3+H4.

(5)

其中，H1是由電子質量隨速度會發生改變引起的電子動能項：

(5-1)

H2是源于電子的相對論感生電矩或電子的相對論非定域性的達爾文項：

(5-2)

H3是電子自旋磁矩與自旋磁矩的相互作用的電子-電子接觸項：

(5-3)

H4是由電子軌道磁矩之間的相互作用導致軌道-軌道相互作用項：

(5-4)

用微擾理論得到體系總能量的一級相對論修正：

ΔE1-order=〈Ψ|H′|Ψ〉=〈Ψ|H1+H2+H3+H4|Ψ〉.

(6)

考慮一級相對論修正后，體系能量為

Etot=Enon+ΔE1-order.

(7)

2 結果與討論

在波函數構造中，各分波和項數的選擇基于如下的物理分析：對于2p電子，有效勢能中的離心項不為零，電子徑向波函數向大r處輕微偏移，電子之間的關聯效應減弱.因此，在實際的計算中，等電子序列的原子實波函數選取7個分波共222項.“core + 2p”部分為10項，描述價電子和原子實之間關聯效應的CI波函數為 17 個分波969 項.表1給出了Ga28+離子1s2原子實和1s22p激發態的波函數，可以看出，由于預先確定了原子實波函數， Ga28+離子的久期方程總維數由傳統的2 967×2 967降為 979×979，減少了計算量的同時避免了因基函系項數過多而引起的計算不穩定性.另外，從表1中也可以看出本文構造的波函數在能量計算中收斂速度非常快，清晰地描述了各部分電子關聯效應對能量的貢獻情況，這也是本文波函數構造法的優越之處.

表1 Ga28+離子1s2原子實及1s22p激發態波函數

注:*表示2個電子自旋耦合成三重態后的再耦合分波

表2給出了類鋰體系(Z=31～40)2p態的非相對論能量，表中還給出其他理論方法的計算結果，通過比較可以發現，本文計算結果與文獻[5]的數據符合得非常好，有效數字相互符合到6～7位，最大差值僅為-0.000 094 17 a.u.

表2 類鋰體系(Z=31～40)1s22p激發態的非相對論能量

表3給出了本文計算的一級相對論修正結果.可以看出，在一級修正中，電子動能項〈H1〉 和達爾文項〈H2〉對能量的貢獻最大，軌道-軌道相互作用項〈H4〉對能量的貢獻最小.圖1給出了類鋰等電子序列(Z=31～40)1s22p激發態相對論各修正項的結果，通過比較可以清楚地看到，隨著核電荷數的增大，電子動能項和達爾文項對體系能級影響逐漸增強，對核電荷數Z的變化比較敏感；而電子-電子接觸項〈H3〉與軌道-軌道相互作用項〈H4〉對核電荷數Z沒有明顯的依賴行為，變化比較緩慢.另外，考慮了上述修正后，相對論效應對體系能級的影響變化比較明顯，例如Ga28+(Z=31)離子，相對論效應對能量的貢獻為1.156%，而在Zr37+(Z=40)離子中貢獻增大到了1.928%，由此可見，實現高離化體系能級結構的高精度理論計算，相對論效應的影響不容忽視.

表3 類鋰體系(Z=31～40)1s22p激發態的一級相對論修正和總能量

圖1 類鋰體系(Z=31～40)1s22p態的一級相對論修正

3 總 結

本文采用多組態方法構造了類鋰等電子序列(Z=31～40)2p態的波函數后計算了體系的非相對論能量，得到的結果與已有數據符合的很好.然后，利用微擾理論計算了能級的一級相對論修正，完成了體系能級的高精度理論計算.計算結果表明，隨著核電荷數Z的增大，相對論效應對等電子序列能級影響逐漸增強.結果表明，多組態方法構造的類鋰等電子序列波函數準確可靠，不僅適用于離化度較低的原子體系[6-8]，而且也適用于離化度較高的原子體系，利用本文構造的波函數可以進一步完成高離化類鋰等電子序列較高激發態能級結構和光譜特性的理論研究.