高考數(shù)學(xué)題解題技巧初探

王繼揚(yáng)

(福建省南安市華僑中學(xué) 362333)

高中數(shù)學(xué)是一門邏輯性和抽象性比較強(qiáng)的學(xué)科，在高考中占有很多分?jǐn)?shù)，同時(shí)也是其他學(xué)科的基礎(chǔ)，因此，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)是十分重要的.在高考試卷中，數(shù)學(xué)有三種題型，選擇題、填空題和解答題，學(xué)生想要取得好成績(jī)，不僅要扎實(shí)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還要有一定的解題技巧，這樣才能夠幫助學(xué)生更好地發(fā)揮，提高解決問(wèn)題的能力.

一、選擇題解題技巧

1.直接法

直接法是指學(xué)生綜合數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式和定理直接地將題目解答出來(lái)，這種方法需要學(xué)生具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí).

例1 (2014全國(guó)Ⅰ卷選擇題3)設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( ).

A.f(x)g(x)是偶函數(shù) B.|f(x)|g(x)是奇函數(shù)

C.f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D.|f(x)g(x)|是奇函數(shù)

解析假設(shè)f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù).因?yàn)槠媾嫉闷妫篺(-x)g(-x)=-f(x)g(x)；奇奇得偶：f(-x)f(-x)=f(x)f(x)；偶偶得偶：g(-x)g(-x)=g(x)g(x)；絕對(duì)值奇為偶：|f(-x)|=|-f(x)|=|f(x)|；絕對(duì)值偶為偶：|g(-x)|=|g(x)|.所以,C是正確的.

2.代入驗(yàn)證法

高考數(shù)學(xué)選擇題中有四個(gè)選項(xiàng)，如果學(xué)生無(wú)法確定到底哪個(gè)是正確的，可以將所選的答案代入到原題中進(jìn)行驗(yàn)證，觀察結(jié)果是否滿足問(wèn)題中的條件，然后選擇符合要求的問(wèn)題設(shè)置的選項(xiàng).

例2 (2014，全國(guó)Ⅱ卷選擇題1)設(shè)集合M={0,1,2}，N={x|x2-3x+2≤0}，則M∩N=( ).

A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2}

解析把M={0,1,2}的數(shù)代入不等式x2-3x+2≤0，經(jīng)驗(yàn)證x=1,2滿足.

二、填空題解題技巧

1.數(shù)形結(jié)合法

數(shù)學(xué)是一門含有數(shù)和圖的學(xué)科，因此在解題時(shí)可以將數(shù)和圖進(jìn)行結(jié)合，將抽象的數(shù)學(xué)形象化的展示出來(lái)，方便學(xué)生思考，并在此基礎(chǔ)上解題，作出符合題意的圖形，做到數(shù)中思形，以形助數(shù)，并通過(guò)對(duì)圖形的直觀分析、判斷，則往往可以簡(jiǎn)捷地得出正確的結(jié)果.

例3 (2014·北京卷填空題11)某三棱錐的三視圖如圖所示， 則該三棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為_(kāi)___.

分析此題是一道幾何背景明顯的高考數(shù)學(xué)填空題， 可以先還原其幾何體求出相關(guān)棱長(zhǎng).

解析根據(jù)三視圖還原幾何體，得如圖所示的三棱錐P-ABC.

由三視圖的形狀特征及數(shù)據(jù)，可推知PA⊥平面ABC，且PA=2.底面為等腰三角形，AB=BC.

2.等價(jià)轉(zhuǎn)換法

學(xué)生在解題的過(guò)程中如果遇到比較抽象的題，就會(huì)很難解答，可以轉(zhuǎn)換一下數(shù)學(xué)思想，從不同方向思考問(wèn)題，將不常見(jiàn)的填空題型轉(zhuǎn)換為我們見(jiàn)過(guò)的題型，不僅增加了自己對(duì)高考數(shù)學(xué)的信心，也提高了高考數(shù)學(xué)填空題答案的準(zhǔn)確度.

例4 (2014，全國(guó)卷Ⅲ填空題14)函數(shù)y=cos2x+2sinx的最大值為_(kāi)___.

分析此題就是值域問(wèn)題，先利用倍角公式將不同名稱的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為相同名稱，再借用參數(shù)將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的二次函數(shù).

三、解答題解題技巧

1.辨別題目類型

對(duì)于高考題中的概率題來(lái)說(shuō)，能夠辨析和辨型，針對(duì)題目來(lái)將其劃分種類，然后利用此種類型的公式或思路解題.

例5 (2014江蘇高考綜合題22)盒中共有9個(gè)球，其中4個(gè)紅球，3個(gè)黃球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外完全相同，從盒中一次隨機(jī)取出2個(gè)球，求取出的2個(gè)球顏色相同的概率P.

2.根據(jù)題目?jī)?nèi)容建模、建系

在解答解析幾何類綜合題時(shí)，可以根據(jù)題型設(shè)計(jì)出與題目相關(guān)的坐標(biāo)體系，幫助形成立體化的思維圖形，進(jìn)而幫助形成解題思路，使題目?jī)?nèi)容更加的形象化.

例6 (2017年全國(guó)Ⅲ綜合題19)四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．證明：平面ACD⊥平面ABC.

解析由題設(shè)可得，△ABD≌△CBD，從而AD=DC.又△ACD是直角三角形，所以∠ADC=90°.取AC的中點(diǎn)O，連接DO,BO,則DO⊥AC,DO=AO.又由于△ABC是正三角形，故BO⊥AC.所以∠DOB為二面角D-AC-B的平面角.在Rt△AOB中，BO2+AO2=AB2，又AB=BD，所以BO2+DO2=BO2+AO2=AB2=BD2，故∠DOB=90°.所以平面ACD⊥平面ABC.

數(shù)學(xué)是高中學(xué)習(xí)的重點(diǎn)科目，學(xué)生需要掌握一定的基礎(chǔ)知識(shí)和解題技巧，這樣才能夠提高解題速度和效率，在高考中獲得較高的分?jǐn)?shù).教師應(yīng)該分析高考試卷并積累一定的解題技巧，并將其教給學(xué)生，讓學(xué)生在答題時(shí)能夠又快又準(zhǔn).