探討初中數學教學中如何培養學生的 數學分析能力

摘?要：培養初中生的數學分析能力，教師就要把分析問題的主動權交到學生的手里，讓學生經歷綜合分析、比較概括、細致推理、準確判斷的過程，給予學生獨立找到解決問題突破口的空間，引導學生從中積累經驗、總結方法，鍛煉學生的思維能力，發展學生的智力，以到達提高學生數學學習能力的目標。在實際的教學中，教師要結合學生實際的數學分析能力情況，制定出有效的培養策略，通過方法的引導幫助學生理清思路，建立學生獨立分析的空間，提高他們的判斷概括能力，從多個角度拉高他們的綜合分析能力，進而提高學生的數學學習效率。

關鍵詞：初中數學;分析能力;培養措施

一、 創設多種情境，調動學生參與分析的積極性

（一）營造簡單的數學語言環境，喚醒學生主動分析的意識

意識的主動性是初中生進行一些活動的基石和保障，要提高他們的數學分析能力，首要做的就是讓他們保持積極主動的情感，這就要求教師要運用具有激勵性和引導性的語言，觸動學生的內心，激活他們的意識，讓他們主動地參與到學習活動中，展開認真、細致的數學分析，繼而提高他們的學習效率。但在日常的教學中，教師的語速過快，通常會運用一些比較抽象的語言來描述知識的特點，學生聽得云里霧里，完全理不清頭緒，無法抓住教師語言的重點，跟不上教師的思路，也就造成了教師需要多次重復講解的局面，降低了學生的學習動力。所以在授課的過程中，教師要考慮到學生的理解能力，盡量采取平實、嚴謹、易理解的語言，幫助學生理解邏輯性強的數學知識。以《整式的化簡》為例，讓學生熟練地掌握并運用正式的乘法法則及公式進行計算、化簡、求值。開課前教師先指導學生進行化簡搶答的活動，組織學生依照著化簡結果整理出整式化簡的一般順序，理清先干什么，再干什么，最后算什么的順序。這樣可以調動學生的積極性，激發他們的求知欲，之后教師精煉自身的語言，采取由淺入深的方式，遵照著學生的認知規律，自然地引出整式化簡的順序，最后結合例題，進行化簡的鞏固和求值步驟的整理，這樣環環相扣的教學方式，突出了重點，解決了難點，降低了學生的學習難度，消除了學生的焦躁感，激活了他們主動分析的意識，提高了課堂的教學效率。

（二）提出具有層次性的問題，提高學生分析的深度

大多數初中生對問題的分析都是比較淺層的，只能獲取一些基礎的內容，當遇到一些比較深奧的內容時，依然會沿用常規的思考方式，不懂得深挖和變通，造成了他們多次犯同樣錯誤的現象。所以在教學中教師要提高學生分析的深度，引導他們去挖掘數學的本質，多角度分析問題，培養他們的發散思維，提高學生舉一反三的能力。那么要完成這樣的目標，教師需遵從循序漸進的原則，將復雜的問題逐步地簡單化，提出具有層次性的問題，分步式地引導學生，使得學生的思維慢慢地滲入到深層之中，助力他們將知識掌握得更加扎實。例如：《扇形統計圖》中，讓學生經歷解決問題的過程，感受正確處理數學問題的重要性，從中獲得學習數學的信心。先指導學生回顧折線統計圖和條形統計圖的特點，分別指出它們的不同作用，了解統計圖直觀的特性，借助教材中給出的實例，引導學生觀察不同類型的統計圖，思考哪些統計圖中能直接看出數據之間的關系。帶領學生研究扇形統計圖的畫法，提示學生分析繪制過程中各個區域所代表的含義是什么，該如何區分，數據中給出的百分比該如何在扇形統計圖中準確地表達出來，使學生掌握畫圖的基本步驟：求角度、畫扇形、標名稱、寫標題，幫助學生學會繪制和讀懂扇形統計圖。在此基礎上引入深層次的問題：如何從扇形統計圖中辯證地看待問題，讓學生理清整體與局部的關系，體驗統計在生活中的作用。在這節課中，通過觀察、對比、分析等思維活動，讓學生學會了如何從不同的統計圖中獲取正確信息的方法，提高了他們的數據分析與判斷能力，面對實際的數據處理問題時，能夠形成正確的決策，有效地增強了他們學習的信心。

（三）分析生活中潛藏的數學知識，培養學生的抽象思維

數學與生活是有聯系的，大部分的理論知識都是從實際生活中提煉出來的。提高學生的數學分析能力主要是引導他們將數學知識靈活地應用到解決生活問題當中，真正地讓學生做到學以致用。而當下的初中數學課堂上，很多學生不明白為何要學習數學，生活中哪些地方能夠用到這些知識，他們學習的方向是迷茫的，只朝著提高考試成績這一個目標前進，完全脫離了教育服務于生活的本質，這就造成了部分學生遇到一些復雜的生活問題時，不會立刻翻找所學的理論知識進行分析，只會憑著自己的經驗或者臆想去尋找解決方法，初中生抱著這樣的心態去學習，課堂上就失去了主動參與分析活動的欲望，基于此種現象，教師可以依據教學內容，創設出恰當的生活情境，讓學生了解到數學知識在生活中的具體應用，使學生感受到數學就在他們身邊，進而提高他們學習的積極性，促使他們主動地投入到分析行列中，使得學生能扎實地掌握數學知識，并且積極地應用到實際案例中。以浙教版《同底數冪的乘法》為例，主要是讓學生掌握其中的運算法則，學會并熟練地運用這一法則簡化運算，通過探究活動，培養學生的分析概括能力。授課開始前教師可以先引入一個常見的生活實例：“國家在新能源的開發方面注入了很多精力，尤其是太陽能的開發與運用，據統計，一平方千米的土地上，一年內從太陽得到的能量相當于燃燒10的8次方千克媒所產生的能力，那么10的5次方平方千米的土地上，一年內從太陽得到的能量相當于燃燒多少千克媒呢？”大部分學生都能快速地列出算式，但在結果計算方面出現了問題，先給學生留一個懸念，引入這節課的內容，借助簡單的算式幫助學生理解同底數冪相乘的計算規則，讓學生經歷算一算、說一說的活動，引導學生說出每一步的計算依據，尋找其中的規律，總結指數與底數的關系，總結出：底數不變、指數相加的原理，當學生掌握了這一部分的內容后，再回到之前的問題中，就能快速地得出答案。這樣的教學方式既提高了學生主動分析的積極性，又讓他們體會到了知識的應用價值，促進了他們學習效率的提升。

二、 營造開放的探討空間，讓學生經歷分析的過程

（一）開展理論與實踐相結合的活動，幫助學生理清思路

要扎實地掌握理論性的知識，除了要具備良好的理解能力外，還需在長期的實踐中積累經驗，能夠透過現象看到本質，學會深入地分析，找出最簡便、快速的解決方案。所以在初中數學教學中，教師要以實踐為主，改變“代替”“包辦”的形式，發揮學生的主觀能動性，重視分析活動平臺的搭建，提供給學生自主分析的時機，讓學生找到正確的思考方向，指導學生掌握數學知識和解決問題的方法，從而豐富他們的學習經驗，促使學生獲得更好的學習技能。例如《同位角、內錯角、同旁內角》，初一學生正處于由形象思維過渡到抽象思維的階段，數形結合思想有所欠缺，因此在教學過程中，教師運用數形結合的方式將內容之間的聯系展現出來，啟發學生主動思考、自主探究，發現其中的規律，高效率地掌握這部分的內容。組織學生觀察兩條平行直線與第三條直線相交的圖片，思考總共出現了幾個角，按照順時針、從上到下或者從左到右的順序依次標上序號，找出上節課所學到的對頂角，引出這節課的內容，借助圖形解釋同位角、內錯角、同旁內角的概念，以表格的形式整理著這些角的位置特征，分析異同點，這一過程由學生獨立完成，發揮學生的主動性和創造性，讓學生有針對性地梳理知識，增加他們分析的深度，提高他們的理解能力。最后借助一些應用題的解答，讓學生在自己解題與評講他人解題結果的過程中，學會融會貫通，幫助學生鞏固這節課的內容。通過觀察、分析、自我總結等實踐活動，鍛煉了學生的數學分析能力，借助案例促使他們掌握了解析問題的思路和方法，提高了他們有效分析的能力。

（二）鼓勵學生大膽質疑，拓展他們思維的廣度

深入分析是建立在自主思考之上的，有了疑問才能進行下一步的分析活動，對于初中生而言，質疑是他們提高自身能力過程中必須要具備的品質，所以教師應多鼓勵學生大膽質疑，讓他們不斷地發現和分析問題，透徹理解所學的內容。在數學課堂上，教師要提供給學生質疑的空間，讓學生積極地思考，為他們數學分析能力的提升奠定基礎。比如要求學生每天都要完成一項任務：觀察周圍的生活環境，從中抽象出一個數學問題，并且要逐步地提高問題的難度，利用所學的數學知識進行分析，找到解決問題的方法，思考不同數學知識之間的聯系，提示他們將搜集的信息、問題按照日期記錄下來，每個星期抽出一節課的時間進行分享活動，組織學生對搜集到的問題進行分類，按照由易到難的標準劃分，鼓勵每個學生提出不同的意見。這樣的方式不僅促進了學生對生活的思考，建立了數學與生活之間的聯系，增強了他們從數學角度分析問題的能力，也提高了他們的自主分析和解決問題的能力，使得學生對數學知識的運用更加地得心應手，改變了以往題海戰術的學習模式，增添了學習數學的趣味性。

三、 發揮教師的引導作用，注重分析方法的教授

正確的分析思路和策略是快速解決問題的根本途徑，要提高學生的數學分析能力，就要讓學生掌握準確的分析方法，教師作為教學活動的主導者，除了要講解基礎知識之外，還承擔著指導和點撥的責任，主要目標地提高學生思維的靈活性、創新性、多向性，所以在數學教學中，教師應加強對學生數學分析活動的過程、方法、結論等方面的綜合指導和點評，給出中肯的評價，讓學生明確哪些地方值得延用，哪些地方需要改正，進行幫助他們掌握更加科學有效的分析問題的方法和技巧，提高他們的數學能力。例如在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC、DC于F、E，O是△CEF的外心，求證：∠ABC=2∠OBD。

證明1：如圖1，連OC，OD，OF，OE。

∵AE平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF。又∵AD∥BC，∴∠AFB=∠DAF=∠BAF，∴BF=BA=DC，同理可得DA=DE=BC，∴CF=CE，∴∠COF=∠COE。而OF=OC=OE，∴∠OCE=∠OCF=∠OFC，∴∠DCO=∠BFO。由OC=OF，BF=DC，∴△DCO≌△BFO，∴∠DOC=∠BOF，于是∠FOC=∠BOD。

顯然OD=OB，OF=OC，可知△BOD∽△FOC，∴∠OBD=∠OFC=∠OCF。又∠BCE=∠ABC=2∠OCF，∴∠ABC=2∠OBD。通過連線的這種形式求證∠ABC=2∠OBD。

證明2：如圖1，連OC，OD，OF，OE。

（先證明△DCO≌△BFO，同上）

∴∠ODC=∠OBC，于是B，O，C，D四點共圓

得∠BCE=∠ABC=2∠OBD=2∠OCE

所以∠ABC=2∠OBD。

證明3：如圖2，連OC，OD，OF，OE

（先證明△DCO≌△BFO，同上）

∴∠DOC=∠BOF，于是∠FOC=∠BOD。

∵O為△CEF的外心

∴∠FOC=2∠FEC=∠BAD

∴∠BOD=∠BAD

∴2∠OBD=180°-∠BOD=180°-∠BAD=∠ABC

∴2∠OBD=∠ABC

這道證明題考查的是學生對平行四邊形定理及性質的理解與運用能力，從給出的三種證明方法可知，第一步都是先借助平行四邊形的定理及性質內容求證兩個三角形全等，第二步則是運用了不同的知識點，第一種是運用了等邊三角形及等腰三角形的性質得出角之間的關系，第二種則是運用了圓的性質，第三種則是運用了等邊三角形外心的性質。這些方法所涉及的原理都是從已知條件中推理出來的，考驗了學生對知識的靈活運用能力。通過講述這些不同的方法，引導學生將有關聯的知識點串接起來，不僅拓展了學生的思路，增強了其解決問題的能力，又提升了他們深度分析的能力。

總而言之，提高學生的數學分析能力是推進教育質量提升的重要內容之一，初中數學教師要結合學生的思維特點，深入分析他們學習效率不高的根本原因，探索出具有針對性的教學策略，變革傳統的教學模式，教授給學生深入分析和思考的方法，鍛煉他們的自主分析能力，讓學生掌握有效的學習技能，全面提高他們的數學綜合能力。

參考文獻：

[1]薛亮亮.初中數學教學中提高學生分析能力的探究[J].數學學習與研究，2019（21）.

[2]陳柏祥.論初中數學分析能力重要性與培養[J].北極光，2019（4）.

作者簡介：

楊筱君，浙江省紹興市，浙江省紹興市上虞區上虞外國語學校。