利用GeoGebra求曲邊梯形的面積

李偉斌 王新愛

曲邊梯形的面積是人教A版數(shù)學選修2-2教材中的一個數(shù)學探究實驗，借助信息技術(shù)創(chuàng)設實驗平臺，可向?qū)W生直觀地展示本節(jié)課內(nèi)容中“以直代曲”“極限逼近”的過程，從中體會“分割、近似代替、求和、取極限”的求曲邊梯形的面積的基本步驟，建構(gòu)定積分概念的知識體系.筆者采用的實驗平臺是GeoGebra 5，現(xiàn)將實驗過程實錄于下，與各位讀者分享.

以課本問題為例：如何求由拋物線與直線所圍成的平面圖形的面積S？

問題一：如何實現(xiàn)曲邊梯形的分割？

步驟1-1：用GeoGebra 5作出函數(shù)f（x）=x2在區(qū)間[0，1]上的圖象.繪制點A（0，0），B（1，0），C（1，1）連接線段，則圖1所示的陰影部分即為待求面積的曲邊梯形.

步驟1-2：利用滑桿新建參數(shù)n（如n=6），調(diào)整屬性為整數(shù)，增量為1（如圖2），用n表示“分割次數(shù)”.

要在GeoGebra 5中實現(xiàn)上述過程，需分兩步完成：

第一步：利用小矩形近似代替小曲邊梯形（如圖4），指令欄輸入指令如下：

第二步：求各小矩形的面積之和，指令欄輸入指令如下：

步驟2-1：在GeoGebra5中用類似的方法，求曲邊梯形面積的過剩近似值S2.也分如下兩步完成：

第一步：利用小矩形近似代替小曲邊梯形（如圖5），指令欄輸入指令如下：

問題三：如何體現(xiàn)“極限逼近”思想，實現(xiàn)求極限？

步驟3：拖動滑桿改變參數(shù)n的大小，直觀感受當分割次數(shù)n增大時，各小矩形的面積之和與曲邊梯形面積之間的關(guān)系（如圖6）.

參考文獻：

[1]王貴軍.GeoGebra與數(shù)學實驗[M].北京：清華大學出版社，2017.

[2]張加紅.曲邊梯形面積的《幾何畫板》構(gòu)造方法[J].中學數(shù)學月刊，2009（3）：24-25.

注：本文是蘭州市教育科學“十三五”規(guī)劃2019年度規(guī)劃課題“新課標背景下基于GeoGebra的高中數(shù)學實驗的開發(fā)與實踐”（立項號LZ[2019]GH1212）的成果之一。

編輯 趙飛飛