中歐鋼結構設計規范關于二階效應的處理方法

袁 本，李元松

武漢工程大學土木工程與建筑學院，湖北 武漢 430074

歐洲鋼結構設計規范是目前最先進的區域性設計規范之一，代表著土木建設行業的國際水準，研究歐洲鋼結構設計規范不僅有利于促進我國鋼結構設計規范的發展，同時對建筑企業走出國門有著重大意義［1-2］。隨著高層建筑的迅猛發展，鋼結構因工業化程度高、省人工、建設周期短等優勢被廣泛應用。鋼結構的主要形式為框架結構，其構件和截面均為細長薄壁，因此與混凝土結構框架不同，鋼框架的穩定問題較為突出。高層鋼框架建筑中，材料高強化和圍護結構輕型化，使鋼框架的水平側移也隨之增大，二階效應逐漸引起人們的重視［3-5］。目前，國內許多學者對中歐鋼結構規范設計方法進行了對比研究，取得多方面成果［6-8］。但對中歐鋼結構設計規范關于二階效應的處理方法的對比研究涉及不多。

鑒于此，本文對中國鋼結構設計規范（GB50017-2017）和歐洲鋼結構設計規范EN1993［9-10］中二階效應的分析條件、計算公式與設計方法進行系統比較，選擇單跨3 層，雙跨5 層鋼框架結構，分別用中國鋼結構設計規范與歐洲鋼結構設計規范進行設計計算，并與有限元軟件Midas/Gen 計算結果進行對比分析。

1 使用二階分析的條件

歐洲鋼結構設計規范EN1993 規定如果變形引起的內力或力矩的增大、或結構性能的其他變化可以忽略，則僅需進行一階分析。即：

對于彈性分析：

對于塑性分析：

式中，αcr為荷載彈性不穩定放大系數；FEd為作用在結構上的設計荷載；Fcr為基于初始彈性剛度的整體不穩定模態的彈性臨界屈曲荷載。

否則，如果幾何變形放大了作用或改變了結構性能，則應考慮幾何變形效應。

中國鋼結構設計規范（GB50017-2017）通過計算最大二階效應系數，選用適當的結構分析方法。按式（3）計算：

式（3）中：∑Nki為各柱軸心壓力標準值之和；∑Hki為計算樓層以上各層水平力標準值之和；hi為所計算i 樓層的層高；Δui為∑Hki作用下按一階彈性分析求得的層間側移。

中歐鋼結構設計規范在使用二階分析條件上均按設計荷載超過容許荷載的百分比判斷是否需要進行二階分析，但中國鋼結構設計規范未像歐洲鋼結構設計規范那樣分彈性分析與塑性分析。

2 二階效應簡化設計方法

2.1 初始缺陷

歐洲鋼結構設計規范EN1993 規定對側移模態內屈曲敏感的框架分析，應以整體初始缺陷和構件彎曲缺陷的形式考慮缺陷效應［11-12］。

2.1.1 整體初始缺陷 整體初始缺陷，見圖1。

圖1 等效側移缺陷Fig.1 Equivalent lateral displacement defect

2.1.2 構件初始局部彎曲缺陷 構件初始局部彎曲缺陷為e0/l，其中，e0為構件初始變形值，l 為構件長度，表1 給出了歐洲鋼結構設計規范推薦值。

表1 歐洲鋼結構設計規范初始局部彎曲缺陷設計值Tab.1 Design values of initial local bending defect in European code for design of steel structure

中國鋼結構設計規范（GB50017-2017）規定結構整體初始缺陷模式可采用最低階整體屈曲模態［13-14］。

1）框架結構整體初始缺陷代表值Δi可按式（5）計算，如圖2 所示。

或可通過在每層柱頂施加假想水平力Hni等效考慮，按式（6）計算，如圖3 所示。

圖2 框架結構：（a）整體初始幾何缺陷，（b）等效水平力Fig.2 Frame structure：（a）initial geometric defects of overall frame，（b）equivalent horizontal force

圖3 框架結構計算模型Fig.3 Calculation model of frame structure

2）構件初始局部彎曲缺陷值e0/l按表2 取值。

表2 中國鋼結構設計規范初始局部彎曲缺陷設計值Tab.2 Design values of initial local bending defect in Chinese code for design of steel structure

2.2 簡化設計方法

歐洲鋼結構設計規范EN1993 規定若框架內第一側移屈曲模態起主要作用，則應利用合理的系數進行一階彈性分析，并對有關作用效應進行放大。即：

式（7）中：αcr＞3。

中國鋼結構設計標準（GB50017-2017）規定二階效應可按簡化方法對一階彎矩進行放大。對無支撐框架結構，桿件桿端的彎矩可采用下列近似公式進行計算：

中歐鋼結構設計規范在二階效應的設計方法上均考慮整體初始缺陷和構件彎曲缺陷，即P-Δ效應和P-δ效應所帶來的影響。中國鋼結構設計規范通過假想水平力考慮整體初始缺陷，歐洲鋼結構設計規范給出結構側移缺陷產生的初始傾角。

3 算 例

選取單跨三層鋼框架（圖4）（梁截面選取450 mm×150 mm H 型鋼，柱截面選取250 mm×250 mm H 型鋼）和兩跨五層鋼框架（圖5）（梁截面選取500 mm×200 mm 工字鋼，柱截面選取250 mm×175 mm 工字鋼），分別采用中歐鋼結構設計規范推薦的二階效應簡化設計方法進行結構分析，同時使用有限元軟件Midas/Gen 對柱腳彎矩進行計算，選用梁單元進行非線性分析，即考慮框架的二階效應，一階位移中歐鋼結構設計規范均按照初始缺陷考慮。將計算結果進行比較，如圖6 所示。

圖4 單跨三層鋼框架：（a）梁柱單元編號，（b）受力分布Fig.4 Steel frame of single-span three-layer：（a）beam column numbering，（b）force distribution

圖5 兩跨五層鋼框架：（a）梁柱編號，（b）受力分布Fig.5 Steel frame of two-span five-layer：（a）beam column numbering，（b）force distribution

計算結果表明：

1）中歐規范的計算結果存在差距，歐洲規范計算的二階彎矩比中國規范大5%～10%；

圖6 不同鋼框架二階彎矩值比較：（a）單跨三層，（b）兩跨五層Fig.6 Comparison of second-order moment values of different steel frames：（a）single-span three-layer，（b）two-span five-layer

2）中歐規范的計算結果均大于有限元模擬結果（中國規范大2%～5%，歐洲規范大7%～15%），分析原因是中歐規范在計算彎矩放大系數時，側移值均考慮了初始缺陷的影響，按規范要求的最大值取值，故其計算結果合理。

4 結 論

本文系統比較中歐鋼結構設計規范中二階效應的分析條件、計算公式與設計方法的內容，選擇2 個不同的鋼框架結構，分別采用中歐鋼結構設計規范推薦的二階效應簡化設計方法計算柱腳彎矩，并使用有限元軟件Midas/Gen 對計算結果進行校核。通過對比得知，二階分析方面中歐鋼結構設計規范存在一些差異，具體歸納如下：

1）關于二階效應的使用條件的判斷，中國鋼結構設計規范規定二階效應大于10%時，需要考慮二階效應；歐洲鋼結構設計規范規定荷載彈性不穩定放大系數小于10 時，需要考慮二階效應。

2）關于二階效應的設計方法，中歐鋼結構設計規范均采用放大側端彎矩的方法計算，對整體初始缺陷，中國鋼結構設計規范給出假想水平力，歐洲鋼結構設計規范給出結構側移缺陷產生的初始傾角；對構件彎曲缺陷，中歐鋼結構設計規范均通過柱子曲線分類取值。算例計算結果表明，中國鋼結構設計規范計算結果比有限元結果大2%～5%，歐洲鋼結構設計規范計算結果比有限元結果大7%～15%，中國鋼結構設計規范更符合實際。